学年高中数学第二章数列.等比数列的前n项和第课时数列的通项公式优化练习新人教A版必修.doc

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1、第3课时 数列的通项公式课时作业A组根底稳固1设数列an中，a12，an1an3，那么数列an的通项公式为()Aan3nBan3n1Can3n1 Dan3n1答案：C2数列an中，假设a11，an12an3(n1)，那么该数列的通项an_.()A2n13 B2n3C2n3 D2n13解析：an132(an3)，此数列是以a13为首项，2为公比的等比数列，an3(13)2n1，即an2n13.答案：A3设数列an满足a12a222a32n1an(nN*)，那么通项公式是()Aan BanCan Dan解析：设|2n1an|的前n项和为Tn，数列an满足a12a222a32n1an(nN*)，Tn

2、，2n1anTnTn1，an，经验证，n1时也成立，故an.应选C.答案：C4数列an满足a11，且anan1n(n2，且nN*)，那么数列an的通项公式为()Aan BanCann2 Dan(n2)3n解析：anan1n(n2，且nN*)1，即bn，那么数列bn为首项b13a13，公差为1的等差数列，所以bn3(n1)1n2，所以an.答案：B5假设数列an的前n项和为Sn，且an2Sn3，那么an的通项公式是_解析：由an2Sn3得an12Sn13(n2)，两式相减得anan12an(n2)，anan1(n2)，1(n2)故an是公比为1的等比数列，令n1得a12a13，a13，故an3(

3、1)n1.答案：an3(1)n16数列an满足a11，an1an2n1(nN*)，那么an_.解析：a11，an1an2n1(nN*)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n3)(2n5)111n22n2.答案：n22n27在数列an中，a12，an3an12(n2，nN*)，那么通项an_.解析：由an3an12，得an13(an11)(n2)a12，a1130，数列an1是以3为首项，3为公比的等比数列，an133n13n，即an3n1.答案： 3n18数列an满足a12，(n1)an(n1)an1(n2，nN*)，那么_，数列an的通项公式为_解析：当n2时，由(n1)

4、an(n1)an1得，故.ana122.又a12满足上式，故an(nN*)答案：an(nN*)9数列an满足：Sn1an(nN*)，其中Sn为数列an的前n项和，求an的通项公式解析：Sn1an，Sn11an1，得an1an1an，an1an，(nN*)又n1时，a11a1，a1.an()n1()n(nN*)10数列an满足a1，an1an，求an.解析：由题意知an0，因为an1an，所以，故ana1.B组能力提升1数列an满足a1，a1a2ann2an，那么an为()Aan BanCan Dan解析：a1a2ann2an，a1a2an1 (n1)2an1(n2，nN*)，得ann2an(n

5、1)2an1.即(n2，nN*).即，又a1，an，当n1时，a1成立，an(nN*)答案：A2an是首项为1的正项数列，且(n1)anaanan10，那么an的通项公式为an()A. B()n1C. D()n解析：(n1)anaanan10.(an1an)(n1)an1nan0.an0，an1an0.，即an1an.anan1an2a1(n2)当n1时，a1也成立，an.答案：A3对于数列an，满足a11，an1an，那么an_.解析：an1an，(a2a1)(a3a2)(anan1)(1)()()，即an(n2)，将n1代入也成立，an.答案：4设数列an满足a12a23a3nann(n1

6、)(n2)(nN*)，那么通项an_.解析：数列nan的前n项和为a12a23a3nann(n1)(n2)其前n1项和为a12a23a3(n1)an1(n1)n(n1)，得nann(n1)(n2)(n1)3n(n1)，即an3n3.当n1时也满足上式故an3n3.答案：3n35数列an满足a11，an12an1.(1)证明数列an1是等比数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明：法一：因为an12an1，所以an112(an1)由a11，知a110，从而an10.所以2(nN*)所以数列an1是等比数列法二：由a11，知a110，从而an10.2(nN*)，an1是等比数列(2)由(1

7、)可知an122n12n，an2n1.6数列an的前n项和为Sn，a11，Sn14an2(nN*)(1)设bnan12an，求证：bn是等比数列；(2)设cn，求证：cn是等比数列证明：(1)由Sn14an2得Sn4an12，an1Sn1Sn(4an2)(4an12)4an4an1(n2)，即an12an2(an2an1)，bn2bn1(n2，nN*)，又b1a22a13，bn是以3为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知an12anbn32n1，于是有an21an132n2，21an122an232n2，22an223an332n2，2n2a22n1a132n2.将以上n1个等式叠加得an2n1a1(n1)32n2，an3(n1)2n22n1a1(3n1)2n2(n2，nN*)，又n1时也满足此式，cn2n2，cn是等比数列，公比是2.