高中数学平面直角坐标系与曲线方程精选文档.ppt

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1、高中数学平面直角坐标系与曲线方程本讲稿第一页，共二十页 1 数轴数轴(直线坐标系直线坐标系)：2 平面直角坐标系：平面直角坐标系：3 空间直角坐标系：空间直角坐标系：任意任意点点P实数实数x确确 定定有序实数对有序实数对(x,y)确定确定 有序实数组有序实数组(x,y,z)确定确定 建立坐标系建立坐标系目的目的是是确定点的位置确定点的位置.创建坐标系的创建坐标系的基本原则基本原则：(1)任意一点都有确定的坐标与它对应；任意一点都有确定的坐标与它对应；(2)依据一个点的坐标就能确定此点的位置依据一个点的坐标就能确定此点的位置.求出此点在该坐标系中的求出此点在该坐标系中的坐标坐标.本讲稿第二页，共

2、二十页例例1、选择适当的平面直角坐标系，表示边长为、选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正的正 六边形的顶点六边形的顶点.数学运用数学运用ABCDEFOxyOxyABCDEF本讲稿第三页，共二十页例例2.某地区原计划经过某地区原计划经过B地沿着东北方向修建一条高速公地沿着东北方向修建一条高速公路，但在路，但在A村北偏西村北偏西300方向距方向距A村村500m处，发现一古代处，发现一古代文物遗址文物遗址W。经过初步勘察，文物管理部门将遗址。经过初步勘察，文物管理部门将遗址W周周围围200m范围划为禁区，已知范围划为禁区，已知 B地位于地位于A村的正西方向村的正西方向1km 处，试问：修建高速

3、公路和计划需要修改吗？处，试问：修建高速公路和计划需要修改吗？解决问题的关键：解决问题的关键：确定遗址确定遗址W与高速公路与高速公路BC的的相相对位置对位置.数学运用数学运用WABC4506005001000OxyOxy本讲稿第四页，共二十页例例3、求证：三角形的外心、重心、垂心在一条直线、求证：三角形的外心、重心、垂心在一条直线上。上。ABC数学运用数学运用GHDxyO本讲稿第五页，共二十页数学运用数学运用本讲稿第六页，共二十页数学运用数学运用本讲稿第七页，共二十页例例4、已知点已知点Q(a,b)，分别按下列条件求出点，分别按下列条件求出点P的坐标：的坐标：(1)P是点是点Q关于点关于点M(

4、m,n)的对称点；的对称点；(2)P是点是点Q关于直线关于直线 l:x-y+4=0 的对称点的对称点.(1)点关于点对称：点关于点对称：(2)点关于直线对称：点关于直线对称：“中点问题中点问题”.“垂直平分垂直平分”.数学运用数学运用本讲稿第八页，共二十页平面直角坐标系建系时，根据几何特点选择适平面直角坐标系建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。当的直角坐标系。（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴

5、上。）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。课堂小结课堂小结本讲稿第九页，共二十页1.2 平面直角坐标平面直角坐标系中的伸缩变换系中的伸缩变换本讲稿第十页，共二十页xO 2 y=sinxy=sin2x思考：思考：（1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?本讲稿第十一页，共二十页 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y),保持纵坐标不变保持纵坐标不变,将横坐将横坐标标x缩为原来的缩为原来的1/2,就得到正弦曲线就得到正弦曲线y=sin2x.上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设设P(

6、x,y)是平面直角坐标系中任意一点是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变保持纵坐标不变,将横坐标将横坐标x缩为原来缩为原来1/2,得到点得到点 坐标对应关系为坐标对应关系为:通常把通常把 上式上式 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。也可以称为曲线按伸缩系数为也可以称为曲线按伸缩系数为1/2向着向着y轴的压缩变换轴的压缩变换 （当（当k1时，表示伸长，当时，表示伸长，当k1时，表示伸长，当时，表示伸长，当k0,0 （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；换可以用坐标伸缩变换得到；（

7、3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。直角坐标系下进行伸缩变换。本讲稿第十五页，共二十页本讲稿第十六页，共二十页练习：练习：1.在直角坐标系中在直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过求下列方程所对应的图形经过伸缩变换伸缩变换 后的图形后的图形.（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=12.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线换：曲线 变为曲线变为曲线本讲稿第十七页，共二十页3.在同一直角坐标系下在同一直角坐标系下,经过伸缩变换经过伸缩变换 后，后，曲线曲线C变为变

8、为x29y2=1，求曲线，求曲线C的方程并画出图形。的方程并画出图形。x=3xy=y本讲稿第十八页，共二十页思考思考1：在伸缩：在伸缩 下，椭圆是否可下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？思考思考2：“圆的一组平行弦的中点的轨迹是圆的一条直径圆的一组平行弦的中点的轨迹是圆的一条直径”，你能依据伸缩变换的性质，猜想椭圆的一组平行弦中，你能依据伸缩变换的性质，猜想椭圆的一组平行弦中点的轨迹是什么吗？点的轨迹是什么吗？本讲稿第十九页，共二十页课堂小结：课堂小结：1.体会坐标法的思想体会坐标法的思想,应用坐标法解决几何问题；应用坐标法解决几何问题；2.掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。本讲稿第二十页，共二十页