231抛物线及其标准方程.docx

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1、 抛物线及其标准方程一、学习目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程3.通过“观察、“思考、“探究与“合作交流等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想二、学习重点 抛物线的定义及标准方程三、学习难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导关键是坐标系方案的选择四、学习过程一复习旧知在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线例如：1，2的图象自己画出函数图像二学习新课 1.抛物线的定义探究1观察

2、抛物线的作图过程，探究抛物线的定义：抛物线的定义：思考：假设F在上呢学生思考、讨论、画图2.抛物线的标准方程要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.探究2设焦点F到准线的距离为，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程.讨论：小组讨论建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系方案使方程更简单推导过程：我们把方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是，准线方程是。在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：学生分前两排，中间两

3、排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充表格图形标准方程焦点坐标准线方程(三)例题例11抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程,2抛物线的焦点是，求它的标准方程.解：变式训练1：(1) 抛物线的准线方程是x=，求它的标准方程.(2) 抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程.解：例2 点M与点F4，0的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.解：变式训练2：在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A3，2的距离之和最小.解：(四)小结1、抛物线的定义；2、抛物线的四种标准方程；3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义.(五)课后练习1.

4、抛物线y2=ax(a0)的准线方程是 ( )(A)；(B)x=；(C)；(D)x=2.抛物线m0的焦点坐标是(A)0，或0，；(B) 0，(C) 0，或0，；(D) 0，3.根据以下条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(0,3)，(2)焦点到准线的距离是2.4.求以下抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x；(2)x2+8y=0.5.点M到点0，8的距离比它到直线y7的距离大1，求M点的轨迹方程. 抛物线及其标准方程一、教学目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程3.通过“观察、“思考、“探究与“合作交流等一系列数学活动，培养学

5、生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想二、教学重点 抛物线的定义及标准方程三、教学难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导关键是坐标系方案的选择四、教学过程一复习旧知在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线例如：1，2的图象展示两个函数图象：二讲授新课1.课题引入 在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。到底什么样的曲线才可以称做是抛物线它具有怎样的几何特征它的方程是什么呢这就是

6、我们今天要研究的内容.板书：课题 抛物线及其标准方程 2.抛物线的定义信息技术应用课堂中展示画图过程 先看一个实验： 如图：点F是定点，是不经过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗学生观察画图过程，并讨论可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有|MH|=|MF|,即点M与定点F和定直线的距离相等。也可以用几何画板度量|MH|，|MF|的值定义引入：我们把平面内与一个定点F和一条定直线不经过点F距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.板书思考假设F在上呢学生思考、讨论、画

7、图此时退化为过F点且与直线 垂直的一条直线.3.抛物线的标准方程从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点满足到焦点F的距离与到准线的距离相等。那么动点的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.问题设焦点F到准线的距离为，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程.引导学生分组讨论，答复，并不断补充常见的几种建系方法，叫学生应用投影仪展示计算结果123注意：1.标准方程必须出来，此表格在黑板上板书。2.假设出现比较复杂建系方案，可以以引入的字母参数较多为由，先排除计算3.强调P的意义。4.教师说明曲线方程与方程的曲线：从上

8、述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等，即方程的解为坐标的点都在抛物线上。所以这些方程都是抛物线的方程.选择标准方程师：观察43个建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系方案使方程更简单学生选择，说明1.对称轴 2.焦点 3.方程无常数项，顶点在原点推导过程：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示，那么有F,0,l的方程为x=.设动点Mx,y，由抛物线定义得：化简得y2=2px(p0)师：我们把方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是，准线方程是

9、。师：在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充表格图形标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p0),0x=y2=2px(p0),0x=x2=2py(p0)0,y=x2=2py(p0)0,y=(三)例题讲解例11抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程,2抛物线的焦点是，求它的标准方程.解：1抛物线方程为y2=6xp=3，那么焦点坐标是，0，准线方程是x=.2焦点在y轴的负半轴上，且=2，p=4那么所求

10、抛物线的标准方程是：x2=8y. 变式训练1：(1) 抛物线的准线方程是x=，求它的标准方程.(2) 抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程.解(1)焦点是F0，3，抛物线开口向上，且=3，那么p=6所求抛物线方程是x2=12y(2)抛物线方程是2y2+5x=0，即y2=x，p=那么焦点坐标是F(,0)，准线方程是x=例2 点M与点F4，0的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.解：如右图所示，设点M的坐标为x,y)由条件可知，点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离.根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F4，0为焦点的抛物线.=4，p=8因为焦点在x轴的正半轴上，所以点M的轨迹方程为y2=16x.变式训练2：在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A3，2的距离之和最小.解：如以下列图所示，设抛物线的点P到准线的距离为|PQ|由抛物线定义可知：|PF|=|PQ|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|显然当P、Q、A三点共线时，|PQ|+|PA|最小.A(3,2)，可设Px0,2)代入y2=2x得x0=2故点P的坐标为2，2.(四)小结1、抛物线的定义；2、抛物线的四种标准方程；3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义.(五)课后练习