分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二）.doc

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1、1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二）一、基础达标1如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A向结点B传递信息，信息可沿不同的路径同时传递，则单位时间传递的最大信息量是 ()A26 B24 C20 D19答案D解析单位时间内传递的最大信息量是N346619，故选D.2已知x1，2，3，4，y5，6，7，8，则xy可表示不同值的个数为()A2 B4 C8 D15答案D解析完成xy这件事分两步：第一步：从集合1，2，3，4选一个数，共有4种选法；第二步：从集合5，6，7，8选一个数，共有4种选法共有44

2、16(种)选法其中3846，所以xy可表示的不同值的个数为15.3从0，1，2，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a，b)的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是()A100 B90 C81 D72答案C解析分两步：第一步选b，b0，所以有9种选法；第二步选a，因ab，所以有9种选法由分步乘法计数原理知共有9981(个)点4(2013福建理)满足a，b1，0，1，2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13 C12 D10答案B解析当a0时，很显然为垂直于x轴的直线方程，有解，此时b取4个值，故有4种有序数对；当a0时，需要44a

3、b0，即ab1，显然有3个实数对不满足题意，分别为(1，2)，(2，1)，(2，2)(a，b)共有3412个实数对，此时(a，b)的取值为1239(个)(a，b)的个数为4913.5五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案有_种答案96解析完成承建任务可分五步：第一步，安排1号有4种；第二步，安排2号有4种；第三步，安排3号有3种；第四步，安排4号有2种；第五步，安排5号有1种由分步乘法计数原理知，共有4432196(种)6有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有_种不同的取法答

4、案242解析分三类，第一类：取数学书和语文书，有10990(种)；第二类：取数学书和英语书，有10880(种)；第三类：取语文书和英语书，有9872(种)，故共有908072242(种) 7若把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有多少对？解把六棱锥的棱分成三类：第一类，底面上的六条棱所在的直线共面，则每两条之间不能构成异面直线第二类，六条侧棱所在的直线共点，每两条之间也不能构成异面直线第三类，结合图形可知，底面上的六条棱所在的直线中的每一条与之不相交的四条侧棱所在的四条直线中的每一条才能构成异面直线再由分步乘法计数原理，可构成异面直线6424(对)二、能力提

5、升8现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A24种 B30种C36种 D48种答案D解析共有432248(种)9从集合1，2，3，4，5中任取2个不同的数，作为直线AxBy0的系数，则形成不同的直线最多有()A18条 B20条 C25条 D10条答案A解析第一步取A的值，有5种取法，第二步取B的值有4种取法，其中当A1，B2时，与A2，B4时是相同的；当A2，B1时，与A4，B2时是相同的，故共有54218(条)10如图是5个相同的长方形，用红、黄、蓝、白、黑5种颜色涂这些长方形，使每个长方形涂一种颜色，且相邻长方形涂不同的

6、颜色如果颜色可反复使用，那么共有_种涂色方法答案1 280解析涂第一个长方形时有5种方法；涂第二个长方形时颜色与第一个不同，有4种方法；由于颜色可以反复使用，因此第三个、第四个、第五个长方形各有4种涂法由分步乘法计数原理知，所有的涂色方法共有544441 280(种)11有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参加(1)若只需一人参加，有多少种不同方法？(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？(3)若需一名老师、一名学生参加，有多少种不同选法？解(1)有三类选人的方法：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法

7、由分类加法计数原理，共有38516种选法(2)分三步选人：第一步选老师，有3种方法；第二步选男同学，有8种方法；第三步选女同学，有5种方法由分步乘法计数原理，共有385120种选法(3)可分两类，每一类分两步第一类：选一名老师再选一名男同学，有3824种选法；第二类：选一名老师再选一名女同学，共有3515种选法由分类加法计数原理，共有241539种选法12从3，2，1，0，1，2，3中，任取3个不同的数作为抛物线方程yax2bxc的系数，如果抛物线经过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？解因为抛物线经过原点，所以c0，从而知c只有1种取值又抛物线yax2bxc顶点在第一象限，所以

8、顶点坐标满足由c0解得a0，所以a3，2，1，b1，2，3，这样要求的抛物线的条数可由a，b，c的取值来确定：第一步：确定a的值，有3种方法；第二步：确定b的值，有3种方法；第三步：确定c的值，有1种方法由分步乘法计数原理知，表示的不同的抛物线有N3319(条)三、探究与创新13(1)从5种颜色中选出三种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数(2)从5种颜色中选出四种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数解(1)如图，由题意知，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染

9、色互不相同，则A，C必须颜色相同，B，D必须颜色相同，所以，共有5431160(种)(2)法一由题意知，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染色互不相同，则A，C可以颜色相同，B，D可以颜色相同，并且两组中必有一组颜色相同所以，先从两组中选出一组涂同一颜色，有2种选法(如：B，D颜色相同)；再从5种颜色中，选出四种颜色涂在S，A，B，C四个顶点上，有5432120(种)涂法；根据分步乘法计数原理，共有2120240(种)不同的涂法法二分两类第一类，C与A颜色相同由题意知，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染色互不相同，它们共有54360(种)染色方法共有54312120(种)方法；第二类，C与A颜色不同由题意知，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染色互不相同，它们共有54360(种)染色方法共有54321120(种)方法；由分类加法计数原理，共有120120240(种)不同的方法