高中数学函数的奇偶性精选文档.ppt

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1、高中数学函数的奇偶性本讲稿第一页，共二十一页要点梳理要点梳理1.1.奇函数、偶函数的概念奇函数、偶函数的概念 一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f f(x x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x x，都，都 有有_，那么函数，那么函数f f（x x）就叫做偶函数）就叫做偶函数.一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f f(x x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x x，都，都 有有_，那么函数，那么函数f f（x x）就叫做奇函数）就叫做奇函数.奇函数的图象关于奇函数的图象关于原点对称原点对称；偶函数的图象关于；偶函数的图象关于y y轴轴 对称对称.基础知识基础知识 自主学习自主学

2、习f f（-x x）=f f（x x）f f（-x x）=-=-f f（x x）本讲稿第二页，共二十一页2.2.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行一般都按照定义严格进行,一般一般 步骤是步骤是:（1 1）考查定义域是否关于）考查定义域是否关于_；（2 2）考查表达式）考查表达式f f（-x x）是否等于）是否等于f f（x x）或）或-f f（x x）：）：若若f f（-x x）=_=_，则，则f f（x x）为奇函数；）为奇函数；若若f f（-x x）=_=_，则，则f f（x x）为偶函数；）为偶函数；若若f f（-x x）=_=_且

3、且f f（-x x）=_,=_,则则f f(x x)既是既是 奇函数又是偶函数；奇函数又是偶函数；若若f f（-x x）-f f（x x）且）且f f（-x x）f f（x x），则），则f f（x x）既）既 不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数.原点对称原点对称-f f（x x）f f（x x）-f f（x x）f f（x x）本讲稿第三页，共二十一页3.3.奇、偶函数的性质奇、偶函数的性质(1)(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_,_,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性偶函数在关于原点对称的区间上的单调

4、性_(_(填填“相同相同”、“相反相反”）.(2)(2)在公共定义域内，在公共定义域内，两个奇函数的和是两个奇函数的和是_,_,两个奇函数的积是偶两个奇函数的积是偶 函数；函数；两个偶函数的和、积是两个偶函数的和、积是_；一个奇函数，一个偶函数的积是一个奇函数，一个偶函数的积是_._.奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数相同相同相反相反本讲稿第四页，共二十一页 1下列函数中，在其定义域内是奇函数的是下列函数中，在其定义域内是奇函数的是()Ayex By Cyx3DycosxC2.（2008全国全国理）理）函数函数 的图象关于的图象关于()A.y轴对称 B.直线直线y=-x对称对称 C.坐标原点

5、对称坐标原点对称 D.直线直线y=x对称对称C本讲稿第五页，共二十一页3.3.已知已知f f(x x）=axax2 2+bxbx是定义在是定义在 a a-1-1，2 2a a 上的偶函数上的偶函数,那么那么a a+b b的值是的值是 （）A.B.C.D.A.B.C.D.BA5.（2008福建理）福建理）函数函数f（x）=x3+sin x+1(x R),若若f（a）=2，则，则f（-a）的值为）的值为 （）A.3 B.0 C.-1 D.-2B本讲稿第六页，共二十一页5.5.解析解析 设设g g(x x)=)=x x3 3+sin+sin x x,很明显很明显g g(x x)是一个奇函数是一个奇函

6、数.f f（x x）=g g（x x）+1.+1.f f（a a）=g g（a a）+1=2+1=2，g g（a a）=1=1，g g（-a a）=-1=-1，f f（-a a）=g g（-a a）+1=-1+1=0.+1=-1+1=0.本讲稿第七页，共二十一页题型一题型一 函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断【例例1 1】判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(2)(2)(3)(3)题型分类题型分类 深度剖析深度剖析(4)本讲稿第八页，共二十一页解解 (2)(2)定义域关于原点对称定义域关于原点对称.故原函数是奇函数故原函数是奇函数.(3)0(3)0且且1-1-x x00-1-1x x1,

7、00时时,f f(x x)=)=x x2 2+x x,则当则当x x00,0,故故f f(-(-x x)=)=x x2 2-x x=f f(x x););当当x x000时时,-,-x x0,0,故故f f(-(-x x)=)=x x2 2+x x=f f(x x),),故原函数是偶函数故原函数是偶函数.本讲稿第十页，共二十一页知能迁移知能迁移1 1 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性:(1)(1)(2)(2)本讲稿第十一页，共二十一页解解 (1)-2(1)-2x x22且且x x0,0,函数函数f f(x x)的定义域关于原点对称的定义域关于原点对称.f f(-(-x x)=-)=-f

8、 f(x x),),即函数即函数f f(x x)是奇函数是奇函数.本讲稿第十二页，共二十一页(2)(2)当当x x-11,1,f f(-(-x x)=-(-)=-(-x x)+2=)+2=x x+2=+2=f f(x x).).当当x x11时时,f f(x x)=-)=-x x+2,-+2,-x x-1,0 时，f(x)x22x1.若 f(x)为 R 上的奇函数，求 f(x)的解析式；(2)已知奇函数 f(x)是定义在(2,2)上的减函数，若 f(1-m)f(1-m2)0 时，时，f(x)x22x1.设设 x0，有有 f(x)(x)22(x)1x22x1.f(x)为为 R 上的奇函数，上的奇

9、函数，f(x)f(x)，本讲稿第十四页，共二十一页f(x)x22x1f(x)-x2-2x+1若若 f(x)为为 R 上的奇函数，上的奇函数，则当则当x=0时，时，f(0)=0本讲稿第十五页，共二十一页【互动探究互动探究】1.(1)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)xx2，则 x0 时，f(x)_；(2)已知函数 f(x)是定义在(，)上的偶函数当 x(，0)时，f(x)xx4，则当 x(0，)时，f(x)_.x2xxx4本讲稿第十六页，共二十一页本讲稿第十七页，共二十一页小结：小结：1.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性,一般步骤是一般步骤是:2.分段函数奇偶性的判断分段函数奇偶性的判断:要分别从要分别从x0或或x0来寻找等式来寻找等式f(-x)=f(x)或或f(-x)=-f(x)成立成立,只有当只有当对称的两个区间上满足相同关系时对称的两个区间上满足相同关系时,分段函数才分段函数才具有具有确定的奇偶性确定的奇偶性.本讲稿第十八页，共二十一页作业：作业：变式迁移变式迁移1 步步高步步高 例例2（1）变式训练变式训练 2本讲稿第十九页，共二十一页祝同学们学习进步祝同学们学习进步!天天快乐天天快乐!本讲稿第二十页，共二十一页3.解析解析 依题意得依题意得4.本讲稿第二十一页，共二十一页