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1、静止流体内的压强本讲稿第一页,共十七页l 静止流体内一点的压强静止流体内一点的压强 在流体内部某点处取一假想面元,用在流体内部某点处取一假想面元,用 F 和和 S 分别表示分别表示通过该面元两侧流体相互作用的正压力的大小和假想面元的面通过该面元两侧流体相互作用的正压力的大小和假想面元的面积,则积,则p是与无穷小假想面元是与无穷小假想面元dS相对的压强相对的压强.求通过一点各不同方位无穷小面元上压强的关系求通过一点各不同方位无穷小面元上压强的关系.O本讲稿第二页,共十七页 x y l n 在流体内某点取三棱直角柱体为隔在流体内某点取三棱直角柱体为隔离体如右下图所示离体如右下图所示 体元质量体元质
2、量 该隔离体在该隔离体在xoy面内的受力平衡方程为面内的受力平衡方程为 xy并且并且本讲稿第三页,共十七页联立得联立得 令令 得得 因为在推证中,因为在推证中,角可取任意值,对棱柱的方位又未加任角可取任意值,对棱柱的方位又未加任何限制,故说明在静止液体内任一点何限制,故说明在静止液体内任一点“各不同方位无穷小面元各不同方位无穷小面元上的压强大小都相等上的压强大小都相等”。因此因此,静止流体内的压强是与空间某一点相对应而不必强调哪静止流体内的压强是与空间某一点相对应而不必强调哪一个假想面元一个假想面元,所以静止流体一点的压强等于过此点任意一假想面所以静止流体一点的压强等于过此点任意一假想面元上正
3、压力大小与面元面积之比当面元面积趋于零时的极限元上正压力大小与面元面积之比当面元面积趋于零时的极限.本讲稿第四页,共十七页l 压强的单位和量纲压强的单位和量纲:单单 位位:Pa(帕斯卡帕斯卡)(SI);dyn/cm2(cgs,厘米克秒制厘米克秒制),1dyn=10-5N.常用单位常用单位:1 Torr(托托)=1mmHg=133 Pa 1 bar=105 Pa.1atm(标准大气压标准大气压)=760 mmHg=1.01325105 Pa 量纲量纲:dim p=L-1MT-2.本讲稿第五页,共十七页l 静止流体内不同空间点压强的分布静止流体内不同空间点压强的分布 xyzAA BB B pAAB
4、B B p+ppp+p 静止流体内的压强分布与体静止流体内的压强分布与体积力分布有关积力分布有关.沿沿Ox方向平衡方程方向平衡方程 与体积力垂直的曲面上相邻两点压强相等与体积力垂直的曲面上相邻两点压强相等.作用于作用于流体微流体微团的力团的力面积力面积力:作用于微团的假想截作用于微团的假想截面上面上,如压力如压力;体积力体积力:作用于微团的作用于微团的全部体积上全部体积上,如万有引如万有引力和重力力和重力.本讲稿第六页,共十七页推论:推论:与体积力垂直的曲面上各点压强相等与体积力垂直的曲面上各点压强相等.等压面等压面压强相等诸点组成的面,等压面与体积力互相正交压强相等诸点组成的面,等压面与体积
5、力互相正交.沿沿Oy方向平衡方程方向平衡方程 取无穷小量取无穷小量 所以所以,压强梯度与体积力密度成正比压强梯度与体积力密度成正比.即即,等高的地方压强相等等高的地方压强相等.(设设 为体积力密度为体积力密度)是压强沿体积力负方向的变换率是压强沿体积力负方向的变换率,称为压强梯度称为压强梯度.本讲稿第七页,共十七页 特例:特例:液体在均匀重力场中平衡液体在均匀重力场中平衡 y1Ohpy2yp0体积力密度体积力密度 视液体不可压缩和视液体不可压缩和 =常量常量 深度为深度为h处的压强处的压强 p0为大气压强为大气压强 帕斯卡原理帕斯卡原理:作用在密闭容器中流体上的压强等值地传到流体各处:作用在密
6、闭容器中流体上的压强等值地传到流体各处和器壁上去。该原理实质上是上述静液压强分布规律的推论。和器壁上去。该原理实质上是上述静液压强分布规律的推论。本讲稿第八页,共十七页例题例题1 地球被包围在大气中地球被包围在大气中,若认为大气温度不随高度而变若认为大气温度不随高度而变,则大气密度则大气密度 与压强与压强 p 成正比成正比,试求大气压随高度的变化试求大气压随高度的变化.可认可认为重力加速度为重力加速度 g 为一恒量为一恒量.解解 取坐标轴取坐标轴Oy方向朝上方向朝上,原点在海平面原点在海平面.大气密度与大气压成正比大气密度与大气压成正比 本讲稿第九页,共十七页取取则则p0py本讲稿第十页,共十
7、七页例题例题2 水坝横截面如图所示,坝长水坝横截面如图所示,坝长1088m,水深,水深5m,水的密度为水的密度为1.0 103 kg/m3.求水作用于坝身的水平推力求水作用于坝身的水平推力.不计大气压不计大气压.hldl 解解 将坝身迎水坡沿水平方向(垂直于屏幕)分成许多狭长面元,其将坝身迎水坡沿水平方向(垂直于屏幕)分成许多狭长面元,其中任意面元的长度即坝的长度中任意面元的长度即坝的长度L,宽度可用,宽度可用dl表示,若不记大气压,表示,若不记大气压,则水作用于此面元的力为则水作用于此面元的力为本讲稿第十一页,共十七页倾斜面元对应的高度差倾斜面元对应的高度差 或或H表示水的深度表示水的深度.
8、将将H=5m,L=1088m,代入上式得代入上式得 hldl 本讲稿第十二页,共十七页 例题例题3 阿基米德原理为:物体在流体中所受浮力等于该物体阿基米德原理为:物体在流体中所受浮力等于该物体所排开流体的重量所排开流体的重量.证明之证明之.hpdS 浮力浮力 解解 浮力是作用在被物体所排开的同体积的液块的质心(重心)上的,这浮力是作用在被物体所排开的同体积的液块的质心(重心)上的,这个点称为浮体的浮心。个点称为浮体的浮心。只有浮心高于浮体的质心(重心)时,浮体的姿态才是稳定的。只有浮心高于浮体的质心(重心)时,浮体的姿态才是稳定的。本讲稿第十三页,共十七页l 相对于非惯性系静止的流体相对于非惯
9、性系静止的流体 相对于非惯性系静止的流体还受到惯性力的作用相对于非惯性系静止的流体还受到惯性力的作用,惯性力与重,惯性力与重力、引力相似,属体积力。力、引力相似,属体积力。总体积力与水平方向的夹角总体积力与水平方向的夹角 等压面方向与总体积力方向垂直等压面方向与总体积力方向垂直,如上图中虚线所示如上图中虚线所示.如右图所示如右图所示,一油罐车沿水平方一油罐车沿水平方向以加速度向以加速度a 行驶行驶.从车上从车上(非惯性非惯性系系)来观察来观察.本讲稿第十四页,共十七页例题例题4 水桶绕铅直轴以角速度水桶绕铅直轴以角速度 匀速转动。设水因黏性而完全随桶一匀速转动。设水因黏性而完全随桶一起运动起运动.求水的自由表面达到稳定时的形状求水的自由表面达到稳定时的形状.解解以水桶为参考系以水桶为参考系,在其中建立坐标系在其中建立坐标系如右图所示如右图所示.任取一质元,有任取一质元,有xFNmg等压面等压面 本讲稿第十五页,共十七页积分求解,得积分求解,得本讲稿第十六页,共十七页 作作 业:业:11.2.7,11.2.8.练练 习:习:11.2.2,11.2.6,11.2.10.本讲稿第十七页,共十七页
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