高一上学期专题5--函数的恒成立问题(共3页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上高一上学期专题5 函数的恒成立问题函数的内容作为高中数学知识体系的核心,.函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用.恒成立问题,在高中数学中较为常见.这类问题的解决涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.恒成立问题在解题过程中有以下几种策略:赋值型;一次函数型;二次函数型;变量分离型;数形结合型.现在我们一起来探讨其中一些典型的问题.策略一、赋值型利用特殊值求解等式中的恒成立问题,常常用赋值法求解,
2、特别是对解决填空题、选择题能很快求得.例1由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4= (x+1)4+b1(x+1)3+ b2(x+1)2+b3(x+1)+b4 定义映射f:(a1,a2,a3,a4)b1+b2+b3+b4,则f:(4,3,2,1) ( )A.10 B.7 C.-1 D.0例2如果函数y=f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x= 对称,那么a=( ).A.1 B.-1 C . D. -.策略二、一次函数型利用单调性求解给定一次函数y=f(x)=ax+b(a0),若y=f(x)在m,n内恒有f(x)>0,则根据函数的图象(线段)(如下图) 可得上述结论等价于)
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