学年高中数学第六章推理与证明.直接证明与间接证明..间接证明：反证法当堂检测湘教版选修-.doc

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1、间接证明：反证法1证明“在ABC中至多有一个直角或钝角，第一步应假设()A三角形中至少有一个直角或钝角B三角形中至少有两个直角或钝角C三角形中没有直角或钝角D三角形中三个角都是直角或钝角答案B2用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60，应先假设这个三角形中()A有一个内角小于60 B每一个内角都小于60C有一个内角大于60 D每一个内角都大于60答案B3“abCab Dab或ab答案D4用反证法证明“在同一平面内，假设ac，bc，那么ab时，应假设()Aa不垂直于c Ba，b都不垂直于cCab Da与b相交答案D5a是整数，a2是偶数，求证a也是偶数证明(反证法)假设a不是偶数，即a是

2、奇数设a2n1(nZ)，那么a24n24n1.4(n2n)是偶数，4n24n1是奇数，这与a2是偶数矛盾由上述矛盾可知，a一定是偶数1反证法证明的根本步骤(1)假设命题结论的反面是正确的；(反设)(2)从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与条件、公理、定义、定理、反设及明显的事实矛盾；(推谬)(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论是正确的(结论)2用反证法证题要把握三点：(1)必须先否认结论，对于结论的反面出现的多种可能，要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不全面的(2)反证法必须从否认结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证，否那么，仅否认结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法(3)反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以与矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾，但推导出的矛盾必须是明显的.

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