学年高中数学第章解三角形.应用举例第课时高度角度问题练习新人教A版必修.doc
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1、第二课时高度、角度问题课时分层训练1.如图,在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30,测得湖中之影的俯角为45,那么云距湖面的高度为(精确到0.1 m)()A2.7 m B17.3 mC37.3 m D373 m解析:选C根据题图,由题意知CMDM.,CM1037.3(m),应选C.2渡轮以15 km/h的速度沿与水流方向成120角的方向行驶,水流速度为4 km/h,那么渡轮实际航行的速度为(精确到0.1 km/h)()A14.5 km/h B15.6 km/hC13.5 km/h D11.3 km/h解析:选C 由物理学知识,画出示意图如图AB15,AD4,BAD120.在ABCD
2、中,D60.在ADC中,由余弦定理,得AC13.5(km/h)应选C.3某人在C点测得某塔在南偏西80,塔顶仰角为45,此人沿南偏东40方向前进10米到D,测得塔顶A的仰角为30,那么塔高为()A15米 B5米C10米 D12米解析:选C如图,设塔高为h,在RtAOC中,ACO45,那么OCOAh.在RtAOD中,ADO30,那么ODh,在OCD中,OCD120,CD10,由余弦定理,得OD2OC2CD22OCCDcosOCD,即(h)2h21022h10cos 120,h25h500,解得h10或h5(舍去)4甲船在B岛的正南A处,AB10 km,甲船以4 km/h的速度向正北航行,同时,乙
3、船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是()A. min B hC21.5 min D2.15 h解析:选A设经过x小时时距离为s,那么在BPQ中,由余弦定理知PQ2BP2BQ22BPBQcos 120,即s2(104x)2(6x)22(104x)6x28x220x100,当x h时,s2最小,即当航行时间为 h min时,s最小5.如下图,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物的仰角分别为30,45,60,且ABBC60 m,那么建筑物的高度为()A15 m B20 mC25 m D30 m解析:选D设建筑物的高度为h,由题图知,P
4、A2h,PBh,PCh,在PBA和PBC中,分别由余弦定理,得cos PBA,cos PBC.PBAPBC180,cos PBAcosPBC0.由,解得h30或h30(舍去),即建筑物的高度为30 m.6学校里有一棵树,甲同学在A地测得树尖的仰角为45,乙同学在B地测得树尖的仰角为30,量得ABAC10 m树根部为C(A、B、C在同一水平面上),那么ACB .解析:如图,AC10,DAC45,DC10.DBC30,BC10,cosACB,ACB30.答案:307.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60,C点的仰角CAB45以及MAC75;从C点
5、测得MCA60.山高BC100 m,那么山高MN m.解析:根据题图所示,AC100.在MAC中,CMA180756045.由正弦定理得AM100.在AMN中,sin 60,MN100150(m)答案:1508海上一观测站测得方位角240的方向上有一艘停止航行待修的商船,在商船的正东方有一艘海盗船正以每小时90海里的速度向它靠近,此时海盗船距观测站10海里,20分钟后测得海盗船距观测站20海里,再过 分钟,海盗船到达商船解析:如图,设观测站、商船、分别位于A,B处,开始时,海盗船位于C处,20分钟后,海盗船到达D处在ADC中,AC10,AD20,CD30,由余弦定理,得cosADC,那么ADC
6、60.在ABD中,由,得ABD30,BAD603030,所以BDAD20,60(分)答案:9.在社会实践中,小明观察一棵桃树他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为45,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75.(1)求BC的长;(2)假设小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中1.732)解:(1)CAB45,DBC75,那么ACB754530,AB4,由正弦定理得,解得BC4(米),即BC的长为4 米(2)在CBD中,CDB90,BC4,DC4sin 75.sin 75sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30,那
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