概率论习题解答.doc

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1、概率论习题解答随机事件及其概率1 互不相容事件与对立事件的区别何在？指出下列各对事件的关系。(1) “|x - a| 20” 与 “x20”;(3) “x 20” 与 “x 20” 与 “x22”;(5) “20个产品全是合格品” 与 “20个产品中只有一个废品”;(6) “20个产品全是合格品” 与 “20个产品中至少有一个废品” 。解：设A与B为两个事件。若AB，则称A与B为互不相容事件。若AB且AB，则称A与B为对立事件。 （1） “|x - a| 20” 与 “x20” 为对立事件； （3）“x20” 与 “x20” 与 “x22” 为相容事件； （5）“20个产品全是合格品” 与 “

2、20个产品中只有一个废品” 为互不相容事件； （6）“20个产品全是合格品” 与 “20个产品中至少有一个废品” 为对立事件。 2同时投两颗骰子，x、y分别表示第一颗与第二颗骰子出现的点数。设事件A表示“两颗骰子出现的点数之和为奇数”，B表示“两颗骰子出现的点数之差为零”，C表示“两颗骰子出现的点数之积不超过20”。 请用样本点的集合表示事件BA，BC，B。解：A（1,2）,（1,4）,（1,6）,（2,1）,（2,3）,（2,5）,（3,2） （3,4）,（3,6）,（4,1）,（4,3）,（4,5）,（5,2）,（5,4） （5,6）,（6,1）,（6,3）,（6,5）B （1,1）,（2

3、,2）,（3,3）,（4,4）,（5,5）,（6,6）C（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）, （2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）, （3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（3,5）,（3,6）, （4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,（4,5）,（5,1）, （5,2）,（5,3）,（5,4）,（6,1）,（6,2）,（6,3）B A BB C（1,1）,（2,2）,（3,3）,（4,4）（4,6）,（5,5）,（5,6）,（6,4）,（6,5）,（6,6）B（1,1）,（2,2）,（3,3）,（4,4

4、）,（5,5）, （6,6）, （4,6）,（5,6）,（6,4）,(6,5)3. 用枪射击目标5次，设事件A表示 “第次击中目标”(1,2,3,4,5), 事件B表示 “5次射击目标击中次数大于2”。请用文字叙述下列事件：（1） A（2）（3）解:（1）A 表示5次射击至少击中目标一次； （2）表示5次射击都没有击中目标； （3）表示5次射击至多2次击中目标。4 简化下列各式： (1)（AB）（BC） (2)（AB）（A） (3)（AB）（A）（B）解：(1)（AB）（BC） (AB)B （AB）C ABBACBC （ABB，BCB） B + AC (2)（AB）（A） AABAB AA（B

5、） A(3)（AB）（A）（B） A（B） AAB AB5 在一堆书中随意抽取一本书，事件A、事件B、事件C所表示的事件如下： A： “数学书” B： “中文图书” C： “平装书”（1） 说明事件AB的实际意义；（2） 若B，说明什么情况？（3） B 是否意味着这堆书中所有数学书都不是中文版的？解：（1） 事件AB表示“非平装的中文版的数学书”；（2）若B，则说明非平装的书都是中文版的；（3）B 表明“非数学书”与“中文书”是相同的事件，这就意味着中文书都是非数学书，换言之，数学书都不是中文版的。6 下表给出10万个男子中活到岁的人数统计表。用A、B、C分别表示一个新生婴儿活到40岁、50岁

6、、60岁，请估计P（A）、P（B）、P（C）。 年 岁活到岁的人数 0 1093601 2092293 30 90092 40 86880 年 岁活到岁的人数 50 80521 6067787 7046739 8019866 902812100 65解： P（A）=0.86880 P（B）=0.80521 P（C）=0.677877 某产品设计长度为20厘米，规定误差不超过0.5厘米为合格品。今对一批产品进行测量，长度如下表所示：长度（厘米）件 数 19.5 以下 5 19.520.5 68 20.5以上 7计算这批产品的合格率。解： 设事件A表示“合格品”，则 P（A）0.85这批产品的合格

7、率为0.858 掷3枚硬币，求3个正面向上的概率。解： 设事件A表示“3个正面向上”，则 P（A）0.1259 10把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率。解： 设事件A表示“任取两把能打开门”。第一种解法：通过计算有利于事件A的基本事件数来求P(A). P（A）=0.53第二种解法:通过计算事件A的对立事件（即：“任取两把钥匙不能打开门”）的概率P（）来求得P（A）。 P（），P（A）1P（）1=0.5310. 一部4卷的文集随便放在书架上，问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1、2、3、4的概率是多少？解： 设事件A表示“各卷自左向右或自右向左的卷号为1、2、3、4”，则：P

8、（A）=0.08311. 100个产品中有3个次品,任取5个,求其次品数分别为0、1、2、3的概率。解： 设Ai (i=0,1,2,3) 表示“取出的5个产品中有i 件次品”, 则 P（Ai） (i=0,1,2,3) 所以 P（A0）0.856 ； P（A1）0.138 P（A2）0.006 ； P（A3）0.00012 N个产品中有N 1件次品，从中任取n个（1nN 1N）求其中有k(kn）个次品的概率。解： 设Ak (k=0,1,.,n) 表示“取出的n件产品中含有k 件次品”，则 P（Ak） (k=0,1,.,n)13 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球。计算任取3个球恰为一红、一白

9、、一黑的概率。解： 设事件A表示“任取3个球恰为一红、一白、一黑”，则 P（A）0.2514 两信封随机地投入四个邮筒，求前两个邮筒内没有信的概率及第一个邮筒内只有一封信的概率。解： 设事件A表示“前两个邮筒内没有信”，事件B表示“第一个邮筒内只有一封信”，则P（A）0.25P（B）=0.37515 一批产品中一、二、三等品率分别为0.8、0.16、0.04，若规定一、二等品为合格品，求产品的合格率。解： 设事件Ai (i=1,2,3) 表示“i等品”，由已知： P（A1）0.8, P（A2）0.16用事件B 表示“合格品”，则BA1A2，又 A1A2，所以 P（B）P（A1A2）P（A1）P

10、（A2）0.8+0.160.9616 袋内装有两个5分、三个2分、五个1分的硬币，任意取出5个，求总金额超过1角的概率。解： 设事件A表示“任意取出5个硬币总金额超过1角”。其他记号说明如下：事件B表示“取出的5个硬币中有5分硬币两个”，事件C表示“取出的5个硬币中有5分硬币一个、2 分硬币三个、1分硬币一个”，事件D表示“取出的5个硬币中有5分硬币一个、2 分硬币两个、1分硬币两个”不难看出，ABCD，且 BC，BD，CD。所以， P（A）P（BCD） P（B）P（C）P（D） 0.517 100个产品中有3个次品, 任取5个,求其次品数不超过一个的概率。解： 设Ai (i=0,1,2,3,

11、4,5) 表示“取出的5个产品中次品有i 件”, 则 P（Ai） (i=0,1,2,3,4,5) 所以： P（A0）0.856 ； P（A1）0.138 用事件B表示“任取5个产品次品数不超过一个”，则 BA0A1 ，且A0A1 ，所以， P（B）P（A0 A1）P（A0）P（A1） 0.8560.138 0.99418 下表给出10万个男子中活到岁的人数统计表。用A、B、C分别表示一个新生婴儿活到40岁、50岁、60岁，请估计P（B|A）、P（C|A）、P（|B）及 P（AB）。 年 岁活到岁的人数 0 1093601 2092293 30 90092 40 86880 年 岁活到岁的人数

12、50 80521 6067787 7046739 8019866 902812100 65解： P（A）=0.86880 P（B）=0.80521 P（C）=0.67787 P（AB）P（B）=0.80521 (BA) P（AC）P（C）=0.67787 (CA) P（B|A）=0.9268 P（C|A）=0.780 19 由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为4/15，刮风（用B表示）的概率为7/15，既刮风又下雨的概率为1/10.求P（A|B）,P（B|A）,P（AB）。解： 由已知: P（A）4/15, P(B)7/15, P（AB）1/10。 于是，P（A|B）

13、 P（B|A） P（AB）P（A）P（B）P（AB） 20为了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时，系统A有效的概率为0.92，系统B有效的概率为0.93，在A失灵的条件下,B有效的概率为0.85,求：（1） 发生意外时这两种报警系统至少有一个有效的概率；（2） 在B失灵的条件下，A有效的概率。解： 设事件A表示“系统A有效”，事件B表示“系统B有效”，则：P（A）0.92, P（B）0.93, P（B|）0.85（1） 事件AB表示“发生意外时这两种报警系统至少有一个有效”由加法公式，P（AB）P(A+B) P（A）P（B） A（B）= P（A）P（）P（B|） 0

14、.920.080.850.988（2）“在B失灵的条件下，A有效”的概率为： P（A|）1P（|） 1 1 1 1 0.82921 10个考签中有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先、乙次、丙最后。证明：3人抽到难签的概率相同。证明： 事件A表示“甲抽到难签”； 事件B表示“乙抽到难签”； 事件C表示“丙抽到难签”。 P（A）4/100.4； P（）0.6 P（B）P（AB）P（B） P（A）P（B|A）P（）P（B|） 0.4 C （A）（B）C （ABA+B+）C ABCAC+BC+C易见上述四个事件两两互斥，所以P（C）P(ABC)+ P(AC)+ P(BC)+ P(

15、C) = P（A）P（B|A）P（C|AB） + P（A）P（|A）P（C|A） + P（）P（B|）P（C|B） + P（）P（|）P（C|） 0.422. 用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94、0.9、0.95，求全部产品的合格品率。解： 设事件Ai （i=1,2,3）表示“零件由第i机床加工”， 则 P（A1）0.5, P（A2）0.3, P（A3）0.2； 用事件B表示“合格品”，则： P（B|A1）0.94，P（B|A2）0.9，P（B|A3）0.95；由全概率公式， P（B） 0.50.94 +

16、0.30.9 + 0.20.95 0.932312个乒乓球中有9个新的，3个旧的，第一次比赛取出3个，用完后放回，第二次比赛又取出3个。求第二次比赛取出的3个球中有2个新球的概率。解： 设事件Ai （i=0,1,2,3）表示“第一次比赛取出的3个球中有i个新球”，则： P（Ai） （i=0,1,2,3） 用事件B表示“第二次比赛取出的3个球中有2个新球”，则 P（B| Ai）,由全概率公式: P（B） 0.45524 某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂生产的产品每箱装100个，废品率为0.06，乙厂生产的产品每箱装120个，废品率为0.05，求：（1） 任取一箱，从

17、中任取一件为废品的概率；（2） 若将所有的产品开箱混放，从中任取一件为废品的 概率。解： 设事件A表示“甲厂生产”，则事件表示“乙厂生产”；设事件B表示“废品”。（1） 以箱为单位，则: P（A）30/500.6,P（）10.60.4又由已知, P（B|A）0.06, P（B|）0.05由全概率公式, 0.60.06 + 0.40.05 0.056（2） 将所有的产品开箱混放，则：P（A） P（）15/94/9由全概率公式, 25. 一个机床有1/3的时间加工零件A，其余的时间加工零件B，加工零件A时停机的概率是0.3, 加工零件B时停机的概率是0.4. 求这台机床停机的概率。解：设事件A表示

18、“加工零件A”，事件B表示“加工零件B” ，则 P（A）1/3，P（B）2/3。 设事件C表示“停机”，则 P（C|A）0.3 , P（C|B）0.4 由全概率公式， P（C）P（A）P（C|A）P（B）P（C|B） 1/3 0.3 + 2/3 0.4 11/3026.甲、乙两部机器制造大量的同一机器零件，根据长期资料总结，甲机器制造的机器零件废品率为1，乙机器制造的机器零件废品率为2。现有同一机器制造的一批零件，估计这一批零件是乙机器制造的可能性比它们是甲机器制造的可能性大一倍。从该批零件中任取出一件，经检查恰好为废品。试由此检查结果计算这一批零件是甲机器制造的概率。解： 设事件A表示“甲机

19、器制造”， 则事件表示“乙机器制造”，依题意，2 P（A）P（）。设事件B表示“废品”，则 P（B|A）0.01, P（B|）0.02。由贝叶斯公式: P（A|B） 0.2所以，由检查结果，这一批零件是甲机器制造的概率为0.227 有两个口袋，甲袋中盛有2个白球、1个黑球，乙袋中盛有1个白球、2个黑球。由甲袋任取1个球放入乙袋，再从乙袋任取1个球。求取到白球的概率。解：设事件A表示“由甲袋取到白球”，则事件表示“由甲袋取到黑球”， P（A）， P（）设事件B表示“从乙袋取出的一个球是白球”。则 P（B|A），P（B|） P（B）28 有两个口袋，甲袋中盛有2个白球、1个黑球， 乙袋中盛有1个白

20、球、2个黑球。 由甲袋任取1个球放入乙袋，再从乙袋任取1个球，发现取出的是白球。问由甲袋取出放入乙袋的球，黑、白哪种颜色可能性大？解：设事件A表示“由甲袋取到白球”， 则事件表示“由甲袋取到黑球”， P（A）， P（） 设事件B表示“从乙袋取出的一个球是白球”。则 P（B|A）， P（B|）现求P（A|B）与P（|B）。 P(A|B） = P（|B） 1P（A|B）1/5这说明由甲袋取出放入乙袋的球是白球的可能性大。29 假设有3箱同型号的零件，里面分别装有50件、30件和40件零件，而一等品分别有20件、12件和24件。现任取一箱，从中随机地先后各取出一件（第一次取出的零件不放回）。求第一次

21、取出的零件是一等品的概率，并计算两次都取出一等品的概率。解： 设事件Ai（i=1,2,3）表示“第i箱产品”，则 P（Ai）1/3 （i=1,2,3） 设事件B表示“第一次取出的零件是一等品”，则P（B|A1）20/502/5, P（B|A2）12/302/5,P（B|A3）24/403/5。由全概率公式 P（B） P（Ai）P（B|Ai） 1/32/5 + 1/32/5 +1/33/5 7/15现设事件C表示“两次都取出一等品”，则P（C|A1）20/50 19/49 0.1551P（C|A2）12/30 11/29 0.1517P（C|A3）24/40 23/39 0.3539由全概率公式

22、 P（C） P（Ai）P（C|Ai） 1/3 0.1551 + 1/3 0.1517 +1/3 0.3539=0.2230 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“.”及“”。由于信号系统受到干扰，当发出信号“.”时，收报台分别以概率0.8和0.2收到信息“.”及“”；又当发出信号“”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信息“”及“.”。求当收报台收到“.”时，发报台确系发出信号“.”的概率,以及收到“”时，发报台确系发出信号“”的概率。解： 设事件表示“收报台收到信息“.” ” ，则事件表示“收报台收到信息“” ” ；又设事件表示“发报台发出信号“.” ”,则事件表示“发报台发出信号“”

23、” 。依题意，P（）0.6，P（）0.4 P（|）0.1，P（|）0.9 P（|）0.8，P（|）0.2“ 收报台收到“.”时，发报台确系发出信号“.” ” 的概率可表示为P（|），而“ 收报台收到“”时，发报台确系发出信号“” ”的概率可表示为P（|）。由贝叶斯公式， P（|） 12/13 P（|） 3/431 甲乙两人射击，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，两人同时射击，并假定击中目标与否是独立的。求（1）两人都击中目标的概率；（2）甲中乙不中的概率;（3）甲不中乙中的概率。解： 设事件A表示“甲击中目标”， 事件B表示“乙击中目标”， 则： P（A）0.8，P（）0.2

24、，P（B）0.7， P（）0.3。由于事件A与事件B相互独立，则事件A与事件、事件与事件B都是相互独立的，我们有：（1） 两人都击中目标的概率 P（AB）P（A）P（B）0.8 0.70.56（2） 甲中乙不中的概率 P（A）P（A）P（）0.8 0.30.24（3）甲不中乙中的概率 P（B）P（）P（B）0.2 0.70.1432 从厂外打电话给这个工厂的某个车间需要由工厂的总机转进，若总机打通的概率为0.6，车间分机占线的概率为0.3，假定两者是独立的，求从厂外给这个车间打电话打通的概率。解： 设事件A表示“总机打通”，事件B表示“车间分机不占线”，则P（AB）表示从厂外给这个车间打电话能

25、打通的概率。 由已知，P（A）0.6，P（B）0.7。由于事件A与事件B相互独立，我们有： P（AB）P（A）P（B）0.60.70.4233 加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别是0.9、0.95、0.8，若假定各道工序是否出废品为独立的，求经过三道工序而不出废品的概率。解： 设事件Ai (i=1,2,3) 表示“第i道工序不出废品”，则A1A2A3表示“经过三道工序而不出废品”。由已知， P（A1）0.9 ，P（A2）0.95 ，P（A3）0.8由于事件A1、A2、A3是相互独立的，我们有：P（A1A2A3）P（A1）P（A2）P（A3）0.90.950.80.

26、68434 一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成，两部分有任何一个失灵，这个自动报警器就失灵，若使用100小时后雷达失灵的概率是0.1，计算机失灵的概率是0.3，且两部分失灵与否为独立的，求这个自动报警器使用100小时而不失灵的概率。解： 设事件A表示“雷达使用100小时后失灵”，事件B表示 “计算机使用100小时后失灵”。 由已知：P（A）0.1， P（B）0.3。 事件表示“这个自动报警器使用100小时而不失灵”。 由于事件A与事件B相互独立，我们有： P（）P（）P（）0.90.70.63 35. 制造一种零件可采用两种工艺，第一种工艺有三道工序，每道工序的废品率分别为0.1、0.2、

27、0.3；第二种工艺有两道工序，每道工序的废品率都是0.3；如果用第一种工艺，在合格零件中，一等品率为0.9；而用第二种工艺，在合格零件中，一等品率只有0.8。试问哪一种工艺得到一等品的概率较大?解： 分别求两种工艺的一等品率。 第一种工艺： 设事件Ai表示“第i道工序出合格品”（i=1,2,3），事件A表示“第一种工艺出合格品”，事件B表示“第一种工艺出一级品”，由题意：P（A1）0.9，P（A2）0.8，P（A3）0.7，P（B|A）=0.9所以， P（A）P（A1A2A3） P（A1）P（A2）P（A3） 0.90.80.70.504第一种工艺的一等品率为:P（B）P（AB）P（A）P（B

28、|A）=0.5040.90.4536第二种工艺： 设事件Aj表示“第j道工序出合格品”（j=1,2），事件A表示“第二种工艺出合格品”，事件B表示“第二种工艺出一级品”。由题意：P（A1）P（A2）0.7，P（B|A）=0.8 ，所以 P（A）P（A1A2）P（A1）P（A2）0.70.70.49第二种工艺的一等品率为:P（B）P（AB）P（A）P（B|A）=0.490.80.392因此，第一种工艺的一等品率较大。36 3人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是1/5、1/3、1/4，求能将此密码译出的概率。解: 设事件Ai表示“第i人能破译密码”（i=1,2,3），则： P（A1）1/

29、5，P（A2）1/3，P（A3）1/4 设事件A表示“能破译此密码”,则 P（A）P（A1 A2A3） 1P（1）P（2）P（3） 1 3/537 电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，求3个灯泡在使用了1000小时后，最多只有一个坏了的概率。解： 设事件A表示“3个灯泡在使用了1000小时后最多只有一个坏了”。由题意，灯泡在使用了1000小时后坏了的概率为0.8。由于每个灯泡在使用了1000小时后是否坏了是相互独立的，由贝努里定理， 0.10438 某机构有一个9人组成的顾问小组，若每个顾问贡献正确意见的百分比是0.7，现在该机构对某事可行与否个别征求各位顾问意见，并按多数人意见作

30、出决策，求作出正确决策的概率。解： 设事件A表示“作出正确决策”，由于每个顾问贡献的意见是否正确是相互独立的，由贝努里定理 39 现有外包装完全相同的优、良、中3个等级的产品，其数量完全相同，每次取一件，有放回地连续取3次，计算下列各事件的概率：A“3件都是优质品”；B“3件都是同一等级品”；C“3件等级全不相同”；D“3件等级不全相同”；E“3件中无优质品”；F“3件中既无优质品也无中级品”；G“无优质品或无中级品”。解： 由于是有放回地连续取3次，每次取到的产品是什么等级是相互独立的。设事件R表示“优质品”，事件S表示“良级品”，事件T表示“中级品”，则 P（R）P（S）P（T）1/3 P

31、（A）=P（R）P（R）P（R） 1/31/31/3 1/27 P（B）P（R）P（R）P（R）P（S）P（S）P（S） P（T）P（T）P（T） 1/27 + 1/27 + 1/27 1/9 P（C） P（R）P（S）P（T）P（R）P（T）P（S） P（S）P（R）P（T）P（S）P（T）P（R） P（T）P（R）P（S）P（T）P（S）P（R） 1/27 +1/27+1/27+1/27+1/27+1/27 2/9 P（D）1P1P（B）11/98/9 P（E） P（S）P（S）P（S）P（S）P（S）P（T） P（S）P（T）P（S）P（S）P（T）P（T） P（T）P（S）P（S）P（

32、T）P（S）P（T） P（T）P（T）P（S）P（T）P（T）P（T） 8/27 P（F）P（S）P（S）P（S）1/27 P（G） P（“无优质品”）P（“无中级品”） P（无优质品也无中级品） 易见，P（“无中级品”） P（“无优质品”） P（E） 所以，P（G）2P（E）P（F）16/27 1/275/940 某店内有4名售货员，据经验每名售货员平均在一小时内只用称15分钟，问该店配置几台称较为合适？解： 每名售货员用称的概率为p1/4，售货员用称与否是相互独立的，由贝努里定理，同时有k个售货员用称的概率为 (k=0,1,2,3,4)经计算得到： P4（0）81/256 P4（1）108

33、/256 P4（2）54/256 P4（3）12/256 P4（4）1/256由此， P4（0）P4（1）P4（2）243/256 0.95 这表明售货员同时用称人数不超过2人的概率为0.95，换言之，售货员同时用称人数超过2人的概率仅为0.05，所以，配置2台称较为合适。随机变量及其分布1. 用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果。写出它的概率函数和分布函数。解： “0” 表示正面朝下，“1”表示正面朝上，则：P（0）P（1）1/2概率函数为：P（k）=(1/2)k(11/2)1k1/2 (k=0,1)分布函数为： 0 x0 F(x)= 0.5 0 x11 x12如果服从01分布，又知取1的概

34、率为它取0的概率的两倍，写出的分布律和分布函数。解： 由已知可得到：P（0）1/3，P（1）2/3分布函数为： 0 x0 F(x)= 1/3 0 x11 x13. 如果的概率函数为P=a=1，则称服从退化分布。写出它的分布函数F(x)。解：分布函数为： 0 xa F(x)=1 xa4. 一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半。从这批产品中随机地抽取一个检验质量，用随机变量描述检验的可能结果, 写出它的概率函数。解： “=k”表示产品为k级品 (k=1,2,3)。由已知， P（1）2P（2）， P（3）1/2 P（2）根据可得的概率函数为： P（1）4/7, P（

35、2）2/7, P（3）1/75 一批产品20个，其中有5个次品，从这批产品中随机抽取4个，求4个中的次品数的分布律 (精确到0.01)。解： “k” (k=0,1,2,3,4) 表示这4个产品中有k个次品，则 P（k） (k=0,1,2,3,4), 经计算可得：P（0）0.28P（1）0.47P（2）0.22 P（3）0.03 P（4）0.00 6 一批产品包括10件正品、3件次品，有放回地抽取，每次一件直到取得正品为止。假定每件产品被取到的机会相同，求抽取次数的概率函数。解：依题意可得： P（1）10/13， P（2）（10/13）（3/13） P（3）（10/13）（3/13）2 一般地，

36、P（k）（10/13）（3/13）k1 (k=1,2,. ) 7 一批产品包括10件正品、3件次品，有放回地抽取，每次一件直到取得正品为止。假定每件产品被取到的机会相同，取出的产品若是次品，则总以一件正品放回去，直到取得正品为止，求抽取次数的分布律。解：依题意可得：P（1）10/13；P（2）P（3）P（4）P（k）0 (k=5,6,7,. ) 8. 自动生产线在调整之后出现废品的概率为P，当在生产过程中出现废品时立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数的概率函数。解 ：依题意可得 P（0）pP（1）p (1p) P（2）p(1p)2。一般地： P（k）p(1p)k (k=0,1,2,

37、 . ) 9. 已知随机变量只能取1、0、1、2四个值，相应概率依次为1/2c、3/4c、5/8c、7/16c，确定常数c，并计算：P(1|0)解： 由已知： P（1）1/2 c P（0）3/4 c P（1）5/8 c P（2）7/16 c 因为： P（1）P（0）P（1）P（2）1 可得： 1/2 c 3/4 c 5/8 c 7/16 c1 由此解得：c37/16P(1|0) = =8/2510. 写出第4题及第9题中各随机变量的分布函数。解： 根据随机变量的分布函数的定义，立即可得： 0 x1 F(x)= 4/7 1x2 (第4题) 6/7 2x3 1 x3 0 x1 0.22 -1x0 F(x