风险资产的定价14532.docx

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1、风险资产的定价风险资产的定价是投资学的核心内容之一。本章将在上一章的基础上详细讨论风险资产的定价方法，特别是资本资产定价模型。第一节有有效集和和最优投投资组合合根据上一章章介绍过过的马科科维茨证证券组合合理论，投投资者必必须根据据自己的的风险-收益偏偏好和各各种证券券和证券券组合的的风险、收收益特性性来选择择最优的的投资组组合。然然而，现现实生活活中证券券种类繁繁多，这这些证券券更可组组成无数数种证券券组合，如如果投资资者必须须对所有有这些组组合进行行评估的的话，那那将是难难以想象象的。幸运的是，根根据马科科维茨的的有效集集定理，投投资者无无须对所所有组合合进行一一一评估估。本节节将按马马科维

2、茨茨的方法法，由浅浅入深地地介绍确确定最优优投资组组合的方方法。一、可行集集为了说明有有效集定定理，我我们有必必要引入入可行集集（Feeasiiblee Seet）的的概念。可可行集指指的是由由N种证券券所形成成的所有有组合的的集合，它它包括了了现实生生活中所所有可能能的组合合。也就就是说，所所有可能能的组合合将位于于可行集集的边界界上或内内部。一般来说，可可行集的的形状象象伞形，如如图8-1中由由A、N、B、H所围的的区域所所示。在在现实生生活中，由由于各种种证券的的特性千千差万别别。因此此可行集集的位置置也许比比图8-1中的的更左或或更左，更更高或更更低，更更胖或更更瘦，但但它们的的基本形

3、形状大多多如此。 B HH 可可行集 N AA 图图8-11 可可行集与与有效集集二、有效集集（一）有效效集的定定义对于一个理理性投资资者而言言，他们们都是厌厌恶风险险而偏好好收益的的。对于于同样的的风险水水平，他他们将会会选择能能提供最最大预期期收益率率的组合合；对于于同样的的预期收收益率，他他们将会会选择风风险最小小的组合合。能同同时满足足这两个个条件的的投资组组合的集集合就是是有效集集（Effficciennt SSet，又又称有效效边界EEffiicieent Froontiier）。处处于有效效边界上上的组合合称为有有效组合合（Effficciennt PPorttfollio）。（

4、二）有效效集的位位置可见，有效效集是可可行集的的一个子子集，它它包含于于可行集集中。那那么如何何确定有有效集的的位置呢呢？我们先考虑虑第一个个条件。在在图8-1中，没没有哪一一个组合合的风险险小于组组合N，这是是因为如如果过NN点画一一条垂直直线，则则可行集集都在这这条线的的右边。N点所代表的组合称为最小方差组合（Minimum Variance Portfolio）。同样，没有哪个组合的风险大于H。由此可以看出，对于各种风险水平而言，能提供最大预期收益率的组合集是可行集中介于N和H之间的上方边界上的组合集。我们再考虑虑第二个个条件，在在图8-1中，各各种组合合的预期期收益率率都介于于组合AA

5、和组合B之间。由由此可见见，对于于各种预预期收益益率水平平而言，能能提供最最小风险险水平的的组合集集是可行行集中介介于A、B之间的的左边边边界上的的组合集集,我们把把这个集集合称为为最小方方差边界界（Miinimmum Varriannce Froontiier）。由于有效集集必须同同时满足足上述两两个条件件，因此此N、B两点之之间上方方边界上上的可行行集就是是有效集集。所有有其他可可行组合合都是无无效的组组合，投投资者可可以忽略略它们。这这样，投投资者的的评估范范围就大大大缩小小了。（三）有效效集的形形状从图8-11可以看看出，有有效集曲曲线具有有如下特特点：有有效集是是一条向向右上方方倾斜

6、的的曲线，它它反映了了“高收收益、高高风险“的的原则；有效集集是一条条向上凸凸的曲线线，这一一特性可可从图88-2推推导得来来；有效效集曲线线上不可可能有凹凹陷的地地方，这这一特性性也可以以图8-2推导导出来。三、最优投投资组合合的选择择确定了有效效集的形形状之后后，投资资者就可可根据自自己的无无差异曲曲线群选选择能使使自己投投资效用用最大化化的最优优投资组组合了。这这个组合合位于无无差异曲曲线与有有效集的的相切点点O，所图图8-22所示。 I33 I2 II1 B O HH N AA 图8-22 最最优投资资组合从图8-22可以看看出，虽虽然投资资者更偏偏好I3上的组组合，然然而可行行集中找

7、找不到这这样的组组合，因因而是不不可实现现的。至至于I1上的组组合，虽虽然可以以找得到到，但由由于I1的位置置位于II2的东南南方，即即I1所代表表的效用用低于II2，因此此I1上的组组合都不不是最优优组合。而而I2代表了了可以实实现的最最高投资资效用，因因此O点所代代表的组组合就是是最优投投资组合合。有效集向上上凸的特特性和无无差异曲曲线向下下凸的特特性决定定了有效效集和无无差异曲曲线的相相切点只只有一个个，也就就是说最最优投资资组合是是唯一的的。对于投资者者而言，有有效集是是客观存存在的，它它是由证证券市场场决定的的。而无无差异曲曲线则是是主观的的，它是是由自己己的风险险收收益偏好好决定的

8、的。从上上一章的的分析可可知，厌厌恶风险险程度越越高的投投资者，其其无差异异曲线的的斜率越越陡，因因此其最最优投资资组合越越接近NN点。厌厌恶风险险程度越越低的投投资者，其其无差异异曲线的的斜率越越小，因因此其最最优投资资组合越越接近BB点。第二节 无风险借贷贷对有效效集的影影响在前一节中中，我们们假定所所有证券券及证券券组合都都是有风风险的，而而没有考考虑到无无风险资资产的情情况。我我们也没没有考虑虑到投资资者按无无风险利利率借入入资金投投资于风风险资产产的情况况。而在在现实生生活中，这这两种情情况都是是存在的的。为此此，我们们要分析析在允许许投资者者进行无无风险借借贷的情情况下，有有效集将

9、将有何变变化。一、无风险险贷款对对有效集集的影响响（一）无风风险贷款款或无风风险资产产的定义义无风险贷款款相当于于投资于于无风险险资产，其其收益率率是确定定的。在在单一投投资期的的情况下下，这意意味着如如果投资资者在期期初购买买了一种种无风险险资产，那那他将准准确地知知道这笔笔资产在在期末的的准确价价值。由由于无风风险资产产的期末末价值没没有任何何不确定定性，因因此，其其标准差差应为零零。同样样，无风风险资产产收益率率与风险险资产收收益率之之间的协协方差也也等于零零。在现实生活活中，什什么样的的资产称称为无风风险资产产呢？首首先，无无风险资资产应没没有任何何违约可可能。由由于所有有的公司司证券

10、从从原则上上讲都存存在着违违约的可可能性，因因此公司司证券均均不是无无风险资资产。其次，无风风险资产产应没有有市场风风险。虽虽然政府府债券基基本上没没有违约约风险，但但对于特特定的投投资者而而言，并并不是任任何政府府债券都都是无风风险资产产。例如如，对于于一个投投资期限限为1年的投投资者来来说，期期限还有有10年的的国债就就存在着着风险。因因为他不不能确切切地知道道这种证证券在一一年后将将值多少少钱。事事实上，任任何一种种到期日日超过投投资期限限的证券券都不是是无风险险资产。同同样，任任何一种种到期日日早于投投资期限限的证券券也不是是无风险险资产，因因为在这这种证券券到期时时，投资资者面临临着

11、再投投资的问问题，而而投资者者现在并并不知道道将来再再投资时时能获得得多少再再投资收收益率。综合以上两两点可以以看出，严严格地说说，只有有到期日日与投资资期相等等的国债债才是无无风险资资产。但但在现实实中，为为方便起起见，人人们常将将1年期的的国库券券或者货货币市场场基金当当作无风风险资产产。（二）允许许无风险险贷款下下的投资资组合1投资于于一种无无风险资资产和一一种风险险资产的的情形为了考察无无风险贷贷款对有有效集的的影响，我我们首先先要分析析由一种种无风险险资产和和一种风风险资产产组成的的投资组组合的预预期收益益率和风风险。假设风险资资产和无无风险资资产在投投资组合合中的比比例分别别为X1

12、和X2，它们们的预期期收益率率分别为为和rf，它们们的标准准差分别别等于和和，它们们之间的的协方差差为。根根据X1和X2的定义义，我们们有X1+X2=1，且且X1、X20。根根据无风风险资产产的定义义，我们们有和都等于于0。这样，根根据式（8.12），我们可以算出该组合的预期收益率为：（8.11）根据式（88.133），我我们可以以算出该该组合的的标准差差（）为为：（8.22）由上式可得得：， （8.33）将（8.33）代入入（8.1）得得：（8.44）由于、rff和已知，式式（8.4）是是线性函函数，其其中为单单位风险险报酬（Reward-to-Variability）,又称夏普比率（Sha

13、rpes Ratio）。由于X1、X20，因此式（8.4）所表示的只是一个线段，如图8-3所示。在图8-3中，A点表示无风险资产，B点表示风险资产，由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A、B这个线段上，因此AB连线可以称为资产配置线。由于A、B线段上的组合均是可行的，因此允许风险贷款将大大扩大大可行集的范围。 BB AA 图8-33 无无风险资资产和风风险资产产的组合合2投资于于一种无无风险资资产和一一个证券券组合的的情形如果投资者者投资于于由一种种无风险险资产和和一个风风险资产产组合组组成的投投资组合合，情况况又如何何呢？假假设风险险资产组组合B是由风风险证券券C和D组成的的

14、。根据据第8章的分分析可得得，B一定位位于经过过C、D两点的的向上凸凸出的弧弧线上，如如图8-4所示示。如果果我们仍仍用和代表风风险资产产组合的的预期收收益率和和标准差差，用XX1代表该该组合在在整个投投资组合合中所占占的比重重，则式式（8.1）到到（8.4）的的结论同同样适用用于由无无风险资资产和风风险资产产组合构构成的投投资组合合的情形形。在图图8-44中，这这种投资资组合的的预期收收益率和和标准差差一定落落在A、B线段上上。 D BB AA CC 图8-44 无无风险资资产和风风险资产产组合的的组合（三）无风风险贷款款对有效效集的影影响引入无风险险贷款后后，有效效集将发发生重大大变化。在

15、在图8-5中，弧弧线CDD代表马马科维茨茨有效集集，A点表示示无风险险资产。我我们可以以在马科科维茨有有效集中中找到一一点T，使ATT直线与与弧线CCD相切切于T点。T点所代代表的组组合称为为切点处处投资组组合。 TT D C AA 图8-55 允允许无风风险贷款款时的有有效集 T点代表马马科维茨茨有效集集中众多多的有效效组合中中的一个个，但它它却是一一个很特特殊的组组合。因因为没有有任何一一种风险险资产或或风险资资产组合合与无风风险资产产构成的的投资组组合可以以位于AAT线段段的左上上方。换换句话说说，ATT线段的的斜率最最大，因因此T点代表表的组合合被称为为最优风风险组合合（Opptimm

16、al Rissky Porrtfoolioo）。从图8-55可以明显显看出，引引入ATT线段后后，CTT弧线将将不再是是有效集集。因为为对于TT点左边的的有效集集而言，在在预期收收益率相相等的情情况下，AT线段上风险均小于马科维茨有效集上组合的风险，而在风险相同的情况下，AT线段上的预期收益率均大于马科维茨有效集上组合的预期收益率。按照有效集的定义，T点左边的有效集将不再是有效集。由于AT 线段上的组合是可行的，因此引入无风险贷款后，新的有效集由AT线段和TD弧线构成。我们举个例例子来说说明如何何确定最最优风险险组合和和有效边边界。假假设市场场上有AA、B两种证证券，其其预期收收益率分分别为8

17、8%和13%，标准准差分别别为122%和20%。A、B两种证证券的相相关系数数为0.3。市市场无风风险利率率为5%。某投投资者决决定用这这两只证证券组成成最优风风险组合合。从图8-55可以看看出，最最优风险险组合实实际上是是使无风风险资产产（A点）与与风险资资产组合合的连线线斜率（即即）最大大的风险险资产组组合，其其中分别别代表风风险资产产组合的的预期收收益率和和标准差差，rf表示无无风险利利率。我我们的目目标是求求。其中中： 1=XAA+XBB约束条件是是：XA+XB=1。这这是标准准的求极极值问题题。通过过将目标标函数对对XA求偏导导并另偏偏导等于于0，我们们就可以以求出最最优风险险组合的

18、的权重解解如下： （8.55）XB=1-XA (8.6)将数据代进进去，就就可得到到最优风风险组合合的权重重为： =0.4XB=1-0.44=0.6该最优组合合的预期期收益率率和标准准差分别别为：该最优风险险组合的的单位风风险报酬酬=（11%-5%）/144.2%=0.42有效边界的的表达式式为：本书所附的的光盘中中的Exxcell模板（标标题为第第8章 两证券券模型）则则用另一一种办法法根据两两个风险险资产的的预期收收益率、标标准差和和相关系系数以及及无风险险利率的的数据找找出有效效边界。（四）无风风险贷款款对投资资组合选选择的影影响对于不同的的投资者者而言，无无风险贷贷款的引引入对他他们的

19、投投资组合合选择有有不同的的影响。对于厌恶风风险程度度较轻，从从而其选选择的投投资组合合位于DDT弧线线上的投投资者而而言，其其投资组组合的选选择将不不受影响响。因为为只有DDT弧线线上的组组合才能能获得最最大的满满足程度度。如图图8-66（a）所示示。对于于该投资资者而言言，他仍仍将把所所有资金金投资于于风险资资产，而而不会把把部分资资金投资资于无风风险资产产。 II3 I22 II1 DD OO T CC AA （a） I3 I22 II1 D T O C （b） 图图8-66 无无风险贷贷款下的的投资组组合选择择对于较厌恶恶风险的的投资者者而言，由由于代表表其原来来最大满满足程度度的无差

20、差异曲线线I1与AT线段段相交，因因此不再再符合效效用最大大化的条条件。因因此该投投资者将将选择其其无差异异曲线与与AT线段段相切所所代表的的投资组组合，如如图8-6（b）所示示。对于于该投资资者而言言，他将将把部分分资金投投资于风风险资产产，而把把另一部部分资金金投资于于无风险险资产。我们再举个个例子说说明投资资者如何何根据自自己的投投资效用用函数来来进行最最优的资资产配置置。继续续前面的的例子。投投资者面面临的最最优风险险组合的的预期收收益率（）和标准差（）分别为11%和14.2%。市场无风险利率（rf）为5%。某投资者的投资效用函数（U）为：其中A表示示风险厌厌恶系数数，分别别表示整整个

21、投资资组合（包包括无风风险资产产和最优优风险组组合）的的预期收收益率和和标准差差，它们们分别等等于：其中y表示示投资者者分配给给最优风风险组合合的投资资比例。投投资者的的目标是是通过选选择最优优的资产产配置比比例y来使他他的投资资效用最最大化。将将代入投投资效用用函数中中，我们们可以把把这个问问题写成成如下的的数学表表达式：将上式对yy求偏导导并令其其等于00，我们们就可以以得到最最优的资资产配置置比例yy*： （8.77）如果该投资资者的风风险厌恶恶系数AA=4，则则其y*=(111%-5%)/(4414.2%22)=00.74439。也也就是说说，该投投资者应应将744.399%的资资金投

22、入入最优风风险组合合，255.611%投入入无风险险资产。这这样他的的整个投投资组合合的预期期收益率率为9.46%（=0.256615%+0.77439911%），标标准差为为10.56%（=0.7433914.2%）。显显然，这这种资产产配置的的效果是是不错的的。二、无风险险借款对对有效集集的影响响（一） 允允许无风风险借款款下的投投资组合合在推导马科科维茨有有效集的的过程中中，我们们假定投投资者可可以购买买风险资资产的金金额仅限限于他期期初的财财富。然然而，在在现实生生活中，投投资者可可以借入入资金并并用于购购买风险险资产。由由于借款款必须支支付利息息，而利利率是已已知的。在在该借款款本息

23、偿偿还上不不存在不不确定性性。因此此我们把把这种借借款称为为无风险险借款。为了分析方方便起见见，我们们假定投投资者可可按相同同的利率率进行无无风险借借贷。1无风险险借款并并投资于于一种风风险资产产的情形形为了考察无无风险借借款对有有效集的的影响，我我们首先先分析投投资者进进行无风风险借款款并投资资于一种种风险资资产的情情形。为为此，我我们只要要对上一一节的推推导过程程进行适适当的扩扩展即可可。我们可以把把无风险险借款看看成负的的投资，则则投资组组合中风风险资产产和无风风险借款款的比例例也可用用X1和X2表示，且且X1+X2=1，X11，X21，X20，因此式（8.4）在在图上表表现为AAB线段

24、段向右边边的延长长线上，如如图8-7所示示。这个个延长线线再次大大大扩展展了可行行集的范范围。 BB A 图8-77无风险险借款和和风险资资产的组组合2无风险险借款并并投资于于风险资资产组合合的情形形同样，由无无风险借借款和风风险资产产组合构构成的投投资组合合，其预预期收益益率和风风险的关关系与由由无风险险借款和和一种风风险资产产构成的的投资组组合相似似。我们仍假设设风险资资产组合合B是由风风险证券券和C和D组成的的，则由由风险资资产组合合B和无风风险借款款A构成的的投资组组合的预预期收益益率和标标准差一一定落在在AB线段段向右边边的延长长线上，如如图8-8所示示。 D BB A C 图8-8

25、8 无无风险借借款和风风险组合合的组合合（二）无风风险借款款对有效效集的影影响引入无风险险借款后后，有效效集也将将发生重重大变化化。在图图8-99中，弧弧线CDD仍代表表马科维维茨有效效集，TT点仍表表示CDD弧线与与过A点直线线的相切切点。在在允许无无风险借借款的情情形下，投投资者可可以通过过无风险险借款并并投资于于最优风风险资产产组合TT使有效效集由TTD弧线线变成AAT线段段向右边边的延长长线。 DD TT A C 图8-99 允允许无风风险借款款时的有有效集这样，在允允许无风风险借贷贷的情况况下，马马科维茨茨有效集集由CTTD弧线线变成过过A、T 点的的直线在在A点右边边的部分分。（三

26、）无风风险借款款对投资资组合选选择的影影响对于不同的的投资者者而言允允许无风风险借款款对他们们的投资资组合选选择的影影响也不不同。对于厌恶风风险程度度较轻，从从而其选选择的投投资组合合位于DDT弧线线上的投投资者而而言，由由于代表表其原来来最大满满足程度度的无差差异曲线线I1与AT直线线相交，因因此不再再符合效效用最大大化的条条件。因因此该投投资者将将选择其其无差异异曲线与与AT直线线切点所所代表的的投资组组合。如如图8-10（a）所示示。对于于该投资资者而言言，他将将进行无无风险借借款并投投资于风风险资产产。继续前面的的例子。如如果投资资者的风风险厌恶恶系数AA等于2，则他他的最优优资产配配

27、置比例例y*=(111%-5%)/(2214.2%22)=11.48878。也也就是说说，该投投资者应应借入448.778%的的无风险险资金，加加上自有有资金全全部投资资于最优优风险组组合。这这样他的的整个投投资组合合的预期期收益率率为133.933%（=-00.488785%+1.44878811%），标标准差为为21.13%（=1.4877814.2%）。 I3 I33 I2 I1 I2 D II1 TT DD O O TT A A CC C (a) (b) 图8-110 无风险险借款下下的投资资组合选选择对于较厌恶恶风险从从而其选选择的投投资组合合位于CCT弧线线上的投投资者而而言，其其

28、投资组组合的选选择将不不受影响响。因为为只有CCT弧线线上的组组合才能能获得最最大的满满足程度度，如图图8-110（b）所示示。对于于该投资资者而言言，他只只会用自自有资产产投资于于风险资资产，而而不会进进行无风风险借款款。综上所述，在在允许无无风险借借贷的情情况下，有有效集变变成一条条直线，该该直线经经过无风风险资产产A点并与与马科维维茨有效效集相切切。第三节 资本资产定定价模型型在第8章和和本章第第一、二二节中，我我们给出出确定最最优投资资组合的的方法，投投资者首首先必须须估计所所有证券券的预期期收益率率和方差差、所有有这些证证券之间间的协方方差以及及无风险险利率水水平，然然后，找找出切点

29、点处投资资组合（最最优风险险组合），并并根据自自己无差差异曲线线与无风风险利率率和切点点处投资资组合构构成的直直线的切切点来决决定自己己的最优优投资组组合。这这种方法法属于规规范经济济学的范范畴。在在本节中中，我们们将在假假定所有有投资者者均按上上述方法法投资的的情况下下，研究究风险资资产的定定价问题题，它属属于实证证经济学学范畴。在在这里，我我们要着着重介绍绍资本定定价模型型（Caapittal Assset Priicinng MModeel ，CAPPM）。该该模型是是由夏普普（Wiilliiam Shaarpee） 林特纳纳（Joohn Linntneer）、特特里诺（Jack Tre

30、ynor）和莫森（Jan Mossin）等人在现代证券组合理论的基础上提出的 Sharpe, W.,1964, “Capital Asset Prices,” Journal of Finance,September,425-42. Lintner, J., 1965, “The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolio and Capital Budgets,” Review of Economics and Statistics, February, 13-37. Mossin, J. 1966,“Equilibrium in a Capital Market,” Econometrica, October, 768-83.，在投资学中占有很重要的地位，并在投资决策和公司理财中得到