西安电子科技大学固体物理试题.doc
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1、. -考试时间120分钟总分 试 题班级学号一、 简答题共65分1. 名词解释:基元,空间点阵,复式格子,密堆积,负电性。10分2. 氯化钠与金刚石是复式格子还是单式格子,各自的基元中包含多少原子?分别是什么原子?6分3. 在固体物理中为什么要引入“倒空间的概念?5分4. 在晶体的物相分析中,为什么使用X光衍射而不使用红外光?5分5. 共价键的定义和特点是什么?4分6. 声子有哪些性质?7分7. 钛酸锶是一种常见的半导体材料,当产生晶格振动时,会形成多少支格波,其中声学支和光学支格波各多少支?5分8. 晶格振动的Einsten模型在高温和低温下都与实验定律符合吗?为什么?5分9. 试画出自由电
2、子和近自由电子的DEn关系图,并解释二者产生区别的原因。8分10. 费米能级Ef的物理意义是什么?在绝缘体中费米能级处在导带、禁带、价带的哪个中?两块晶体的费米能级本来不同,Ef1Ef2,当两块晶体严密接触后,费米能级如何变化?10分二、 计算题共35分1铜靶发射=0.154nm的X射线入射铝单晶面心立方构造,如铝111面一级布拉格反射角=19.2,试据此计算铝111面族的面间距d与铝的晶格常数a。10分2图示为二维正三角形晶格,相邻原子间距为a。只计入最近邻相互作用,使用紧束缚近似计算其s能带Ek、带中电子的速度vk以及能带极值附近的有效质量m*。15分提示:使用尤拉公式化简3用Debye模
3、型计算一维单式晶格的热容。10分. . word.zl-. -参考答案一、 简答题共65分1. 10分答:基元:组成晶体的最小构造单元。空间点阵:为了概括晶体构造的周期性,不考虑基元的具体细节,用几何点把基元抽象成为一点,那么晶体抽象成为空间点阵。复式格子:晶体由几种原子组成,但各种原子在晶体中的排列方式都是一样的均为B格子的排列,可以说每一种原子都形成一套布拉菲子格子,整个晶体可以看成是假设干排列完全一样的子格子套构而成。密堆积:如果晶体由全同的一种粒子组成,而粒子被看成是小圆球,这些小圆球最严密的堆积状态,此时它有最大的配位数12。负电性:原子的负电性是原子得失价电子能力的一种度量。其定义
4、为:负电性常数电离能亲和能。 2. 6分 答: 氯化钠与金刚石是复式格子,各自的基元中各包含2个原子,氯化钠的基元中是Na和Cl原子,金刚石的基元中是2个处于不同环境的C原子。 3. 5分答:波的最主要的指标是波矢K,波矢K的方向就是波传播的方向,波矢的模值与波长成反比,波矢的量纲是1/m。讨论晶体与波的相互作用是固体物理的根本问题之一。一般情况下晶体的周期性、对称性等均在正空间描述,即在m的量纲中描述。为了便于讨论晶体与波的相互作用,必须把二者放到同一个空间,同一坐标系中来。我们的选择是把晶体变换到量纲是1/m的空间即倒空间来,即把正空间晶体 “映射到倒空间,所以需引入倒空间。引入“倒空间的
5、概念后,可以将晶面族特征用一个矢量综合表达出来,矢量的方向代表晶面的法向,矢量的模值比例于晶面的面间距。用数学方法将晶体构造中不同位向的晶面族转化成了倒格子空间的倒格点,每个格点都表示了晶体中一族晶面的特征。4. 5分 答: 由布拉格定律,产生X-射线衍射的衍射极大条件是:2dsin=n。由于红外光的波长比X-光长,如果使用红外波,不满足布拉格定律,不能产生衍射,所以在晶体的物相分析中,要使用X光衍射而不使用红外光。 5. 4分 答: 能把两个原子结合在一起的一对为两个原子所共有的自旋相反配对的电子构造,称为共价键。共价键的特点:饱和性和方向性。 6. 7分 答: 声子的性质有: 声子是量子谐
6、振子的能量量子;3NS格波与3NS个量子谐振振子一一对应;声子为玻色子;平衡态时声子是非定域的;声子是准粒子,遵循能量守恒 定律和准动量选择定那么;非热平衡态,声子扩散伴随着热量传导;平均声子数。 7. 5分 答:钛酸锶是一种常见的半导体材料,当产生晶格振动时,会形成15支格波,其中声学支格波3支,光学支格波12支。 8. 5分答:晶格振动的Einsten模型在高温时与实验定律符合,在低温下与实验定律不符合。这是因为在高温下,随着温度的升高,各格波的平均声子数会增多,温度足够高时,所有格波都已充分激发,此时(略去零点能)晶体能与温度有关局部晶格振动能已激发格波的能量之和,所有已被激发的格波都比
7、照热有奉献,所以与实验定律相符。低温情况,定性地认为只有的那些格波在温度T时才激发,只有这些已激发的格波才比照热有实际奉献;而的格波被“冻结,比照热无奉献。在爱因斯坦模型中,假设晶格中所有原子均以一样频率独立地振动,即设不管在什么温度下所有格波激发,显然与实际不符,这就是低温下爱因斯坦模型定量上与实验不符的原因。9. 8分答:自由电子和近自由电子的DEn关系图如下:对自由电子,有,即D(E)与E1/2成正比,随E的增大,D(E)单调上升。对于近自由电子,有,D(E)与SE近自由电子的等能面曲线偏离自由电子的圆形等能线,等能线向B.Z.边界凸起,在这种情况下的等能量间隔,近自由电子所对应的波矢空
8、间体积比自由电子大,因而该处近自由电子能态密度D(E)大于自由电子的能态密度,当能量到达某一临界值EB时,使D(E)到达最大值。能量再大,等能面破裂,近自由电子等能量间隔所对应的波矢空间体积开场减小,这时态密度随之减小,直至到达EC时,等能线变成一点,态密度D(E)=0。10. 10分答:费米能级Ef的物理意义是:Ef是标志电子在能谱上填充水平的一个重要参数,在绝对零度时,Ef以下的每个能态都为电子占据,而Ef以上的能态都是空的。在绝缘体中费米能级处在禁带中。两块晶体的费米能级本来不同,Ef1Ef2,当两块晶体严密接触后,费米能级将具有统一的费米能级。二、 计算题共35分1 解: 由布拉格定律
9、:2dsin=n,可知:,有题目可知:n=1,=0.154nm,=19.2所以:铝111面族的面间距d=0.234nm,铝111面的方向为面心立方构造的体对角线方向,那么:,2解:1如图,以中心原子为坐标原点建立直角坐标系: yx 那么与该原子最近邻的六个原子的位矢的坐标为: 由紧束缚近似,s能带为:2带中电子的速度为:3能带极值附近的有效质量:因为:所以,在能带底附近:;在能带顶附近:和ky为任意值又因为:所以:在能带底附近:;在能带顶附近:ky为任意值时,3解: 一维单式晶格的q点密度为,dw区间格波数为:g(w)dw2所以一维单式晶格的格波密度函数:g(w) 由德拜模型可知,只有w的格波
10、才能被激发,已激发的格波数为;A在极低温度下,一维单式格子主要是长声波激发,对满足1的格波能量为KBT。 此时晶格的能为:那么晶格热容为:考试时间120分钟总分 试 题 班级学号一、简答题共60分1. 名词解释:惯用元胞,配位数,声子,密堆积,负电性。10分2. 硅与金刚石是复式格子还是单式格子,各自的基元中包含多少原子?分别是什么原子?5分3. 倒格子基矢的定义是什么?5分4. 在晶体的物相分析中,产生衍射极大的必要条件是什么2?5分5. 共价键的定义和特点是什么?5分6. 空穴是如何定义的?6分7. Ge是一种常见的半导体材料,当产生晶格振动时,会形成多少支格波,其中声学支和光学支格波各多
11、少支?6分8. 晶格振动的Debye模型在高温和低温下都与实验定律符合吗?为什么?6分9. 什么是色心?F心是如何形成的?6分10. 在绝缘体中费米能级处在导带、禁带、价带的哪个中?6分二、计算题共40分1. 证明:晶体中的倒格矢Ghh1b1h2b2h3b3垂直于晶面族 h1、h2、h3两个h1、h2、h3分别相等。10分2. 在近邻近似下,用紧束缚近似导出体心立方晶体S能带的Es(),试画出沿Kx方向Ky=Kz=0的散射关系曲线,并计算能带宽度。15分 提示:使用尤拉公式化简。3求金属中自由电子能态密度DE的表示式。15分. . word.zl-. -参考答案一.简答题共60分1. 名词解释
12、:10分惯用元胞:体积是初基元胞的整数倍,它既反映了晶体的周期性也反映了晶体的对称性。配位数:在晶体构造中,一个原子最近邻的原子数。声子:声子是量子谐振子的能量量子 。声子的引入是反映格波能量量子化的需要,是格波粒子化的表达。密堆积:如果晶体由全同的一种粒子组成,而粒子被看成是小圆球,这些小圆球最严密的堆积状态。此时它有最大的配位数12。密堆积也可定义为:有最大配位数12的排列方式称为密堆积。负电性:原子负电性是原子得失价电子能力的度量。负电性= 常数( 电离能亲和能)。负电性大的原子易于获得电子,负电性小的原子易于失去电子。2. 硅与金刚石是复式格子还是单式格子,各自的基元中包含多少原子?分
13、别是什么原子?5分均为复式格子材料初级元胞中的原子数原子种类Si 2 Si金刚石 2 C3. 倒格子基矢的定义是什么?5分定义:2ij4. 在晶体的物相分析中,产生衍射极大的必要条件是什么2?5分衍射矢量等于倒格矢,衍射三角形,劳尓方程,布拉格公式均可。5. 共价键的定义和特点是什么?5分定义:能把两个原子结合在一起的、为两个原子所共有的、自旋相反配对的电子构造。特点:方向性、饱和性。6. 空穴是如何定义的?6分答:近满带的情况下,引入的带有正电荷e、正有效质量m,速度为()E()的准粒子称为空穴。空穴的引入是对近满带大量电子的共同行为的等效描述。它使问题描述更简单明了。7. Ge是一种常见的
14、半导体材料,当产生晶格振动时,会形成多少支格波,其中声学支和光学支格波各多少支?6分格波支数326初基元胞原子振动的自由度数,其中3支声学波,3 支光学波。8. 晶格振动的Debye模型在高温和低温下都与实验定律符合吗?为什么?6分均符合。德拜Debye模型:晶体为各向同性连续弹性媒质。在极低温度下,激发的格波主要为低频声学长波,波长越长,把晶体视为连续线性媒质的近似越好。高温时也趋于经典极限。9. 什么是色心?F心是如何形成的?6分色心:能够吸收可见光的点缺陷。F心:离子晶体中一个负离子空位,束缚一个电子形成的点缺陷。10在绝缘体中费米能级处在导带、禁带、价带的哪个中?6分禁带三、 计算题共
15、40分1. 证明:晶体中的倒格矢Ghh1b1h2b2h3b3垂直于晶面族 h1、h2、h3两个h1、h2、h3分别相等。10分证:晶面族h1、h2、h3中的一个晶面在a1、a2、a3上的截距为x,y,z,由面指数的定义:h1、h2、h3m(1/x、1/y、1/z) 即 h1xh2yh3zmm为公因子A在该晶面上作二非平行矢量如图 uxa1ya2vya2za3那么uGh(xa1ya2) (h1b1h2b2h3b3)由倒基矢定义2h1xh2y由A式2(mm)0,即UGh,同理可证GhGh与h1、h2、h3面二条非平行直线均垂直,所以Gh垂直于h1、h2、h3晶面族。2. 在近邻近似下,用紧束缚近似
16、导出体心立方晶体S能带的Es(),试画出沿Kx方向Ky=Kz=0的散射关系曲线,并计算能带宽度。15分解:选体心原子为参考点,最近邻原子的位置=(共八个),那么: Es()=EABe+ +e=EA2B+cos+cos+= EA2B2coskz=EA4B2(coscos)=EA8Bcoscos当Ky=Kz=0时 Es(kx)=EA8Bcos同时Kx=0时 Esmin=EA8B 当Kx=Ky=Kz=2a时 Esmax=EA+8B能带宽度EmaxEmin16B3. 求金属中自由电子能态密度DE的表示式。15分解:对自由电子 E在空间等能面为球面,二等能面间体积Dv=4pk2dkdk=dE 考虑到自旋
17、,Dv的状态数dZ=4pk2dk D=考试时间120分钟总分 试 题 班级学号一、试解释以下名词每题2分,共20分:金刚石构造; 声子;离子晶体;惯用元胞;第一布里渊区; 肖特基缺陷; 空穴;能态密度;绝热近似;密堆积。二答复以下问题每题5分,共30分:1. 简述热缺陷的形成及其种类。2. 晶体有哪几种结合类型?简述金属晶体和共价晶体的性能特点?为什么? 3碳化硅是一种常见的半导体材料,当产生晶格振动时,会形成多少支格波,其中声学支和光学支格波各多少支?4“Bloch电子的波函数在正空间和倒空间均具有周期性,这种说法是否正确?并说明理由。5有人认为:光学支一般对热导奉献小?你的看法如何?6在固
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