应用电工学电路暂态分析精品文稿.ppt

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1、1第1页，本讲稿共45页基本要求：基本要求：1、了解电路的稳态和瞬态、激励和响应的概念；、了解电路的稳态和瞬态、激励和响应的概念；3、理解电路的换路定律，掌握一阶电路瞬态分析、理解电路的换路定律，掌握一阶电路瞬态分析的三要素法。的三要素法。2、理解储能元件的储能特性、电压电流关系和在稳、理解储能元件的储能特性、电压电流关系和在稳态直流电路中的作用。态直流电路中的作用。第第2章章 电路的瞬态分析电路的瞬态分析2第2页，本讲稿共45页2.1 瞬态分析的基本概念瞬态分析的基本概念 稳定状态（稳态）稳定状态（稳态）电路的结构和参数一定时，电路中电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流不变，此工作状态称

2、为电压、电流不变，此工作状态称为稳态。稳态。换路换路 引起电路工作状态变化的各种因素的统称。如引起电路工作状态变化的各种因素的统称。如：电：电路接通、断开或结构和参数发生变化等。路接通、断开或结构和参数发生变化等。瞬态瞬态(暂态暂态)电路从一个稳定状态变化到另一个稳定电路从一个稳定状态变化到另一个稳定态有一个过渡过程，这个过渡过程所处的状态称为态有一个过渡过程，这个过渡过程所处的状态称为过过渡状态，渡状态，简称简称暂态暂态(瞬态瞬态)。一、稳态和瞬态：一、稳态和瞬态：3第3页，本讲稿共45页二、激励和响应：二、激励和响应：激励：激励：电路从电源或信号源输入的信号统称为电路从电源或信号源输入的信

3、号统称为激激励或输入励或输入。响应：响应：电路在外部激励的作用下，或在内部储能的电路在外部激励的作用下，或在内部储能的作用下产生的电压和电流统称为作用下产生的电压和电流统称为响应或输出。响应或输出。按响应原因的不同分为：按响应原因的不同分为：(1)零输入零输入响应：响应：电路在无外部激励的情况下，仅由内电路在无外部激励的情况下，仅由内部储能元件所储存的能量引起的响应。部储能元件所储存的能量引起的响应。(2)零状态零状态响应：响应：在储能元件未储存能量时换路，由外部在储能元件未储存能量时换路，由外部激励引起的响应。激励引起的响应。(3)全全响应：响应：零输入零输入响应响应+零状态零状态响应。响应

4、。阶跃响应：阶跃响应：直流电源作用下的相应。直流电源作用下的相应。4第4页，本讲稿共45页稳态稳态 暂态暂态 稳态稳态初始值初始值 稳态值稳态值 暂态过程的变化规律暂态过程的变化规律Us+_SRCV1AV2t=0例：例：tUS0u2u1i ii i5第5页，本讲稿共45页Wc=12C u2=Cdt dui=dt dq电压电流关系电压电流关系储存的电场能储存的电场能在直流稳态时，在直流稳态时，I=0电容相当于开路。电容相当于开路。隔直作用隔直作用 C为储能元件为储能元件iuC+一、电容：表征电路中电场能储存的理想元件。一、电容：表征电路中电场能储存的理想元件。一、电容：表征电路中电场能储存的理想

5、元件。一、电容：表征电路中电场能储存的理想元件。C=qu2.2 储能元件和换路定律储能元件和换路定律单位：单位：法法拉拉(F)p=ui=Cudt du瞬时功率瞬时功率P0，吸收功率，吸收功率P0，吸收功率，吸收功率P 2 1 =RC时间常数时间常数uC()=0.368 U0 FS 时间常数越大，过渡过程进行得越慢。时间常数越大，过渡过程进行得越慢。理论上电路理论上电路经过无穷大的时间才能进入稳态，由于当经过无穷大的时间才能进入稳态，由于当 t=3 时，时，uC已衰减到已衰减到 0.05 U0，所以工程上通常在，所以工程上通常在t 3 以后认以后认为暂态过程已经结束。为暂态过程已经结束。uC C

6、 =U U0 0e t/RC uC C =U U0 0e t/决定决定uC C衰减的快慢衰减的快慢衰减的快慢衰减的快慢20第20页，本讲稿共45页例例:下图所示电路中下图所示电路中,开关开关S合在合在a点时点时,电路已处于稳态，电路已处于稳态，t=0时开关时开关S由由a点合向点合向b点，试求点，试求:t0 时时 uc、i1、i2 和和 i3 随时间的变化规律，画出变化曲线。随时间的变化规律，画出变化曲线。t=0ba+-SuC 4k 2k 4k 8k 10F+-10Vi1i2i3uC(0+)=uC(0-)=10 4/(2+4+4)=4V解解:这是一个零输入响应电路，各部分电压和电流的变化规律都这

7、是一个零输入响应电路，各部分电压和电流的变化规律都是由初始值按同一指数规律衰减到零。是由初始值按同一指数规律衰减到零。故，只需求出电路的时间常数及各待求量的初始值即可得到解故，只需求出电路的时间常数及各待求量的初始值即可得到解答。答。U0=4V uC C =U U0 0e t/21第21页，本讲稿共45页U0=4VR0=(4/4)+8=10k =R0 C=10 103 10 106=101 s=U0 et/uC=4e 10tV解解:求时间常数求时间常数电路时间常数电路时间常数 =R0 CR0是从动态元件两端是从动态元件两端看进去的等效电阻看进去的等效电阻i2(0+)=4(4/4)+8=0.4A

8、i1(0+)=i3(0+)12=i2(0+)=0.2AbSuC 4k 4k 8k+i1i2i3CR0而而C=10F22第22页，本讲稿共45页Cduc dti2=i1=i3=i2/2=U0 et/uC=4 e 10tV然后根据电容元件的伏安关系然后根据电容元件的伏安关系求得求得i2=0.4e 10tmA进而得出进而得出=0.2e 10tmAt=0ba+-SuC 4k 2k 4k 8k 10F+-10Vi1i2i3负号表示实际方向与参负号表示实际方向与参考方向相反！考方向相反！注意单位！注意单位！23第23页，本讲稿共45页i1=i3=i2/2uc4Vi20.4mAi1 i30.2mA0tiu=

9、U0 et/uC=4 e 10tVi2=0.4e 10tmA=0.2e 10tmA各电压电流随各电压电流随时间变化曲线时间变化曲线24第24页，本讲稿共45页uC(0-)=0RCuRt 0ba+USiSucS合向合向a后后2.2.RCRC电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应+根据根据KVL，列出，列出t 0时时电路的微分方程电路的微分方程uR+uC=USRCduC dt+uC=US特解可取换路后的稳态值特解可取换路后的稳态值 uC()=US的通解为的通解为 Ae St=Ae t/RC 对应的齐次微分方程对应的齐次微分方程RCduC dt+uC=0其通解其通解=对应的

10、齐次方程的通解对应的齐次方程的通解+任一特解任一特解(2.3.5)零状态响应：零状态响应：零状态响应：零状态响应：换路前电换路前电换路前电换路前电容中无储能。容中无储能。容中无储能。容中无储能。一阶线性非齐次一阶线性非齐次常微分方程常微分方程25第25页，本讲稿共45页RCuRt 0ba+USiSuc+RCduC dt+uC=US(2.3.5)上式的通解为上式的通解为 uC=Ae t/RC+US 积分常数由初始值确定，积分常数由初始值确定，将将 t=0，uC=0，代入通解，得，代入通解，得 A=USuC=US USe t/RC=US(1et/)于是求得于是求得e-t/RCUSR=i=CduC

11、dt时间常数时间常数 =RCuC从从0开始以指数开始以指数规律增大至规律增大至US。26第26页，本讲稿共45页RCuRt 0ba+USiSuc+uC=US USe t/RC=US(1 et/)e-t/RCUSR=i=CduC dtuR=USuC=U S e-t/RCtuCuRUS0u i时间常数时间常数 =RC当当 t=时，时，uC=63.2%US0.632US 由于当由于当 t=3 时时 uC=0.95 US所以当所以当t 3 以后，以后，即可认为暂态过程即可认为暂态过程已经结束。已经结束。27第27页，本讲稿共45页uC(0-)=U0S合向合向a后后RCduC dt+uC=USuC=US

12、+A e-t/uC(0+)=uC(0-)=U0t=0时时,U0=US+A e-t/A=U0 USuC=US+(U0US)e-t/US0tu iU0稳态分量稳态分量USuC(全响应全响应)U0 US暂态分量暂态分量(U0-US)e-t/全响应全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量3.RC电路的全响应电路的全响应RCt 0ba+USiSuc+U0+i=CduCdtUSU0R=e-t/iUS U0RuR28第28页，本讲稿共45页 uC=U0e-t/+US(1e-t/)全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应RCt 0ba+USiSuc+U0+US U0 求求RC电路的全响应，也

13、可应电路的全响应，也可应用线性电路的叠加原理得到解用线性电路的叠加原理得到解答。答。uRUS0tuU0uCUS U0U00tuUSuC=US+(U0US)e-t/29第29页，本讲稿共45页SRRLiL(0+)=iL(0-)=I0 =LRiL =I0e-t/uR=USe-t/uL=-USe-t/0tUSuR-USuLiLI0t=0t 01.1.RLRL电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应2.4 2.4 RL电路的瞬态分析电路的瞬态分析uL+根据根据KVL有有 uR+uL=0uR+iL+USLdiL dt+R iL=0解此方程式，可得解此方程式，可得式中式中设电路已处

14、于稳态设电路已处于稳态R应理解为应理解为从电感两端从电感两端看进去的等看进去的等效电阻效电阻 iL(0-)=USR=I0iL从初始值开始以指数从初始值开始以指数规律衰减至规律衰减至030第30页，本讲稿共45页SRRL =LRiL =I0e-t/uR=USe-t/uL=-USe-t/0tUSuR-USuLiLI0t 0uL+uR+iL+US 在零输入响应电路中，各部分在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由初始值按同一电压和电流都是由初始值按同一指数规律衰减到零。指数规律衰减到零。在换路瞬间电感的电流不能突变，在换路瞬间电感的电流不能突变，而其两端的电压则由零跳变到而其两端的电压则由零跳变到

15、U。31第31页，本讲稿共45页Rt 0baS设电路已处于稳态设电路已处于稳态 iL(0-)=0换路瞬间换路瞬间 =LRt0uiL2.2.RLRL电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应电路的零状态响应uL+US+uR换路后的电路有换路后的电路有 uR+uL=USLdiL dt+R iL=USiLiL(0+)=0解此方程式，可得解此方程式，可得iL=（1-e-t/）USR=IS(1-e-t/)uL=USe-t/uR=US(1-e-t/)USiLUSRuLuR各电压、电流变化曲线各电压、电流变化曲线32第32页，本讲稿共45页RSRL全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响

16、应3.3.RLRL电路的全响应电路的全响应电路的全响应电路的全响应t 0uL+US+uRiL设设t0 时，时，iL(0-)=I0。在在t=0时，将开关时，将开关S合上，合上，则则t 0时电路的响应即时电路的响应即为全响应，故可用叠加为全响应，故可用叠加原理得到解答原理得到解答 =LRiL=（1-e-t/）USR+IS(1-e-t/)e-t/I0+令令=IS 则则USRiL=e-t/I0=IS+(I0IS)e-t/式中式中33第33页，本讲稿共45页2.5 一阶电路瞬态分析的三要素法一阶电路瞬态分析的三要素法 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性

17、电路，称为的线性电路，称为一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路，其微分方程都是一，其微分方程都是一阶常系数线性微分方程。阶常系数线性微分方程。uC=uC()+uC(0+)uC()e-t/一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路响应的表达式响应的表达式:uC=US+(U0US)e-t/iL=IS+(I0IS)e-t/f(t)=f()+f(0+)f()e-t/归纳为归纳为:稳态值稳态值 初始值初始值 时间常数时间常数在一阶电路中在一阶电路中,只要求出待求量的只要求出待求量的稳态值、初始值稳态值、初始值和和时时间常数间常数 这三个要素，就可以写出这三个要素，就可以写出暂态过程的解。暂态过程的解。R：在在换路后换

18、路后的等效电路的等效电路中，从储能元件两端看进去中，从储能元件两端看进去的的除源除源等效电阻。等效电阻。34第34页，本讲稿共45页 例：在下图中，例：在下图中，t0时电路已处于稳态。用三要素时电路已处于稳态。用三要素法求法求t 0 时的时的 uC(t),并并画出变化曲线画出变化曲线。U13V6VR2R12k 1k C3 FSt=0abU2uC 解：解：+uC(0+)=uC(0-)=2VR1+R2R2 U1 uC()=4VR1+R2R2 U2先确定先确定uC(0+)、uC()和时间常数和时间常数 35第35页，本讲稿共45页等效电阻等效电阻R：从：从C两端看进去的等效电阻两端看进去的等效电阻R

19、2R12k 1k RoRo=R1 R2t=(R1 R2)C =3=2ms23uC=uC()+uC(0+)uC()e-t/uC=4 2 e 500 t Vt(S)uC(V)402end36第36页，本讲稿共45页本章小结：本章小结：1、稳态和瞬态、激励和响应的概念；、稳态和瞬态、激励和响应的概念；2、储能元件的储能特性：、储能元件的储能特性：电感上的电流不能跃变；电容上的电压电感上的电流不能跃变；电容上的电压不能跃变。不能跃变。3、换路定律：、换路定律：iL(0+)=)=iL(0-)u uC(0+)=)=uC(0-)4、RC、RL电路的瞬态响应：电路的瞬态响应：零状态响应、零输入响应、全响应零状

20、态响应、零输入响应、全响应5、一阶电路瞬态分析的三要素法、一阶电路瞬态分析的三要素法f(t)=f()+f(0+)f()e-t/37第37页，本讲稿共45页作业作业1：P51 2.3.1P52 2.6.1作业作业2：38第38页，本讲稿共45页+U6R1R2R3R4ISUS 例例1.8.1 已知已知US=10V，IS=2A，R1=4 ，R2=1 ，R3=5 ，R4=3 ，用叠加定理求通过电压源的电流，用叠加定理求通过电压源的电流I5和电和电流源两端的电压流源两端的电压U6。I1I2I3I4I539第39页，本讲稿共45页+U6R1R2R3R4ISUSI1I2I3I4I5解：解：(1)电压源单独作

21、用时电压源单独作用时+U6R1R2R3R4USI1I2I3I4I540第40页，本讲稿共45页+U6R1R2R3R4ISUSI1I2I3I4I5I5=IS=2AU6=5.35V=IS(R1R2+R3R4)+U6R1R2R3R4ISI1I2I3I4I5abU6+abISR2R1I2I1I4R4I3R3I5(2)电流源单独作用时电流源单独作用时？41第41页，本讲稿共45页I5=I5+I5=3.25+2=5.25AU6=U6+U6=-1.75+5.35=3.6V 2.6.6 电路原已处于稳态，用三要素法求开关电路原已处于稳态，用三要素法求开关S断断开后的开后的iL和和uL。+USR1R2uLISS6IL+64A20mHL18V 该题特殊点：该题特殊点：激励信号有电压源激励信号有电压源和电流源两种。和电流源两种。42第42页，本讲稿共45页解：解：+USR1R2uLISS6IL+64A20mHL18V(1)初态值：初态值：(2)稳态值：稳态值：(3)时间常数：时间常数：（除源电阻）（除源电阻）43第43页，本讲稿共45页则则44第44页，本讲稿共45页 第2章 重点难点及作业n重点;一阶电路瞬态分析的三要素法n难点:暂态过程在直流激励下的初始值和稳态值的确定.n作业：2.3.1 ；2.6.1；45第45页，本讲稿共45页