高中数学 零点定理北师大版必修一精选文档.ppt

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1、高中数学 零点定理课件北师大版必修一本讲稿第一页，共十五页问题提出问题提出 1.1.对于数学关系式：对于数学关系式：2x-1=02x-1=0与与y=2x-1y=2x-1它们它们的含义分别如何？的含义分别如何？2.2.方程方程 2x-1=02x-1=0的根与函数的根与函数y=2x-1y=2x-1的图象有的图象有什么关系？什么关系？3.3.我们如何对方程我们如何对方程f(x)=0f(x)=0的根与函数的根与函数y=f(x)y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？的图象的关系作进一步阐述？本讲稿第二页，共十五页 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3y=x22x+1函数函数函函数数的

2、的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3问题问题2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标轴的交点坐标知识探究（一）：知识探究（一）：方程的根与函数零点方程的根与函数零点 本讲稿第三页，共十五页方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根

3、函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2问题问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？仍然成立？本讲稿第四页，共十五页思考思考4 4：对

4、于函数对于函数y=f(x)y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点，那，那么函数么函数y=f(x)y=f(x)的零点实际是一个什么数？的零点实际是一个什么数？思考思考5 5：函数函数y=f(x)y=f(x)有零点可等价于哪些说有零点可等价于哪些说法？法？本讲稿第五页，共十五页 对于函数对于函数y=f(x),叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数函数函数函数的的零点定义：零点定义：

5、零点定义：零点定义：等价关系等价关系等价关系等价关系使使f(x)=0的实数的实数x零点的求法零点的求法零点的求法零点的求法 代数法代数法图像法图像法本讲稿第六页，共十五页练习：(1)在二次函数中，ac0,则其零点的个数为（）.不存在(2)若不是常数函数且最小值为，则的零点个数（）.或.不确定（）.已知函数是定义域为的奇函数，且在上有一个零点，则f(x)的零点个数为（）.不确定本讲稿第七页，共十五页练习：求下列函数的零点：练习：求下列函数的零点：（1 1）;（2 2）.本讲稿第八页，共十五页求函数零点的步骤：求函数零点的步骤：(1)令令f(x)=0;(2)解方程解方程f(x)=0；(3)写出零点

6、写出零点本讲稿第九页，共十五页思考思考1:1:函数函数f(x)=2f(x)=2x x-1-1的零点是什么？的零点是什么？函数函数f(x)=2x-1f(x)=2x-1的的图象在零点两侧如何分布？图象在零点两侧如何分布？思考思考2:2:二次函数二次函数f(x)=xf(x)=x2 2-2x-3-2x-3的零点是什么的零点是什么？函数？函数f(x)=xf(x)=x2 2-2x-3-2x-3的图象在零点附近如的图象在零点附近如何分布？何分布？知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 本讲稿第十页，共十五页 问题探究问题探究观察函数的图象观察函数的图象在区间在区间(a,b)上上

7、_(有有/无无)零点；零点；f(a).f(b)_0（或）（或）在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；f(b).f(c)_ 0（或）（或）在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零点；零点；f(c).f(d)_ 0（或）（或）知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 本讲稿第十一页，共十五页结结论论xy00yx0yx0yx本讲稿第十二页，共十五页xy0思考：若函数思考：若函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，内有零点，一定能得出一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？的结论吗？本讲稿第十三页，共十五页如果函数如果函数 y=f(x)在在a,b上上,图象是图象是连续连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异互异即即f(a)f(b)0,且是且是单调单调函数那么，函数那么，这个函数在这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。内必有惟一的一个零点。本讲稿第十四页，共十五页理论迁移理论迁移例例1 1如果函数如果函数 仅有一个零点，仅有一个零点，求实数求实数a a的取值范围的取值范围.例求函数例求函数f(x)=lnx+2x-6f(x)=lnx+2x-6零点的个数零点的个数.本讲稿第十五页，共十五页