实际问题与反比例函数（第二课时）.docx

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1、第二课时 一、教学目标（一）知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题（二）过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力（三）情感、态度与价值观 体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学知识解决实际问题的良好习惯二、教学重、难点重点：用反比例函数解决实际问题难点：构建反比例函数的数学模型三、教学准备多媒体，作图工具四、教学方法 分组讨论，讲练结合五、教学过程 (一)复习回顾，引入新课创设情景：一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用6小时到达目的地（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速

2、度v与时间t有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？解：（1）原路返回，说明路程不变，则806=480千米，因而速度v和时间t满足：v t=480或v=的反比例函数关系式 （2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于=120（千米/时）归纳 常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例； （6）溶质一定时，溶液的浓度

3、与质量成反比例 (二)例题分析例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距 分析： 把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题 解：（1）设y=，把x=0.25，y=400代入，得400=， 所以k=4000.25=100，即所求的函数关系式为y= （2）当y=1 000时，1000=，解得=0.1m例2.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

4、 （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 【分析】 当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例 解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 00012=48 000（m3） （2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=9.6（m3）； （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t= =8000（

5、m3）例3、（2005年中考四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60 （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 解：（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0x5），停止加热进行操作时的关系式为y=（x5）；（2）20分钟(

6、三)组织练习，巩固概念例1A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城 火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 解：（1）v=；（2）240千米/小时例2有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是解：y=例3（2005年中考长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （A） 4下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C） A小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系 B菱形

7、的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系 C一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系 D压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系（四）巩固练习1面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ） 2为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时y关于x

8、的函数关系式为： ，自变量的取值范围是： ；药物燃烧后y与x的函数关系式为： （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案 1 .C: 2. （1）y=x; 0x8; y=; （2）30; （3）有效，因为燃烧时第4分钟含药量开始高于3毫克，当到第16分钟含药量开始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有16-4=12分钟，故有效（五）课堂小结由学生自己谈体会：1.能根

9、据图象所给信息确定反比例函数表达式，分析反比例函数图象，利用函数图象解决实际问题2加强了数学应用能力、形象思维能力六、板书设计17.2.2实际问题与反比例函数（2）回顾：如何从实际问题中抽象出函数模型创设情景讲授新课：一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用6小时到达目的地（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？归纳：常见的与实际相关的反比例问题例题分析：例1 例2 巩固练习：课堂小结：学会分析反比例函数图象，利用函数图象解决实际问题作业布置：七、课后作业1某厂现有300吨煤，这些煤能烧

10、的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（C）y300x（x0） （D）y300x（x0）2已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 3.一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为510分钟（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？答案：1.A 2.C3.(1)t=20/a 2 (2)t=20/3八、教学反

11、思本节课讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时应注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生的身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决，用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。本节的主要内容是让学生逐步形成用函数的观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法。一、教学反思： 教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点把握难点。能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例。用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。二、不足之处：这节课如果能利用多媒体课件幻灯片的方式展示出来，例题的展示将会更快点，整节课将会更加丰富。当然，在教学实施中我也考虑到了这一点，所以在讲解例题的时候将每个例题的要点以简短的板书形式展示出来，在一定程度上也节省了时间。以上便是我对这节课的感想和反思，还存在其他没有考虑到或者不足之处，需要进一步加强学习思考。