2012年上海中考数学试题(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年上海中考数学试题第一部分：选择题一、选择题 (本大题共6小题，每小题4分，满分24分).1.（2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A. xy2 B. x3-y3 C.x3y D.3xy【答案】A考点剖析：本题考察了单项式的概念，需要学生掌握单项式的次数概念才能够获得正确答案.解题思路：根据单项式次数的概念求解.解答过程：由单项式次数的概念： 次数为3的单项式是xy2. 所以本题选项为A.规律总结： 单项式的定义：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式 单项式的次数：一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次

2、数关键词： 单项式、单项式次数2.（2012上海市，2，4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( )A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B考点剖析：本题考察了中位数的求解方法，需要学生掌握中位数的求解方法才能够获得正确答案.解题思路：根据中位数的求解方法.解答过程：由中位数的求解方法将一组数据从小到大或者从大到小整齐排列；进行中位数求解； 数据排列：5，5，5，6，7，8，13 数据个数：7个 中位数是：6 所以本题选择B规律总结：中位数求解的前提是有顺序地将数据排列清楚，然后按照数据的个数进行求解 当数据个数为奇数时，中位数就是最中间的那个数 当数据个数为偶数时，中位数就是最中间

3、的两个数的平均数关键词： 中位数3.（2012上海市，3，4分）不等式组的解集是( )A.x-3 B. x-3 C.x2 D. x2【答案】C考点剖析：本题考察了一元一次不等式组求解方法，需要学生掌握不等式组的求解方法才能获得正确答案.解题思路：根据不等式组的求解方法解答过程：先将两个一元一次不等式单独求解出来，然后结合数轴把答案表示出来 由，得 由，得 所以本题选择C规律总结： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 最后的结果要取两个不等式公共有的部分关键词： 一元一次不等式4.（2012上海市，4，4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是( )A. B. C. D.

4、 【答案】C考点剖析：本题考察了有理化因式的定义，需要学生掌握有理化因式的定义才能获得正确答案.解题思路：根据有理化因式的概念解答过程：由有理化因式的定义，所以本题选择C规律总结：判断是否是某个二次根式的有理化因式，最好的方法就是将选项分别和这个二次根式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。此题的误导答案是，关键词： 有理化因式5.（2012上海市，5，4分）在下列图形中，为中心对称图形的是( )A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形【答案】B考点剖析： 本题考察了中心对称图形的定义，需要学生掌握中心对称图形的概念才能获得正确答案.解题思路： 根

5、据中心对称图形的定义判定解答过程： 根据中心对称的定义观察图形，可以发现选项中B为中心对称图形，.所以本题选项为B规律总结： 把一个图形绕其几何中心旋转180°后能够和原来的图形互相重合的图形叫中心对称图形关键词： 中心对称图形6.（2012上海市，6，4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( )A.外离 B.相切C.相交 D.内含【答案】D考点剖析： 本题考察了两圆位置关系的判定，需要学生掌握两圆位置关系的判定才能获得正确答案.解题思路： 根据两圆位置关系的判定解答过程： 根据两圆位置关系的判定， .所以本题选项为D规律总结： 两圆位置关系的判定：已知大

6、圆半径为，小圆半径为，圆心距为 两圆外离： 两圆外切： 两圆相交： 两圆内切： 两圆内含： 关键词： 两圆位置关系二、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，满分48分).7.（2012上海市，7，4分）计算：|-1|= .【答案】考点剖析： 本题考察了绝对值的定义，需要学生掌握绝对值的定义才能获得正确答案.解题思路： 根据绝对值的定义解答过程： 根据绝对值的定义， .所以本题答案为规律总结： 绝对值的定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。关键词： 绝对值8.（2012上海市，8，4分）因式分解xy-x= .【答案】x(y-1)考点剖析： 本题考察了因式分解中提

7、取公因式方法，需要学生掌握因式分解的提取公因式方法才能获得正确答案.解题思路： 熟练运用因式分解中提取公因式方法解答过程： 提取公因式，得 .所以本题答案为规律总结： 找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶关键词： 因式分解 提取公因式9.（2012上海市，9，4分）已知正比例函数y=kx(k0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而 .(增大或减小)【答案】减小考点剖析： 本题考察了正比例函数的和图像性质的关系，需要学生掌握正比例函数的和图像性质的关系才能获得正确答案.解题思路： 熟练掌握正比例函数的和图像性质的关系解答过程： 将点(2，-3)代入y=kx

8、(k0)，得到，所以y随x的增大而减小.规律总结：正比例函数y=kx(k0)：，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小； 反比例函数：，y随x的增大而减小；，y随x的增大而增大；关键词： 正比例函数10.（2012上海市，10，4分）方程=2的根是 .【答案】x=3考点剖析： 本题考察了无理方程的求解，需要学生掌握无理方程的求解才能获得正确答案.解题思路： 熟练掌握无理方程的求解解答过程： 等号两边平方，得，所以规律总结： 无理方程的基本解法是：两边平方；注意点：代入检验关键词： 无理方程11.（2012上海市，11，4分）如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那

9、么c的取值范围是 .【答案】c9考点剖析： 本题考察了一元二次方程的根的判定，需要学生掌握一元二次方程的根的判定才能获得正确答案.解题思路： 熟练掌握一元二次方程的根的判定的求解解答过程： 由于一元二次方程没有实数根，得，所以规律总结： 一元二次方程：当没有实数根时，；当有两个实数实数根时，；当有两个相等的实数根时，关键词： 一元二次方程的根的判定12.（2012上海市，12，4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 .【答案】y=x2+x-2考点剖析： 本题考察了二次函数图像的平移，需要学生掌握二次函数图像的平移才能获得正确答案.解题思路： 熟练掌握二次函数图像的平

10、移的规律解答过程： 由上“”下“”得，y=x2+x-2规律总结： 上“”下“”；左“”右“”关键词： 二次函数图像的平移13.（2012上海市，13，4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是 .【答案】考点剖析： 本题考察了概率的求解，需要学生掌握概率的求解的方法才能获得正确答案.解题思路： 熟练掌握概率的求解解答过程： 规律总结： 看清所求的具体情况关键词： 概率14.（2012上海市，14，4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个

11、分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有 名.分数段60-7070-8080-9090-100频率0.20.250.25【答案】150考点剖析： 本题考察了学生处理统计图表的能力，涉及到的有频率和频数解题思路： 由于四项的频率和为1，那么可以求出空出的频率解答过程： 80-90的频率是；80-90的频数=频率·数据总数=规律总结： 频率的总和为1 频数=频率·数据总数关键词： 频率 频数15.（2012上海市，15，4分）如图1，已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果，那么= .(用，表示)【答案】2+考点剖析： 本

12、题考察了向量的加减法及涉及到梯形的特殊辅助线解题思路： 过A点作DC的平行线，建立一个三角形进行向量的加减解答过程： 过A点作DC的平行线AE，交BC于E点，那么，而 所以规律总结： 梯形的辅助线，将所求线段放在一个三角形中关键词： 向量加减法 梯形辅助线16.（2012上海市，16，4分）在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为 .【答案】3考点剖析： 本题考察了相似三角形及相似三角形的相似比解题思路： 易得两个三角形相似，将已知的面积转变成两个相似三角形的面积比，使用相似比求解解答过程： 且 所以规律总结

13、： 两个三角形相似，则其它们的面积比等于相似比的平方关键词： 相似三角形 相似比17.（2012上海市，17，4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为 .【答案】4考点剖析： 本题考察了一个新的定义“重心距”解题思路： 通过对于解答过程： 且 所以规律总结： 两个三角形相似，则其它们的面积比等于相似比的平方关键词： 相似三角形 相似比18.（2012上海市，18，4分）如图3，在RtABC，C=90°，A=30°，BC=1，点D在AC上，将ADB沿直线BD翻

14、折后，将点A落在点E处，如果ADED，那么线段DE的长为 . 【答案】-1考点剖析： 本题考察了“翻折”题的作图，以及引申的等角、等边解题思路： “翻折”的折痕并延长，出现等腰直角三角形解答过程： 且且 是等腰直角三角形，则，所以规律总结： 涉及到翻折题，折痕一定要连接，构成我们想要的等腰三角形关键词： 翻折 折痕 等腰直角三角形三、解答题 (本大题共7题，满分78分).19.（2012上海市，19，10分）×(-1)2+-()-1【答案】3考点剖析： 混合计算解题思路： 逐一化简，认真计算解答过程：原式=+1+-=规律总结： 仔细、认真关键词： 计算20.（2012上海市，20，1

15、0分） 解方程：+=【答案】x=1考点剖析： 分式方程解题思路： 认真计算、检验标准解答过程： x(x-3)+6=x+3 所以x=3是方程的增根，x=1是原方程的根.规律总结： 仔细、认真关键词： 计算21.（2012上海市，21，本小题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分） 如图4，在RtABC中，ACB=90°，D是AB的中点，BECD，垂足为点E.已知AC=15，cosA=. （1）求线段CD的长；（2）求sinDBE的值.【答案】 考点剖析： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、锐角三角形比灵活转化解题思路： 根据斜边上的中线等于斜边的一半； 根据等角的锐

16、角三角比的转化解答过程： ，则而 所以sinDBE=规律总结：要积极灵活地从相等的角为突破口，利用锐角三角比关键词： 锐角三角比22. （2012上海市，22，12分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图5所示： （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量. (注：总成本=每吨的成本×生产数量)【答案】 y=+11(10x50) 40吨.考点剖析： 一次函数及其应用解题思路： 根据两点求一次函数的解析式； 根据题目要求求解变量解答过程

17、： 直接将(10，10)、(50，6)代入y=kx+b 得y=+11(10x50) (+11)x=280 解得x1=40或x2=70，由于10x50所以x=40规律总结：观察函数图像，运用合理的方法，求解函数解析式关键词： 一次函数及其应用23.（2012上海市，23，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分）已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，BAF=DAE，AE与BD交于点G.（1）求证：BE=DF；（2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形.【答案】 证明略考点剖析： 全等三角形 比例线段解题思路： 根据菱形的独特性质，对角相等，四条边相等和对角平分各对角；

18、充分利用第小题的结论，灵活地线段转换解答过程： 利用ABEADF(ASA) ADBC， GFBE，易证：GB=BE四边形BEFG是平行四边形规律总结： 掌握特殊四边形的性质及其判定 比例线段的转换关键词： 菱形 比例线段24.（2012上海市，24，本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分） 如图7，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(4，0)、B(-1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，ADE=90°，tanDAE=，EFOD，垂足为F.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF

19、、OF的长(用含t的代数式表示)；（3）当ECA=OAC时，求t的值. 【答案】 y=-2x2+6x+8 EF=t、OF= t-2 t=6考点剖析： 二次函数解析式 相似三角形 勾股定理解题思路： 根据菱形的独特性质，对角相等，四条边相等和对角平分各对角； 充分利用第小题的结论，灵活地线段转换 充分利用第小题的结论，证明全等三角形结合勾股定理求解解答过程： 把x=4，y=0；x=-1，y=0代入y=ax2+6x+c y=-2x2+6x+8 EFD=EDA=90° DEF+EDF=90°、EDF+ODA=90°DEF=ODA EDFDAO EF=t 同理得 DF=2

20、OF= t-2 连结EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点E(-x，2-x) 易证：CAGOCA CG=4 AG=8AE=，EG=EF2+CF2=CE2 ， (t)2+(10-t)2=()2 解得t1=10不合题意，舍去 t=6规律总结： 二次函数解析式 相似三角形 全等三角形+勾股定理关键词： 二次函数 相似三角形 全等三角形 勾股定理25.（2012上海市，25，本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分） 如图8，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为D、E.（

21、1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.【答案】 存在，DE是不变的DE= y= (0x)考点剖析： 垂径定理 中位线 巧妙添辅助线，构造特殊角 解题思路： 垂径定理勾股定理 垂径定理，得、是中点，所以存在中位线 联结OC，重点在于2+3=45°，易得添垂线，构造等腰直角三角形 然后运用双次勾股，求解相应的边解答过程： ODBC BD=BC= OD= 存在，DE是不变的，连结AB且AB=2 DE=AB= 将x移到要求的三角形中去，OD= 由于1=2；3=4 2+3=45° 过D作DFOEDF= 易得EF=y=DF·OE=(0x)专心-专注-专业