2014年泸州市中考数学试卷及答案(解析版)(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014年四川省泸州市中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分. 只有一项是符合题目要求的.）1 5的倒数为（A）AB5CD52计算x2x3的结果为（B）A2x2Bx5C2x3Dx63如图的几何图形的俯视图为（C）ABCD4某校八年级（2）班5名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，40，42，42，则这组数据的中位数是（C）A38B39C40D425如图，等边ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则DEC的度数为（C）A30°B60°C120°D150°6已知实数x、y满足+|

2、y+3|=0，则x+y的值为（A）A2B2C4D47一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（B）A9cmB12cmC15cmD18cm8已知抛物线y=x22x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（A）ABCD9 “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（C）10如图，O1，O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm若O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（O2保持静止），则在7

3、s时刻O1与O2的位置关系是（D）A外切B相交C内含D内切11如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90°，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（C）ABCD解答：解：作FGAB于点G，DAB=90°，AEFG，=，ACBC，ACB=90°，又BE是ABC的平分线，FG=FC，在RTBGF和RTBCF中， RTBGFRTBCF（HL），CB=GB，AC=BC，CBA=45°，AB=BC，=+1故选：C12如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为

4、，则a的值是（）A4BCD解答：解：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为（3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=×4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分. 请将最后答案直接填在题中横线上.）13分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）214使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是x2，且x115一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分

5、别为4和，则它的面积为416如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G给出下列命题：若k=4，则OEF的面积为；若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；满足题设的k的取值范围是0k12；若DEEG=，则k=1其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）解答：解：命题错误理由如下：k=4，E（，3），F（4，1），CE=4=，CF=31=2SOEF=S矩形AOBCSAOESBOFSCEF=S矩形AOBCOAAEOBBFCECF=4

6、×3×3××4×1××2=1222=，SOEF，故命题错误；命题正确理由如下：k=，E（，3），F（4，），CE=4=，CF=3=如答图，过点E作EMx轴于点M，则EM=3，OM=；在线段BM上取一点N，使得EN=CE=，连接NF在RtEMN中，由勾股定理得：MN=，BN=OBOMMN=4=在RtBFN中，由勾股定理得：NF=NF=CF，又EN=CE，直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，故命题正确；命题错误理由如下：由题意，点F与点C（4，3）不重合，所以k4×3=12，故命题错误；命题正

7、确理由如下：为简化计算，不妨设k=12m，则E（4m，3），F（4，3m）设直线EF的解析式为y=ax+b，则有，解得，y=x+3m+3令x=0，得y=3m+3，D（0，3m+3）；令y=0，得x=4m+4，G（4m+4，0）如答图，过点E作EMx轴于点M，则OM=AE=4m，EM=3在RtADE中，AD=AD=ODOA=3m，AE=4m，由勾股定理得：DE=5m；在RtMEG中，MG=OGOM=（4m+4）4m=4，EM=3，由勾股定理得：EG=5DEEG=5m×5=25m=，解得m=，k=12m=1，故命题正确综上所述，正确的命题是：，故答案为：三、（本大题共3小题，每题6分，共

8、18分）17计算：4sin60°+（+2）0+（）2解答：解：原式=24×+1+4=518计算：（）÷解答：解：原式=（） =（）（）= =19如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AEBF，垂足为点G求证：AE=BF解答：证明：正方形ABCD，ABC=C，AB=BCAEBF，AGB=90°ABG+CBF=90°，ABG+FNC=90°，BAG=CBF在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），AE=BF四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）20某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时

9、间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0t2，2t3，3t4，t4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2t4的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率解答：解：（1）x%+15%+10%+45%=1，x=30；调查的

10、总人数=90÷45%=200（人），B等级人数=200×30%=60（人）；C等级人数=200×10%=20（人），如图：（2）2500×（10%+30%）=1000（人），所以估计每周课外阅读时间量满足2t4的人数为1000人；（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：，共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，所以选出的2人来自不同小组的概率=21某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利7

11、00元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值解答：解：（1）y=700x+1200（50x），即y=500x+60000；（2）由题意得，解得16x30y=500x+60000，y随x的增大而减小，当x=16时，y最大=58000，生产B种产品34件，A种产品16件，总利润y有最大值，y最大=58000元五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，

12、渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）解答：解：如图所示：由题意可得出：FCA=ACN=45°，NCB=30°，ADE=60°，过点A作AFFD，垂足为F，则FAD=60°，FAC=FCA=45°，ADF=30°，AF=FC=AN=NC，设AF=FC=x，tan30°=，解得：x=15（+1），tan30°=，=，解

13、得：BN=15+5，AB=AN+BN=15（+1）+15+5=30+20，答：灯塔A、B间的距离为（30+20）海里23已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根（1）若（x11）（x21）=28，求m的值；（2）已知等腰ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长解答：解：（1）x1，x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=m2+52（m+1）+1=28，解得：m=4或m=6；当m=4时原方程无解，

14、m=6；（2）当7为底边时，此时方程x22（m+1）x+m2+5=0有两个相等的实数根，=4（m+1）24（m2+5）=0，解得：m=2，方程变为x26x+9=0，解得：x1=x2=3，3+37，不能构成三角形；当7为腰时，设x1=7，代入方程得：4914（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或4，当m=10时方程变为x222x+105=0，解得：x=7或157+715，不能组成三角形；当m=4时方程变为x210x+21=0，解得：x=3或7，此时三角形的周长为7+7+3=17六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E

15、，且DC2=CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长解答：（1）证明：DC2=CECA，=，CDECAD，CDB=DBC，四边形ABCD内接于O，BC=CD；（2）解：如图，连接OC，BC=CD，DAC=CAB，又AO=CO，CAB=ACO，DAC=ACO，ADOC，=，PB=OB，CD=，=， PC=4又PCPD=PBPA，PA=4也就是半径OB=4，在RTACB中，AC=2，AB是直径，ADB=ACB=90°，FDA+BDC=90°，CBA+CAB=90°BDC=C

16、AB，FDA=CBA又AFD=ACB=90°，AFDACB，在RtAFP中，设FD=x，则AF=，在RTAPF中有，求得DF=25如图，已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=x2+mx+b的图象C都经过点B（0，1）和点C，且图象C过点A（2，0）（1）求二次函数的最大值；（2）设使y2y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；（3）若点F、G在图象C上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标解答：解：（1）二次函数y2=x2+mx+b经过点B（

17、0，1）与A（2，0），解得l：y1=x+1；C：y2=x2+4x+1y2=x2+4x+1=（x2）2+5，ymax=5；（2）联立y1与y2得：x+1=x2+4x+1，解得x=0或x=，当x=时，y1=×+1=，C（，）使y2y1成立的x的取值范围为0x，s=1+2+3=6代入方程得解得a=；（3）点D、E在直线l：y1=x+1上，设D（p，p+1），E（q，q+1），其中qp0如答图1，过点E作EHDG于点H，则EH=qp，DH=（qp）在RtDEH中，由勾股定理得：DE2+DH2=DE2，即（qp）2+（qp）2=（）2，解得qp=2，即q=p+2EH=2，E（p+2，p+2）

18、当x=p时，y2=p2+4p+1，G（p，p2+4p+1），DG=（p2+4p+1）（p+1）=p2+p；当x=p+2时，y2=（p+2）2+4（p+2）+1=p2+5，F（p+2，p2+5）EF=（p2+5）（p+2）=p2p+3S四边形DEFG=（DG+EF）EH=（p2+p）+（p2p+3）×2=2p2+3p+3当p=时，四边形DEFG的面积取得最大值，D（，）、E（，）如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D，则D（，）；连接DE，交x轴于点P，PD+PE=PD+PE=DE，由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小设直线DE的解析式为：y=kx+b，则有，解得直线DE的解析式为：y=x令y=0，得x=，P（，0）专心-专注-专业