8机械可靠性设计基本原理.ppt

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1、可靠性工程可靠性工程三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院瞿瞿 夔夔2021/9/231一、传统机械设计与机械可靠性设计的相同点：一、传统机械设计与机械可靠性设计的相同点：它们共同的核心内容都是针对所研究对象的失效与它们共同的核心内容都是针对所研究对象的失效与防失效问题，建立的起一整套的设计计算理论和方法。防失效问题，建立的起一整套的设计计算理论和方法。传统机械设计与机械可靠性设计的关系传统机械设计与机械可靠性设计的关系二、传统机械设计与机械可靠性设计的差异：二、传统机械设计与机械可靠性设计的差异：设计变量处理方法和运算方法不同设计变量处理方法和运算方法不同。设计准则含义的不同设计准则含

2、义的不同。2021/9/232s1r1s2r2snrns1f1(s1)r1g1(r1)s2f2(s2)r2g2(r2)snfn(sn)rngn(rn)O安全区间安全区间s,rOf(s)f(r)srs=f(s1,s2,sn)r=g(r1,r2,rn)f(s)g(r)s=f(s1,s2,sn)r=g(r1,r2,rn)设计变量处理方法的差异设计变量处理方法的差异称为称为确定性设计法确定性设计法设计变量设计变量确定值确定值称为称为非确定性概率设计法非确定性概率设计法设计变量设计变量概率分布概率分布2021/9/233s=f(s1,s2,sn)r=g(r1,r2,rn)s=f(s1,s2,sn)r=g

3、(r1,r2,rn)确定性设计法确定性设计法非确定性概率设计法非确定性概率设计法srO安全区间安全区间s,rOf(s)g(r)f(s)g(r)2021/9/234设计变量运算方法不同设计变量运算方法不同非确定性的非确定性的随机变量随机变量的数字的数字特征之间的函数关系，通过特征之间的函数关系，通过随机变量的组合运算规则，随机变量的组合运算规则，得到得到变量与函数间的多值变变量与函数间的多值变换换。F与与A是确定性的函数关是确定性的函数关系，通过系，通过实数代数运算实数代数运算，得到得到确定性的单值变换确定性的单值变换。例如受拉杆例如受拉杆2021/9/235式中式中 n 安全系数安全系数判断一

4、个零件是否安全可靠，判断一个零件是否安全可靠，是以强度大于应力所发生的是以强度大于应力所发生的概率概率来表示。来表示。能定量回答零件在运行中的能定量回答零件在运行中的安全和可靠程度，预测零件安全和可靠程度，预测零件的寿命。的寿命。设计准则含义的不同设计准则含义的不同 安全系数不能定量反映影安全系数不能定量反映影响零件强度的许多响零件强度的许多非确定非确定因素因素，因而不能回答零件，因而不能回答零件在运行中有多大可靠程度。在运行中有多大可靠程度。式中式中 R 可靠度可靠度2021/9/236序号序号强强度均度均值值应应力均力均值值S安全系数安全系数n1172.469.02.52172.469.0

5、2.53172.469.02.54172.469.02.55172.469.02.56172.469.02.57172.469.02.5886.234.52.59344.8137.92.510344.8137.92.51186.234.52.512344.869.0513172.434.5514172.4138.01.251569.069.01.0应力和强度的单位是应力和强度的单位是 Mpa 在规定的应力和强度分布下的在规定的应力和强度分布下的 安全系数安全系数2021/9/237序号序号强强度均度均值值应应力均力均值值S强强度度标标准差准差应应力力标标准差准差S安全系数安全系数n可靠度可靠度

6、R1172.469.06.910.32.50.91662172.469.034.520.72.50.99493172.469.055.220.72.50.95994172.469.034.551.72.50.95255172.469.055.251.72.50.91466172.469.069.041.42.50.89977172.469.0172.4175.92.50.6628886.234.56.910.32.50.9489344.8137.96.910.32.5110344.8137.9172.4175.92.50.79951186.234.534.520.72.50.901512344

7、.869.06.910.35113172.434.5172.4175.950.712314172.4138.06.910.31.250.99731569.069.06.910.31.00.5应力和强度的单位是应力和强度的单位是 Mpa 在规定的应力和强度分布下的在规定的应力和强度分布下的 安全系数及可靠度安全系数及可靠度2021/9/238三、几点说明三、几点说明1.传统设计方法设计准则表达形式简单、直观明确，传统设计方法设计准则表达形式简单、直观明确，长期沿用，积累了大量的数据；但未考虑事物的不长期沿用，积累了大量的数据；但未考虑事物的不确定性，有较大的经验性和盲目性。确定性，有较大的经验性

8、和盲目性。2.可靠性设计是传统设计方法的发展与深化，比传可靠性设计是传统设计方法的发展与深化，比传统设计能更有效的处理设计中的一些问题。统设计能更有效的处理设计中的一些问题。3.传统机械设计和机械可靠性设计都以机械零件和传统机械设计和机械可靠性设计都以机械零件和机械系统的安全与失效作为主要研究内容机械系统的安全与失效作为主要研究内容，二者是，二者是密切联系的，后者在前者基础上补充了一些可靠性密切联系的，后者在前者基础上补充了一些可靠性特殊技术。实际设计中要将二者有机结合起来。特殊技术。实际设计中要将二者有机结合起来。2021/9/2394.可靠性技术起源于电子产品领域：可靠性技术起源于电子产品

9、领域：电子元件是大批量生产的；电子元件是大批量生产的；更换失效元件方便；更换失效元件方便；不同电子设备中采用大量相同元件；不同电子设备中采用大量相同元件；可大量存储备用元件；可大量存储备用元件；工作无故障率要求很高，可以采用冗余系统等等。工作无故障率要求很高，可以采用冗余系统等等。由于机械产品的特殊性，由于机械产品的特殊性，机械系统一般不具备这些特点机械系统一般不具备这些特点2021/9/2310机械可靠性设计基本理论机械可靠性设计基本理论 3.1 零件可靠度的普遍方程零件可靠度的普遍方程3.2 已知应力和强度分布时的可靠度计算已知应力和强度分布时的可靠度计算3.3 可靠性安全系数可靠性安全系

10、数2021/9/2311s1f1(s1)r1g1(r1)s2f2(s2)r2g2(r2)snfn(sn)rngn(rn)s,rOf(s)g(r)f(s)g(r)s=f(s1,s2,sn)r=g(r1,r2,rn)3.1 零件可靠度的普遍方程零件可靠度的普遍方程 由可靠性设计由可靠性设计准则可知，所谓零准则可知，所谓零件的可靠度，实质件的可靠度，实质是是零件在给定设计零件在给定设计和运行条件下，对和运行条件下，对抗失效的能力抗失效的能力。即零件设计的目标即零件设计的目标应是在给定的可靠应是在给定的可靠度度(概率概率)下，保证下，保证危险断面最低强度危险断面最低强度不小于最大应力。不小于最大应力。

11、应力和强度为随机变量。应力和强度为随机变量。一、应力强度干涉模型一、应力强度干涉模型2021/9/2312应力应力强度分布与时间的关系强度分布与时间的关系r,sOtt1t2g(r)f(s)强度退化强度退化t=0时应力与强度分布时应力与强度分布间有一定距离，不会失间有一定距离，不会失效效t=t1时应力与强度分布时应力与强度分布间还有一定距离，也不间还有一定距离，也不会失效（或者说失效可会失效（或者说失效可能性非常小）能性非常小）t=t2时应力与强度分布时应力与强度分布间发生干涉间发生干涉随着时间推移，强度退随着时间推移，强度退化化干涉面积大小干涉面积大小在性质上在性质上表示了失效可能性的大小。表

12、示了失效可能性的大小。干涉面积大小干涉面积大小失效可能性的大小失效可能性的大小可靠度可靠度 R(t)=ps=P(rs)不可靠度（失效概率）不可靠度（失效概率）F(t)=pf=P(r0 零件处于安全状态零件处于安全状态 Y0 零件处于失效状态零件处于失效状态 Y=0 零件处于临界（极限）状态零件处于临界（极限）状态 Y=f(x1,x2,xn)=0极限状态方程极限状态方程rOs零件所处的状态零件所处的状态Y0(安全状态安全状态)Y=r-s=0(极限状态极限状态)2021/9/2314三、可靠度计算的普遍方程三、可靠度计算的普遍方程1.概率密度函数联合积分法计算可靠度概率密度函数联合积分法计算可靠度

13、 f(s)g(r)Os,r概率密度函数联合积分法原理概率密度函数联合积分法原理s0f(s)g(r)强度强度r大于应力大于应力s0 的概率为：的概率为：2021/9/2315f(s)g(r)Os,r概率密度函数联合几分法原理概率密度函数联合几分法原理s0dsf(s)g(r)应力应力s0处于处于ds区间内的概率区间内的概率为：为：假定假定(r s0)与与 为两个为两个独立的随机事件独立的随机事件，根，根据概率乘法定理，两个独立事件同时发生的概率等于这两个事件据概率乘法定理，两个独立事件同时发生的概率等于这两个事件单独发生的概率的乘积。这个概率的乘积就是应力在单独发生的概率的乘积。这个概率的乘积就是

14、应力在ds区间内零区间内零件的可靠度。即：件的可靠度。即：2021/9/2316f(s)g(r)Os,r概率密度函数联合几分法原理概率密度函数联合几分法原理s0dsf(s)g(r)应力应力s0处于处于ds区间内的概率区间内的概率为：为：对上式对上式s0任意取值，将任意取值，将s在一切可能范围内积分，则为强度在一切可能范围内积分，则为强度r大大于所有的可能应力值于所有的可能应力值s的整个概率，也即零件的可靠度为的整个概率，也即零件的可靠度为:2021/9/2317概率密度函数联合几分法原理概率密度函数联合几分法原理f(s)g(r)Os,rr0drf(s)g(r)同理，对于给定的强度值同理，对于给

15、定的强度值r0，如上图所示，仿上述步，如上图所示，仿上述步骤，可得出零件可靠度的另一表达式骤，可得出零件可靠度的另一表达式:2021/9/23182.功能密度函数积分法求解可靠度功能密度函数积分法求解可靠度 Y=r-s=f(x1,x2,xn)状态方程状态方程该式又称为该式又称为功能函数功能函数 Y0 零件处于安全状态零件处于安全状态 Y0Y0安全状安全状态R(t)h(Y)f(s)g(r)Ysrf(s),g(r),h(Y)Os,r,Y应力应力s和强度和强度r相互干涉的基本情况相互干涉的基本情况Y=0Y0Ys 时时干涉概率或失效概率干涉概率或失效概率F50%，r-s=const,r2+s 2越越大

16、，失效概率越大。大，失效概率越大。（2）当）当r=s 时时干涉概率或失效概率干涉概率或失效概率F=50%，且与且与r2、s 2无关无关（3）当）当r 50%，及可靠度及可靠度R50%实际设计中，后两种情况是不允许出现的。一般情况下，应根实际设计中，后两种情况是不允许出现的。一般情况下，应根据具体去情况确定一个最经济的可靠度，即允许应力、强度两据具体去情况确定一个最经济的可靠度，即允许应力、强度两种曲线在适当范围内有干涉发生。种曲线在适当范围内有干涉发生。2021/9/2330载荷统计和载荷统计和概率分布概率分布材料性能统计材料性能统计和概率分布和概率分布几何尺寸分布几何尺寸分布和其他随机因素和

17、其他随机因素干涉模型干涉模型s,rOf(s)g(r)强度计算强度计算应力计算应力计算强度统计强度统计和概率分布和概率分布应力统计应力统计和概率分布和概率分布机械强度机械强度可靠性设计可靠性设计机械强度可靠性设计过程机械强度可靠性设计过程2021/9/2331可靠度计算可靠度计算的的一般方程一般方程2021/9/2332前已述及，干涉随机变量前已述及，干涉随机变量Yrs（又称功能密度函（又称功能密度函数）也服从正态分布，其概率密度密度函数为数）也服从正态分布，其概率密度密度函数为：因此，零件的可靠度为因此，零件的可靠度为 ：2021/9/2333化为标准正态分布，令化为标准正态分布，令 ，则则

18、当当当当因此，可靠度可写为因此，可靠度可写为2021/9/23342021/9/2335例例3-1 已知某机器零件的应力已知某机器零件的应力s和强度和强度r均为正态分布。其分布均为正态分布。其分布参数分别为参数分别为s 362 Mpa，s 39.5 Mpa，r=500 Mpa，r 25 Mpa。试计算零件的可。试计算零件的可靠度。靠度。图图3-4因为因为查标准正态分布表，查得查标准正态分布表，查得2021/9/2336习题习题1：已知汽车某零件的工作应力已知汽车某零件的工作应力s和材料强度和材料强度r均为正态分均为正态分布。其分布参数分别为布。其分布参数分别为s 380 Mpa，s 42 Mp

19、a，r=850 Mpa，r 81 Mpa。试计算零件的可靠度。另一批零件由于。试计算零件的可靠度。另一批零件由于热处理不佳使零件的强度标准差增大到热处理不佳使零件的强度标准差增大到r 120 Mpa，问其，问其可靠度又如何？可靠度又如何？习题习题2：拟设计某一汽车的一种新零件，根据应力分析，得知拟设计某一汽车的一种新零件，根据应力分析，得知该零件的工作应力为拉应力且为正态分布，其分布参数分别为该零件的工作应力为拉应力且为正态分布，其分布参数分别为s 352 Mpa，s 40.2 Mpa，为提高其疲劳寿命，制造时产生残，为提高其疲劳寿命，制造时产生残余压应力，亦为正态分布：余压应力，亦为正态分布

20、：sY=100 Mpa，sY 16 Mpa。零。零件的强度分析认为其强度亦服从正态分布，件的强度分析认为其强度亦服从正态分布，r 502 Mpa，但，但各种强度因素影响产生的偏差尚不清楚，为确保零件的可靠度各种强度因素影响产生的偏差尚不清楚，为确保零件的可靠度不低于不低于0.999，试问强度标准差最大是多少？，试问强度标准差最大是多少？2021/9/2337 当当X是一个随机变量，且是一个随机变量，且lnX服从正态分布，即服从正态分布，即lnXN(lnX,2lnX)时，称时，称X是一个对数正态随机变量，服从是一个对数正态随机变量，服从对对数正态分布数正态分布。二、应力和强度均为对数正态分布时的

21、可靠度计算二、应力和强度均为对数正态分布时的可靠度计算lnX 和和lnX既不是对数正态分布的位置参数和尺度参数，既不是对数正态分布的位置参数和尺度参数，也不是其均值和标准差，而是它的也不是其均值和标准差，而是它的“对数均值对数均值”和和“对对数标准差数标准差”。应力应力s和强度和强度r均为对数正态分布时，其对数值均为对数正态分布时，其对数值lns和和lnr服从正态分布，即服从正态分布，即2021/9/2338lnY=ln(r/s)=lnr-lns则则lnY为正态分布的随机变量，其均值为正态分布的随机变量，其均值lnY、和标准差和标准差lnY分别为分别为代入联结方程，可靠度代入联结方程，可靠度R

22、表达式为表达式为令令Y=r/sF(t)R(t)1f(Y)0Y=r/s强度与应力比值强度与应力比值Y的概率密度函数的概率密度函数2021/9/2339对数均值和对数标准差对数均值和对数标准差lnr、lnr、lns 和和lns可由下式求得可由下式求得若已知对数正态随机变量若已知对数正态随机变量r和和s的均值和标准差，就可求的均值和标准差，就可求出对数均值和对数标准差，从而求出可靠度。出对数均值和对数标准差，从而求出可靠度。2021/9/2340例题例题3-2：已知某机械零件的应力已知某机械零件的应力s和强度和强度r均为对数正态分布。均为对数正态分布。其分布参数分别为其分布参数分别为s 60 Mpa

23、，s 10Mpa，r=100 Mpa，r 10 Mpa。试计算零件的可靠度。试计算零件的可靠度。解：解：2021/9/23412021/9/2342当应力当应力s和强度和强度r均为指数分布时，其概率密度函数为均为指数分布时，其概率密度函数为三、应力和强度均为指数分布时的可靠度计算三、应力和强度均为指数分布时的可靠度计算代入代入得：得：2021/9/2343对于指数分布，由于对于指数分布，由于所以有所以有r、s分别为强度和应力的均值分别为强度和应力的均值2021/9/2344 应用可靠度计算的一般方程式可导出应力应用可靠度计算的一般方程式可导出应力s和强度和强度r为其它分布时可靠度的计算公式，列

24、于表为其它分布时可靠度的计算公式，列于表31。四、四、应力和强度为其它分布时的可靠度计算应力和强度为其它分布时的可靠度计算可靠度计算可靠度计算的的一般方程一般方程2021/9/2345表表3131应力和强度为其它分布时的可靠度计算应力和强度为其它分布时的可靠度计算序号序号应力分布应力分布强度分布强度分布可靠度可靠度R和可靠度系数和可靠度系数公式公式 1正态分布正态分布正态分布正态分布2对数正态分布对数正态分布对数正态分布对数正态分布3指数分布指数分布分布参数分布参数 指数分布指数分布分布参数分布参数 4正态分布正态分布指数分布指数分布分布参数分布参数 2021/9/2346表表3131续续序号

25、序号应力分布应力分布强度分布强度分布可靠度可靠度R和可靠度系数和可靠度系数公式公式 5指数分布指数分布分布参数分布参数正态分布正态分布6正态分布正态分布威布尔分布威布尔分布形状参数形状参数尺度参数尺度参数位置参数位置参数 7威布尔分布威布尔分布形状参数形状参数尺度参数尺度参数位置参数位置参数 威布尔分布威布尔分布形状参数形状参数尺度参数尺度参数位置参数位置参数 式中：式中：式中：式中：2021/9/23473.3 可靠性安全系数可靠性安全系数 在传统的设计中，一个零件是否安全可用计算安全系在传统的设计中，一个零件是否安全可用计算安全系数数n大于或等于许用安全系数大于或等于许用安全系数n来判断，

26、即来判断，即 上述传统的安全系数计算，一直延用至今，积累了上述传统的安全系数计算，一直延用至今，积累了大量数据。其特点是：当强度和应力的离散性很小大量数据。其特点是：当强度和应力的离散性很小时，它给出了零件安全性的确切定义，且表达方式时，它给出了零件安全性的确切定义，且表达方式直观明确；直观明确；lim为零件的强度为零件的强度ca为零件危险断面上的计算应力为零件危险断面上的计算应力许用安全系数许用安全系数n根据零件的重要性、材料性能数据根据零件的重要性、材料性能数据的准确性及计算的精确性等确定。的准确性及计算的精确性等确定。2021/9/2348这是因为零件的强度、应力和尺寸等，都是随机变量，

27、这是因为零件的强度、应力和尺寸等，都是随机变量，有较大的离散性。有较大的离散性。但是，这种设计方法，把安全系数、强度和应力等参但是，这种设计方法，把安全系数、强度和应力等参数，都处理成单值确定的变量，并取参数的平均值来数，都处理成单值确定的变量，并取参数的平均值来计算，这不符合客观情况。计算，这不符合客观情况。实际上有些零件虽然算得的安全系数大于实际上有些零件虽然算得的安全系数大于1，但往往，但往往有少数零件仍在规定的使用期内发生破坏。有少数零件仍在规定的使用期内发生破坏。为了追求安全，传统设计中有时则盲目取用优质材料为了追求安全，传统设计中有时则盲目取用优质材料或加大零件尺寸，形成不必要的浪

28、费。或加大零件尺寸，形成不必要的浪费。2021/9/2349 在安全系数计算中，在安全系数计算中，若把所涉及的设计参数，若把所涉及的设计参数，处理成随机变量处理成随机变量，则可将安全系数的概念与可靠性则可将安全系数的概念与可靠性的概念联系起来的概念联系起来，建立相应的概率模型，以定量地，建立相应的概率模型，以定量地回答零件在运行中的安全程度与可靠度，这是符合回答零件在运行中的安全程度与可靠度，这是符合实际的先进方法。实际的先进方法。当应力当应力s、强度、强度r是随机变量，则安全系数是随机变量，则安全系数n定义定义为强度与应力之比，即为强度与应力之比，即n也是随机变量。当已知强度也是随机变量。当

29、已知强度r和应力和应力s的概率密度函数的概率密度函数f(r)和和f(s)，由二维随机变，由二维随机变量的概率知识，可算出量的概率知识，可算出n的概率密度函数。的概率密度函数。2021/9/2350当安全系数呈某一分当安全系数呈某一分布状态。可靠度布状态。可靠度R(t)为安全系数的概率密为安全系数的概率密度函数在区间度函数在区间(1，)内的积分。内的积分。可通过下式算得零件的可靠度可通过下式算得零件的可靠度定义于可靠度之下的定义于可靠度之下的安全系数，称为可靠安全系数，称为可靠性安全系数。性安全系数。1f(n)0n=r/s安全系数安全系数n的概率密度函数的概率密度函数2021/9/2351可靠度

30、计算可靠度计算的的一般方程一般方程2021/9/2352 当应力当应力s、强度、强度r为服从正态分布的相互独立的随机为服从正态分布的相互独立的随机变量，则随机变量变量，则随机变量n=r/s也近似从正态分布。引入标准也近似从正态分布。引入标准正态变量正态变量式中式中 为安全系数为安全系数n的均值的均值由此得到可靠度为：由此得到可靠度为：式中式中当表示了安全系数与可表示了安全系数与可靠度之间的关系靠度之间的关系,由此由此可确定可靠度。可确定可靠度。2021/9/2353 同时因随机变量同时因随机变量n=r/s,由正态分布代数可得安全由正态分布代数可得安全系数的均值和标准差分别为：系数的均值和标准差

31、分别为：当已知应力和强度的分布参数，便可由上式求出当已知应力和强度的分布参数，便可由上式求出安全系数的均值和标准差。安全系数的均值和标准差。2021/9/2354一、平均安全系数一、平均安全系数 平均安全系数定义为零件强度的均值和零件危险断面上平均安全系数定义为零件强度的均值和零件危险断面上应力均值之比应力均值之比(只有应力和强度的变异系数较小时才有只有应力和强度的变异系数较小时才有意义）。即意义）。即机械可靠性设计中，常用下面的可靠性安全系数计算：机械可靠性设计中，常用下面的可靠性安全系数计算：考虑到考虑到为把平均安全系数与零件的可靠度联系起来，为把平均安全系数与零件的可靠度联系起来，202

32、1/9/2355工程中常给出强度的变异系数工程中常给出强度的变异系数Cr 和应力的变异系和应力的变异系数数Cs，由此平均安全系数可表示为：，由此平均安全系数可表示为：可得平均安全系数为：可得平均安全系数为：2021/9/2356两边同除以两边同除以s，并令，并令2021/9/2357应力应力s和强度和强度r均为对数正态分布时，根据均为对数正态分布时，根据以上讨论的是应力以上讨论的是应力s和强度和强度r均为正态分布时的可靠性设计安全系数。均为正态分布时的可靠性设计安全系数。于是，可靠性设计的平均安全系数为于是，可靠性设计的平均安全系数为2021/9/2358说明：说明：1、r、s 一定一定时时，

33、Cr、Cs 的的变变化化对对可靠度影响十分可靠度影响十分显显著，能著，能否控制否控制应应力和力和强强度的度的变动变动范范围围，是决定可靠性，是决定可靠性设计设计成成败败的关的关键键。特特别别是是应应力的力的变变化，目前化，目前还难还难以以严严格控制，格控制，这这将造成理将造成理论计论计算算与与实际结实际结果不相符合的情况。果不相符合的情况。这这是是现实现实的亟待解决的的亟待解决的问题问题。2、几何尺寸偏差对可靠度的影响，一般是在假定、几何尺寸偏差对可靠度的影响，一般是在假定r、s 及及 Cr、Cs 完全确定的情况下完全确定的情况下讨论讨论的。的。实际实际上几何尺寸的偏差易于上几何尺寸的偏差易于

34、控制，且控制，且变动变动范范围远围远小于小于应应力及力及强强度的度的变变化。所以，一般可化。所以，一般可以不考以不考虑虑。2021/9/2359 已知某零件材料的强度变异系数已知某零件材料的强度变异系数Cr0.08，应力，应力变异系数变异系数Cs0.10，要求该零件的可靠度，要求该零件的可靠度R0.95。试。试估算该零件的均值安全系数。估算该零件的均值安全系数。例例 可靠性安全系数的计算可靠性安全系数的计算解解：将：将代入平均安全系数计代入平均安全系数计算公式，得算公式，得2021/9/2360例例：某回转式旋臂起重机的拉杆，直径某回转式旋臂起重机的拉杆，直径d=301.2mm，拉杆材，拉杆材

35、料的拉伸强度在料的拉伸强度在206.7372N/mm2范围内变化。吊重时，拉杆受范围内变化。吊重时，拉杆受拉力拉力F=13350043720N。要求：。要求：1）按常规设计法计算拉杆安全）按常规设计法计算拉杆安全系数；系数；2）计算与安全系数相应的可靠度。）计算与安全系数相应的可靠度。2021/9/2361解：解：1）计算安全系数）计算安全系数平均应力平均应力平均强度平均强度平均安全系数平均安全系数2021/9/2362按最大应力积最小强度计算最小安全系数按最大应力积最小强度计算最小安全系数最大应力最大应力最小强度最小强度于是于是就常规设计而言，最小安全系数就常规设计而言，最小安全系数nmin

36、1，说明在极端条件，说明在极端条件下，拉杆是不安全的。下，拉杆是不安全的。2021/9/23631）计算可靠度）计算可靠度设变量设变量F、A、B及及d均服从正态分布，根据已知数据可分均服从正态分布，根据已知数据可分别求出个变量的均值及标准差。别求出个变量的均值及标准差。直径直径d=301.2mm，均值，均值标准差标准差F=13350043720N2021/9/2364于是于是强度均值强度均值强度标准差强度标准差206.7372N/mm22021/9/2365强度变异系数强度变异系数查正态分布表得查正态分布表得R=0.99828，F=1-0.99828=0.00127 就可靠性设计而言，拉杆有相

37、当高的可靠度，因为极端工就可靠性设计而言，拉杆有相当高的可靠度，因为极端工况出现的概率是很小的，最小安全系数况出现的概率是很小的，最小安全系数nmin=0.763似乎将失似乎将失效的可能性夸大了，给人一种过于紧张的印象效的可能性夸大了，给人一种过于紧张的印象 2021/9/2366二、概率安全系数二、概率安全系数 定义：某一概率值定义：某一概率值a下零件的最小强度下零件的最小强度ra(min)与在另一与在另一概率值概率值b出现的最大应力出现的最大应力sb(max)之比之比(只有应力和强度的只有应力和强度的变异系数较小时才有意义）。即变异系数较小时才有意义）。即假设应力和强度均服从正态分布，假设

38、应力和强度均服从正态分布，r、s、r、s 分别为分别为r和和s的均值和标准差，由正态分布特性的均值和标准差，由正态分布特性所以所以2021/9/2367显然不同的取值显然不同的取值a与与b ra(min)和和sb(max)不同，不同，nR也就不同。也就不同。a与与b取值要考虑设计要求、运行状况、材质和经济性取值要考虑设计要求、运行状况、材质和经济性2021/9/2368通常，工程中取通常，工程中取a=95%，b=99%查正态分布表查正态分布表-1(a)=-1(0.95%)=1.65，-1(b)=-1(0.99)=2.33,某一概率值下的最小强度与最大应力某一概率值下的最小强度与最大应力Or,s

39、f(s)f(r)f(s)f(r)sb(max)ra(min)使安全系数的含义深化一步，赋予了安全系数评价的新概念使安全系数的含义深化一步，赋予了安全系数评价的新概念使安全系数与可靠度及应力与使安全系数与可靠度及应力与强度的分布参数联系起来强度的分布参数联系起来而且考虑应力和强度在多大概率下而且考虑应力和强度在多大概率下取值，同材料的强度试验及实测载取值，同材料的强度试验及实测载荷的要求结合起来荷的要求结合起来 所以有所以有代入代入2021/9/2369三、随机安全系数三、随机安全系数 当应力当应力s、强度、强度r服从正态分布或对数正态分布时，服从正态分布或对数正态分布时，可以建立安全系数可以建

40、立安全系数n与可靠度与可靠度R的关系。的关系。应力应力s、强度、强度r均为随机变量，安全系数均为随机变量，安全系数n=r/s也是随也是随机变量。机变量。N称为称为随机安全系数随机安全系数。当应力当应力s、强度、强度r其他分布时，要建立安全系数其他分布时，要建立安全系数n与与可靠度可靠度R的关系是很困难的。在此种情况下，只能根据的关系是很困难的。在此种情况下，只能根据切贝雪夫不等式切贝雪夫不等式估计估计n与与R的存在范围。的存在范围。2021/9/2370 可见，已知应力可见，已知应力s、强度、强度r的变异系数，就可以求得的变异系数，就可以求得n的变异系数，从而可以求得可靠度的范围的变异系数，从而可以求得可靠度的范围2021/9/2371