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1、静静电学基学基础理理论本讲稿第一页，共五十三页电荷与库仑定律电荷与库仑定律 电场与高斯定理电场与高斯定理 静电场的环流定理静电场的环流定理 静电场中的导体静电场中的导体 2.1内容摘要内容摘要静电场中的电介质静电场中的电介质 电容和部分电容电容和部分电容静电场的能量静电场的能量 2.22.32.42.52.62.72本讲稿第二页，共五十三页2.1电荷与库仑定律电荷与库仑定律4电荷和电量123电荷守恒定律与物体的带电电荷的量子性库仑定律3本讲稿第三页，共五十三页电电 荷荷种类种类同性相斥同性相斥异性相吸异性相吸正电荷正电荷负电荷负电荷性质性质产生产生摩擦起电摩擦起电接触起电接触起电感应起电感应起

2、电2.1电荷与库仑定律电荷与库仑定律电荷：物体所具有的能吸引小物体的性质，说它有了电电荷：物体所具有的能吸引小物体的性质，说它有了电荷，或称其处于带电状态。荷，或称其处于带电状态。2.1.1 电荷和电量电荷和电量4本讲稿第四页，共五十三页带电的其中两种产生方式带电的其中两种产生方式+1.接触起电接触起电2.感应起电感应起电abc2.1电荷与库仑定律电荷与库仑定律5本讲稿第五页，共五十三页电量：电量：物体所带电荷数量的多少物体所带电荷数量的多少，用，用“Q”表示表示电量单位：电量单位：库仑，用库仑，用“C”表示表示 在工程上常用的电量单位还有下面这些毫库（在工程上常用的电量单位还有下面这些毫库（

3、mC）,微库（微库（uC）,纳库纳库(nC)，皮库，皮库(pC)：2.1电荷与库仑定律电荷与库仑定律6本讲稿第六页，共五十三页1 体电荷密度体电荷密度单位体积内的电量 为了研究电荷在物体上的分布情况，人们引入下面四个物理量Q为电量，V为带电体体积。单位为2 面电荷密度面电荷密度单位面积上的电量 Q为电量，S为带电体面积。单位为2.1电荷与库仑定律电荷与库仑定律7本讲稿第七页，共五十三页3 线电荷密度线电荷密度单位长度内的电量 Q为电量，l为带电体长度。单位为4 荷质比荷质比物体所带电量与带电体质量的比值，即单位质量的物体的带电量 Q为电量，m为带电体质量。单位为库/千克(C/kg)或微库/千克

4、(uC/kg)2.1电荷与库仑定律电荷与库仑定律8本讲稿第八页，共五十三页电荷守恒定律：电荷守恒定律：电荷不会凭空产生，也不会凭空消失，只电荷不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，转移过程中，电量的总和保持不变，这个结到另一部分，转移过程中，电量的总和保持不变，这个结论称为电荷守恒定律论称为电荷守恒定律.2.1电荷与库仑定律电荷与库仑定律2.1.2 电荷守恒定律与物体的带电电荷守恒定律与物体的带电这个定律也常表述为：这个定律也常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统一个与外界没有电荷交换的系

5、统(即孤立即孤立的系统的系统)，电荷的代数和总是保持不变的。，电荷的代数和总是保持不变的。9本讲稿第九页，共五十三页 物体由原子组成。在正常的状态下，原子核外围的电子数目，等于原子核内的质子数目，所以原子呈中性。这样，整个宏观物体也呈电中性。在一定外因作用下，宏观物体得到或失去一定数量的电子，物体就呈现电性。就称该物体静电起电或物体处于带电状态2.1电荷与库仑定律电荷与库仑定律2.1.2 电荷守恒定律与物体的带电电荷守恒定律与物体的带电10本讲稿第十页，共五十三页电荷的量子性：电荷的量子性：带电体所带的电荷量总是电子电荷量的整数倍，这个特性称为带电体所带的电荷量总是电子电荷量的整数倍，这个特性

6、称为电荷的量子性。最小的电荷量称作元电荷，用电荷的量子性。最小的电荷量称作元电荷，用e表示。表示。1913年密立根设计了有名的油滴实验，直接测定了此基元电荷的量值：年密立根设计了有名的油滴实验，直接测定了此基元电荷的量值：2.1电荷与库仑定律电荷与库仑定律2.1.3电荷的量子性电荷的量子性11本讲稿第十一页，共五十三页END点电荷：带电体本身的几何线度比带电体之间的距离小得多，可以将带电体简化为点电荷。库 仑 定 律：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上；同号电荷相斥，异号电荷相吸。电荷间的相互作用力也称为库仑力或静电力，库

7、仑力为矢量，满足矢量叠加原理。2.1电荷与库仑定律电荷与库仑定律2.1.4 库仑定律库仑定律 若两个点电荷处在均匀介质中，需将真空电容率改为介质电容率。12本讲稿第十二页，共五十三页2.2电场与高斯定理电场与高斯定理4电场1235电场强度场强叠加原理高斯定理静电场的散度13本讲稿第十三页，共五十三页2.2电场与高斯定理电场与高斯定理电场：电荷周围整个空间存在的一种特殊物质电场力：电场对处于其中的任何其它电荷的作用力。这是电场的基本性质。静电场：相对于观察者静止的电荷所激发的电场。电荷之间的作用如下面所示：电荷电荷电场2.2.1 电场电场14本讲稿第十四页，共五十三页试探电荷：试探电荷：1）它的

8、几何线度充分小，可以看成点电荷，以便确定空间中各点的电场性质；2）它的电量要足够小，使得它的置入不至于引起原有电荷的重新分布。电场强度：电场强度：同一场点，电场力F与试探电荷q 的比值 F/q 是一个大小和方向都不变的矢量，与试探电荷无关，反映电场本身的性质。因而定义电场强度:2.2电场与高斯定理电场与高斯定理2.2.2 电场强度电场强度15本讲稿第十五页，共五十三页电场强度的性质电场强度的性质1)其大小等于单位电荷在该点所受电场力的大小，其方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。2）电场是一个矢量场，矢量场是空间坐标的矢量函数，叫矢量点函数。3）匀强电场（均匀电场），空间各点的场强大小方向都

9、相同。4）电场强度的国际单位：牛顿牛顿/库仑库仑（或伏特（或伏特/米）米）2.2电场与高斯定理电场与高斯定理2.2.2 电场强度电场强度16本讲稿第十六页，共五十三页 电场由n个点电荷（点电荷组）激发时，空间某点的总场强等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的强度的矢量和。2.2电场与高斯定理电场与高斯定理2.2.3电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理 17本讲稿第十七页，共五十三页电场强度的计算电场强度的计算 真空中一点电荷q,在P点放一试验电荷q0,q0所受力P点的场强为:同样，若在均匀介质中讨论，需将真空电容率改为介质电容率。1.点电荷电场中的场强2.多点电荷电场中的场强2.2电场与

10、高斯定理电场与高斯定理18本讲稿第十八页，共五十三页3.任意带电体的场强 任何带电体都可以看成是许多极小的电荷元dq的集合，则在电场中任一点P处，电荷元dq激发的场强为：计算全部电荷分布在P点的总场强，对所有电荷元在P点的各个场强dE求矢量和：2.2电场与高斯定理电场与高斯定理19本讲稿第十九页，共五十三页2.2.4 高斯定理高斯定理电通量电通量：通过电场中任意给定面上电场强度的面积分，称为该面上的电通量或E通量。如下表示：高斯定理高斯定理：在真空中，E矢量沿闭合面的通量恒等于闭合面所包围电荷的代数和与真空电容率的比值，即：2.2电场与高斯定理电场与高斯定理END20本讲稿第二十页，共五十三页

11、当r R时，半径为r的球面所包含的带电量为 例题.求均匀带电量为Q的球体产生的场强。解：所作高斯面为同心球面，列高斯方程为 （r R）（r R）当rR时 当rR时 P点roR2.2电场与高斯定理电场与高斯定理高斯定理的应用21本讲稿第二十一页，共五十三页 高斯定理反映了电能量及其“源”之间的关系。但积分形式的高斯定理表示的是一个大范围内的关系。对场的研究还要知道高斯定理的微分形式。将高斯定理中的闭合面缩小，使包含这一点在内的体积V趋近于零，再取下面的极限：这个极限值称为场强矢量E在该点的散度，记为divE或E 由此可见，某点的E的散度即为该点电通量密度的极限值。2.2.5静电场的散度静电场的散

12、度2.2电场与高斯定理电场与高斯定理22本讲稿第二十二页，共五十三页 把高斯定理应用于此小闭合面，得到：在均匀介质中的高斯定理的微分形式为 故电场中某点电场强度E的散度等于该点上电荷体密度和介质电容率的比值 0,有正电荷存在，E0,该点有E通量发出 0,有负电荷存在，E0,E通量在该点终止=0,无电荷存在，E=0,E通量在该点连续的，电场线只是经过此点 E的散度方程式反映每一点上通量及其与“源”的关系，它被称为静电场 高斯定理的微分形式2.2电场与高斯定理电场与高斯定理23本讲稿第二十三页，共五十三页2.3静电场的环流定理静电场的环流定理4静电场的环流定理1235静电场的旋度电场力的功电压电位

13、电位分布的计算67电场强度与电位的关系24本讲稿第二十四页，共五十三页2.3 静电场的环流定理静电场的环流定理Lordrdl计算一个点电荷Q所激发的电场E对任一闭合回路L的环流由场强公式：从L任一点开始，绕L一周后回到原地点，函数1/r亦回到原来的值，因而d(1/r)的回路积分为零，即：这就是是静电场的环流定理，又称环路定理2.3.1静电场的环流定理静电场的环流定理END25本讲稿第二十五页，共五十三页 与拓展高斯定理时相似，将环流定理化成微分形式。将回路L不断缩小，使它包围一个面元ds.根据旋度的定义趋于E*dS,由dS任意性得证明了静电场的无旋性，电场线在静电场中没有旋涡状结构2.3 静电

14、场的环流定理静电场的环流定理2.3.2静电场的旋度静电场的旋度26本讲稿第二十六页，共五十三页点电荷电场中点电荷电场中rbabq 试验电荷试验电荷q q0 0从从a点经任意路径到达点经任意路径到达b点。点。q0在路径上任一点附近取元位移在路径上任一点附近取元位移rr r+d+dr rd drra2.3 静电场的环流定理静电场的环流定理2.3.3电场力的功电场力的功27本讲稿第二十七页，共五十三页a、b两点电压与积分路径无关，只与两点位置有关考虑由点电荷Q在无限大真空激发的电场：当电荷只分布在有限区域时，零电位参考点通常选在无穷远处2.3.4.2.3.4.电压电压定义：2.3 静电场的环流定理静

15、电场的环流定理2.3.5.2.3.5.电位电位28本讲稿第二十八页，共五十三页一、求点电荷产生的电场中的电势分布一、求点电荷产生的电场中的电势分布 用场强分布和电势的定义直接积分。用场强分布和电势的定义直接积分。二、点电荷系的电势二、点电荷系的电势三、三、连续分布带电体的电势连续分布带电体的电势2.3 静电场的环流定理静电场的环流定理2.3.6电位分布计算电位分布计算29本讲稿第二十九页，共五十三页例、求均匀带电球面的电场中的电势分布。例、求均匀带电球面的电场中的电势分布。设球面半径为设球面半径为R，总带电量为总带电量为Q带电球壳是个等势体。带电球壳是个等势体。2.3 静电场的环流定理静电场的

16、环流定理实际计算实际计算30本讲稿第三十页，共五十三页 电势分别为电势分别为 和和 的邻近等势面，其电力线的邻近等势面，其电力线与两等势面分别相交于与两等势面分别相交于P P、Q Q，两点间的垂直距离为两点间的垂直距离为 ，又等势面法向指向电势升高的方向。又等势面法向指向电势升高的方向。2.3.7 电场强度与电位关系电场强度与电位关系电场强度沿等势面法线方向做负功电场强度沿等势面法线方向做负功。2.3 静电场的环流定理静电场的环流定理31本讲稿第三十一页，共五十三页考虑任一考虑任一 方向方向，在两个，在两个等势面之间有等势面之间有 矢量。矢量。考考虑虑任任一一方方向向与与 方向之方向之 间的夹

17、角是间的夹角是 于是可求出电势在于是可求出电势在 方向的变化率：方向的变化率：2.3 静电场的环流定理静电场的环流定理32本讲稿第三十二页，共五十三页定义：定义：称称 为为 沿沿 方向的方向的梯度梯度(gradient)电势梯度电势梯度 是一个矢量，是一个矢量，它的方向是该点附近电势升高最快的方向，它的方向是该点附近电势升高最快的方向，与与E方方向相反。单位为伏向相反。单位为伏/米（米（V/m）。）。U沿沿 方向的微商等于方向的微商等于U沿沿 方向的微商最大。方向的微商最大。2.3 静电场的环流定理静电场的环流定理33本讲稿第三十三页，共五十三页2.4静电场中的导体静电场中的导体4导体的静电平

18、衡123静电感应静电屏蔽在静电领域材料的分类34本讲稿第三十四页，共五十三页 当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，则该带电体系当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，则该带电体系达到了静电平衡。达到了静电平衡。特点：特点：（1）均匀导体的静电平衡条件就是其体内场强处为）均匀导体的静电平衡条件就是其体内场强处为0。（2）导体是个等位体，导体表面是个等位面。）导体是个等位体，导体表面是个等位面。（3）导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。）导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。（4）体内无电荷体内无电荷,在达到静电平衡时，到体内部处处没有未抵消的

19、静电荷在达到静电平衡时，到体内部处处没有未抵消的静电荷（即电荷得体密度（即电荷得体密度e e=0=0）,电荷只分布在导体的表面。电荷只分布在导体的表面。（5)5)表面曲率的影响。表面曲率大，电荷密度大；表面曲率小，电荷密度小。孤立导体表面曲率的影响。表面曲率大，电荷密度大；表面曲率小，电荷密度小。孤立导体,尖端的附近场强大，平坦的地方次之，凹进的地方最弱。当导体尖端附尖端的附近场强大，平坦的地方次之，凹进的地方最弱。当导体尖端附近的电场特别强时，就会导致尖端放电。近的电场特别强时，就会导致尖端放电。2.4静电场中的导体静电场中的导体2.4.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件尖端放电尖端放

20、电35本讲稿第三十五页，共五十三页 利用空腔导体可消除腔内、腔外电场利用空腔导体可消除腔内、腔外电场的相互影响。的相互影响。由静电平衡条件，导体内和导体内表由静电平衡条件，导体内和导体内表面均无电荷。面均无电荷。实现了对腔外电场的屏蔽，实现了对腔外电场的屏蔽，但外电场变化但外电场变化时，将使腔内电场发生变化，可通过时，将使腔内电场发生变化，可通过“接地接地”解决。这样空腔内的电荷对导体外部空间也无解决。这样空腔内的电荷对导体外部空间也无影响。影响。2.4静电场中的导体静电场中的导体2.4.2静电感应静电感应导体在电场作用下导体在电场作用下,一端出现负电荷一端出现负电荷,一端出现正电荷的现象称为

21、一端出现正电荷的现象称为静电感应静电感应2.4.3静电屏蔽静电屏蔽空腔导体使其内部不受外电场影响的性质叫空腔导体使其内部不受外电场影响的性质叫静电屏蔽。静电屏蔽。END36本讲稿第三十六页，共五十三页常以材料的电阻率或表面电阻率的大小来分。1.静电导体：静电导体：表面电阻率小于1X105/sq或者体电阻率小于1X104*cm2.静电屏蔽材料静电屏蔽材料:表面电阻率小于1X104/sq或者体电阻率小于1X103*cm,采用这种材料制作的法拉第保护罩可防止静电敏感器件受到静电的影响。静电屏蔽材料属于静电导静电导电材料。电材料。3.静电耗散材料静电耗散材料：表面电阻率大于或等于1X105/sq而小于

22、1X1012/sq或者体电阻率大于或等于1X104*cm而小于1X1011*cm的材料。这种材料的电荷可以在电场作用下移动，但比导电性材料中电荷移动缓慢。4.绝缘材料：绝缘材料：表面电阻率至少为1X1012/sq或者体电阻率至少为1X104*cm的材料。材料的抗静电性与其电阻或电阻率没有必然联系没有必然联系。最新的国际标准更多是用低起电性材料低起电性材料来表示与其它材料发生摩擦时不与其它材料发生摩擦时不易产生静电易产生静电的性质2.4静电场中的导体静电场中的导体2.4.4 在静电领域的材料的分类在静电领域的材料的分类37本讲稿第三十七页，共五十三页2.5静电场中的电介质静电场中的电介质4电介质

23、的极化1235电极化强度束缚电荷电位移矢量静电场的边界条件38本讲稿第三十八页，共五十三页 为外电场强度，极化电荷产生的附加场强为 ，而电介质的合场强为 则有：电介质（电导率很小的物质）电介质（电导率很小的物质）内几乎没有自由电荷，但在外电场作用下会产生极化电荷（束缚电荷），极化电荷（束缚电荷），称为电介质的电介质的极化。极化。极化电荷产生的附加场方向与外电场方向极化电荷产生的附加场方向与外电场方向相反相反。E02.5静电场中的电介质静电场中的电介质2.5.1 电介质的极化电介质的极化END39本讲稿第三十九页，共五十三页电极化强度：电极化强度：P为电极化强度，电极化强度，矢量p是介质分子电矩

24、。P的单位是库仑库仑/米米2实验证明，绝大多数各向同性的介质，P与电场强度E成正比2.5静电场中的电介质静电场中的电介质2.5.2 电极化强度电极化强度40本讲稿第四十页，共五十三页 取任意闭合面S,介质在极化前是电中性的，根据电荷守恒定律，电荷守恒定律，P P通过整个闭合面通过整个闭合面S S的通量应等于的通量应等于S S面内净余的极化电荷面内净余的极化电荷qq的负值的负值 ，即 这个公式表达了极化强度矢量极化强度矢量P P与极化电荷分布极化电荷分布的一个普遍关系。2.5静电场中的电介质静电场中的电介质2.5.3 束缚电荷束缚电荷 电介质处于极化状态时，在电介质的端面上产生极化电荷。这些电荷

25、不能离开电介质表面，称为束缚电荷。束缚电荷。P=n p,p 为分子的电偶极子，n为单位体积分子数。p=q*l,q为正电荷，l 是电偶距离长度，假如用P乘以一个面积元dS，则有：P*dS=nq*l*dS,而l*dS是体积元，对dS积分则可得到此体积上的正电荷数。介质在极化前是电中性，根据电荷守恒定律电荷守恒定律可得结论ldS41本讲稿第四十一页，共五十三页2.5.4 电位移矢量电位移矢量应用高斯定理为电位移矢量电位移矢量则有：在各向同性介质中：2.5静电场中的电介质静电场中的电介质42本讲稿第四十二页，共五十三页2.5.5 静电场的边界条件静电场的边界条件电场线经过两种媒质分界面时，有下面结论1

26、 在两种媒质分界面上 电场强度矢量电场强度矢量E的切线分量连续的切线分量连续（即大小相等，方向相同）2 在两种媒质分界面上 若存在自由电荷时，D的法线分量不连续的法线分量不连续;若不存在自由电荷时，D的法线分量连续的法线分量连续2.5静电场中的电介质静电场中的电介质D为电位移矢量为电位移矢量43本讲稿第四十三页，共五十三页2.6电容和部分电容电容和部分电容电容和电容器12部分电容44本讲稿第四十四页，共五十三页 实际应用中，电容器一般由两个比较接近的导体组成。如果将外电压V加在两电极上，那么在两电极上将分别储集电荷量相等而符号相反的电荷+Q和-Q。电荷Q和两电极间电压V的比值C也是一常数，叫做

27、该电容器的电容，即 电容C的单位为库仑/伏（C/V）,简称为法（F）。2.6电容和部分电容电容和部分电容2.6.1 电容和电容器电容和电容器 在静电防护领域，静电电容是一个重要的概念，它与静电能量紧密关联。通常将孤立导体所带电荷Q与该导体的电位U的比值C称为电容。它的物理意义是：导体每升高单位的电位值所需储集的电荷量。电工技术上把这种储集电荷的元器件，叫做电容器。电容器电容器电容电容电容器的电容电容器的电容45本讲稿第四十五页，共五十三页2.6电容和部分电容电容和部分电容2.6.1 电容和电容器电容和电容器1 平行板电器的电容：2 同轴圆柱电容器的电容：3 两根输电线之间的电容：4 球形电容器

28、的电容：S为面积，d为距离，为中间介质的电容率R1，R2分别为内外半径，为中间介质的电容率。此式为单位长度的电容导线半径都为R0，两轴线距离为2h,为中间介质的电容率。R2，R1分别为同心球壳的内外半径，为中间介质的电容率下面是几种典型电容器的电容计算公式下面是几种典型电容器的电容计算公式 46本讲稿第四十六页，共五十三页 当一群（n个）导体存在时：其中任一导体(第i个)的电位不仅和该导体上的电荷Qi有关，也与其余各导体上的电荷有关。此时电位和电荷关系是线性的：叫做电位系数，上式叫做麦克斯韦的静电方程式在数值上等于当导体导体j上的电荷为上的电荷为1而其余各导体上的电荷为零其余各导体上的电荷为零

29、时导体i电位值且有：相似的叫做电容系数，上式是麦克斯韦的静电方程式的另一种形式且有2.6电容和部分电容电容和部分电容2.6.2 部分电容部分电容47本讲稿第四十七页，共五十三页中U不用绝对电位表示，而各导体互相间的电位差表示，则变成式中依然有自部分电容自部分电容：数值上等于各导体与参考导体(大地)之间均建立1V的电位差时，导体i上的电荷量互部分电容：互部分电容：数值上等于各导体j电位为1V，而其余的各导体电位为零时，导体i上的电荷量的负值2.6电容和部分电容电容和部分电容2.6.2 部分电容部分电容END48本讲稿第四十八页，共五十三页2.7静电场的能量静电场的能量4点电荷系统的静电场能量12

30、35电荷连续分布时的静电的能量N个导体组成带电系统的静电能量电容器的储能静电场能量的场量表示49本讲稿第四十九页，共五十三页2.7静电场的能量静电场的能量 如果知道一组点电荷和各自带电量和对应处的电位（其他点电荷在该点处建立的电位），可以由下式得到该点电荷系统的静电储能：2.电荷连续分布时的静电场的静电储能：若电荷具有面分布，则有：若电荷具有体分布，则有：1.N个电荷系统中 Ui即为点电荷qi在对应点处的电位 和分别为电荷的体密度和面密度，U为体电荷元和面电荷元所在处的电位50本讲稿第五十页，共五十三页4.电容器的储能：2.7静电场的能量静电场的能量3.N个导体组成的带电系统的静电场能量：每个

31、带电导体的表面都是等位面。假设第k号导体的电位为Uk,带电为 qk，则有n个导体的总的电场能量为：利用上面计算带电导体的静电场能量公式计算得到电容器静电场静电场储存的能量：C为电容器电容51本讲稿第五十一页，共五十三页5.静电场能量的场量表示：对平板电容器V=S*d代表电场所占体积，静电场能量的体密度为：D为电位移矢量电位移矢量,静电场能量密度单位是J/m3.上面的结果对非均匀的电磁场仍然是正确的则任一带电系统整个电场所储存的能量可用下式：2.7静电场的能量静电场的能量END52本讲稿第五十二页，共五十三页本章总结本章总结电荷与库仑定律电荷与库仑定律 电场与高斯定理电场与高斯定理 静电场的环流定理静电场的环流定理 静电场中的导体静电场中的导体 2.1静电场中的电介质静电场中的电介质 电容和部分电容电容和部分电容静电场的能量静电场的能量 2.22.32.42.52.62.753本讲稿第五十三页，共五十三页