高一数学不等式精选文档.ppt

《高一数学不等式精选文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学不等式精选文档.ppt（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高一数学不等式本讲稿第一页，共二十六页1.1.反映实数大小关系的基本原理是什反映实数大小关系的基本原理是什 么？么？a ab b0 a0 ab b a ab=0 a=b b=0 a=b a ab b0 a0 ab b 复习回顾复习回顾本讲稿第二页，共二十六页2.2.用用“差比法差比法”比较两个代数式大比较两个代数式大 小的一般步骤如何？小的一般步骤如何？作差作差变形变形判断差的符号判断差的符号 复习回顾复习回顾3.3.用用“商比法商比法”比较两个代数式大比较两个代数式大 小的一般步骤如何？小的一般步骤如何？作商作商变形变形判断商与判断商与1 1的大小的大小本讲稿第三页，共二十六页 事实事实1

2、1：若甲的身材比乙高，则乙若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然的身材比甲矮，反之亦然.从从数学的观数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？性质吗？a ab bb ba a（对称性）（对称性）问题探究问题探究本讲稿第四页，共二十六页 事实事实2 2：若甲的身材比乙高，乙的身材若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？的不等式性质如何用数学符号语言表述？a ab b，b bc ac ac

3、c；a ab b，b bc ac ac c（传递性）（传递性）问题探究问题探究本讲稿第五页，共二十六页 事实事实3：若甲的年薪比乙高，如果若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？符号语言表述？a ab a+cb a+cb+cb+c（可加性）（可加性）问题探究问题探究本讲稿第六页，共二十六页 事实事实4 4：若甲班的男生比乙班多，甲若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比班的女生也比乙班多，则

4、甲班的人数比乙班多乙班多.这里反映出的不等式性质如何这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？用数学符号语言表述？a ab b，c cd a+cd a+cb+db+d（同向可加性）（同向可加性）问题探究问题探究a ab bc ac ac cb b（推论）（推论）本讲稿第七页，共二十六页 如果如果a ab b，c cd d，那么，那么a ac c与与b bd d的大小关系确定吗？的大小关系确定吗？a ac c与与b bd d的大的大小关系确定吗？小关系确定吗？a ab b，c cd ad ac cb bd d问题探究问题探究本讲稿第八页，共二十六页将同向可加性推广有：将同向可加性推广有：问题

5、探究问题探究本讲稿第九页，共二十六页 如果如果a ab b，那么，那么acac与与bcbc的大小关系的大小关系如何？如何？a ab b，c c0 ac0 acbcbc；a ab b，c c0 ac0 acbcbc问题探究问题探究本讲稿第十页，共二十六页 如果如果a ab b0 0，c cd d0 0，那么，那么acac与与bdbd的大小关系如何？为什么？的大小关系如何？为什么？a ab b0 0，c cd d0 ac0 acbd bd 问题探究问题探究本讲稿第十一页，共二十六页问题探究问题探究本讲稿第十二页，共二十六页 若若a ab b，abab0 0，那么，那么 的大小的大小关系如何？关系如

6、何？a ab b，abab0 0问题探究问题探究本讲稿第十三页，共二十六页问题探究问题探究 如果如果a ab b0 0，nNnN*，那么，那么a an n与与b bn n的大小关系如何？的大小关系如何？a ab b0 a0 an nb bn n(nN(nN*)本讲稿第十四页，共二十六页 如果如果a ab b，那么，那么a an n与与b bn n的大小关系的大小关系确定吗？确定吗？a ab b，n n为正奇数为正奇数 a an nb bn n问题探究问题探究本讲稿第十五页，共二十六页 如果如果a ab b0 0，nNnN*，那么，那么 与与 的大小关系如何？的大小关系如何？a ab b0 0

7、(nN (nN*)问题探究问题探究本讲稿第十六页，共二十六页 例例1 1 若若ab0 0，判断下列结论是否，判断下列结论是否 成立成立.（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）ac2bc2例题讲解例题讲解本讲稿第十七页，共二十六页 例例2 2 给出三个不等式：给出三个不等式：ab ab0 0，,bcbcadad，以其中任意两个作条件，余下一个做以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题结论，可组成几个正确命题.例题讲解例题讲解本讲稿第十八页，共二十六页例题讲解例题讲解本讲稿第十九页，共二十六页 例例4 4 已知已知a ab b0 0，c c0 0，求证求证:.:.例题讲解例题讲解

8、本讲稿第二十页，共二十六页 例例5 5 已知已知 a ab b1 1，求证：，求证：例例6 6 已知已知b ba ac c，a a0 0，求证：，求证：例题讲解例题讲解本讲稿第二十一页，共二十六页 例例7 7 已知已知a a、b b为正实数，求证：为正实数，求证：例例8 8 比较下列各组代数式的大小：比较下列各组代数式的大小：（1 1）a a2 2b b2 2与与2(a2(ab b1)1)；（2 2）(a(ab)(ab)(a3 3b b3 3)与与(a(a2 2b b2 2)2 2 (a(a0 0，b b0).0).例题讲解例题讲解本讲稿第二十二页，共二十六页课堂小结课堂小结1.1.不等式的不

9、等式的8 8条基本性质，就是不等条基本性质，就是不等式的运算法则，是分析、研究和解式的运算法则，是分析、研究和解决不等式问题的逻辑依据，在此基决不等式问题的逻辑依据，在此基础上还可引伸出许多其他性质，学础上还可引伸出许多其他性质，学习上要求掌握基本性质，了解拓展习上要求掌握基本性质，了解拓展性质性质.本讲稿第二十三页，共二十六页2.2.不等式的不等式的8 8条基本性质还可作适当变条基本性质还可作适当变通，如通，如abab，b bc ac ac c；abab，c c0 acbc0 acbc；a ab b，c c0 ac0 acbcbc等等等等.课堂小结课堂小结本讲稿第二十四页，共二十六页小结作业小结作业1.1.证明不等式和比较大小，是不等式的两证明不等式和比较大小，是不等式的两个基本问题，解决不等式问题必须以不等个基本问题，解决不等式问题必须以不等式性质为理论依据，常用方法有比较法、式性质为理论依据，常用方法有比较法、综合法、分析法等综合法、分析法等.2.2.比较法包括差比法和商比法比较法包括差比法和商比法.其中商比其中商比法的理论依据是法的理论依据是 或或 .本讲稿第二十五页，共二十六页作业：作业：P75 P75习题习题3.1A3.1A组：组：2,32,3 B B组组:2,3:2,3 学海第三章第学海第三章第1 1课时课时本讲稿第二十六页，共二十六页