学年高中数学第章平面向量..平面向量基本定理练习新人教A版必修.doc

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1、2.3.1平面向量根本定理课时分层训练1(2022合肥质检)O，A，B，C为同一平面内的四个点，假设20，那么向量等于()ABC2 D2解析：选C因为，所以22()()20，所以2.应选C2点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且2，那么()A BC D解析：选C如图，2，().应选C3(2022常州调研)A，B，C三点不共线，且点O满足0，那么以下结论正确的选项是()A BC D解析：选D0，O为ABC的重心，()()()(2).应选D.4假设向量a与b的夹角为60，那么向量a与b的夹角是()A60 B120C30 D150解析：选Aa与b分别为a与b的相反向量a与b的夹角为60.应选

2、A5假设D点在ABC的边BC上，且4rs，那么3rs的值为()A BC D解析：选C4rs，()rs，r，s.3rs.应选C6向量a与b的夹角等于60，那么(1)2a与3b的夹角是_(2)2a与b的夹角是_解析：2a与3b的夹角等于a与b的夹角即为60；2a与b的夹角等于a与b夹角的补角，即为120.答案：(1)60(2)1207e1、e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作为平面内的一组基底，那么实数的取值范围为_解析：假设a，b能作为平面内的一组基底，那么a与b不共线，那么akb(kR)，又ae12e2，b2e1e2，4.答案：(，4)(4，)8设D，E分别是ABC的边AB，

3、BC上的点，ADAB，BEBC假设12(1，2R)，那么12的值为_解析：由()，得1，2，从而12.答案：9向量a，b的夹角为60，试求以下向量的夹角(1)a与b；(2)2a与b.解：(1)如图，由向量夹角的定义，可知向量a与b的夹角为120.(2)如图，向量2a与b的夹角为60.10如图，O，A，B三点不共线，2，3，设a，b.(1)试用a，b表示向量；(2)设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M, N，试证明L，M，N三点共线解：(1)B，E，C三点共线，x(1x)2xa(1x)b，同理，A，E，D三点共线，可得ya3(1y)b， 比拟得解得x，y， ab.(2)证明：，()，6，L，

4、M，N三点共线1(2022泉州南安第一中学检测)如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，那么向量a用基底e1，e2表示为()Ae1e2 B2e1e2C2e1e2 D2e1e2解析：选C平移e1，e2，由图易知a2e1e2.应选C2.(2022赣州寻乌中学期末)在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，假设，那么()A1 BC D解析：选D由题知，()又因为BDABcos 601，所以，故，因此，应选D.3如下图，|OA,sup6()|1，|，AOB60，设xy，那么()Ax2，y1 Bx2，y1Cx2，y1 Dx2，y1解析：选B过点C作C

5、DOB交AO的延长线于点D，连接BC由|1，|，AOB60，OBOC，知COD30.在OCD中，可得OD2CD2，那么2，故x2，y1，应选B.4ABC是边长为4的正三角形，D，P是ABC内的两点，且满足()，那么APD的面积为()A BC D2解析：选A取BC的中点E，连接AE，由于ABC是边长为4的正三角形，那么AEBC，()，又()，所以点D是AE的中点，AD.取，以，为邻边作平行四边形，可知，而APD是直角三角形，|，所以APD的面积为.5(2022江西临川二中月考)非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为120，且|b|2|a|，那么向量a与c的夹角为_解析：由题意可画出图形，如下图，在OAB中，因为OAB60，|b|2|a|，所以ABO30，OAOB，即向量a与c的夹角为90.答案：906点P，Q是ABC所在平面上的两个定点，且满足0,2，假设|，那么实数_.解析：由0，知，所以点P是边AC的中点又2，所以22，从而有，故点Q是边AB的中点，所以PQ是ABC的中位线，所以|，故.答案：7S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，假设xyz，那么xyz_.解析：依题意得()，因此xyz10.答案：08.(2022江苏无锡一中月考)如图，在ABC中，M为BC边上一点，且满足，求ABM与ABC的面积之比解：，()()，0，3，.