高考数学离散型随机变量的分布列精选文档.ppt

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1、高考数学离散型随机变量的分布列本讲稿第一页，共三十六页更多资源更多资源 本讲稿第二页，共三十六页例：（例：（1 1）某人射击一次，可能出现哪些结果？）某人射击一次，可能出现哪些结果？其中含有的次品可能是其中含有的次品可能是0 0件，件，1 1件，件，2 2件，件，3 3件，件，4 4件，件，即可能出即可能出现的结果现的结果(次品数次品数)可以由可以由0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 这这5 5个数表示个数表示可能出现命中可能出现命中0 0环，命中环，命中1 1环，环，命中命中1010环等结果，环等结果，即可能出现的结果即可能出现的结果（环数环数）可以由可以由0 0，1 1，1010这这1

2、111个数表示；个数表示；（2 2）某次产品检验，在可能含有次品的）某次产品检验，在可能含有次品的100100件产品中件产品中任意抽取任意抽取4 4件，那么其中含有的次品可能是多少件？件，那么其中含有的次品可能是多少件？1.离散型随机变量离散型随机变量 10987本讲稿第三页，共三十六页1.1.如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做变量叫做随机变量随机变量随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母 、等表示等表示 2.对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的

3、随机变量叫做这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量 按一定次序一一列出按一定次序一一列出例如：上面射击的命中环数是一个随机变量：例如：上面射击的命中环数是一个随机变量：表示命中环，表示命中环，10表示命中表示命中10环环表示命中环，表示命中环，,例如：上面产品检验所取例如：上面产品检验所取4件产品中含有的次品数件产品中含有的次品数 也是一个也是一个随机变量随机变量:=0,表示含有表示含有0个次品个次品;=4,表示含有表示含有4个次品个次品;本讲稿第四页，共三十六页（1 1）从）从1010张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1 1号到号到1010号）中任取号）中任取1 1张，被取出的张，

4、被取出的卡片的号数卡片的号数；分析：分析：可取可取1，2，10.10.1 1，表示取出第，表示取出第1 1号卡片；号卡片；2 2，表示取出第，表示取出第2 2号卡；号卡；1010，表示取出第，表示取出第1010号卡片；号卡片；练练 习习 一一 解：解：可取可取1，2，10.10.i，表示取出第，表示取出第i i号卡片；号卡片；1 1。写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果；的值所表示的随机试验的结果；本讲稿第五页，共三十六页（2 2）一个袋中装有）一个袋中装有5 5个白球和个白球和5 5个黑球，从中任取个黑球，

5、从中任取3 3个，其中所含个，其中所含白球的个数白球的个数；解：解：可取可取 0，1，2,3.，表示取出个白球；，表示取出个白球；，表示取出个白球；，表示取出个白球；，表示取出个白球；，表示取出个白球；，表示取出个白球；，表示取出个白球；练练 习习 一一本讲稿第六页，共三十六页（3 3）抛掷两个骰子，所得点数之和是）抛掷两个骰子，所得点数之和是；练练 习习 一一解解:可取可取2 2，3 3，4 4，1212。2，表示两个骰子点数之和是，表示两个骰子点数之和是2；3，表示两个骰子点数之和是，表示两个骰子点数之和是3；4，表示两个骰子点数之和是，表示两个骰子点数之和是4；12，表示两个骰子点数之和

6、是，表示两个骰子点数之和是12；若以若以(i,j)表示抛掷甲、乙骰子甲得表示抛掷甲、乙骰子甲得 i 点且骰子乙得点且骰子乙得j 点，则点，则2,表示表示(1,1);3,表示表示(1,2),(2,1)；4,表示表示(1,3),(2,2),(3,1)；12表示表示(6,6)本讲稿第七页，共三十六页（4 4）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数练练 习习 一一 解：解：可取可取1，2，n，表示第，表示第 i 次首次命中目标。次首次命中目标。本讲稿第八页，共三十六页思考：某林场树木最高达思考：某林场树木最高达30米，米，则此林场树木的高度是一个随机则此

7、林场树木的高度是一个随机变量。变量。它可以取（它可以取（0，30内的一切值，内的一切值，不可以按一定次序一一列出，不可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫这样的随机变量叫连续型随机变量连续型随机变量注注1.1.随机变量分为离散型随机变量随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。和连续型随机变量。本讲稿第九页，共三十六页在姚明的一次罚篮中，可能出现罚中、罚不中这在姚明的一次罚篮中，可能出现罚中、罚不中这两种情况。两种情况。例如：例如：用变量用变量来表示这个随机试验的结果：来表示这个随机试验的结果：=0，表示没罚中；，表示没罚中；=1，表示罚中。，表示罚中。注注2.2.某些随机试验的结果不具备

8、数量性质，某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。但仍可以用数量来表示它。又如：任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上。又如：任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上。0 0，表示正面向上；，表示正面向上；1 1，表示反面向上，表示反面向上用变量用变量来表示这个随机试验的结果：来表示这个随机试验的结果：本讲稿第十页，共三十六页抛掷一枚骰子，设得到的点数为抛掷一枚骰子，设得到的点数为，则，则可能取的值有：可能取的值有：123456p此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为布情况，称为随机变量随机变量的概率

9、分布的概率分布.2.2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列1，2，3，4，5，6虽然在抛掷骰子之前，我们不能确定随机变量虽然在抛掷骰子之前，我们不能确定随机变量 会取会取哪一个值，但是却知道哪一个值，但是却知道 取各值的概率都等于取各值的概率都等于本讲稿第十一页，共三十六页取每一个取每一个（1 1，2 2，）的概率）的概率P P（），则称表：，则称表：1212为随机变量为随机变量的的概率分布，概率分布，简称为简称为的的分布列分布列.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量一般地，设离散型随机变量可能取的值为：可能取的值为：1，2，本讲稿第十二页，共三十六页

10、 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：下面两个性质：（1）pi0，i=1,2,3,；（2）p1+p2+=1本讲稿第十三页，共三十六页例例 题题 某一射手射击所得环数某一射手射击所得环数的分布列如下：的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”的概率。的概率。解：根据射手射击所得环数解：根据射手射击所得环数的分布列，有的分布列，有P P（7 7）P P（8 8）P P（9 9）P P（1010）0.090.090.280

11、.280.290.290.220.22所求得概率为所求得概率为P P（77）0.09+0.28+0.29+0.220.09+0.28+0.29+0.22本讲稿第十四页，共三十六页某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.()求该运动员两次都命中7环的概率；()求分布列.X0-67891000.20.30.30.2例例 题题 本讲稿第十五页，共三十六页 袋中共有袋中共有50个大小相同的球，其中记上个大小相同的球，其中记上0号的号的5个，个，记上记上n号的有号的有n个（个（n=1，2，3，9）。现从袋中任取）。现从袋中任取一球，求所取球

12、的号数的分布列以及取出球的号数是一球，求所取球的号数的分布列以及取出球的号数是偶数的概率偶数的概率解：设所取球的号数为解：设所取球的号数为 ，则，则 是随机变量，是随机变量，其分布列为其分布列为0123456789 P取出球的号数是偶数的概率为取出球的号数是偶数的概率为例例 题题3本讲稿第十六页，共三十六页01knp 如果在一次试验中，某事件发生的概率是如果在一次试验中，某事件发生的概率是p，那么在，那么在n次次独立重复试验中这个事件恰好发生独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是多少？在这个次的概率是多少？在这个试验中，随机变量是什么？试验中，随机变量是什么？其中其中k=0,1,n.p=1

13、-q.于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：(2)二项分布二项分布本讲稿第十七页，共三十六页由于 恰好是二项展开式中的各中的各项项的的值值，所以称，所以称这样这样的随机的随机变变量量服从服从二二项项分布分布，记记作作B(n，p)，其中，其中n，p为为参数，参数，并并记记b(k；n，p)二项分布二项分布本讲稿第十八页，共三十六页 例如：抛掷一个骰子，得到任一确定点数（比如例如：抛掷一个骰子，得到任一确定点数（比如2点）的概率是点）的概率是 。重复抛掷。重复抛掷n次，得到此确定点数的次，得到此确定点数的次数次数 服从二项分布，服从二项分布，又如，重复抛掷一枚硬币又如，重复

14、抛掷一枚硬币n次，得到向上的次数次，得到向上的次数 服从二项分布，服从二项分布，本讲稿第十九页，共三十六页（3）几何分布）几何分布于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：（k=0,1,2,q=1-p.）1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 称称服从几何分布，并记服从几何分布，并记g(k,p)=pqk-1检验检验p1+p2+=1在独立重复试验中，某事件在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作试验的次第一次发生时所作试验的次数数也是一个取值为正整数的离散型随机变量。也是一个取值为正整数的离散型随机变量。“=k”表示在第表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生。如

15、果把第次独立重复试验时事件第一次发生。如果把第k次实验时事件次实验时事件A发生记为发生记为Ak，事件，事件A不发生记为不发生记为 ，p（Ak）=p，那么，那么本讲稿第二十页，共三十六页某人每次射击击中目标的概率是某人每次射击击中目标的概率是0.2，射击中每，射击中每次射击的结果是相互独立的，求他在次射击的结果是相互独立的，求他在10次射击中击中次射击中击中目标的次数不超过目标的次数不超过5次的概率（精确到次的概率（精确到0.01）.解：设在这解：设在这10次射击中击中目标的次数是次射击中击中目标的次数是 ，则，则B(10,0.2)P(5)=P(=0)+P(=1)+P(=5)答：他在答：他在10

16、次射击中击中目标的次数不超过次射击中击中目标的次数不超过5次的次的概率为概率为0.99例例 题题本讲稿第二十一页，共三十六页 设他首次投篮投中时投篮次数为设他首次投篮投中时投篮次数为 ,则则123kP他在他在5次内投中的概率是次内投中的概率是答：他在答：他在5次内投中的概率是次内投中的概率是0.41.服从几何分布服从几何分布,其中其中p=0.1，的分布的分布 列为列为0.10.090.081解：解：某人每次投篮投中的概率为某人每次投篮投中的概率为0.1，各次投篮的结果是相互独，各次投篮的结果是相互独立的，求他首次投篮投中时投篮次数的分布列，以及他在立的，求他首次投篮投中时投篮次数的分布列，以及

17、他在5次次内投中的概率（精确到内投中的概率（精确到 0.01）例例 题题本讲稿第二十二页，共三十六页一个口袋里有一个口袋里有5 5只球只球,编号为编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同时取出在袋中同时取出3 3只只,以以表示取出的表示取出的3 3个球中的最小号码个球中的最小号码,试写出试写出的分布列的分布列.解解:随机变量随机变量的可取值为的可取值为 1,2,3.1,2,3.当当=1=1时时,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号码为1,1,则其它则其它两只球只能在编号为两只球只能在编号为2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取两只的四只球中任取两只,故故有有P

18、(P(=1)=3/5;=1)=3/5;同理可得同理可得P(P(=2)=3/10;P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.=3)=1/10.因此因此,的分布列如下表所示的分布列如下表所示 1 2 3 p 3/5 3/10 1/10练习二：练习二：本讲稿第二十三页，共三十六页1 1名学生每天骑自行车上学名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有从家到学校的途中有5 5个交通岗个交通岗,假设他在交通假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是并且概率都是1/3.(1)1/3.(1)求这名学生在途中遇到红灯的求这名学生在途中遇到红灯的次数次数的分布列的分布列.(2).

19、(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解解:(1):(1)B(5,1/3),B(5,1/3),的分布列为的分布列为 P(P(=k)=,k=0,1,2,3,4,5.=k)=,k=0,1,2,3,4,5.练习三：练习三：P543210(2)(2)所求的概率所求的概率:P(:P(1)=1-P(1)=1-P(=0)=1-32/243=0)=1-32/243 =211/243.=211/243.本讲稿第二十四页，共三十六页 抛掷两个骰子，取其中一个的点数为点抛掷两个骰子，取其中一个的点数为点P的横坐标，的横坐标，另一个的点数为另一个的点数为P的纵坐标，求连续

20、抛掷这两个骰子的纵坐标，求连续抛掷这两个骰子三次，点三次，点P在圆在圆 内次数内次数 的概率分布的概率分布0123P解：解：由题意可知由题意可知 B（3，），所以），所以而符合题意的点只有而符合题意的点只有8个，个，那么那么在抛掷骰子时，点在抛掷骰子时，点P在圆内的在圆内的 概率为概率为可得可得 的分布列为的分布列为由题意可知：由题意可知：P点的坐标可能有点的坐标可能有 种情况，种情况，练习四：练习四：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)本讲稿第二十五页，共三十六页小结：本节学习的主要内容及学习目标要求：小结：本节学习的主要内容及学习目

21、标要求：1 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；简单的离散型随机变量的分布列；2 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；质，并会用它来解决一些简单问题；3 3、理解二项分布和几何分布的概念。、理解二项分布和几何分布的概念。本讲稿第二十六页，共三十六页求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：1 1、找出随机变量、找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值2 2、求出各取值的概率、求出各取值的概率3 3

22、、列成表格。、列成表格。本讲稿第二十七页，共三十六页 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做变量叫做随机变量随机变量1.1.随机变量随机变量课堂小结课堂小结2.2.离散型随机变量离散型随机变量 对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做变量叫做离散型随机变量离散型随机变量随机变量随机变量的线性组合的线性组合=a+b(其中其中a、b是常数是常数)也是随机变量也是随机变量3.3.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列1212本讲稿第二

23、十八页，共三十六页1.1 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列作作 业业.从编号为从编号为1,2,3,，20的的20个大小完全相同的球中个大小完全相同的球中任取一个球，求所取球的号数的分布列。任取一个球，求所取球的号数的分布列。2.某射手射击击中目标的概率为某射手射击击中目标的概率为0.9，求从开始射击到，求从开始射击到击中目标所需要的射击次数击中目标所需要的射击次数 的概率分布。的概率分布。3.连续抛掷两个骰子，求所得的两个骰子的点数之和的连续抛掷两个骰子，求所得的两个骰子的点数之和的概率分布。概率分布。4.已知随机变量已知随机变量 所有可能取的值是所有可能取的值是1,2,3,，n,

24、且取且取这些值的概率依次是这些值的概率依次是k,2k,，nk，求常数，求常数k的值。的值。5.某批数量较大的商品的次品率为某批数量较大的商品的次品率为10%，从中任意地，从中任意地连续取出连续取出5件，求其中次品数件，求其中次品数 的分布列。的分布列。本讲稿第二十九页，共三十六页练习：练习：（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数件，写出其中次品数的概率分布的概率分布解：依题意，随机变量解：依题意，随机变量B(2，5%)所以，所以，因此，次品数因此，次品数的

25、概率分布是的概率分布是012P0.90250.0950.0025本讲稿第三十页，共三十六页问题问题2中有中有3个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯上学途中恰好遇到上学途中恰好遇到2次红灯的概率及遇到红灯次红灯的概率及遇到红灯某学生骑自行车上学，从他家到学校途某学生骑自行车上学，从他家到学校途的事件是独立的，并且概率都是的事件是独立的，并且概率都是 0.2 ，求他，求他解：解：P=0.096P0 1 2 3次数的分布列。次数的分布列。本讲稿第三十一页，共三十六页4、在一袋中装有一只红球和九只白球。每次从袋、在一袋中装有一只红球和九只白球。每次从袋中任取一球取后放回

26、，直到取得红球为止，求取中任取一球取后放回，直到取得红球为止，求取球次数球次数的分布列。的分布列。分析：分析：袋中虽然只有袋中虽然只有10个球，由于每次任取一球，取后个球，由于每次任取一球，取后又放回，因此应注意以下几点：又放回，因此应注意以下几点：(1)一次取球两个结果：取红球一次取球两个结果：取红球A或取白球或取白球，且，且P(A)=0.1；(2)取球次数取球次数可能取可能取1，2，；(3)由于取后放回。因此，各次取球相互独立。由于取后放回。因此，各次取球相互独立。本讲稿第三十二页，共三十六页从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产个次品的产品中，一件一件

27、地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，分别品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数 的分布列的分布列解：解：表示只取一次就取到合格品表示只取一次就取到合格品表示第一次取到次品，第二次取到表示第一次取到次品，第二次取到合格品合格品表示第一、二次都取到次品，第三次取到表示第一、二次都取到次品，第三次取到合格品合格品随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4每次取出的产品都不放回此批产品中；每次取出的产品都不放回此批产品中；4321本讲稿第三十三页

28、，共三十六页返回返回某射手有某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9如果命中了就停止射击，如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布如果命中如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列的分布列解：解：的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4、5表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次没射中，第二次射中，表示第一次没射中，第二次射中，同理，同理，表示前四次都没射中，表示前四次都没射中，随机变量随机

29、变量的分布列为：的分布列为：43215本讲稿第三十四页，共三十六页返回返回某射手有某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9如果命中了就如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列如果命中如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列子弹数的分布列解：解：的所有取值为：的所有取值为：2、3、4、5表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中

30、，表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：同理同理5432更多资源更多资源 本讲稿第三十五页，共三十六页例例3 3：将一枚骰子掷：将一枚骰子掷2 2次次,求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布.(1)(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数;(2);(2)两次掷出的最小点数两次掷出的最小点数;(3)(3)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差.解解:(1):(1)=k=k包含两种情况包含两种情况,两次均为两次均为k k点点,或一个或一个k k点点,另另一

31、个小于一个小于k k点点,故故P(P(=k)=,k=1,2,3,4,5,6.=k)=,k=1,2,3,4,5,6.(3)(3)的取值范围是的取值范围是-5,-4,-5,-4,，4 4，5.5.=-5,=-5,即第一次是即第一次是1 1点，第二次是点，第二次是6 6点；点；，从而可得，从而可得的分布列是：的分布列是：(2)(2)=k=k包含两种情况包含两种情况,两次均为两次均为k k点点,或一个或一个k k点点,另另一个一个大于大于k k点点,故故P(P(=k)=k)=,k=1,2,3,4,5,6.,k=1,2,3,4,5,6.-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1 0 01 12 23 34 45 5 p p本讲稿第三十六页，共三十六页