高中数学三角函数专题精选文档.ppt

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1、高中数学三角函数专题本讲稿第一页，共十五页一、三角函数定义域的求法：例1、已知f(x)的定义域为0,1,求f(cosx)的定义域;例2、求函数y=lgsin(cosx)的定义域本讲稿第二页，共十五页例例3 3：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1）（2）本讲稿第三页，共十五页例4.求下列函数的值域：（1）（2）二、三角函数值域的求法：本讲稿第四页，共十五页1、转化为闭区间上二次函数的最值问题、转化为闭区间上二次函数的最值问题。主主要要是是利利用用三三角角函函数数理理论论及及三三角角函函数数的的有有界界性性，转转化化为为二次函数在闭区间上的最值问题。二次函数在闭区间上的最值问题。的最值的

2、最值三、三角函数最值的求法：巩固练习：巩固练习：例例1、求函数、求函数可转化为求函数可转化为求函数上的最值问题上的最值问题。本讲稿第五页，共十五页2 2、换元法、换元法:解决解决 同时出现的题型同时出现的题型。例例2、求函数、求函数的最小值。的最小值。思维点拨：遇到 与 相关的问题，常采用换元法，但要注意 的取值范围是 ，以保证函数间的等价转化。本讲稿第六页，共十五页3、利用三角函数有界性、利用三角函数有界性利用辅助角公式，将原函数化为一个角的三角函数，利用辅助角公式，将原函数化为一个角的三角函数，再利用三角函数有界性求最值再利用三角函数有界性求最值：例例3、如函数、如函数的最大值是的最大值是

3、 本讲稿第七页，共十五页例4：求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期,并求出x为何值时y有最大值.巩固练习巩固练习:求函数求函数的最值，并求取得最值时的最值，并求取得最值时x的值。的值。本讲稿第八页，共十五页4、数形结合法、数形结合法(图象法图象法),解决形如解决形如型的函数。型的函数。常用到直线斜率的几何意义，常用到直线斜率的几何意义，的最大值和最小值的最大值和最小值。例例5、求函数、求函数例6、求函数 的最大值和最小值。本讲稿第九页，共十五页5、利用参数方程求最值、利用参数方程求最值利利用用换换元元法法将将三三角角函函数数问问题题转转化化为为代代数数函函数数，此此时时常常用用万万能能

4、公式和判别式求最值。公式和判别式求最值。利利用用三三角角代代换换将将代代数数问问题题转转化化为为三三角角函函数数，然然而而利利用用三三角角函函数的有界性等求最值。数的有界性等求最值。例例7 7、设设实实数数x x、y y满满足足 则则 的的最最大大值值为为_._.本讲稿第十页，共十五页6、基本不等式法。、基本不等式法。利用重要不等式求最值利用重要不等式求最值本讲稿第十一页，共十五页注注意意1、在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为、在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为三角函数问题来解决。三角函数问题来解决。2、注意变换前后函数的等价性，正弦、余弦的有、注意变换前后函数的等价性，正弦、余弦

5、的有界性及函数定义域对最值确定的影响。界性及函数定义域对最值确定的影响。3、含参数函数的最值，要注意参数的作用和影响，、含参数函数的最值，要注意参数的作用和影响，以及参数的取值范围。以及参数的取值范围。本讲稿第十二页，共十五页小结小结（1）求三角函数最值的方法有：配方法，化为一个角的三角函数，数形结合法换元法，基本不等式法，化为二次函数，参数方程。（2）三角函数最值都是在给定区间上取得的，因而要特别注意题设所给出的区间。（3）求三角函数的最值时，一般要进行一些三角变换以及代数换元，须注意函数有意义的条件和弦函数的有界性。（4）含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响。（5）设参 可以帮助理解,熟练了以后可以省却这个过程.（6）要善于运用图象解题本讲稿第十三页，共十五页点击高考点击高考1、(2003全)函数y=2sinx(cosx+sinx)的最大值为()2、(2003全)函数y=sinx+在 的最小值为：3、(2004全)函数y=cosx (xR)的最大值为：本讲稿第十四页，共十五页课外习题本讲稿第十五页，共十五页