高中数学选修平面直角坐标系精选文档.ppt

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1、高中数学选修平面直角坐标系本讲稿第一页，共二十二页1、平面直角坐标系、平面直角坐标系本讲稿第二页，共二十二页思考:本讲稿第三页，共二十二页本讲稿第四页，共二十二页思考:本讲稿第五页，共二十二页本讲稿第六页，共二十二页思考:本讲稿第七页，共二十二页例例1.1.已知已知ABCABC的三边的三边a,b,ca,b,c满足满足b b2 2+c+c2 2=5a=5a2 2,BE,CF,BE,CF分别为边分别为边AC,CFAC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BEBE与与CFCF的位置关系。的位置关系。(A)FBCEOyx以以ABC的顶点为原点的顶点为原点，边

2、边AB所在的直线所在的直线x轴，建立直角轴，建立直角坐标系，由已知，点坐标系，由已知，点A、B、F的的坐标分别为坐标分别为解：解：A(0,0),B(c,0),F(,0).因此，因此，BEBE与与CFCF互相垂直互相垂直.本讲稿第八页，共二十二页本讲稿第九页，共二十二页根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：（1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。）使图

3、形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。本讲稿第十页，共二十二页xO 2 y=sinxy=sin2x二二.平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换思考：思考：（1 1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinxy=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?y=sin2x?本讲稿第十一页，共二十二页 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，保持纵坐标不变，将横坐标将横坐标x缩为原来的缩为原来的 ，就得到正弦曲线，就得到正弦曲线y=sin2x.通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。1坐标对应关系为：坐标对应

4、关系为：1 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设设P(x,y)P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标保持纵坐标不变，将横坐标不变，将横坐标x x缩为原来缩为原来 ，得到点得到点本讲稿第十二页，共二十二页（2）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。写出其坐标变换。O 2 y=sinxy=3sinxyx本讲稿第十三页，共二十二页在正弦曲线上任取一点在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标），保持横坐标x不变，将不变，将纵坐标伸长为原来的纵坐标伸长为原

5、来的3倍，就得到曲线倍，就得到曲线y=3sinx。（2）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?写出其写出其坐标变换。坐标变换。通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。长变换。22设点设点P（x,y）经变换得到点为）经变换得到点为本讲稿第十四页，共二十二页（3）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。写出其坐标变换。O 2 y=sinxy=3sin2xyx本讲稿第十五页，共二十二页 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐，保持纵

6、坐标不变，将横坐标标不变，将横坐标x缩为原来的缩为原来的 ，在此基础上，在此基础上，将纵坐标变为原来的将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点设点P（x,y）经变换得到点为）经变换得到点为通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。一个坐标伸缩变换。3（3）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x?写写出其坐标变换。出其坐标变换。3本讲稿第十六页，共二十二页定义：设定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，在变换在变换的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应

7、对应 称称 为为平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换。4注注 （1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。在同一直角坐标系下进行伸缩变换。本讲稿第十七页，共二十二页例例2：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换换后的图形。后的图形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1本讲稿第十八页，共二十二页1.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线曲线4x2+9y2=36变为曲线变为曲线本讲稿第十九页，共二十二页2.在同一直角坐标系下经过伸缩变换在同一直角坐标系下经过伸缩变换 后，后，曲线曲线C变为变为 ，求曲线，求曲线C的方程并画出图形。的方程并画出图形。本讲稿第二十页，共二十二页课堂小结：课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。换。本讲稿第二十一页，共二十二页本讲稿第二十二页，共二十二页