中职数学函数的单调性优秀课件.ppt

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1、中职数学函数的单调性课件第1页，本讲稿共19页3.3函数单调性函数单调性学习目标：学习目标：1.理解增函数、减函数的定义。理解增函数、减函数的定义。2.能根据函数图像说出函数是增函数还是能根据函数图像说出函数是增函数还是减函数。减函数。3.学会根据函数图像找出函数的单调区间学会根据函数图像找出函数的单调区间第2页，本讲稿共19页 小明家年收入统计图小明家年收入统计图 收入收入(万元万元)年份年份302010第3页，本讲稿共19页人数人数(人人)x市市日平均出生人数统计图日平均出生人数统计图年份年份第4页，本讲稿共19页观察观察下列函数的图象，并回答问题：下列函数的图象，并回答问题：（1）f(x

2、)=x;从从左左至至右右图图象象上上升升还还是是下降下降?_ 在在区区间间(-，+)上上，随随着着x的的 增增 大大，f(x)的的 值值 随随 着着 _ 上升上升增大增大第5页，本讲稿共19页(2)f（x）=-x：从左至右图象上升还是下降从左至右图象上升还是下降 _?在区间在区间(-,+)上，随着上，随着x的增大，的增大，f（x）值随着）值随着 _ 下降下降减小减小12-221oxf（x）-1问问 题题第6页，本讲稿共19页 （3）f(x)=x2能否直接说函数图像是上升还是下降？能否直接说函数图像是上升还是下降？在在区区间间 _ 上上，随随着着x的的 增增 大大，f(x)的的 值值 随随 着着

3、 _ 在在区区间间 _ 上上，随随着着x的增大，的增大，f(x)的值随着的值随着 减小减小(-，0)增大增大0，+)第7页，本讲稿共19页看课本52页，回答问题。1、什么叫做增函数，什么叫做减函数？、什么叫做增函数，什么叫做减函数？2、根据增函数、减函数的定义，说出由、根据增函数、减函数的定义，说出由函数解析式判断函数是增函数或减函数的函数解析式判断函数是增函数或减函数的一般步骤。一般步骤。3、什么叫做函数的单调性，函数的单调区间、什么叫做函数的单调性，函数的单调区间？第8页，本讲稿共19页 从从上上面面的的图图像像可可以以看看出出：不不同同的的函函数数，其其图图象象的的变变化化趋趋势势不不同

4、同，同同一一函函数数在在不不同同区区间间上上变变化化趋趋势势也也不不同同，函函数数图图象象的的这这种种增增、减减变变化化就就是是函函数数的的一一个个重重要要性性质质函函数数的的单调性单调性 为了刻画函数的这种增、减性质我们引入为了刻画函数的这种增、减性质我们引入增函数和减函数。增函数和减函数。第9页，本讲稿共19页 f(x)=x的图象的图象;从从左左至至右右是是上上升升的的，即即在在区区间间(-,+)上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随随着增大，这样的函数我们称为着增大，这样的函数我们称为增函数增函数。第10页，本讲稿共19页 f（x）=-x的图像：的图像：从左至右是下降从左至右是

5、下降 的，即在区间的，即在区间(-,+)上，随上，随着着x的增大，的增大，f（x）值随着减小，这样的函数称为）值随着减小，这样的函数称为减减函数函数12-221oxf（x）-1第11页，本讲稿共19页如何用如何用f（x）与与x解析式定义增函数和减函数：解析式定义增函数和减函数：对于给定区间上的函数对于给定区间上的函数y=f（x）OxyOxyA AB BA AB B在在y=f(x)的图像上任取两点的图像上任取两点A(x1,y1),B(x2,y2)，记，记x=x2-x1，y=f(x2)-f(x1)=y2-y1第12页，本讲稿共19页议一议：议一议：观观察察下下列列函函数数f(x)=x2的的图图象象

6、，说说出出它它是是增增函函数数还还是是减减函数：函数：在在区区间间(-，0)上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随随之之减减小小所所以以在区间在区间(-，0)上上是是在在区区间间0，+)上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随随着着增增大大 所所以以在区间在区间0，+)上是上是第13页，本讲稿共19页xxy21yx1 1-1y21OOOyyxxy2x2 yx22x 说一说：说一说：说出以下函数是增函数还是减函数？说出以下函数是增函数还是减函数？第14页，本讲稿共19页 例例1 1：如图，函数如图，函数y=f=f（x）的定义域是）的定义域是-10-10，1010，根据图象指出函

7、数，根据图象指出函数y=f=f（x）的单调区间，并）的单调区间，并指出每一个单调区间上函数指出每一个单调区间上函数y=f=f（x）的单调性）的单调性第15页，本讲稿共19页解：函数解：函数y=f（x）的单调区间有）的单调区间有-10，-4)，-4,-1)，-1,2)，2,8），），8，10 其中函数其中函数y=f（x）在区间）在区间-10，-4)，-1,2)，8，10上是减函数上是减函数 在区间在区间-4,-1)，2,8）上是增函数。）上是增函数。第16页，本讲稿共19页例例2：证明函数f（x）=2x+1在（在（-，+）上是）上是增函数。增函数。证明：证明：设设x1，x2是任意两个不相等的实数

8、。是任意两个不相等的实数。因为因为x=x2-x1，而且，而且y=f（x2）-f（x1）=（2x2+1）-（2x1+1）=2（x2-x1）=2x所以所以 =2 x/x=2 0因此函数因此函数f（x）=2x+1在（在（-，+）上是增函数。）上是增函数。第17页，本讲稿共19页例例3:证明证明函数函数 f(x)=在区间在区间(-，0)上是上是 减减函数函数证明：设证明：设 x1，x2 是任意两个不相等的是任意两个不相等的负负实数，实数，因为因为x=x2-x1，而且，而且y=f（x2）-f（x1）又因为又因为x1x2 0，所以，所以因此因此 f(x)=在区间在区间(0，)上是减函数上是减函数第18页，本讲稿共19页练一练课本课本54页练习页练习3-3第19页，本讲稿共19页