学年高中数学第二章推理与证明.直接证明与间接证明..反证法优化练习新人教A版选修-2.doc

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1、 反证法课时作业A组根底稳固1命题“ABC中，假设AB，那么ab的结论的否认应该是()AabBabCab Dab解析：“ab的否认应为“ab或ab，即ab.故应选B.答案：B2用反证法证明命题：“a，b，c，dR，ab1，cd1，且acbd1，那么a，b，c，d中至少有一个负数时的假设为()Aa，b，c，d全都大于等于0Ba，b，c，d全为正数Ca，b，c，d中至少有一个正数Da，b，c，d中至多有一个负数解析：至少有一个负数的否认是一个负数也没有，即a，b，c，d全都大于等于0.答案：A3“自然数a，b，c中恰有一个偶数的否认正确的为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中

2、至少有两个偶数Da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析：自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：(1)3个都是奇数；(2)2个奇数，1个偶数；(3)1个奇数，2个偶数；(4)3个都是偶数所以否认正确的选项是a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数答案：D4给定一个命题“x10，x21且xn1，证明对任意正整数n都有xnxn1”，当此题用反证法否认结论时应是()A对任意正整数n有xnxn1B存在正整数n使xnxn1C存在正整数n使xnxn1D存在正整数n使xnxn1且xnxn1解析：“对任意正整数n都有xnxn1”的否认为“存在正整数n使xnxn1”答案：B5设a，b，c(，0)，那么三数a，c，b

3、中()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2解析：a，b，c(，0)，a2，b2，c2，6，三数a、c、b中至少有一个不大于2，故应选C.答案：C6命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形的结论的否认是_解析：“至少有一个的否认是“没有一个答案：没有一个是三角形或四边形或五边形7ABC中，假设ABAC，P是ABC内的一点，APBAPC，求证BAPCAP.用反证法证明时的假设为_解析：反证法对结论的否认是全面否认，BAPCAP.答案：BAPCAP或BAPCAP8用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角的过程归纳为以下三个步骤：ABC9090C180，

4、这与三角形内角和为180相矛盾，那么AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A，B，C中有两个角是直角，不妨设AB90.正确顺序的序号排列为_解析：由反证法证明的步骤知，先反证即，再推出矛盾即，最后作出判断，肯定结论即，即顺序应为.答案：9a1，求证以下三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实数解证明：假设三个方程都没有实根，那么三个方程中：它们的判别式都小于0，即：a1，这与 a1矛盾，所以假设不成立，故三个方程中至少有一个方程有实数解10求证：不管x，y取何非零实数，等式总不成立证明：假设存在非零实数x，y使得等式成立于是有y(x

5、y)x(xy)xy，即x2y2xy0，即(x)2y20.由y0，得y20.又(x)20，所以(x)2y20.与x2y2xy0矛盾，故原命题成立B组能力提升1有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中一位获奖，有人走访了这四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖乙说：“甲、丙都未获奖丙说：“我获奖了丁说：“是乙获奖四位歌手的话只有两句是对的，那么获奖的歌手是()A甲 B乙C丙 D丁解析：假设甲获奖，那么甲、乙、丙、丁四位歌手说的话都是假的，同理可推出乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙答案：C2假设ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角

6、三角形 D不确定解析：分ABC的直线只能过一个顶点且与对边相交，如直线AD(点D在BC上)，那么ADBADC，假设ADB为钝角，那么ADC为锐角而ADCBAD，ADCABD，ABD与ACD不可能相似，与不符，只有当ADBADCBAC时，才符合题意答案：B3数列an，bn的通项公式分别为anan2，bnbn1(a，b是常数)，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项有_个解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得anbn，由题意ab，nN*，那么恒有anbn，从而an2bn1恒成立，不存在n使anbn.答案：04完成反证法证题的全过程设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，求证：乘积p

7、(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，那么a11，a22，a77均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.但0奇数，这一矛盾说明p为偶数解析：据题目要求及解题步骤，因为a11，a22，a77均为奇数，所以(a11)(a22)(a77)也为奇数即(a1a2a7)(127)为奇数又因为a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，所以a1a2a7127，故上式为0.所以奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.答案：(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)5a，b，c都是小于1的正数，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a中至少有一个不大于.

8、证明：假设(1a)b，(1b)c，(1c)a都大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a.a，b，c都是小于1的正数，.(*)又，(当且仅当1ab,1bc,1ca，即abc时，等号成立)，与(*)式矛盾假设不成立，原命题成立，故(1a)b，(1b)c，(1c)a中至少有一个不大于.6求证：抛物线上任取四个不同点所组成的四边形不可能是平行四边形证明：如图，设抛物线方程为y22px(p0)，在抛物线上任取四个不同点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，那么y2pxi(i1,2,3,4)，于是直线AB的斜率为kAB，同理：kBC，kCD，kDA.假设四边形ABCD为平行四边形，那么有kABkCD，kBCkDA，即有得y1y3y3y1，y1y3，同理y2y4，那么x1x3，同理x2x4，由，.显然A，C重合，B，D重合这与A，B，C，D为抛物线上任意四点矛盾，故假设不成立四边形ABCD不可能是平行四边形.