第15讲随机过程的概念优秀PPT.ppt

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1、第15讲随机过程的概念现在学习的是第1页，共40页第第15讲讲 随机过程的概念与数字特征随机过程的概念与数字特征一、随机过程的概念一、随机过程的概念 在在自自然然界界中中,事事物物变变化化的的过过程程基基本本上上可可分分为为两两类类：一一类类是是变变化化过过程程具具有有确确定定的的形形式式,或或者者说说有有必必然然的的变变化化规规律律即即事事物物变变 化化 的的 过过 程程 可可 以以 用用 一一 个个（或或 几几 个个）时时 间间t 的的确确定的函数来描述这种过程称为定的函数来描述这种过程称为确定性过程确定性过程.自由落体运动位移与时间的关系自由落体运动位移与时间的关系现在学习的是第2页，共

2、40页第第15讲讲 随机过程的概念与数字特征随机过程的概念与数字特征一、随机过程的概念一、随机过程的概念 在在自自然然界界中中,事事物物变变化化的的过过程程基基本本上上可可分分为为两两类类：一一类类是是变变化化过过程程具具有有确确定定的的形形式式,或或者者说说有有必必然然的的变变化化规规律律即即事事物物变变化化 的的 过过 程程 可可 以以 用用 一一 个个（或或 几几 个个）时时 间间t 的的确确定的函数来描述这种过程称为定的函数来描述这种过程称为确定性过程确定性过程.另另一一类类过过程程没没有有确确定定的的变变化化形形式式,没没有有必必然然的的变变化化规规律律,即即事事物物变变化化的的过过

3、程程不不能能用用一一个个（或或几几个个）时时间间t确确定定的的函函数数来来加加以以描描 绘绘,或或者者从从另另一一角角度度来来看看,对对事事物物变变化化的的全全过过程程进进行行一一次次观观察察得得到到的的结结果果是是一一个个时时间间t 的的函函数数,对对同同一一事事物物的的变变化化过过程程独独立立地地重重复复进进行行多多次次观观察察所所得得的的结结果果是是不不相相同同的的,而而且且每每次次观观察察之之前前 不不 能能 预预 知知 试试 验验 结结 果果 这这 种种 过过 程程 称称 为为随机过程随机过程.现在学习的是第3页，共40页 例例1 10 0.1 1 （飞飞机机飞飞行行速速度度）理理论

4、论上上,飞飞机机在在一一段段时时间间0,T)内内有有一一个个不不变变的的飞飞行行速速度度v,但但是是在在实实际际飞飞行行中中,由由 于于 各各种种随随机机因因素素的的影影响响,其其速速度度v要要在在某某个个值值附附近近摆摆动动,这这个个实实际际飞飞行行的的速速度度当当然然就就是是时时间间t 的的函函数数v(t)做做关关于于飞飞机机飞飞行行速速度度的的试试验验,而而把把一一次次飞飞行行看看成成是是此此次次试试验验中中的的一一个个结结果果,显显然然它它是是时时间间 t 的的函函数数用用 vk(t)表表示示第第 k次次飞飞行行的的结结果果,即即表表示示对对应应于于试试验验中中某某个个试试验验结结果果

5、的的时时间间t 的的函函数数要要描描述述此此试试验验中中飞飞机机飞飞行行的的速速度度在在 0,T)内内 的的统统计计特特性性,就就需需要要研研究究所所有有的的试试验验结结果果所所对对应应的的时时间间 t 的的函函数数的的全全体体,即即一一簇簇 vk(t)用用 表表示示依依赖赖于试验结果于试验结果e 和时间和时间t,简记为简记为V(t)现在学习的是第4页，共40页 例例1 10 0.2 2（热热噪噪声声电电压压）电电子子元元件件或或器器件件由由于于内内部部微微观观粒粒子子的的随随机机热热骚骚动动所所引引起起的的端端电电压压称称为为热热噪噪声声电电压压,它它在在任任一一确确定定时时刻刻t的的值值是

6、是随随机机变变量量,记记 为为V(t).不不同同时时刻刻对对应应着着不不同同的的随随机机变变量量,当当时时间间在在某某区区 间间,譬譬 如如 0 0,+)上上推推移移时时,热热噪噪声声电电压压表表现现为为一一簇簇随随机机变变量量.在在无无线线电电通通讯讯技技术术中中,接接收收机机在在接接收收信信号号时时,机机内内的的热热噪噪声声电电压压要要对对信信号号产产生生持持续续的的干干扰扰,为为消消除除这这种种干干扰扰,就就必必须须考考虑虑热热噪噪声声电电压压随随时时间间变变化化的的过过程程.为为 此此,我我们们通通过过某某种种装装置置对对电电阻阻两两端端的的热热噪噪声声电电压压进进行行长长时时间间的的

7、测测量量,并并把把结结果果自自动动记记录录下下来来,这这作作为为一一次次试试验验结结果果,便便得得到到一一个个电电压压时时间间函函数数v1(t),t 0 0.这这个个电电压压 时时间间函函数数是是不不可可能能预预先先确确知知的的,只只有有通通过过测测量量才才能能得得到到.如如在在相相同同条条件件下下独独立立地地再再进进行行一一次次测测量量,则则得得到到的的记记录录是是不不同同的的,事事实实上上,由由于于热热骚骚动动的的随随机机性性,在在相相同同条条件件下下每每次次测测量量都都将将产产生生不不同同的的电电压压时时间间函函数数这这样样,不不断断地地独独立立重重复复第第 一一 次次 测测 量量 就就

8、 可可 以以 得得 到到 一一 簇簇 不不 同同 的的 电电 压压时时 间间 函函 数数,这簇函数从另一个角度刻画了热噪声电压这簇函数从另一个角度刻画了热噪声电压现在学习的是第5页，共40页现在学习的是第6页，共40页 例例1 10 0.3 3 （1 12 20 0急急救救中中心心电电话话台台）某某城城市市 1 12 20 0急急救救中中心心电电话话台台从从某某时时刻刻 开开始始接接到到用用户户的的呼呼叫叫次次数数随随时时间间的的变变化化规规 律律 ,对对每每一一个个时时刻刻 对对应应有有多多少少个个不不尽尽相相同同的的观观测测值值 ，它它们们可可视视为为在在 t 时时刻刻随随机机变变量量 X

9、(t)的的多多少少个个试试验验值值这这样样，对对于于 T 中中每每一一个个值值t便便 得得 到到 一一 簇簇 随随 机机 变变 量量 ,每每 一一 个个 观观 察察 结结 果果 便是此过程的一个实现便是此过程的一个实现现在学习的是第7页，共40页第第16讲讲 随机过程的概念与数字特征随机过程的概念与数字特征一、随机过程的概念一、随机过程的概念确定性过程确定性过程随机过程随机过程 定定 义义 1 10 0.1 1 设设E是是随随机机试试验验，S是是它它的的样样本本空空间间如如果果对对于于每每 一一 个个e，根根据据某某个个确确定定的的法法则则，总总有有一一参参数数为为 t的的实实值值函函数数X(

10、e,t)与与之之对对应应，其其中中t T，这这样样，当当e取取 遍遍S时时，就就得得到到定定义义在在T上上的的一一族族普普通通的的时时间间函函数数则则称称此此族族参参数数t的的函函数数为为随随机机过过程程，记记X(e,t),t T，简简记记为为X(t)而而族族中中每每一一个个函函数数称称为为这这个个随随机机过过程程的的样样本本函函数数或或样样本本曲曲线线T是是参数参数t的变化范围，称为参数集的变化范围，称为参数集现在学习的是第8页，共40页 定定 义义1 10 0.2 2 如如果果对对于于每每一一个个固固定定的的t T，X(e,t)都都是是随随机机变变量量，那那 么么 就就 称称 X(e,t)

11、,t T是是 一一 个个 随随 机机 过过 程程 或或 者者 说说随机过程是依赖于参数随机过程是依赖于参数t 的一族随机变量的一族随机变量 注注 1 1.对对于于一一个个特特定定的的试试验验结结果果ei S,X(ei,t)就就是是对对应应于于ei的的样样 本本 函函 数数.简简 记记 为为 xi(t)，它它可可以以理理解解为为随随机机过过程程的的一一次次实现实现；2.2.对于每一个固定的参数对于每一个固定的参数t是一个定义在是一个定义在S上的随机变量上的随机变量X(e,tj)称作随机过程或系统在称作随机过程或系统在t=tj 时的状态，而时的状态，而X(e,tj)=x 说说成是成是t=tj 时，

12、过程或系统处于状态时，过程或系统处于状态x 3.3.对于一切对于一切e S，t T,X(e,t)所能取的一切值的集所能取的一切值的集合，称为过程的合，称为过程的状态空间状态空间;4.4.如果如果e=ei，t=tj，X(e,t)就是一个实数值就是一个实数值.现在学习的是第9页，共40页 例例1 10 0.4 4 抛抛掷掷一一枚枚硬硬币币的的试试验验，样样本本空空间间 S=H,T.定定义义其中其中t(-,+)，P(H)=P(T)=1/2 对对任任意意固固定定的的t,X(t)是是一一个个定定义义在在S上上的的随随机机变变量量，对对不不同同的的t,X(t)是是 不不 同同 的的 随随 机机 变变 量量

13、，所所 以以X(t),t T是是 一一 族族 随随机变量，即它是一随机过程机变量，即它是一随机过程 做做一一次次试试验验，若若出出现现 H，样样本本函函数数为为 ；若若出出 现现 T，样样本本函函数数为为 x2(t)=t，所所以以该该随随机机过过程程对对应应的的一一族族样本函数仅包含两个函数：样本函数仅包含两个函数：显显 然然 ，而而这这一一随随机机过过程程的状态空间为的状态空间为(-,+)现在学习的是第10页，共40页 例例1 10 0.5 5 考考 虑虑 ，其其中中 a和和是是常常数数，是是 在在(0,2)上上服服从从均均匀匀分分布布的的随随机机变变量量 对对于于每每一一个个固固定定的的时

14、时刻刻 是是 一一个个随随机机变变量量，因因而而 X X(t t)是是一一个个随随机机过过程程，通通常常称称它它为为 随随 机机相相位位正正弦弦波波 在在(0 0,2 2)内内随随机机地地取取一一数数 i，相相应应地地得得到到这个随机过程的一个样本函数这个随机过程的一个样本函数现在学习的是第11页，共40页 例例1 10 0.6 6 由由 于于 热热岛岛效效应应，上上海海的的气气温温在在不不断断转转暖暖，设设Xn表表示示 从从2 21 1世世纪纪开开始始第第n天天的的最最高高气气温温（单单位位：）.对对于于生生活活在在2 21 1世世纪纪的的人人来来说说，他他们们不不知知 道道Xn的的确确切切

15、数数值值是是多多少少，因因此此，Xn是是一一个个随随机机变变量量.每每 天天的的最最高高气气温温Xn随随着着时时间间n的的 变变化化而而变变化化，换换句句话话说说，Xn是是依依赖赖于于时时间间n的的一一族族随随机机变变量量，即即Xn是是一一随随机机过过程程.且且 它它 的的状态空间为状态空间为(-,+).上海东方明珠现在学习的是第12页，共40页 例例10.710.7 考虑抛掷一颗骰子的试验考虑抛掷一颗骰子的试验 设设Xn表表示示第第 n n次次抛抛掷掷的的点点数数，对对于于 n=1 1,2 2,3 3,的的不不同同值值，Xn是是不不同同的的随随机机变变量量，因因而而Xn,n 1构构成成一一随

16、随机机过过程程，称称为为伯伯 努努利利过过程程或或伯伯 努努 利利 随随 机机 序序 列列 状状 态态 空空 间间 为为1,2,3,4,5,6.1,2,3,4,5,6.设设Xn表表 示示 前前n次次 抛抛 掷掷 中中 出出 现现 的的 最最 大大 点点 数数，Xn也也 是是 一一 随随机过程状态空间是机过程状态空间是1,2,3,4,5,6.1,2,3,4,5,6.现在学习的是第13页，共40页 工工程程技技术术中中有有很很多多随随机机现现象象:地地震震波波幅幅、结结构构物物承承受受的的风风荷荷载载、通通讯讯系系统统和和自自动动控控制制系系统统中中的的各各种种噪噪声声和和干干扰扰，以以及及生生物

17、物群群体体 的的生生灭灭问问题题，数数量量遗遗传传学学，竞竞争争现现象象，传传染染病病扩扩散散，癌癌细细胞胞扩扩散散，质质 点点 的的 随随 机机 游游 动动，排排队队问问题题等等变变化化过程都可以用随机过程这一数学模型来描述过程都可以用随机过程这一数学模型来描述 但但是是，这这些些随随机机过过程程都都不不能能像像随随机机相相位位正正弦弦波波那那样样，很很方方便便、很很具具体体地地用用时时间间和和随随机机变变量量（一一个个或或几几个个）的的关关系系式式表表示示出出来来，其其主主要要原原因因在在于于自自然然界界产产生生随随机机因因素素的的机机理理是是极极为为复复杂杂的的，甚甚至至是是不不可可能能

18、被被观观察察到到的的因因而而，对对于于这这样样的的随随机机过过程程，一一般般来来说说，我我们们只只有有通通过过分分析析由由观观察察所所得到的样本函数才能掌握它们随时间变化的统计规律得到的样本函数才能掌握它们随时间变化的统计规律现在学习的是第14页，共40页第第16讲讲 随机过程的概念与数字特征随机过程的概念与数字特征一、随机过程的概念一、随机过程的概念二、随机过程的分类二、随机过程的分类 随随机机过过程程在在任任一一时时刻刻的的状状态态是是连连续续型型随随机机变变量量称称之之为为连连续续型型随随机机过过程程。飞飞机机飞飞行行速速度度、热热噪噪声声电电压压、随随机机相相位位正弦波正弦波 随随机机

19、过过程程在在任任一一时时刻刻的的状状态态是是离离散散型型随随机机变变量量称称之之为为离离散散型型随随 机机 过过 程程 1 1 2 2 0 0急急 救救 中中 心心 电电 话话 台台、抛抛 掷掷 一一 枚枚 硬硬 币币、热岛效应、伯努利随机序列。热岛效应、伯努利随机序列。按状态分：连续型随机过程，离散型随机过程按状态分：连续型随机过程，离散型随机过程.按按 参参 数数 分分：连连 续续 参参 数数 型型 随随 机机 过过 程程，离离 散散 参参 数数 型型 随随 机机 过过程或随机序列程或随机序列.现在学习的是第15页，共40页第第16讲讲 随机过程的概念与数字特征随机过程的概念与数字特征一、

20、随机过程的概念一、随机过程的概念二、随机过程的分类二、随机过程的分类三、随机过程的分布与数字特征三、随机过程的分布与数字特征1.1.随机过程的分布函数族随机过程的分布函数族 定义定义10.3 10.3 设设X(t),t T是一个随机过程，对于每一个固定是一个随机过程，对于每一个固定的的t T ，随机变量，随机变量X(t)的分布函数的分布函数 F(x;t)=P(X(t)x)，称为随机过程称为随机过程X(t)的的一维分布函数一维分布函数，而，而 F(x;t),t T称为称为一维一维分布函数簇分布函数簇现在学习的是第16页，共40页1.1.随机过程的分布函数族随机过程的分布函数族 一维分布函数一维分

21、布函数:F(x;t)=P(X(t)x)一维分布函数簇一维分布函数簇:F(x;t),t T 若存在非负可积函数函数若存在非负可积函数函数f(x;t)满足满足 则称则称f(x;t)为随机过程为随机过程X(t)的的一维概率密度函数一维概率密度函数.而而f(x;t),t T 称为称为一维概率密度函数簇一维概率密度函数簇.若若 满满 足足 条条 件件 且且 ,则则 称称 为为随随机机过过程程 一一维概率分布维概率分布（分布率分布率）.现在学习的是第17页，共40页 例例10.810.8 设随机过程设随机过程 ，其中，其中X服从参服从参数为数为的指数分布，试求随机过程的指数分布，试求随机过程Y(t)的一维

22、概率密度函数的一维概率密度函数.解解当当y00时，时，是不可能事件是不可能事件，所以所以F(x;t)=0.当当y y00时，时，现在学习的是第18页，共40页 例例10.810.8 设随机过程设随机过程 ，其中，其中X服从参服从参数为数为的指数分布，试求随机过程的指数分布，试求随机过程Y(t)的一维概率密度函数的一维概率密度函数.解解现在学习的是第19页，共40页1.1.随机过程的分布函数族随机过程的分布函数族 一维分布函数一维分布函数:F(x;t)=P(X(t)x)一维分布函数簇一维分布函数簇:F(x;t),t T 一一般般而而言言，随随机机过过程程的的分分布布函函数数与与t有有关关 而而一

23、一维维分分布布函函数数族族刻刻划划了了随随机机过过程程在在各各个个时时刻刻的的 统统计计特特性性，但但它它们们不不能能反反映映随随机机过过程程在在不不同同时时刻刻的的状状态态之之间间的的联联系系.为为了了描描述述随随机机过过程程在在 不不 同同 时时 刻刻 状状 态态 之之 间间 的的 统统 计计 联联 系系，引引 入入 随随 机机 过过程程n 维分布函数的概念维分布函数的概念现在学习的是第20页，共40页1.1.随机过程的分布函数族随机过程的分布函数族 一维分布函数一维分布函数:F(x;t)=P(X(t)x)一维分布函数簇一维分布函数簇:F(x;t),t T 而对于固定的而对于固定的 n，称

24、称为随机过程为随机过程X(t),t T的的n维分布函数簇维分布函数簇 定定 义义 1 10 0.4 4 设设X(t),t T是是一一个个随随机机过过程程，对对任任意意 n个个不不同同时时刻刻 t1,t2,tn,n维维随随机机变变量量(X(t1),X(t2),X(tn)的的分布函数分布函数 称为随机过程称为随机过程X(t),t T 的的n维分布函数维分布函数.现在学习的是第21页，共40页1.1.随机过程的分布函数族随机过程的分布函数族 一维分布函数一维分布函数:F(x;t)=P(X(t)x)一维分布函数簇一维分布函数簇:F(x;t),t T n维分布函数维分布函数:n维分布函数簇维分布函数簇:

25、若存在非负可积函数函数若存在非负可积函数函数 满足满足 则则 称称 为为随随机机过过程程 X(t)的的n维维概概率率密密度度函函 数数.而而 称称 为为 n维维 概概 率率 密密度函数簇度函数簇.现在学习的是第22页，共40页 例例1 10 0.9 9 令令 ，其其中中 A是是随随机机变变量量，其其分分布布率率为为 ，试试确确定定随随机机过过程程X(t)的的 一一 维维 分分 布布 函函 数数 及及 二二 维维 分分 布布 函函数数 解解现在学习的是第23页，共40页 例例1 10 0.9 9 令令 ，其其中中 A是是随随机机变变量量，其其分分布布率率为为 ，试试确确定定随随机机过过程程X(t

26、)的的 一一 维维 分分 布布 函函 数数 及及 二二 维维 分分 布布 函函数数 解解现在学习的是第24页，共40页现在学习的是第25页，共40页 随随机机过过程程的的有有限限维维分分布布函函数数族族虽虽然然能能够够全全面面刻刻画画随随机机过过程程的的统统计计特特性性，但但是是人人们们在在实实际际中中，根根据据观观察察往往往往只只能能得得到到随随机机过过程程的的部部分分资资料料，用用它它来来确确定定有有限限维维分分布布函函数数族族是是困困难难的的，甚甚至至是是不不可可能能的的同同时时，对对于于某某些些随随机机过过程程，为为了了表表征征它它的的概概率率特特征征，不不一一定定要要求求出出它它的的

27、有有限限维维分分布布函函数数族族，只只需需求求出出它它的的几几个个特特征征值值就就够够了了因因而而象象引引入入随随机机变变量量的的数数字字特特征征那那样样，有有必必要要引引入入随随机机过过程程的的数数字字特特征征均均值值函函数数和和相相关函数等关函数等 第第16讲讲 随机过程的概念与数字特征随机过程的概念与数字特征一、随机过程的概念一、随机过程的概念二、随机过程的分类二、随机过程的分类三、随机过程的分布与数字特征三、随机过程的分布与数字特征1.1.随机过程的分布函数族随机过程的分布函数族 现在学习的是第26页，共40页三、随机过程的分布与数字特征三、随机过程的分布与数字特征1.1.随机过程的分

28、布函数族随机过程的分布函数族 2.2.随机过程的数字特征随机过程的数字特征 定定 义义1 10 0.5 5 设设X(t),t T是是一一个个随随机机过过程程，如如果果对对任任意意给给定定的的 参参 数数t T，随随 机机 变变 量量X(t)的的 数数 学学 期期 望望 EX(t)存存 在在，则称则称EX(t)为随机过程为随机过程X(t),t T的的均值函数均值函数即即 定义定义10.610.6 设设X(t),t T是一随机过程，对任意给定的参是一随机过程，对任意给定的参数数t T，如果随机变量，如果随机变量X(t)二阶原点矩二阶原点矩EX2(t)存在，则称它为存在，则称它为随机过程随机过程X(

29、t),t T的的均方值函数均方值函数.即即现在学习的是第27页，共40页三、随机过程的分布与数字特征三、随机过程的分布与数字特征1.1.随机过程的分布函数族随机过程的分布函数族 2.2.随机过程的数字特征随机过程的数字特征 均值函数均值函数 均方值函数均方值函数方差函数方差函数 定定 义义 1 10 0.7 7 设设X(t),t T是是一一随随机机过过程程，对对任任意意给给定定的的t1,t2，称称 随随 机机 变变 量量X(t1)和和X(t2)的的 二二 阶阶 原原 点点 混混 合合 矩矩EX(t1)X(t2)为随机过程为随机过程X(t),t T的的自相关函数自相关函数，简称，简称相关函相关函

30、数数即即现在学习的是第28页，共40页三、随机过程的分布与数字特征三、随机过程的分布与数字特征1.1.随机过程的分布函数族随机过程的分布函数族 2.2.随机过程的数字特征随机过程的数字特征 自相关函数自相关函数自协方差函数自协方差函数 均值函数均值函数 均方值函数均方值函数方差函数方差函数 现在学习的是第29页，共40页 例例10.1010.10 设随机过程设随机过程X(t)=tV，其中随机变量，其中随机变量V的分布率为的分布率为P(V=-1)=0.4,P(V=1)=0.6.试求随机过程试求随机过程X(t)的均值函数和自相的均值函数和自相关函数关函数解解 均值函数均值函数自相关函数自相关函数现

31、在学习的是第30页，共40页 例例10.11 10.11 求随机相位正弦波的均值函数、方差函数和自相求随机相位正弦波的均值函数、方差函数和自相关函数关函数 解解 随机变量随机变量的的密度函数密度函数均值函数均值函数自相关函数自相关函数方差函数方差函数现在学习的是第31页，共40页三、随机过程的分布与数字特征三、随机过程的分布与数字特征1.1.随机过程的分布函数族随机过程的分布函数族 2.2.随机过程的数字特征随机过程的数字特征 定义定义10.810.8 设设X(t),t T是一个随机过程，如果对每一个是一个随机过程，如果对每一个t T，一阶矩，一阶矩EX(t)和二阶矩和二阶矩EX 2(t)都存

32、在，那么称它为二阶都存在，那么称它为二阶矩过程矩过程二阶矩过程的相关函数总存在。二阶矩过程的相关函数总存在。如如果果一一个个二二阶阶矩矩过过程程的的每每一一个个有有限限维维布布都都是是正正态态分分布布，那那么么称称 它它 为为 称称 为为正正态态过过程程 或或高高斯斯(G a u s s)过过程程.由由正正态态分分布布的的性性质质知知，正正态态过过程程的的全全部部统统计计特特性性完完全全由由它它的的均均值值 函函 数数 和和 自自 协协 方方 差差 函函 数数（或或 自自 相相 关关 函函 数数）所所 确确定定 现在学习的是第32页，共40页 例例1 10 0.1 12 2 设设 其其 中中

33、A、B是是 相相互互独独立立，且且都都服服从从正正态态 分分布布的的随随机机变变量量，试试说说明明 是是一一正正态态过过程程，并并求求出出它它的的相相关关函函数数（协协方方差差函函数数）解解 由由题题中中条条件件，对对任任意意 n个个时时刻刻 和和任意一组实数任意一组实数 ，和式，和式是是独独立立正正态态变变量量 A、B的的线线性性组组合合，故故 也也是是正正态变量态变量.服从服从n维正态分布，由定义知维正态分布，由定义知X(t)是正态过程是正态过程 根据根据n维正态分布的重要性质，随机变量维正态分布的重要性质，随机变量现在学习的是第33页，共40页 例例1 10 0.1 12 2 设设 其其

34、 中中 A、B是是 相相互互独独立立，且且都都服服从从正正态态 分分布布的的随随机机变变量量，试试说说明明 是是一一正正态态过过程程，并并求求出出它它的的相相关关函函数数（协协方方差差函函数数）解解现在学习的是第34页，共40页3.3.二维随机过程的分布函数和数字特征二维随机过程的分布函数和数字特征 三、随机过程的分布与数字特征三、随机过程的分布与数字特征1.1.随机过程的分布函数族随机过程的分布函数族 2.2.随机过程的数字特征随机过程的数字特征 实实际际问问题题中中，我我们们有有时时必必须须同同时时研研究究两两个个以以上上随随机机过过程程及及它它们们之之间间的的统统计计联联系系如如，输输入

35、入到到一一个个系系统统的的信信号号和和噪噪声声可可以以都都是是随随机机过过程程，这这时时输输出出也也是是随随机机过过程程，我我们们需需要要研研究究输输出出与与输输入入之之间间的的统统计计联联系系等等对对于于这这类类问问题题，除除了了对对各各个个随随机机过过程程的的 统统 计计 特特 性性 加加 以以 研研 究究 外外，还还 必必 须须 将将 几几 个个随机过程作为整体研究其统计特性随机过程作为整体研究其统计特性.现在学习的是第35页，共40页 定定 义义1 10 0.9 9 设设X(t)、Y(t)是是定定义义在在同同一一样样本本空空间间 S和和同同一一参参数数 集集T上上的的两两个个随随机机过

36、过程程，对对于于不不同同的的参参数数t T，(X(t)，Y(t)是是 不不 同同 的的 二二 维维 随随 机机 变变 量量,那那 么么 称称(X(t)，Y(t)|t T为为二维随机过程二维随机过程3.3.二维随机过程的分布函数和数字特征二维随机过程的分布函数和数字特征 三、随机过程的分布与数字特征三、随机过程的分布与数字特征1.1.随机过程的分布函数族随机过程的分布函数族 2.2.随机过程的数字特征随机过程的数字特征n+m 维随机变量维随机变量的分布函数的分布函数称为二维随机过程的称为二维随机过程的n+m维分布函数维分布函数.现在学习的是第36页，共40页3.3.二维随机过程的分布函数和数字特

37、征二维随机过程的分布函数和数字特征 三、随机过程的分布与数字特征三、随机过程的分布与数字特征1.1.随机过程的分布函数族随机过程的分布函数族 2.2.随机过程的数字特征随机过程的数字特征 定义定义10.1010.10 设设(X(t)，Y(t)|t T为二维随机过程为二维随机过程.如如果对于任意的正整数果对于任意的正整数m，n ，任意的数组，任意的数组 ,，有，有 则称随机过程则称随机过程X(t)与与Y(t)是是相互独立相互独立的的现在学习的是第37页，共40页3.3.二维随机过程的分布函数和数字特征二维随机过程的分布函数和数字特征 三、随机过程的分布与数字特征三、随机过程的分布与数字特征1.1

38、.随机过程的分布函数族随机过程的分布函数族 2.2.随机过程的数字特征随机过程的数字特征随机过程随机过程X(t)和和Y(t)的互相关函数的互相关函数X(t)和和Y(t)的互协方差函数的互协方差函数 如果二维随机过程如果二维随机过程(X(t)，Y(t)|t T对任意的对任意的t1,t2恒恒有有 ,则称随机过程则称随机过程X(t)和和Y(t)是不相关的是不相关的不相关不相关相互独立相互独立现在学习的是第38页，共40页热岛效应热岛效应所所谓谓城城市市热热岛岛效效应应，通通俗俗地地讲讲就就是是城城市市化化的的发发展展，导导致致城城市市中中的的气气温温高高于于外外围围郊郊区区的的这这种种现现象象。在在气气象象学学近近地地面面大大气气等等温温线线图图上上，郊郊外外的的广广阔阔地地区区气气温温变变化化很很小小，如如同同一一个个平平静静的的海海面面，而而城城区区则则是是一一个个明明显显的的高高温温区区，如如同同突突出出海海面面的的岛岛屿屿，由由于于这这种种岛岛屿屿代代表表着着高高温温的的城城市市区区域域，所所以以就就被被形形象象地地称称为为城城市市热热岛岛。在在夏夏季季，城城市市局局部部地地区区的的气气温温，能能比比郊郊区区高高6 6甚甚至至更更高高，形形成成高高强强度度的的热热岛。岛。现在学习的是第39页，共40页热岛效应热岛效应现在学习的是第40页，共40页