高中数学平面向量的基本概念及线性运算精选文档.ppt

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1、高中数学平面向量的高中数学平面向量的基本概念及线性运算基本概念及线性运算本讲稿第一页，共四十七页本讲稿第二页，共四十七页本讲稿第三页，共四十七页本讲稿第四页，共四十七页第一节平面向量的基本概念及线性运算第一节平面向量的基本概念及线性运算本讲稿第五页，共四十七页1向量的有关概念向量的有关概念(1)向向量量：既既有有_又又有有_的的量量叫叫做做向向量量，向向量量的大小叫做向量的的大小叫做向量的 _(或模或模)(2)零向量：零向量：_的向量，其方向是任意的的向量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于单位向量：长度等于_的向量的向量(4)平平行行向向量量：方方向向_的的非非零零向向量量平平行行向向量

2、量又叫又叫_规定：规定：0与任一向量与任一向量_(5)相等向量：长度相等向量：长度_且方向且方向_的向量的向量(6)相反向量：长度相反向量：长度_且方向且方向_的向量的向量大小大小方向方向长度长度长度为长度为01个单位个单位相同或相反相同或相反共线向量共线向量平行平行相等相等相同相同相等相等相反相反本讲稿第六页，共四十七页2向量的加法和减法向量的加法和减法(1)加法法则：服从三角形法则，平行四边形法则加法法则：服从三角形法则，平行四边形法则运算性质：运算性质：ab_；(ab)c_(2)减法与减法与_互为逆运算；服从三角形法则互为逆运算；服从三角形法则3实数与向量的积实数与向量的积(1)实数实数

3、与向量与向量a的积是一个向量，记作的积是一个向量，记作a，规定：，规定：长长度度：|a|_；方方向向：当当_时时，a与与a的的方方向向相相同同；当当_时时，a与与a的的方方向向相相反反；当当0时，时，a_baa(bc)加法加法|a|000本讲稿第七页，共四十七页(2)运算律：设运算律：设、R，则：，则：(a)_；()a_；(ab)_4平面向量共线定理平面向量共线定理向量向量b与与a(a0)共线的充要条件是共线的充要条件是_()aaaab有且只有一个实数有且只有一个实数，使得，使得ba本讲稿第八页，共四十七页本讲稿第九页，共四十七页2ab是是ab(R)的充要条件吗？的充要条件吗？【提提示示】当当

4、a0，b0时时，abD ab，但但ab ab，ab是是ab(R)的的必必要要不不充充分分条条件件，不不是是充充要要条条件件本讲稿第十页，共四十七页【答案答案】D本讲稿第十一页，共四十七页2下列给出的命题正确的是下列给出的命题正确的是()A零向量是唯一没有方向的向量零向量是唯一没有方向的向量B平面内的单位向量有且仅有一个平面内的单位向量有且仅有一个Ca与与b是是共共线线向向量量，b与与c是是平平行行向向量量，则则a与与c是是方方向向相同的向量相同的向量D相等的向量必是共线向量相等的向量必是共线向量本讲稿第十二页，共四十七页【解解析析】零零向向量量方方向向任任意意，而而不不是是没没有有方方向向，故

5、故A错错；平平面面内内单单位位向向量量有有无无数数个个，故故B错错；若若b0，b与与a、c都都平平行行，但但a、c不不一一定定共共线线，故故C错错；相相等等的的向向量量方方向向相相同同，必必是是共共线向量，故线向量，故D正确正确【答案答案】D本讲稿第十三页，共四十七页【答案答案】B本讲稿第十四页，共四十七页【解析解析】由题意知由题意知abk(b3a)kb3ka，【答案答案】D本讲稿第十五页，共四十七页【答案答案】D 本讲稿第十六页，共四十七页本讲稿第十七页，共四十七页【思思路路点点拨拨】以以概概念念为为判判断断依依据据，或或通通过过举举反反例例来来说说明其不正确明其不正确【答案答案】D 本讲稿

6、第十八页，共四十七页1(1)易易忽忽视视零零向向量量这这一一特特殊殊向向量量，误误认认为为是是正正确确的的；(2)充充分分利利用用反反例例进进行行否否定定是是对对向向量量的的有有关关概概念念题题进进行行判判定定的的行之有效的方法行之有效的方法2准准确确理理解解向向量量的的基基本本概概念念是是解解决决这这类类题题目目的的关关键键(1)相相等等向向量量具具有有传传递递性性，非非零零向向量量平平行行也也具具有有传传递递性性(2)共共线向量线向量(平行向量平行向量)和相等向量均与向量的起点无关和相等向量均与向量的起点无关3“向向量量”和和“有有向向线线段段”是是两两个个不不同同的的概概念念，向向量量只

7、只有有两两个个要要素素：大大小小、方方向向；而而有有向向线线段段有有三三个个要要素素：起起点点、方向、长度方向、长度本讲稿第十九页，共四十七页给出下列四个命题：给出下列四个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若若ab，bc，则，则ac；若若ab，bc，则，则ac；ab的充要条件是的充要条件是|a|b|且且ab.其中假命题的个数为其中假命题的个数为()A1B2C3D4本讲稿第二十页，共四十七页【解解析析】不不正正确确两两个个向向量量起起点点相相同同，终终点点相相同同，则则两两向向量量相相等等；但但两两个个向向量量相相等等，不不一一定定有有相相

8、同同的的起起点点和和终终点点正确根据向量相等的定义知正确根据向量相等的定义知不不正正确确若若b0时时，b与与a、c都都平平行行，但但a、c不不一一定定平行平行不正确不正确ab的充要条件是的充要条件是|a|b|且且a，b同向同向【答案答案】C本讲稿第二十一页，共四十七页本讲稿第二十二页，共四十七页【答案答案】(1)A(2)A 本讲稿第二十三页，共四十七页本讲稿第二十四页，共四十七页本讲稿第二十五页，共四十七页本讲稿第二十六页，共四十七页本讲稿第二十七页，共四十七页本讲稿第二十八页，共四十七页本讲稿第二十九页，共四十七页本讲稿第三十页，共四十七页(1)(2013南南昌昌模模拟拟)已已知知向向量量a

9、，b不不共共线线，ckab(kR)，dab.如果如果cd，那么，那么()Ak1且且c与与d同向同向Bk1且且c与与d反向反向Ck1且且c与与d同向同向 Dk1且且c与与d反向反向(2)(2013青青岛岛模模拟拟)对对于于非非零零向向量量a、b，“ab0”是是“ab”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件本讲稿第三十一页，共四十七页【解析解析】(1)cd，cd，即即kab(ab)ab，k1，故选，故选D.(2)由由ab0知知道道a与与b互互为为相相反反向向量量，从从而而ab，充充分分性成立由性成

10、立由ab知知ab，1时，时，ab0，必要性不成立必要性不成立【答案答案】(1)D(2)A本讲稿第三十二页，共四十七页一一般般地地，首首尾尾顺顺次次相相接接的的多多个个向向量量的的和和等等于于从从第第一一个个向量起点指向最后一个向量终点的向量向量起点指向最后一个向量终点的向量本讲稿第三十三页，共四十七页1.向向量量共共线线的的充充要要条条件件中中要要注注意意“a0”，否否则则可可能能不不存在，也可能有无数个存在，也可能有无数个2证证明明三三点点共共线线问问题题，可可用用向向量量共共线线来来解解决决，但但应应注注意意向向量量共共线线与与三三点点共共线线的的区区别别与与联联系系，当当两两向向量量共共

11、线线且且有有公公共点时，才能得出三点共线；共点时，才能得出三点共线；3利利用用向向量量平平行行证证明明直直线线平平行行，必必须须说说明明这这两两条条直直线线不重合不重合本讲稿第三十四页，共四十七页从从近近两两年年高高考考试试题题来来看看，平平面面向向量量的的概概念念，线线性性运运算算及及向向量量共共线线是是高高考考命命题题的的重重点点，常常与与平平面面向向量量基基本本定定理理、平平面面向向量量的的数数量量积积交交汇汇命命题题，多多以以客客观观题题形形式式呈呈现现在在求求解解过过程程中，不要忽视零向量的特殊性中，不要忽视零向量的特殊性本讲稿第三十五页，共四十七页【错错解解】错错解解一一a、b共共

12、线线，必必然然是是有有且且只只有有一一个个实实数数，使，使ba，故选，故选A.【答案答案】A本讲稿第三十六页，共四十七页【答案答案】B错错解解三三当当a与与b同同向向时时，式式子子中中第第一一个个等等号号不不成成立立；当当a与与b反反向向时时，式式子子中中第第二二个个等等号号不不成成立立，当当两两个个向向量量不不共共线线时时，两两个个等等号号都都不不成成立立，故故两两个个等等号号不不可可能能同同时时成成立立，故故选选C.【答案答案】C本讲稿第三十七页，共四十七页错因分析：错因分析：(1)错解一，忽视了错解一，忽视了a0这一条件这一条件(2)错解二，忽视了错解二，忽视了0与与0的区别的区别(3)

13、错错解解三三，忽忽视视了了零零向向量量的的特特殊殊性性，当当a0或或b0时时，两个等号同时成立两个等号同时成立本讲稿第三十八页，共四十七页防防范范措措施施：(1)共共线线向向量量定定理理中中，ba要要求求a0，否否则则值可能不存在值可能不存在(2)向向量量的的加加减减及及数数乘乘运运算算的的结结果果，仍仍然然是是一一个个向向量量，而而不是一个数不是一个数(3)应应熟熟练练掌掌握握向向量量不不等等式式|a|b|ab|a|b|等等号号成成立的条件立的条件本讲稿第三十九页，共四十七页【正正解解】向向量量a与与b不不共共线线，a，b，ab与与ab均均不为零向量不为零向量若若ab与与ab平行，则存在实数

14、平行，则存在实数，使，使ab(ab)，即即(1)a(1)b，无解，故假设不成立，无解，故假设不成立，即即ab与与ab不平行，故选不平行，故选D.【答案答案】D本讲稿第四十页，共四十七页1(2012浙江高考浙江高考)设设a，b是两个非零向量是两个非零向量()A若若|ab|a|b|，则，则abB若若ab，则，则|ab|a|b|C若若|ab|a|b|，则存在实数，则存在实数，使得，使得baD若存在实数若存在实数，使得，使得ba，则，则|ab|a|b|【解解析析】由由|ab|a|b|知知(ab)2(|a|b|)2，即即a22abb2|a|22|a|b|b|2，ab|a|b|.本讲稿第四十一页，共四十七

15、页ab|a|b|cosa，b，cosa，b1，a，b，此时，此时a与与b反向共线，因此反向共线，因此A错误错误当当ab时，时，a与与b不反向也不共线，因此不反向也不共线，因此B错误错误若若|ab|a|b|，则则存存在在实实数数1，使使ba，满满足足a与与b反反向向共共线线，故故C正正确确若若存存在在实实数数，使使得得ba，则则|ab|aa|1|a|，|a|b|a|a|(1|)|a|，只只有有当当10时时，|ab|a|b|才才能能成成立立，否否则则不不能能成成立立，故故D错误错误【答案答案】C本讲稿第四十二页，共四十七页本讲稿第四十三页，共四十七页本讲稿第四十四页，共四十七页【答案答案】D本讲稿第四十五页，共四十七页课后作业（二十四）课后作业（二十四）本讲稿第四十六页，共四十七页本讲稿第四十七页，共四十七页