2015-2016学年广东省深圳市新华中学八年级-(下)期中数学试卷(共24页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年广东省深圳市新华中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n22（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Ax24x+4=x（x4）+4Ba（x+y）=ax+ayCx216+3x=（x4）（x+4）+3xD10x25x=5x（2x1）3（3分）下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）Ax21Bx2+2x+1Cx2+3x+2Dx2+y24（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A11B

2、16C17D16或175（3分）下列说法中，正确的有（）等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形是轴对称图形A1个B2个C3个D4个6（3分）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则顶角的度数为（）A40°B80°C100°D80°或100°7（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD8（3分）如图，在ABC中，C=90°，点E是AC上的点，且1=2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A3cmB4cmC6cmD9cm9（3分）直线l

3、1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为（）Ax3Bx3Cx1Dx110（3分）已知：如图，点D，E分别在ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：1=2；AD=BE；AF=BF；DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC是等腰三角形的是（）ABCD11（3分）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A在AC、BC两边高线的交点处B在AC、BC两边中线的交点处C在A、B

4、两内角平分线的交点处D在AC、BC两边垂直平分线的交点处12（3分）如图，MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A7B7A8的边长为（）A6B12C32D64二、解答题（共4小题，满分12分）13（3分）若m+n=10，mn=2，则m2n2= 14（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 15（3分）某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（1）分，得分不低于60分则可以参加复试那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为

5、16（3分）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则点P的坐标为 三.解答题（7个大题，共52分）17（8分）分解因式（1）a32a2b+ab2（2）x2（mn）y2（mn）18（8分）解不等式（组）（1）解不等式2（x+1）13x+2，并把它的解集在数轴上表示出来（2），并写出不等式组的整数解19（7分）如图，在ABC中，AD平分BAC，点D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F求证：ABC是等腰三角形20（6分）下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y原式=（y+2）（y+

6、6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解21（6分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪

7、种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？22（8分）如图，ADBC，D=90°（1）如图1，若DAB的平分线与CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？（2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分ABC，CPB=35°，求PAD的度数为多少？23（9分）在RtABC中，ACB=90°，A=30°，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE与BC的数量关系是 ；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°

8、，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系2015-2016学年广东省深圳市新华中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n2【考点】C2：不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等

9、号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Ax24x+4=x（x4）

10、+4Ba（x+y）=ax+ayCx216+3x=（x4）（x+4）+3xD10x25x=5x（2x1）【考点】51：因式分解的意义菁优网版权所有【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解【解答】解：A、右边不是积的形式，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、10x25x=5x（2x1），符合因式分解的定义，正确故选D【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断3（3分）下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）Ax21Bx2+2x+1Cx2+3x+2Dx2+y2【考点】54：因

11、式分解运用公式法菁优网版权所有【分析】将各选项分别分解因式进而判断得出即可【解答】解：A、x21=（x+1）（x1），故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项正确；C、x2+3x+2=（x+1）（x+2），故此选项错误；D、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键4（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A11B16C17D16或17【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系菁优网版权所有【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周

12、长的定义列式计算即可得解【解答】解：6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16综上所述，三角形的周长为16或17故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论5（3分）下列说法中，正确的有（）等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形是轴对称图形A1个B2个C3个D4个【考点】KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】认真阅读每一问题给出的已知条件，根据等腰三角形的概念、性质判断正误【解答】解

13、：等腰三角形的两腰相等，正确；等腰三角形的两底角相等，正确；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等，正确；等腰三角形是轴对称图形，对称轴就是底边上的高所在的直线，正确故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握并灵活应用这些知识是解答本题的关键6（3分）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则顶角的度数为（）A40°B80°C100°D80°或100°【考点】KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出图形，然后根据直角三角形两锐角互余求出底角的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解【解答】解：

14、BDAC，CBD=40°，C=50°，AB=AC，ABC=C=50°，A=180°ABCC=80°，即顶角的度数为80°故选B【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键7（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集【解答】解：不等式可化为：在数轴上可表示为：故选C【点评】本题考查不等式组解集的表示

15、方法把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8（3分）如图，在ABC中，C=90°，点E是AC上的点，且1=2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A3cmB4cmC6cmD9cm【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】求出AE=BE，推出A=1=2=30°，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的

16、直角三角形性质求出即可【解答】解：DE垂直平分AB，AE=BE，2=A，1=2，A=1=2，C=90°，A=1=2=30°，1=2，EDAB，C=90°，CE=DE=3cm，在RtADE中，ADE=90°，A=30°，AE=2DE=6cm，故选C【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出A=30°和得出DE的长9（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为（）Ax3Bx3Cx1Dx1

17、【考点】FD：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【分析】观察函数图象得到，当x1时，直线y=k2x都在直线y=k1x+b，的上方，于是可得到不等式k2xk1x+b的解集【解答】解：当x1时，k2xk1x+b，所以不等式k2xk1x+b的解集为x1故选D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10（3分）已知：如图，点D，E分别在ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出

18、下面四个条件：1=2；AD=BE；AF=BF；DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC是等腰三角形的是（）ABCD【考点】KI：等腰三角形的判定菁优网版权所有【分析】根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可【解答】解：选AD=BE；AF=BF，不能证明ADF与BEF全等，所以不能证明1=2，故不能判定ABC是等腰三角形故选C【点评】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定得出ADF与BEF全等11（3分）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A在AC、BC

19、两边高线的交点处B在AC、BC两边中线的交点处C在A、B两内角平分线的交点处D在AC、BC两边垂直平分线的交点处【考点】KF：角平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B两内角平分线的交点处故选C【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键12（3分）如图，MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A7B7A8的边长为（）A6B12C32D64【考

20、点】KK：等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60°，2=120°，MON=30°，1=180°120°30°=30°，又3=60°，5=180°60°30°=90°，MON=1=30°，OA1=A1B1=1，A2

21、B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60°，13=60°，4=12=60°，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30°，5=8=90°，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A7B7=64B1A2=64故选D【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键二、解答题（共4小题，满分12分）13

22、（3分）若m+n=10，mn=2，则m2n2=20【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版权所有【分析】利用平方差公式进行分解进而求出即可【解答】解：m+n=10，mn=2，m2n2=（m+n）（mn）=10×2=20故答案为：20【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式的应用，正确分解因式是解题关键14（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a10【考点】C3：不等式的解集菁优网版权所有【分析】根据不等式组无解，可得出a10【解答】解：关于x的不等式组无解，根据大大小小找不到（无解）的法则，可得出a10故答案为a10【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法

23、就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）15（3分）某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（1）分，得分不低于60分则可以参加复试那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为17【考点】C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】设要参加复试，初试的答对题数至少为x道，根据某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（1）分，得分不低于60分则可以参加复试，可列出不等式求解【解答】解：设要参加复试，初试的答对题数至少为x道，4x（25x）60x17若要参加复试

24、，初试的答对题数至少为17道故答案为：17【点评】本题考查一元一次不等式的应用，关键设出答对的题目，以分数做为不等量关系列不等式求解16（3分）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则点P的坐标为【考点】KI：等腰三角形的判定；D5：坐标与图形性质；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】有三种情况：以O为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于D，求出OA即可；以A为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于P，求出OP即可；作OA的垂直平分线交Y轴于C，则AC=OC，根据勾股定理求出OC即可【解答】解：有

25、三种情况：以O为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于D，则OA=OD=；D（0，）；以A为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于P，OP=4，P（0，4）；作OA的垂直平分线交Y轴于C，则AC=OC，由勾股定理得：OC=AC=，OC=，C（0，）；故答案为：（0，），（0，4），（0，）【点评】本题主要考查对线段的垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键三.解答题（7个大题，共52分）17（8分）分解因式（1）a32a2b+ab2（2）x2（mn）y2（mn）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】（1）

26、原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=a（a22ab+b2）=a（ab）2；（2）原式=（x2y2）（mn）=（x+y）（xy）（mn）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18（8分）解不等式（组）（1）解不等式2（x+1）13x+2，并把它的解集在数轴上表示出来（2），并写出不等式组的整数解【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】（1）不等式去括号、移项合并、系数化为1即可

27、求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可【解答】解：（1）去括号，得2x+213x+2，移项，得2x3x22+1，合并同类项，得x1，系数化为1，得x1，这个不等式的解集在数轴上表示为：；（2）由得x1，由得x3，所以不等式组的解集是1x3，则整数解是1，0，1，2【点评】考查不等式（组）的解法；求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19（7分）如图，在ABC中，AD平分BAC，点D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F求证：ABC是等腰三角形【考点】

28、KI：等腰三角形的判定；KF：角平分线的性质菁优网版权所有【分析】由条件可得出DE=DF，可证明BDECDF，可得出B=C，再由等腰三角形的判定可得出结论【解答】证明：AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），B=C，ABC为等腰三角形【点评】本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质得出DE=DF是解题的关键20（6分）下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4

29、）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解【考点】57：因式分解十字相乘法等菁优网版权所有【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设x22x=y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可【解答】解：（1）（x24x+4）2=（x2）4，该同学因式分解的结果不彻底（2）设x22x=y原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x22x+1）2=（x1）4故答案为：不彻底【点评】本题考查的

30、是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用21（6分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）由总价=单价×数量+其他费用，就可以得出y与x之间的函数关系式；（2）将y=1500或

31、x=1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论；【解答】解：（1）y1=0.6x，y2=0.3x+600（2）当y1=1500时，x=2500，当y2=1500时，x=3000，30002500，公路运输时运送的牛奶多当x=1500时，y1=900，y2=1050，1050900，公司运送1500千克牛奶，铁路运输半径便宜【点评】本题考查了单价×数量=总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键22（8分）如图，ADBC，D=90°（1）如图1，若DAB的平分线与CBA的平分线交于点P

32、，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？（2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分ABC，CPB=35°，求PAD的度数为多少？【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）过点P作PEAB于E，根据平行线的性质求出C=90°，即PCBC，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，PC=PE，从而得到PC=PD，然后根据线段中点的定义解答；（2）过点P作PEAB于E，根据平行线的性质求出C=90°，即PCBC，利用AAS证明PBEPBC，得出EPB=CPB=35°，PE=PC，由PC=PD，等量代换得到

33、PD=PE，再根据HL证明RtPADRtPAE，得出APD=APE=55°，那么PAD=90°APD=35°【解答】解：（1）点P是线段CD的中点理由如下：过点P作PEAB于E，ADBC，D=90°，C=180°D=90°，即PCBC，DAB的平分线与CBA的平分线交于点P，PD=PE，PC=PE，PC=PD，点P是线段CD的中点；（2）过点P作PEAB于E，ADBC，D=90°，C=180°D=90°，即PCBC在PBE与PBC中，PBEPBC（AAS），EPB=CPB=35°，PE=PC，P

34、C=PD，PD=PE，在RtPAD与RtPAE中，RtPADRtPAE（HL），APD=APE，APD+APE=180°2×35°=110°，APD=55°，PAD=90°APD=35°【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键23（9分）在RtABC中，ACB=90°，A=30°，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE与BC的数量关系是DE=BC；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接D

35、P，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）由ACB=90°，A=30°得到B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断DCB为等边三角形，由于DEBC，DE=BC；（2）根据旋转的性质得到PDF=60°，D

36、P=DF，易得CDP=BDF，则可根据“SAS”可判断DCPDBF，则CP=BF，利用CP=BCBP，DE=BC可得到BF+BP=DE；（3）与（2）的证明方法一样得到DCPDBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，则BFBP=BC，所以BFBP=DE【解答】解：（1）ACB=90°，A=30°，B=60°，点D是AB的中点，DB=DC，DCB为等边三角形，DEBC，DE=BC；故答案为DE=BC（2）BF+BP=DE理由如下：线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，PDF=60°，DP=DF，而CDB=60°，CDBPDB=PDFPDB，CDP=BDF，在DCP和DBF中，DCPDBF（SAS），CP=BF，而CP=BCBP，BF+BP=BC，DE=BC，BC=DE，BF+BP=DE；（3）如图，与（2）一样可证明DCPDBF，CP=BF，而CP=BC+BP，BFBP=BC，BFBP=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系专心-专注-专业