高一数学 指数函数课时精选文档.ppt

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1、高一数学 指数函数课时本讲稿第一页，共五十页问题提出问题提出 1.1.据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心20002000年发表的年发表的未来未来2020年我国发展前景分析判断年我国发展前景分析判断,未来未来2020年，我国年，我国GDP(GDP(国内生产总值国内生产总值)年平均增长年平均增长率可望达到率可望达到7.3%.7.3%.那么在那么在20102010年年,我国的我国的GDPGDP可望为可望为20002000年的多少倍年的多少倍?本讲稿第二页，共五十页、对对1.0731.0731010，这两个数的意义如这两个数的意义如何？怎样运算？何？怎样运算？2.2.当生物死亡后当生物死亡后,它

2、机体内原有的碳它机体内原有的碳1414会会按确定的按确定的规规律衰减律衰减,大大约约每每经过经过57305730年衰减年衰减为为原来的一半原来的一半,这这个个时间时间称称为为“半衰期半衰期”.根据根据此此规规律律,人人们获们获得了生物体内碳得了生物体内碳1414含量含量P P与死与死亡年数亡年数t t之之间间的关系的关系 ，那么当生物，那么当生物体死亡了万年后，它体内体死亡了万年后，它体内碳碳1414的含量为多的含量为多少？少？本讲稿第三页，共五十页本讲稿第四页，共五十页知识探究（一）：方根的概念知识探究（一）：方根的概念思考思考1:1:的平方根是什么？任何一个实数都有平的平方根是什么？任何一

3、个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？方根吗？一个数的平方根有几个？思考思考3:3:一般地，实常数一般地，实常数a a的平方根、立方根是什么的平方根、立方根是什么概念？概念？思考思考2:2:-27-27的立方根是什么？任何一个实数都有的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？立方根吗？一个数的立方根有几个？本讲稿第五页，共五十页思考思考4:4:如果如果x x4 4a a，x x5 5a a，x x6 6a a，参照上面的说，参照上面的说法，这里的法，这里的x x分别叫什么名称？分别叫什么名称？思考思考5:5:推广到一般情形，推广到一般情形，a a的的n n次方根是一个

4、什次方根是一个什么概念？试给出其定义么概念？试给出其定义.一般地，如果一般地，如果x xn na a，那么，那么x x叫叫a a的的n n次方根，其次方根，其中中n n1 1且且nN.nN.本讲稿第六页，共五十页思考思考3:3:一般地，当一般地，当n n为奇数时，实数为奇数时，实数a a的的n n次方根存次方根存在吗？有几个？在吗？有几个？思考思考1:1:-8-8的立方根，的立方根，1616的的4 4次方根，次方根，3232的的5 5次方次方根，根，-32-32的的5 5次方根，次方根，0 0的的7 7次方根，次方根，a a6 6的立方根的立方根分别是什么数？怎样表示？分别是什么数？怎样表示？

5、思考思考2:2:设设a a为实常数，则关于为实常数，则关于x x的方程的方程 x x3 3=a=a，x x5 5=a=a分别有解吗？有几个解？分别有解吗？有几个解？知识探究（二）：根式的概念知识探究（二）：根式的概念本讲稿第七页，共五十页思考思考4:4:设设a a为实常数，则关于为实常数，则关于x x的方程的方程 x x4 4=a=a，x x6 6=a=a分别有解吗？有几个解？分别有解吗？有几个解？思考思考5:5:一般地，当一般地，当n n为偶数时，实数为偶数时，实数a a的的n n次方根次方根存在吗？有几个？存在吗？有几个？本讲稿第八页，共五十页思考思考6:6:我们把式子叫做根式，我们把式子

6、叫做根式，其中其中n n叫做根指数，叫做根指数，a a叫做被开方数叫做被开方数.那么，那么，a a的的n n次方根用根式怎么分类表示？次方根用根式怎么分类表示？当当n n是奇数时，是奇数时，a a的的n n次方根为次方根为 .当当n n是偶数时是偶数时,若若a a0 0，则，则a a的的n n次方根为次方根为 ;若若a=0a=0，则，则a a的的n n次方根为次方根为0 0；若若a a0a0，分别等于什么？分别等于什么？思考思考3:3:按照上述规律按照上述规律,根式根式 ，,分别可写成什么形式？分别可写成什么形式？本讲稿第十六页，共五十页思考思考4:4:我们规定：我们规定：(a (a0,m0,

7、m，nNnN且且n n1)1)，那么，那么 表示一个什么数？表示一个什么数？分别表示什么根式？分别表示什么根式？思考思考5:5:你认为如何规定你认为如何规定 (a (a0,m,nN0,m,nN，且且n n1)1)的含义？的含义？本讲稿第十七页，共五十页思考思考6:6:怎样理解零的分数指数幂的意义？怎样理解零的分数指数幂的意义？思考思考7:7:都有意义吗？都有意义吗？当当 时，时，何时无何时无意义？意义？本讲稿第十八页，共五十页知识探究（二）知识探究（二）:有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质思考思考1:1:=？一般地？一般地 等等于什么？于什么？思考思考2:2:=？一般地？一般地 等于

8、什么？等于什么？思考思考3 3：=？一般地？一般地 等于什么？等于什么？思考思考4:4:一般地一般地 等于什么？等于什么？本讲稿第十九页，共五十页知识探究（三）知识探究（三）:无理数指数幂的意义无理数指数幂的意义思考思考1:1:我们知道我们知道 1 1414 21356,414 21356,那么那么 的大小如何确定？的大小如何确定？本讲稿第二十页，共五十页 的的过过剩近似剩近似值值 的的过过剩近似剩近似值值1.51.511.180 339 8911.180 339 891.421.429.829 635 3289.829 635 3281.4151.4159.750 851 8089.750

9、851 8081.414 31.414 39.739 872 629.739 872 621.414 221.414 229.738 618 6439.738 618 6431.414 2141.414 2149.738 524 6029.738 524 6021.414 213 61.414 213 69.738 518 3329.738 518 3321.414 213 571.414 213 579.738 517 8629.738 517 8621.414 213 5631.414 213 5639.738 517 7529.738 517 752本讲稿第二十一页，共五十页 的不足近似

10、的不足近似值值 的不足近似的不足近似值值9.518 269 6949.518 269 6941.41.49.672 669 9739.672 669 9731.411.419.735 171 0399.735 171 0391.4141.4149.738 305 1749.738 305 1741.414 21.414 29.738 461 9079.738 461 9071.414 211.414 219.738 508 9289.738 508 9281.414 2131.414 2139.738 516 7659.738 516 7651.414 213 51.414 213 59.73

11、8 517 7059.738 517 7051.414 213 561.414 213 569.738 517 7369.738 517 7361.414 213 5621.414 213 562本讲稿第二十二页，共五十页思考思考3:3:有理指数幂的运算性质适应于无理数指有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？数幂吗？思考思考2:2:观察上面两个图表，观察上面两个图表，是一个确定的是一个确定的数吗？数吗？本讲稿第二十三页，共五十页例例1 1 求下列各式的值求下列各式的值 (1);(2);(3);(4).(1);(2);(3);(4).理论迁移理论迁移例例2 2 化简下列各式的值化简下列各式的

12、值(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)本讲稿第二十四页，共五十页小结作业小结作业:1.1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂指数幂的运算性质适应于实数指数幂.2.2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示表示.课堂练习：课堂练习：P P5454练习：练习：2 2，3.3.P P5959习题习题2.1A2.1A组：组：2.2.作业：同步练习册作业：同步练习册 第二课时第二课时本讲稿第二十五页，共五十页2.1.2 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质第

13、一课时第一课时 指数函数的概念与图象指数函数的概念与图象 本讲稿第二十六页，共五十页问题提出问题提出1.1.对任意实数对任意实数x x，的值存在吗？的值存在吗？的值存的值存在吗？在吗？的值存在吗？的值存在吗？2.2.是函数吗？若是，这是什是函数吗？若是，这是什么类型的函数？么类型的函数？本讲稿第二十七页，共五十页思考思考2:2:据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心20002000年发表的年发表的未来未来2020年我国发展前景分析判断，未来年我国发展前景分析判断，未来2020年我国年我国GDP(GDP(国内生产总值国内生产总值)年平均增长率可望年平均增长率可望达到达到7.3%.7.3%.设设

14、x x年后我国的年后我国的GDPGDP为为20002000年的年的y y倍，倍，则则y y与与x x的函数关系是什么的函数关系是什么？思考思考1:1:用清水漂洗含用清水漂洗含1 1个质量单位污垢的衣服，个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的四分之三，则漂洗若每次能洗去残留污垢的四分之三，则漂洗x x次次后，衣服上的残留污垢后，衣服上的残留污垢y y与与x x的函数关系是什么的函数关系是什么？知识探究（一）知识探究（一）:指数函数的概念指数函数的概念本讲稿第二十八页，共五十页思考思考3:3:上述函数在其结构上有何共同特点？上述函数在其结构上有何共同特点？思考思考5:5:指数函数指数函数y

15、ya ax x（a a0 0，a1a1）的定义域）的定义域是什么？是什么？思考思考4:4:我们把形如我们把形如 的函数叫做指数函的函数叫做指数函数，其中数，其中x x是自变量是自变量.为了便于研究，底数为了便于研究，底数a a的的取值范围应如何规定为宜？取值范围应如何规定为宜？本讲稿第二十九页，共五十页知识探究（二）知识探究（二）:指数函数的图象指数函数的图象思考思考1:1:研究函数的基本特性，一般先研究其研究函数的基本特性，一般先研究其图象图象.你有什么方法作函数你有什么方法作函数 和和 的图象？的图象？X X-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.

16、52 2y=2y=2x x0.250.25 0.350.350.50.50.710.711 11.411.412 22.832.834 4y=3y=3x x0.110.11 0.190.190.330.33 0.580.581 11.7321.7323 35.205.209 9列表列表:本讲稿第三十页，共五十页描点作图描点作图:y yx01yx01思考思考2:2:函数函数 与与 的图象有的图象有什么关系？什么关系？函数函数 与与 的图象有的图象有什么关系？什么关系？本讲稿第三十一页，共五十页yx01思考思考3:3:一般地，指数函数的图象可分为几类？一般地，指数函数的图象可分为几类？其大致形状如

17、何其大致形状如何?xy01本讲稿第三十二页，共五十页理论迁移理论迁移例例1 1 判断下列函数是否为指数函数？判断下列函数是否为指数函数？(1)(1);(2);(3);(2);(3);(4);(5);(6)(4);(5);(6)例例2 2 已知函数已知函数 的图象过的图象过点（点（3 3，），求，），求 的值的值.本讲稿第三十三页，共五十页例例3 3 求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1);(2).(1);(2).课堂作业课堂作业 P P5858练习：练习：2 2，3.3.P P5959习题习题2.1A2.1A组：组：5 5，6.6.课后作业：课后作业：同步练习册同步练习册 第三课时第三课

18、时本讲稿第三十四页，共五十页2.1.2 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质第二课时第二课时 指数函数的性质指数函数的性质 本讲稿第三十五页，共五十页问题提出问题提出1.1.什么是指数函数？其定义域是什么？大致图象什么是指数函数？其定义域是什么？大致图象如何？如何？2.2.任何一类函数都有一些基本性质，那么指数任何一类函数都有一些基本性质，那么指数函数具有那些基本性质呢？函数具有那些基本性质呢？本讲稿第三十六页，共五十页思考思考2:2:由此可知函数的定义域、值域分别是什由此可知函数的定义域、值域分别是什么？么？思考思考1:1:函数图象分布在那些象限？与函数图象分布在那些象限？与x x轴

19、的相轴的相对位置关系如何？对位置关系如何？yx01考察函数考察函数 的图象的图象:知识探究（一）：函数知识探究（一）：函数 的性质的性质 本讲稿第三十七页，共五十页思考思考4:4:图象在图象在y y轴左、右两侧的分布情况如何轴左、右两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些变化？由此说明函数值有那些变化？思考思考3:3:函数图象的升降情况如何？由此说明什么函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？性质？yx01考察函数考察函数 的图象的图象:本讲稿第三十八页，共五十页yx01思考思考5:5:若若a ab b1 1，则函数，则函数 与与 的图的图象的相对位置关系如何？象的相对位置关系如何？本讲稿第

20、三十九页，共五十页思考思考1:1:函数的定义域、值域、单调性、函数值函数的定义域、值域、单调性、函数值分布分别如何？分布分别如何？知识探究（二）：函数知识探究（二）：函数 的性质的性质 考察函数考察函数 的图象的图象:xy01本讲稿第四十页，共五十页xy01思考思考2:2:若若0 0b ba a0 0，a a11，若，若a am m=a=an n，则，则m m与与n n的大小关的大小关系如何？若系如何？若a am ma an n ，则，则m m与与n n的大小关系如何？的大小关系如何？本讲稿第四十二页，共五十页理论迁移理论迁移例例1 1 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小(1

21、)1.7(1)1.72.52.5 与与1.71.73 3;(2)0.8(2)0.8-0.1-0.1与与0.80.8-0.2-0.2;(3)1.7(3)1.70.30.3与与0.90.93.1 3.1 例例2 2 若指数函数若指数函数y=y=（2a-1)2a-1)x x是减函数，求是减函数，求实数实数a a的取值范围的取值范围.本讲稿第四十三页，共五十页例例3 3 确定函数确定函数f(x)=2f(x)=2-|x|x|的单调区间和值的单调区间和值域域.例例4 4 设设 ,其中其中m m，n n为实数，试比较为实数，试比较a a与与b b的大小的大小.本讲稿第四十四页，共五十页课堂作业课堂作业 P

22、P5959习题习题2.1A2.1A组：组：7 7，8 8，9.9.课后作业：课后作业：同步练习册同步练习册 第四课时第四课时 本讲稿第四十五页，共五十页2.1.2 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质第三课时第三课时 指数函数及其性质的应用指数函数及其性质的应用 本讲稿第四十六页，共五十页指数函数指数函数y ya ax x（a a0 0，且，且a1a1）的图象和性质）的图象和性质:0a1 图象图象 定义域定义域 值域值域性质性质知识回顾知识回顾yx01xy01 R RR R当当x x0 0时时0 0y y1 1；当当x x1 1；当当x=0 x=0时时y=1y=1；在在R R上是减函数

23、上是减函数当当x x0 0时时y y1 1；当当x x0 0时时0 0y y1 1；当当x=0 x=0时时y=1y=1；在在R R上是增函数上是增函数本讲稿第四十七页，共五十页范例分析范例分析 例例1 1 求函数求函数 的定义域和值域的定义域和值域.例例2 2 已知函数已知函数 的值域是的值域是 ，求，求f(x)f(x)的定义域的定义域.例例3 3 已知关于已知关于x x的方程的方程 有有实根，求实数实根，求实数m m的取值范围的取值范围.本讲稿第四十八页，共五十页例例4 4 已知函数已知函数 (1)(1)确定确定f(x)f(x)的奇偶性；的奇偶性；(2)(2)判断判断f(x)f(x)的单调性；的单调性；(3)(3)求求f(x)f(x)的值域的值域.例例5 5 求函数求函数 的单调区间，的单调区间，并指出其单调性并指出其单调性.本讲稿第四十九页，共五十页作业作业P P6060习题习题2.1B2.1B组：组：1 1，2 2，3 3，4.4.本讲稿第五十页，共五十页