高考数学大一轮复习 直接证明与间接证明 理精选文档.ppt

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1、高考数学大一轮复习 直接证明与间接证明课件 理本讲稿第一页，共三十八页第十一章算法初步、推理证明、复数第三节直接证明与间接证明本讲稿第二页，共三十八页考情展望1.以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程，数列知识为载体，考查分析法、综合法和反证法的原理.2.结合具体问题考查学生运用上述三种方法解决问题的能力本讲稿第三页，共三十八页主干回顾 基础通关固本源 练基础 理清教材本讲稿第四页，共三十八页1直接证明基础梳理内容综合法分析法定义从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论的方法，是一种从原因推导到结果的思维方法从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被

2、证明的事实的方法，是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法特点从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的必要条件从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件步骤的符号表示P0(已知)P1P2P3P4(结论)B(结论)B1B2BnA(已知)本讲稿第五页，共三十八页2间接证明反证法定义要证明某一结论Q是正确的，但不直接证明，而是先去假设Q不成立(即Q的反面非Q是正确的)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设非Q是错误的，从而断定结论Q是正确的，这种证明方法叫做反证法证明步骤(1)分清命题的条件和结论；(2)假设命题的结论不成

3、立，即假设结论的反面成立；(3)由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止；(4)由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立适用范围(1)否定性命题；(2)命题的结论中出现“至少”、“至多”、“惟一”等词语的；(3)当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理论太少，且不容易说明，而其逆否命题又是非常容易证明的；(4)要讨论的情况很复杂而反面情况很少本讲稿第六页，共三十八页基础训练答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)本讲稿第七页，共三十八页解析：a2b21a2b20(a21)(b21)0.本讲稿第八页，共三十八页3(2014山东)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有

4、一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故做的假设是“方程x3axb 0没有实根”本讲稿第九页，共三十八页答案：3本讲稿第十页，共三十八页答案：b本讲稿第十一页，共三十八页试题调研 考点突破精研析 巧运用 全面攻克本讲稿第十二页，共三十八页调研1对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数(1)若函

5、数f(x)为理想函数，证明：f(0)0；(2)试判断函数f(x)2x(x0,1)，f(x)x2(x0,1)，f(x)(x0,1)是不是理想函数考点一 综合法的应用师生共研型本讲稿第十三页，共三十八页思路点拨(1)取特殊值代入计算即可证明；(2)对照新定义中的3个条件，逐一代入验证，只有满足所有条件，才能得出“是理想函数”的结论，否则得出“不是理想函数”的结论本讲稿第十四页，共三十八页本讲稿第十五页，共三十八页本讲稿第十六页，共三十八页用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论综合法的适用范围：(1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式(2)已知条件明确，并且容易

6、通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型在使用综合法证明时，易出现的错误是因果关系不明确，逻辑表达混乱名师归纳类题练熟本讲稿第十七页，共三十八页好题研习本讲稿第十八页，共三十八页本讲稿第十九页，共三十八页本讲稿第二十页，共三十八页考点二 分析法的应用师生共研型本讲稿第二十一页，共三十八页分析法的特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”或本身已经成立的定理、性质或已经证明成立的结论等，运用分析法必须考虑条件的必要性是否成立通常采用“欲证只需证已知”的格式，在表达中要注意叙述形式的规范性名师归纳类题练熟本讲稿第二十二页，共三十八页好题研习本讲稿第二十三页，共三十八页本讲稿第二

7、十四页，共三十八页考点三 反证法的应用师生共研型本讲稿第二十五页，共三十八页本讲稿第二十六页，共三十八页当一个命题的结论是以“至多”，”至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是：与已知条件矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与事实矛盾等方面，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器名师归纳类题练熟本讲稿第二十七页，共三十八页好题研习本讲稿第二十八页，共三十八页本讲稿第二十九页，共三十八页名师叮嘱 素养培优学方法 提能力 启智培优本讲稿第三十页，共三十八页典例(2013陕西)设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列审题视角(1)利用等比数列的概念及通项公式推导前n项和公式；(2)利用反证法证明要证的结论规范答题反证法证明题的规范答题本讲稿第三十一页，共三十八页本讲稿第三十二页，共三十八页答题模板第一步：当q1时，求Sn.第二步：当q1时，构造qSn.第三步：错位相减第四步：假设结论、构造等式第五步：转化为关于q的方程，得出矛盾第六步：得出正确结论本讲稿第三十三页，共三十八页本讲稿第三十四页，共三十八页本讲稿第三十五页，共三十八页名师指导本讲稿第三十六页，共三十八页本讲稿第三十七页，共三十八页本讲稿第三十八页，共三十八页