高中数学双曲线精选文档.ppt

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1、高中数学高中数学双曲双曲线本讲稿第一页，共四十三页1双曲线定义双曲线定义平平 面面 内内 动动 点点 P与与 两两 个个 定定 点点 F1、F2(|F1F2|2c 0)的的_为为常常数数2a(2a2c)，则则点点P的的轨轨迹迹叫叫做双曲线做双曲线集集合合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其其中中a、c为常数且为常数且a0，c0.(1)当当_时，时，P点的轨迹是双曲线；点的轨迹是双曲线；(2)当当_时，时，P点的轨迹是两条射线；点的轨迹是两条射线；(3)当当_时，时，P点不存在点不存在距离之差的绝对值距离之差的绝对值2a|F1F2|2a|F1F2|2a|F1F2|本讲稿第二页，共四十

2、三页2双曲线的标准方程和几何性质双曲线的标准方程和几何性质本讲稿第三页，共四十三页坐标轴坐标轴 原点原点 坐标轴坐标轴 原点原点(a，0)(1，)本讲稿第四页，共四十三页本讲稿第五页，共四十三页1在在平平面面内内满满足足|PF1|PF2|2a(其其中中02a|F1F2|)的的动点动点P的轨迹是双曲线吗？的轨迹是双曲线吗？【提提示示】不不是是双双曲曲线线|PF1|PF2|2a，表表示示的的几几何何图形只能说是离焦点图形只能说是离焦点F2较近的双曲线的一支较近的双曲线的一支2双双曲曲线线的的离离心心率率是是怎怎样样影影响响双双曲曲线线“张张口口”大大小小的的？本讲稿第六页，共四十三页【答案答案】C

3、本讲稿第七页，共四十三页本讲稿第八页，共四十三页【答案答案】C本讲稿第九页，共四十三页4(2012辽辽宁宁高高考考)已已知知双双曲曲线线x2y21，点点F1，F2为为其其两两个个焦焦点点，点点P为为双双曲曲线线上上一一点点，若若PF1PF2，则则|PF1|PF2|的值为的值为_本讲稿第十页，共四十三页本讲稿第十一页，共四十三页本讲稿第十二页，共四十三页【思思路路点点拨拨】(1)由由双双曲曲线线定定义义，求求PF1F2的的边边长长，根根据据余余弦弦定定理理可可解解(2)探探求求|FA|与与|FB|间间的的关关系系，借借助助双双曲曲线定义求轨迹方程线定义求轨迹方程【答案答案】C本讲稿第十三页，共四

4、十三页本讲稿第十四页，共四十三页1(1)抓住抓住“焦点三角形焦点三角形PF1F2”中的数量关系是求解第中的数量关系是求解第(1)题的关键题的关键(2)第第(2)小题中，点小题中，点F的轨迹是双曲线的下支，的轨迹是双曲线的下支，一定分清是差的绝对值为常数，还是差为常数一定分清是差的绝对值为常数，还是差为常数2利利用用双双曲曲线线定定义义求求方方程程，要要注注意意三三点点：(1)距距离离之之差差的绝对值，的绝对值，(2)2a|F1F2|，(3)焦点所在坐标轴的位置焦点所在坐标轴的位置本讲稿第十五页，共四十三页 已已知知动动圆圆M与与圆圆C1：(x4)2y22外外切切，与与圆圆C2：(x4)2y22

5、内切，求动圆圆心内切，求动圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程本讲稿第十六页，共四十三页本讲稿第十七页，共四十三页【思思路路点点拨拨】由由已已知知椭椭圆圆的的焦焦点点和和离离心心率率得得a，b满满足足的方程的方程本讲稿第十八页，共四十三页本讲稿第十九页，共四十三页本讲稿第二十页，共四十三页1确定双曲线的标准方程也需要一个确定双曲线的标准方程也需要一个“定位定位”条件，条件，两个两个“定量定量”条件，条件，“定位定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量定量”是指确定是指确定a，b的值，常用待定系数法的值，常用待定系数法2利利用用待待定定系系数数法法求求双双曲曲线线的的标标准准

6、方方程程时时应应注注意意选选择择恰当的方程形式，以避免讨论恰当的方程形式，以避免讨论(1)若若双双曲曲线线的的焦焦点点不不能能确确定定时时，可可设设其其方方程程为为Ax2By21(AB0)(2)若若已已知知渐渐近近线线方方程程为为mxny0，则则双双曲曲线线方方程程可可设设为为m2x2n2y2(0)本讲稿第二十一页，共四十三页本讲稿第二十二页，共四十三页本讲稿第二十三页，共四十三页本讲稿第二十四页，共四十三页本讲稿第二十五页，共四十三页【答案答案】C 本讲稿第二十六页，共四十三页本讲稿第二十七页，共四十三页本讲稿第二十八页，共四十三页本讲稿第二十九页，共四十三页本讲稿第三十页，共四十三页双双曲

7、曲线线为为等等轴轴双双曲曲线线双双曲曲线线的的离离心心率率e双双曲曲线线的两条渐近线互相垂直的两条渐近线互相垂直(位置关系位置关系)求求双双曲曲线线的的标标准准方方程程：(1)定定义义法法，由由条条件件判判定定动动点点的的轨轨迹是双曲线，求出迹是双曲线，求出a2，b2，写出方程，写出方程(2)待待定定系系数数法法，即即“先先定定型型，后后定定量量”，如如果果不不能能确确定定焦点的位置，应注意分类讨论或恰当设置简化讨论焦点的位置，应注意分类讨论或恰当设置简化讨论本讲稿第三十一页，共四十三页本讲稿第三十二页，共四十三页从从近近两两年年的的高高考考看看，双双曲曲线线的的标标准准方方程程及及几几何何性

8、性质质是是高高考考的的热热点点，特特别别是是双双曲曲线线的的几几何何性性质质，几几乎乎每每年年均均有有涉涉及及，且且主主要要以以选选择择题题和和填填空空题题为为主主，属属中中低低档档题题目目，在在解解答答过过程程中中，为为了了挖挖掘掘题题目目的的隐隐含含条条件件，应应充充分分利利用用数数形形结结合合的的思思想想本讲稿第三十三页，共四十三页本讲稿第三十四页，共四十三页【答案答案】B本讲稿第三十五页，共四十三页错错因因分分析析：(1)错错求求双双曲曲线线的的渐渐近近线线方方程程，导导致致方方程程错错误；致使误得误；致使误得a24，b25,(2)概概念念不不清清误误以以为为焦焦点点为为(2c，0)或

9、或混混淆淆a，b，c间间的的关关系，错认为系，错认为a2b2c2，导致无果而终，导致无果而终防防范范措措施施：(1)双双曲曲线线的的渐渐近近线线方方程程，只只需需将将双双曲曲线线方方程程右端的常数右端的常数“1”变为变为“0”即可即可(2)区区别别好好椭椭圆圆与与双双曲曲线线中中“a，b，c之之间间关关系系”，双双曲曲线中线中a，b，c三者之间，三者之间，c最大，应为最大，应为c2a2b2.本讲稿第三十六页，共四十三页【答案答案】A本讲稿第三十七页，共四十三页本讲稿第三十八页，共四十三页本讲稿第三十九页，共四十三页【答案答案】B本讲稿第四十页，共四十三页【答案答案】A本讲稿第四十一页，共四十三页课后作业（五十）课后作业（五十）本讲稿第四十二页，共四十三页本讲稿第四十三页，共四十三页