《微积分》期末复习题及答案.doc

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1、数三微积分期末复习题一、选择题 1. 对于，原点（0，0）（ C ）.（A） 不是驻点 （B） 是极大值点（C） 是驻点却不是极值点 （D） 是极小值点2.下列积分值为0的是_C_A. ； B. （利用几何意义去判定）； C. ； D. .解：C：考察奇偶函数在对称区间上的积分D：利用几何意义：此积分可以看成函数在(-1,1)上的面积。，即是上半圆的面积3. 二元函数在点(0,0)处( B ). A. 连续，偏导数存在； B. 不连续，偏导数存在； C. 连续，偏导数不存在； D. 不连续，偏导数不存在.4. 下列级数收敛的是_D_. A B. C D. .5 . 级数（ B ）.（A）条件收

2、敛 （B） 绝对收敛 （C） 发散 （D） 敛散性不能判定 解：，而收敛，所以绝对收敛。6 设为连续函数，则 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 0. 解：对交换积分次序得所以 所以选A二、填空题1、若为区域，则（ 21 ）2、函数，其中f可微，则.3. 若，则=_. 分析：本题考查积分变限函数的积分的导数，所以本题的答案为4. 已知,则_.解：令所以，5 设，则 . 本题考查全微分，求全微分实质就是两个偏导数，然后再利用本题：在点处，有，所以6若级数为 则它的一般项_. 7. 交换积分次序. 8. 定积分_. 考查定积分的奇偶性，三、计算题1求极限.解：2. 已知方程，f 具有二阶连

3、续偏导数，求.分析：本题考察复合函数求导，特别要注意在求二阶偏导数时要注意，。解：3 计算，其中D是由曲线围成的第一象限的闭区域. 分析：本题考察二重积分的极坐标变换，解：；4 设，求,. 解：设，则，再一次对x求偏导数，得.略，自己算5计算.分析：首先画出积分区域，然后换成X型区域积分解： 6求幂级数的收敛域.解：当时，发散， 当时，为交错级数，收敛。所以此幂级数的收敛区间为7. 用比较法判定级数的敛散性.解：解：因为 且是的等比级数，所以收敛。故也收敛。8 求由所确定的隐函数的偏导数.解：在方程两边对x求偏导，得；在方程两边对y求偏导，得四综合题1. 公司通过电视和报纸作广告.已知销售收入

4、R（万元）与电视广告费（万元）、报纸广告费（万元）的关系为.（1）在广告费用无限制时，求最佳广告策略；（2）若提供的广告费用为1.5万元，求相应的广告策略. 解：（1）由利润求解方程组，得驻点.因为问题本身有最大值且驻点惟一，所以最佳广告策略是：电视广告费32500元、报纸广告费为7500元.（2）求利润函数在条件下的最大值，利用Lagrange乘数法，设Lagrange函数为，则由方程组.因为问题本身有最大值且驻点惟一所以最佳广告策略是：电视广告费万元、报纸广告费为万元2. 设幂级数 ，求该幂级数的（1）收敛半径；（2）收敛域；（3）和函数.解：（1）由于， 则收敛半径为（2）收敛区间为 当时，原级数为发散，当时，原级数为收敛， 从而，原级数的收敛域为。（3）记S(x)=, 令， 则， 则从而， 3. 求由与所围成的平面图形的面积，并求此平面图形分别绕轴和y轴旋转所成的体积和. 解：，4. 求函数的极值.解：求一阶偏导数求二阶偏导数，在点处， ，因为且，所以为极小值，