第七章机械振动.ppt

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1、第六章第六章2021/9/231本章内容Contents2021/9/232第一节describition of simple harmonic motion 2021/9/233机械振动2021/9/234口琴的发音机理口琴的发音机理 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1？2021/9/235琴码琴码弓弓提琴弦线的振动提琴弦线的振动2021/9/236 电流、电压、电场强度和磁场强度围电流、电压、电场强度和磁场强度围绕某一平衡值做周期性变化，称为电磁振绕某一平衡值做周期性变化，称为电磁振动或电磁振荡动或电磁振荡电磁振动电磁振动 一一般般地地说说，任任何何一一个个物物理理量量

2、的的值值不不断断地地经经过极大值和极小值而变化的现象，称为振动。过极大值和极小值而变化的现象，称为振动。虽虽然然各各种种振振动动的的具具体体物物理理机机制制可可能能不不同同，但但是是作作为为振振动动这这种种运运动动的的形形式式，它它们们却却具具有有共共同的特征。同的特征。2021/9/237机械振动分类机械振动分类按产生振动原因分：按产生振动原因分：自由、受迫、自激、参变振动自由、受迫、自激、参变振动按振动规律分：按振动规律分：简谐、非简谐、随机振动简谐、非简谐、随机振动按自由度分：按自由度分：单自由度系统、多自由度系统振动单自由度系统、多自由度系统振动按振动位移分：按振动位移分：角振动、线振

3、动角振动、线振动按系统参数特征分：按系统参数特征分：线性、非线性振动线性、非线性振动其中简谐振动是最基本的，存在于许多物理现象中其中简谐振动是最基本的，存在于许多物理现象中2021/9/238动画动画用图2021/9/239简谐运动又称简谐振动或谐振动又称简谐振动或谐振动,是分析和研究其它振动形式的基础是分析和研究其它振动形式的基础是弹簧振子（又称谐振子）是弹簧振子（又称谐振子）:2021/9/2310弹簧振子x1.1.弹簧振子及其运动分析弹簧振子及其运动分析振子(小球)(劲度 )(弹簧无形变位置)2.2.弹簧振子的运动方程弹簧振子的运动方程弹簧振子的运动方程习惯上用弹簧振子的运动方程习惯上用

4、 函数表示为函数表示为:2021/9/2311动画2021/9/2312例2021/9/2313运动方程:速度振幅速度振幅:加速度振幅加速度振幅AA最大最大最大最大最大最大2021/9/2314特征参量三个特征量三个特征量:(圆频率圆频率)2021/9/2315振幅、角频率振子质量 越大(越笨)则振动频率越低,弹簧劲度系数 越大(弹性恢复力度强)则频率越高.弹簧振子的角频率,也取决于其自身的物理因素三个特征量三个特征量:(圆频率圆频率)摆长 越长则频率越低,2021/9/2316初相三个特征量三个特征量:(圆频率圆频率)弹簧振子的角频率,也取决于其自身的物理因素描述开始观测时()振子的物理量.

5、2021/9/2317相位1.1.相位相位某时刻某时刻 简谐运动物体的运动状态简谐运动物体的运动状态:2021/9/2318相位差1.1.相位相位2.2.相位差相位差简谐运动之间,2021/9/2319计算方法2021/9/2320振动曲线2021/9/2321例2021/9/2322例2秒时2021/9/2323 旋转旋转矢量矢量 的的端点在端点在 轴上的投轴上的投影点的运影点的运动为简谐动为简谐运动运动.2021/9/2324旋转矢量AAXXOM(0)A初相初相矢量端点矢量端点在在X X 轴上轴上的投影对的投影对应振子的应振子的位置坐标位置坐标M(t )twM(t )twtwM(t )M(

6、t )twtwM(t )twM(t )M(t )twM(t )twM(T)Tw周期 TxOM(0)初相初相M(t )twAt 时刻的时刻的振动相位振动相位(w w t )旋转矢量旋转矢量A以匀角速以匀角速逆时针逆时针转动转动x=A cos(w w t )简谐运动方程简谐运动方程循环往复2021/9/2325位移-时间曲线旋转矢量表示法的优点旋转矢量表示法的优点:直观直观,方便方便.可快捷准确地判断初相可快捷准确地判断初相,相位差和合相位相位差和合相位.2021/9/2326例2021/9/2327例2021/9/2328例2021/9/2329例2021/9/2330例2021/9/2331例

7、2021/9/2332例2021/9/2333例2021/9/2334例2021/9/2335例A2021/9/2336第二节simple harmonic motion kinetic characteristic of2021/9/2337动力方程x正X向反X向特征特征:的合外力作用下的合外力作用下,其运动为简谐运动其运动为简谐运动2021/9/2338微分形式例如例如,前面讲过前面讲过,弹簧振子的角频率取决于其自身的物理性质弹簧振子的角频率取决于其自身的物理性质,2021/9/2339准弹性力自身不是弹性力,但在某种场合中却起着弹性力作用的力,称为准弹性力2021/9/2340准弹力这是

8、一个以角量表达的简谐振动微分方程,其通解为摆幅角 和初相 由初始条件确定,2021/9/2341振动能量AA（以x=0处为零势点）A2021/9/2342能量表达式2021/9/2343例AA2021/9/2344例A2021/9/2345例A2021/9/2346例对应于一个振动周期对应于一个振动周期 中的哪些时刻中的哪些时刻?2021/9/2347第三节第三节Composition of simple harmonic motion 2021/9/2348在旋转矢量图中可直接比较初相.在 曲线中,谁先达到某一特征值(如零,极值)者谁超前.振动合成2021/9/2349同向同频合成2021/

9、9/2350合成振幅合振动合振动分振动分振动；其中，合振幅其中，合振幅若若为合振幅可能达到的最大值为合振幅可能达到的最大值若若则则则则若若则则值为合振幅可能达到的最小值为合振幅可能达到的最小若若则若为其它值，则为其它值，则 处于处于与与之间之间2021/9/2351例2021/9/2352例2021/9/2353例2021/9/2354同向异频合成此合振动不是简谐振动，一般比较复杂，只介绍一种常见现象：一般比较复杂，只介绍一种常见现象：为了突出重点，设两分振动的振幅相等且初相均为零。为了突出重点，设两分振动的振幅相等且初相均为零。合振动合振动2021/9/2355385 Hz383 Hz听到的

10、音频听到的音频384 Hz强度节拍性变化强度节拍性变化2 Hz若若与与相差不大相差不大，可看作呈周期性慢变的振幅可看作呈周期性慢变的振幅合振动合振动频率相对较高的简谐振动频率相对较高的简谐振动1 秒秒9 Hz8 Hz合振动振幅合振动振幅（包络线包络线）变化的频率称为变化的频率称为两分振动的频率两分振动的频率1 Hz“拍频拍频”合振动频率合振动频率8.5 Hz例如例如：合成图线2021/9/2356同频垂直2021/9/2357合成图例或2021/9/2358垂直异频合成例如例如其合运动一般较复杂，且轨迹不稳定。其合运动一般较复杂，且轨迹不稳定。但当但当 为为两个简单的整数之比两个简单的整数之比

11、时时可以得到稳定轨迹图形，称为可以得到稳定轨迹图形，称为李萨如图形李萨如图形2021/9/2359完2021/9/2360选讲2021/9/2361阻尼振动称为阻尼振动或衰减振动振幅逐渐衰减的振动形成阻尼振动的原因：振动系统受摩擦、粘滞等阻力作用，造成热损耗；振动能量转变为波的能量向周围传播或辐射。以第一种原因为例，建立阻尼振动的力学模型。2021/9/2362阻尼系数以液体中的水平弹簧振子为例：摩擦阻力弹性力振动速度不太大时受：阻力系数摩擦阻力与 反向负号：弹性力振子 受合外力即令称为振动系统的固有角频率得称为阻尼系数若阻尼较弱，且时，上述微分方程的解为2021/9/2363阻尼方程和取决于

12、初始状态。为振动角频率，为阻尼振动的振幅，随时间的增大而指数衰减。本图设越大，振幅衰减越快，且振动周期 越长。周期2021/9/2364临界阻尼 相对较大的阻尼振动，其振幅衰减较快，但只要满足，振子仍可出现往复运动的特征，仍属阻尼振动。若阻尼过大，以致，用此条件求解微分方程，其结果表明（数学表达从略）振子不能作往复运动，而是从开始的最大位置缓慢地回到平衡位置。此情况称为过阻尼。若，振子从开始的最大位置较快地回到平衡位置，并处于往复运动的临界状态。此情况称为临界阻尼。临界阻尼过阻尼阻尼振动2021/9/2365受迫振动 系统在周期性外力的持续作用下所作的等幅振动称为受迫振动。幅 值角频率周期性外

13、力（强迫力）弹性力示意建立动力学方程即表成此微分方程的解为2021/9/2366受迫振动进入稳定振动状态后，其振动角频率为强迫力的角频率 ，其振幅为 受迫振动与强迫力有一定的相位差，用初相 表示 和都与 阻尼系数固有角频率 的大小有关。强迫力角频率 相对于系统的开始振动比较复杂经过一段时间后，受迫振动进入稳定振动状态。曲线2021/9/2367共振较小较大重点讨论受迫振动稳定状态时的振幅若强迫力的角频率 已定，大则 小。若阻尼系数 已定，当 等于或接近系统的固有角频率时，获得极大值。令求得 极大时的 为受迫振动的振幅出现极大值的现象称为 共振。共振时的振幅值为共振时的强迫力频率称为共振频率2021/9/2368