2019-2020学年天津市南开区八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

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1、 2019-2020 学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 下列四个图形中轴对称图形的个数是( )A.B.B.C.D.D.123411342. 在式子 ， ，3，4中， 可以取到 和 的是()xC.A. 11343. 随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积2，0.00000065用科学记数法表示为( )B.C.D.A.6.5 1076.5 1066.5 1086.5 1074. 下列计算中正确的有( )(2) = 2；2；3 + 4 = 722 = ；(2 + 3)(2 3) = 1A.B

2、.B.C.D.D.1 个2 个3 个4 个5.2等于( )C.A.32222 222 26. 下列因式分解正确的是( )B.D.A.C.4 =+=4)15 =+ 4)+5)22+ 4 =7. 如图，直线 是一条河， ， 是两个村庄，欲在 上的某处修建一个水泵站，向 ， 两地供lP QlP Q水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是() A.B.C.中，=， 是E一点，且点 在C的垂直平分线上有下列结论：=；+=；=1；=2其中，正确的结论是( )A.B.C.D.只有9. 如图，的度数是( )只有只有= 52，则只有B.C.D.A.11412813010410. 某加

3、工厂加工一批零件，由于采用了新技术，平均每天比原计划多生产15 个零件，现在生产200 个零件所需时间与原计划生产 125 个零件的时间相同设现在每天生产 x 个零件，则可列方程为( )B.C.D.A. 200 = 125200 = 125200 = 125200 = 12511. 如图，点 是的平分线上的一点，= 3，若PAD的最小值等于( )ABA.B.C.D.6345 于点 ， = 6米，射线ABAQBD上有一BxMA点 ，使与全等，则 的值为( )xCA.B.C.D.6 或 1055 或 10二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1013. 已知点与点1)关于 轴对称，则代

4、数式 的值为_x交BC=，若= 20，= 30，则=_中，=，EFEDP上一动点，则周长的最小值为_17. 已知 + = 7， 2 + + + 的值是_ 111218. 化简：(1+1) 2=_216 三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）1=219. 解方程：21四、解答题（本大题共 5 小题，共 41.0 分）20. 先化简，再求值：1 + 1 +22，其中 = 2， = 221. 如图， 、 在E F BC上，=，=，求证：= 22. 如图，在中，AD 是角平分线，=，垂足分别为 、 E F求证：=。23.甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20

5、 千米。高速路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米/小时，从甲地到乙地的时间缩短了一半。求该长途汽车在原来国道上行驶的速度。 24.在直角坐标系中点和点(1)如图 1，以 为直角顶点在第一象限作等腰 ，求点 的坐标；CB(2)如图 2，若点 是 轴正半轴上一个动点，分别以 ，AP OP为腰在第一象限，第二象限作等交 轴于 点，当点 在 轴上移动时，判断 的长CD y N P y PNPy腰 和等腰 ，连接度是否变化，如果不变，求其值；如果变化，说明理由 - 答案与解析 -1.答案：C解析：解：第1，2，3 个图形为轴对称图形，共3 个故选C根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形

6、的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2.答案：C解析：本题考查二次根式及分式有意义的条件，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解1解： 中 3，不符合题意；1中 4，不符合题意；3中4中3 0即 3，符合题意；4 0，即 4，不符合题意，故选C3.答案：D解析：解：0.00000065 = 6.5 107 ，故选：D绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使

7、用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，其中1 第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 10，n 为由原数左边起 4.答案：B解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍根据二次根式的性质对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；利用平方差公式对进行判断解：( 2) = 2，所以计算正确；2，所以计算错误；3 + 4 = 25 = 522 =

8、 0, 0)，所以计算错误；(2 + 3)(2 3) = 2 3 = 1，所以计算正确故选 B5.答案：C2解析：解：原式= = = 22故选 C先判断分式的商的符号，再将除法转化为乘法解答本题考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键6.答案：B解析：解：A、 2 4 =+ 2)；故本选项错误； 5)；故本选项正确；故本选项错误；B、 15 =+2C、D、 + 4 =故选：B+ 2)；故本选项错误 A、直接利用平方差公式求解即可求得答案；B、利用十字相乘法分解因式的方法求解即可求得答案；C、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案；D、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案此题考查了

9、十字相乘法分解因式以及提公因式与公式法分解因式的知识注意分解因式时，要先提公因式，再利用公式法分解7.答案：D解析：本题考查了轴对称最短路线问题，掌握轴对称的性质是解决问题的关键.利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离解：作点 P 关于直线 l 的对称点 ，连接铺设的管道，则所需管道最短故选 D交直线 l 于 根据两点之间，线段最短，可知选项 D8.答案：B解析：解：=，为 BC 的垂直平分线，=，又 C 在 AE 的垂直平分线上，=+，=，故正确，=+=+=，故正确， 30， 1，故错误， ，故错误2=故选 B由线段垂直平分线的性质可得，由于 30，于是得到=，又

10、可判定，由=，可 得+=+=+=12= ，故错误本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键9.答案：C解析：本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键根据全等三角形的性质得到三角形内角和定理求出=，=，=，根据等腰三角形的性质、= 64，计算即可解：，=，=，=，= 52，= 64，+= 128，故选 C10.答案：D解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程设现在每天生产 x 个零件，则原计划每天生产零件 15)个，根据题意可得，现在生

11、产 200 个零件所需时间=原计划生产 125 个零件所需时间，据此列方程解：设现在每天生产 x 个零件，则原计划每天生产零件 15)个，125= 200由题意得， 故选 D11.答案：A解析：解：点 P 是的平分线 AD 上的一点，于点 E，= 3，最短= 3当故选 A直接根据角平分线的性质即可得出结论时，本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键12.答案：A解析：此题考查了全等三角形的判定与性质，分类讨论思想，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键分两种情况考虑：当时与当时，根据全等三角形的性质即可确定出时间解：当时，=，即20 = ，解得：

12、 = 5；12= 10米，当时，=此时所用时间 x 为 10 秒，= 30米，不合题意，舍去；综上，出发 5 秒后，在线段 MA 上有一点 C，使故选 A与全等13.答案：1解析：解：点与点1)关于 x 轴对称， = 2018， = 1，= (1)2018=1= 1故(1)2018故答案为：1直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键 14.答案：4解析：此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等12= 1如图，连接 AD，求得3 =

13、 30是关键，则=2解：中，= 90，= 15，= 180 = 180 90 15 = 75连接 AD是的垂直平分线，= 8，= 1 = 15，AB 2 = 1 = 75 15 = 60中，2 = 60， = 90，在 3 = 180 2 = 180 90 60 = 30= 1= 1= 1 8 = 422215.答案：100解析：本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系.延长交BD于 ，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得E=+，=AC+，所以=+，又=，根据等腰三角形等边对等角的性质得出解：如图，延长= 20，= 30，进而得出结果交BD A

14、C于 ，E =，= 20，= 30又=+= 50，=+，=+，+= 20 + 50 + 30 = 100故答案为：10016.答案：8解析：本题考查的是轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键连接 AD，由于是等腰三角形，点 是D边的中点，故 AD，再根据三角形的面积公式BC求出 的长，再再根据AD的长为是线段的垂直平分线可知，点 关于直线 的对称点为点 ，故C EF AEFAC+的最小值，由此即可得出结论AD解：解：连接 AD，是等腰三角形，点 是D边的中点，BC，= 1= 1 4 = 12，22解得= 6，是线段的垂直平分线，

15、AC点 关于直线C的对称点为点 ，AEF的长为+的最小值，的周长最短=+=+12= 6 + 4 = 6 + 2 = 812故答案为 8 17.答案：501 = 7，解析：解： + ( + 1 ) 2 = 7， + 1) = 49，22 + 1 = 3， + 1 = 49 2 = 47，22+ 1 + + 1 = 47 + 3 = 50，22故答案为：50先根据完全平方公式进行变形，求出 + 和 211+的值，再代入求出即可2本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中18.答案：x1 + 1 ) 2解析：解：(216+ 4 + 4+ 4)=+ 4

16、)22= ，故答案为：x根据分式的加法和除法可以解答本题本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法19.答案：解：方程两边同乘(1 +得1 + = 2 ，解得 = 1检验：当 = 1时，(1 +所以 = 1是原方程的增根，故原方程无解= 0 解析：本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是关键 .先去分母，化为整式方程，再解这个整式方程，最后检验即可20.答案：解：原式=+ 1 +2=+ (1 +)1= +=2当 = 2， = 2时，2+(2)2 = 2原式=22解析：此题考查分式的化简求值，解决的关键是先化简，后求值.在化简时要注意完全平方公式与平方差公式的

17、使用21.答案：证明：，= 90，且，=，= 90，=解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键由题意可得= 90，是=，由“AAS ”可证，可得=22.答案：证明：的角平分线，、，=，= 90，在 和 中，=， ，=解析：此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质首先由角平分线的性质可得=，又 有=，可证 ，即可得出=23.答案：解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 千米/时，根据题意得x200 = 220 1，2解得： = 55，经检验： = 55是原分式方程的解答：该长途汽车在原来国道上行驶的速度 55 千米/

18、时解析：本题主要考查了分式方程的应用，关键是设出原来的速度，以时间做为等量关系列方程设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200 千米，x比原来国道的长度减少了 20 千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45 千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程24.答案：解：(1)作 轴于 ，易证M=，=点 的坐标(4,6)；C的长度不变化，= 1， 理由如下：作易证=，=中点N解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质有关知识(1)作(2)作即可解答；得出= 2，再证明，=解析：此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，熟练

19、掌握全等三角形的判定和性质首先由角平分线的性质可得=，又 有=，可证 ，即可得出=23.答案：解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 千米/时，根据题意得x200 = 220 1，2解得： = 55，经检验： = 55是原分式方程的解答：该长途汽车在原来国道上行驶的速度 55 千米/时解析：本题主要考查了分式方程的应用，关键是设出原来的速度，以时间做为等量关系列方程设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200 千米，x比原来国道的长度减少了 20 千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45 千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程24.答案：解：(1)作 轴于 ，易证M=，=点 的坐标(4,6)；C的长度不变化，= 1， 理由如下：作易证=，=中点N解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质有关知识(1)作(2)作即可解答；得出= 2，再证明