近五年高考数学分类汇编(新课标全国卷).doc
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1、近五年高考数学分类汇编(新课标全国卷)一集合(2009)1.已知集合M=x|3x5,N=x|5x0)在区间0,2的图像如下:那么=( )A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/310、由直线,x=2,曲线及x轴所围图形的面积是( )A. B. C. D. 21、(12)设函数,曲线在点处的切线方程为(1)求的解析式;(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;(3)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值,并求出此定值。(2009).曲线y=x(x-2)在点(1,1)处的切线方程为()A。y=x2 B。y=3x+2 C。y=2x3 D。y=2x+1.已知函
2、数=Acos()的图象如图所示,则=()A。-2/3 B。2/3 C。-1/2 D。1/2 .已知偶函数在区间单调增加,则满足的x 取值范围是()A。(1/3,2/3) B。1/3,2/3) C。(1/2,2/3) D。1/2,2/3) 12.若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, +()A。5/2 B。3 C。7/2 D。421.(12)已知函数f(x)=xax+(a1),。(1)讨论函数的单调性; (2)证明:若,则对任意x,x,xx,有。3.对变量x, y 有观测数据理力争(,)(i=1,2,,10),得散点图1;对变量u ,v 有观测数据(,)(i=1,2,,10),得散点图2
3、. 由这两个散点图可以判断( )A。变量x 与y 正相关,u 与v 正相关 B。变量x 与y 正相关,u 与v 负相关C。变量x 与y 负相关,u 与v 正相关 D。变量x 与y 负相关,u 与v 负相关12用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值设f(x)=min, x+2,10-x (x 0),则f(x)的最大值为( )A。4 B。5 C。6 D。714已知函数y=sin(x+)(0, -0()Ax|x4 Bx|x4 Cx|x6 Dx|x211已知函数f(x)若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),则abc的取值范围是()A(1,10) B(5,6) C(10,12) D
4、(20,24)13设yf(x)为区间0,1上的连续函数,且恒有0f(x)1,可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1,x2,xN和y1,y2,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i1,2,N)再数出其中满足yif(xi)(i1,2,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得积分f(x)dx的近似值为_21(12)设函数f(x)ex1xax2.(1)若a0,求f(x)的单调区间; (2)若当x0时f(x)0,求a的取值范围(2011)2下列函数中,既是偶函数哦、又在单调递增的函数是( )A。 B。 C。 D。 9由曲线,直线及轴所围成的图形的面积
5、为( )(A)10/3 (B)4 (C)16/3 (D)611设函数的最小正周期为,且,则( )A。在单调递减 B。在单调递减C。在单调递增D。在单调递增12函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于( )A。2 B。4 C。6 D。821(12)已知函数,曲线在点处的切线方程为。()求、的值; ()如果当,且时,求的取值范围。四三角函数(2007)9若,则的值为() 17(12)如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D现测得,并在点C测得塔顶A的仰角为,求塔高AB(2008)3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为( )A. 5/1
6、8B. 3/4 C. /2 D. 7/87、=( ) A. B. C. 2 D. (2009)17.(12)如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D的距离(精确到0.01km,1.414,2.449)17(12)为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:指出需要测量
7、的数据(用字母表示,并在图中标出);用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤。(2010)9若cos,是第三象限的角,则()A-1/2 B.1/2C2 D2(2011)5已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=( )(A)-4/5 (B)-3/5 (C)3/5 (D)4/5五数系的扩充与复数的引入(2007)15是虚数单位,(用的形式表示,)(2008)2、已知复数,则( )A. 2B. 2 C. 2i D. 2i (2009)2.已知复数,那么=( )A。 B。 C。 D。2.复数A。0 B。2 C-。2i D。2(2010)2已知复数z,是z的共轭复数,则z()A1
8、/4. B.1/2C1 D2(2011)1复数的共轭复数是( )(A)-3i/5 (B)3i/5 (C)-i (D)i六数列(2007)4已知是等差数列,其前10项和,则其公差()-2/3-1/31/32/37已知,成等差数列,成等比数列,则的最小值是()0124(2008)4、设等比数列的公比,前n项和为,则( )A. 2B. 4C. 15/2D. 17/217、(12)已知数列是一个等差数列,且,。(1)求的通项;(2)求前n项和的最大值。(2009).设等比数列 的前n 项和为 ,若 =3 ,则 =()A。2 B。7/3 C。8/3 D。314.等差数列的前n项和为,且则。7.等比数列的
9、前n项和为,且4,2,成等差数列。若=1,则=A。7 B。8 C。15 D。1616等差数列前n项和为。已知+-=0,=38,则m=_(2010)17(12)设数列an满足a12,an1an322n1.(1)求数列an的通项公式; (2)令bnnan,求数列bn的前n项和Sn.(2011)17(12)等比数列的各项均为正数,且()求数列的通项公式. ()设 求数列的前项和.七不等式(2007)24.(10)不等式选讲;设函数(I)解不等式;(II)求函数的最小值(2008)6、已知,则使得都成立的取值范围是( )A.(0,) B. (0,) C. (0,) D. (0,)24、(10)不等式选
10、讲:已知函数。(1)作出函数的图像;(2)解不等式。(2009)24.(10)不等式选讲:设函数。(1)若解不等式;(2)如果,求a的取值范围6设x,y满足A。有最小值2,最大值3 B。有最小值2,无最大值C。有最大值3,无最小值 D。既无最小值,也无最大值24.(10)不等式选讲:如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点,设x表示C与原点的距离,y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.(1)将y表示成x的函数;(2)要使y的值不超过70,x 应该在什么范围内取值?w.w.w.k.(2010)24(10)不等式选讲:设函数f(x)|2x4|1.(1)画出函数yf
11、(x)的图象;(2)若不等式f(x)ax的解集非空,求a的取值范围(2011)13若变量满足约束条件则的最小值为 。24(10)不等式选讲:设函数,其中。2020正视图20侧视图101020俯视图()当时,求不等式的解集 ()若不等式的解集为 ,求a的值。八向量与几何体(2007)2已知平面向量,则向量() 8已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是() 12一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为,则() 18(12)
12、如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,为中点()证明:平面; ()求二面角的余弦值(2008)8、平面向量,共线的充要条件是( )A. ,方向相同 B. ,两向量中至少有一个为零向量C. , D. 存在不全为零的实数,12、某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a + b的最大值为( )A. B. C. 4D. 13、已知向量,且,则= _15、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,那么这个球的体积为 _18、(1
13、2)如图,已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上,PDA=60。(1)求DP与CC1所成角的大小;(2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小。(2009)3.平面向量a与b的夹角为, 则( )A. B. C.4 D.1211.正六棱锥PABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为( )A.1:1 B. 1:2 C. 2:1 D. 3:215.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)。则该几何体的体积为_18.(12)如图,已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。(I)若平面ABCD 平面DCEF,求直线
14、MN与平面DCEF所成角的正值弦;(II)用反证法证明:直线ME 与 BN 是两条异面直线。 8 如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是( )A. B. C.三棱锥的体积为定值 D.异面直线所成的角为定值9已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)11一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:c)为(A)48+12 (B)48+24 (C)36+12 (D)36+2419(12)如图,四棱锥S-ABCD
15、 的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的倍,P为侧棱SD上的点。 ()求证:ACSD; ()若SD平面PAC,求二面角P-AC-D的大小()在()的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。(2010)10设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()Aa2 B.a2 C.a2 D5a214正视图为一个三角形的几何体可以是_(写出三种)16在ABC中,D为边BC上一点,BDCD,ADB120,AD2.若ADC的面积为3,则BAC_.18(12)如图,已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形,ABC
16、D,ACBD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点(1)证明:PEBC;(2)若APBADB60,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值(2011)6在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为( )15已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上,且,则棱锥的体积为 。16在中,则的最大值为 。18(12)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明:PABD;()若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。九平面解析几何(2007)6已知抛物线的焦点为,点,在抛物线上,且, 则有()13已知双曲线的顶点到渐
17、近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为19(12)在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和(I)求的取值范围;(II)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求K值;如果不存在,请说明理由(2008)11、已知点P在抛物线y2 = 4x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )A. (1/4,1)B. (1/4,1)C. (1,2)D. (1,2)14、过双曲线的右顶点为A,右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则AFB的面积为_20
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