2019-2020学年九年级数学上册21一元二次方程复习导学案新版新人教版-.doc
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1、2019-2020学年九年级数学上册21一元二次方程复习导学案新版新人教版 一、 知识梳理1一元二次方程的概念只含有个未知数(一元),并且未知数的最高次数是的方程,叫做一元二次方程 注意 一元二次方程判定的条件是:(1)必须是整式方程;(2)二次项系数不为零;(3)未知数的最高次数是2,且只含有一个未知数 2一元二次方程的解法一元二次方程有四种解法: 法、 法、 法和 法其基本思想是 . 注意 公式法其实质是配方法,只不过省去了配方的过程,但用公式时应注意:(1)将一元二次方程化为一般形式,即先确定a、b、c的值;(2)牢记使用公式的前提是b24ac0. 3一元二次方程根的判别式b24ac (
2、1)0ax2bxc0(a0)有 的实数根;(2)0ax2bxc0(a0)有 的实数根;(3)0ax2bxc0(a0) 实数根 注意 (1)根的判别式是在一元二次方程的一般形式下得出的,因此使用根的判别式之前,必须把一元二次方程化成一般形式;(2)如果说一元二次方程有实根,应该包括有两个相等的实数根与两个不相等的实数根两种情况,此时b24ac0,不能丢掉等号;(3)在利用根的判别式确定方程中字母系数的取值范围时,如果二次项系数含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件4.一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1x2 ,x1x2 .注意 它成立的
3、条件:二次项系数不能为0;方程根的判别式大于或等于0.5.一元二次方程的主要应用类型: 几何面积 、 增长率 、 商品销售 等。二、题型、技巧归纳考点一:一元二次方程及根的有关概念 【主题训练1】若(a-3) +4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为()A.3B.-3C.3D.无法确定 【解答】归纳:考点二:一元二次方程的解法【训练2】解方程x2-2x-1=0. 【解答】归纳:考点三:根的判别式及根与系数的关系 【训练3】若5k+200,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断 【解答】归纳:考点四
4、:一元二次方程的应用 【训练4】某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l= t2+ t(t0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm. (1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?【解答】归纳:考点五几何图形型应用题【训练5】如图所示,在长为10 cm,宽为8 cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使
5、得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长例5图【解答】归纳:【典例精讲】例题:某百货大楼服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元为了迎接“十一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存经市场调查发现:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少?解:三、随堂检测1.下列方程中,一定是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0B. x2=0 C.3x2+2y-=0D.x2+ -5=0 2.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5
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