2008年河南省中招数学试卷及答案(共15页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2008年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数 学注意事项：1、本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔答在试卷指定位置上。2、答卷前请在指定的位置填好自己的座号，并将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分1617181920212223得分得分评卷人一、 选择题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)下列每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。请将各小题所选答案的代号填写在下面的表格内相应题号下面。选择题答题位置题号123456答案1.-7的相反数是（ ）A. 7 B. -7 C. D.2.直角三角形在正

2、方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）A. B. C. D. 3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则等于（ ）A. B. C. D. 4.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）A. 9,10,11 B.10,11,9 C.9,11,10 D.10,9,115.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）A. B.且 C. D.且6.如图，已知ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合

3、，可与点B重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是（ ）得分评卷人二、填空题(本题满分27分,共有9道小题，每小题3分)7.16的平方根是 8.如图，直线a,b被直线c所截，若ab，则 9.样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 10.如图所示，AB为0的直径，AC为弦，ODBC交AC于点D，若AB=20cm,则AD= cm11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm12.如图，矩形ABCD的两条线段交于点O

4、，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm13、在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为 14、如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标是 15、如图，直线(0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM轴于点M，若OPQ与PRM的面积是4：1，则 三、解答题(本题满分75分，共8道小题)16、(本小题满分8分) 解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出

5、来。17. (本小题满分9分)如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2) 当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)18. (本小题满分9分)已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且=115(1)求k的值；（2）求+8的值。19、(本小题满分9分)某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70119(得分都是整数)，为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直

6、方图.分组频数频率109.5119.5 15 0.30 99.5-109.5 10 0.20 89.599.5 18 79.589.5 69.579.5 3 0.06 合计 1.00 请你根据给出的图标解答：(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；(2)指出在这个问题中的总体和样本容量；(3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积；(4)请你用，可以得到哪些信息？(写一条即可)20、（本题满分9分）在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，

7、这样一共用了3天完成了任务。问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？21、（本题满分10分）如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据：(，）。22、（本题满分10分）如图，ABC内接于O，过点B作O的切线，交于CA的延长线于点E，EBC=2C.(1)求证：AB=AC；(2)当=时，求tanABE的值；如果AE=，求AC的值。23、（本题满分11分

8、）如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当=O和=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。(1)求这条抛物线的解析式；(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；(4)随着点P

9、的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。2008年高级中等学校招生统一考试 数学参考答案及评分标准说明：1、如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准进行评分。2、当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分。3、为阅卷方便，本解答中的推算步骤写的较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。4、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累计分数。一、选择题（本题满分18分，共有6道小

10、题，每小题3分）1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B二填空题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分）7.±4； 8. 50； 9. 8 10. 5 11. 20 12. 13.+4075=0 14.（1，0） 15.三解答题（本大题8个小题，满分75分）16.（本小题满分8分）解：解不等式1，得3·······················&

11、#183;·······3分解不等式2，得·····························6分把解集在数轴上表示为：·········

12、83;·7分原不等式组的解集是13···················8分17.（本小题满分9分）（1）四边形BECF是菱形。······················

13、3;··1分证明：EF垂直平分BC，BF=FC,BE=EC,12······2分ACB=90°1+4=90°3+2=90°3=4 EC=AE·····················3分BE=AE·······

14、···········4分CF=AEBE=EC=CF=BF··········5分四边形BECF是菱形·······6分（2）当A=45。时，菱形BESF是正方形··7分证明：A=45。, ACB=90。1=45。·······&

15、#183;····················8分EBF=2A=90。菱形BECF是正方形·················9分18.（本小题满分10分）解：（1）x，x是方程x-6x+k=0的两个根x+ x=6 x x=k&

16、#183;·····················1分xxxx=115k6=115·························

17、83;···················2分解得k=11，k=-11····························&

18、#183;·········3分当k=11时=364k=36440 ，k=11不合题意·······4分当k=-11时=364k=36+440k=-11符合题意·········5分k的值为11·············

19、·······························6分（2）x+x=6，xx=-11················&

20、#183;············7分而x+x+8=（x+x）2xx+8=36+2×11+8=66···················9分19、（本小题满分9分）（1）根据第一组的频数为15，频率为0.30，所以这次被抽查的学生人数是（人）···&

21、#183;········1分 第三组的频率为·····2分分数在79.589.5之间的人数为5015101834人。频率为。········3分因此第二列从上至下 两空分别填4、50；第三列从上至下两空分别填0.36、0.08.····4分（2）总体是300名学生的中考数学成绩。·····

22、3;·········5分样本容量为50. ·························6分（3）DOE=AOF，E=AFO=90°，DE=AF，DOEAOF。·······

23、7分S梯形ABCDS矩形ABGF+ S矩形CDEG0.080.360.44. ·······8分（4）本题有多个结论，例如，300名初中毕业年级学生数学分数在89.599.5的人数最多，约为108人；或300名初中毕业年级学生数学分数在69.579.5的人数最少，约为18人。 ······9分20、（本小题满分9分）解：设接到指示后，该部队每天加固河堤X米，则接到指示前每天加固（X15）米······

24、83;·1分根据题意，得。················5分两边乘以X（X15）得40X110（X15）3X（X15）整理，得X265X5500. ······················6分解得，X1

25、55，X210. ·························7分经检验，X1 55，X210都是原方程的根，但当X10时X1510150，X10不合题意，只取X55。··············

26、3;····8分答：接到指示后，该部队每天加固河堤55米。········9分21、（本小题满分10分）解：由题意可知，AD(4010)×301500（米）···1分过点D作DHBA，交BA延长线于点H。·········2分在RtDAH中，DHAD·sin60°1500×750（米）。··

27、3;·4分AHAD·cos60°1500×750（米）。·······6分在RtDBH中，BHDH·cot15°750×(2)（15002250）（米）···8分BABHAH150022507501500（1）（米）.9分答：热气球升空点A与着火点B的距离为1500（1）（米）10分22、（本小题满分10分）（1）证明：BE切O于点B，ABEC。·······

28、;·················1分EBC2C，即 ABEABC2C。ABCC。ABAC。····························

29、2分（2）解如图，连接AO，交BC于点F。ABACAOBC，且BFFC。·······················3分 .4分设,，由勾股定理，得AF=5分6分在EBA和ECB中， E=E, EBA=ECB, EBAECB,= 7分= ()8分由切割线定理，得将()式代入上式，得9分,10分23.(本小题满分11分)解：（1）当和时，的值相等，1分，将代入，得，将代入，得.2分设抛物线的解析式为将点代入，得，解得.抛物线，即.3分(2)设直线OM的解析式为，将点M代入，得，.4分则点P,而,.=.5分的取值范围为：.6分(3)随着点的运动，四边形的面积有最大值. 从图像可看出，随着点由运动，的面积与的面积在不断增大,即不断变大，显当然点运动到点时，最值.7分 此时时，点在线段的中点上. .8分 因而. 当时，,四边形是平行四边形. .9分(4)随着点的运动，存在，能满足.10分 设点，. 由勾股定理，得. ,，(不合题意) 当时，.11分专心-专注-专业