数学：浙江省第十二中学3.2《圆的轴对称性1》课件（浙教版九年级）.ppt

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1、教学目标教学目标使学生理解圆的轴对称性掌握垂径定理学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题教学重点教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用教学难点教学难点垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点 教学关键教学关键理解圆的轴对称性 圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线每一条直径所在的直线都是对

2、称轴都是对称轴。O O1 1任意作一个圆和这个圆的任意一条直径任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；问题问题：把圆沿着直径：把圆沿着直径CDCD所所在的直线对折，你发现哪在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？些点、线段、圆弧重合？ABCD探索规律探索规律得出结论：得出结论：EA=EB；AC=BC，AD=BDO2 2作一条和直径作一条和直径CDCD垂线的弦垂线的弦AB AB，ABAB与与CDCD相交于点相交于点E EEABCDOE归纳得出：归纳得出：垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分这条弦，平分这条弦，并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧垂径定理的几何语言垂径定理的几何

3、语言CD为直径，为直径，CDAB（OCAB）EA=EB，AC=BC，AD=BD能够重合的圆弧叫能够重合的圆弧叫相等的圆弧相等的圆弧分一条弧成分一条弧成相等的两条弧的点，叫做相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点这条弧的中点点点C即为即为 的中点的中点AB例例1 1：已知：已知ABAB如图，用直尺和圆规求作这条弧如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点。的中点。P 65 作业题作业题3例例2 2：如图，一条排水管的截面。已知排水管如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径的半径OB=10OB=10，水面宽水面宽AB=16AB=16。求截面圆心求截面圆心O O到到水面的距离。水面的距离。C圆心到圆的一条弦的距

4、离叫做圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距弦心距练习练习1 1 已知已知O O的半径为的半径为13cm13cm，一条弦的弦心距为一条弦的弦心距为5cm5cm，求这条弦的长，求这条弦的长 ACDPO131313135 5 5 5CP=_CD=_AP=_想一想：想一想：想一想：想一想：在同一个圆中，两条在同一个圆中，两条在同一个圆中，两条在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心弦的长短与它们所对应的弦心弦的长短与它们所对应的弦心弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？距之间有什么关系？距之间有什么关系？距之间有什么关系？弦越长，弦越长，弦越长，弦越长，它所对应的弦心距越短它所对应的弦心距越短它

5、所对应的弦心距越短它所对应的弦心距越短1 1 1 1、O O O O的弦的弦的弦的弦ABABABAB的长为的长为的长为的长为8cm8cm8cm8cm，弦，弦，弦，弦ABABABAB的弦心距为的弦心距为的弦心距为的弦心距为3cm3cm3cm3cm，则则则则O O O O的半径为（的半径为（的半径为（的半径为（）(A)4cm (B)5cm (C)8cm (D)10cm(A)4cm (B)5cm (C)8cm (D)10cm(A)4cm (B)5cm (C)8cm (D)10cm(A)4cm (B)5cm (C)8cm (D)10cmB B2 2、已知、已知O O的半径为的半径为10cm10cm，点

6、，点P P是是O O内一点，且内一点，且OP=8OP=8，则过点则过点A A的所有弦中，最短的弦是（的所有弦中，最短的弦是（）(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cmD D6 6、已知：如图在、已知：如图在O O中，弦中，弦AB/CDAB/CD。求证：求证：AC=BDAC=BD E练练4 已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中，大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。求证：求证：ACBD。E.ACDBOP 65 作业题作业题4 5（1 1）圆的轴对称性；）圆的轴对称性

7、；六、总结回顾六、总结回顾（4 4）半径（）半径（r)r)、半弦、弦心距半弦、弦心距(d)(d)组成的直角三角形是组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（3 3）画弦心距是圆中常见的辅助线画弦心距是圆中常见的辅助线；（2 2）垂径定理）垂径定理5 5过过O O内一点内一点M M的最长弦长为的最长弦长为10cm10cm，最短弦长为最短弦长为8cm8cm，那么那么OMOM长为（长为（）A A3 B3 B6cm C6cm C cm Dcm D9cm 9cm 6 6如图，如图，O O的直径为的直径为1010，弦，弦ABAB长为长为8

8、8，M M是弦是弦ABAB上上的动点，则的动点，则OMOM的长的长的取值范围是（的取值范围是（）A A3OM5 B3OM5 B4OM5 4OM5 C C3OM5 D3OM5 D4OM54OM5ABOMAA7:如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦求弦AB的的长。长。EDOCAB挑战自我挑战自我画一画画一画n如如图图,M,M为为O O内内的的一一点点,利利用用尺尺规规作作一一条条弦弦AB,AB,使使ABAB过点过点M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OMA AB B例题解析例题解析练练1 1：如图，已知在圆：如图，已知在圆O

9、O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8，圆心圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3 3，求圆，求圆O O的半径。的半径。练习练习:在半径为在半径为5050的圆的圆O O中，有长中，有长5050的的弦弦ABAB，计算：计算：点点O O与与ABAB的距离；的距离；AOBAOB的度数。的度数。E练习练习:在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4，弦，弦AC=，求圆求圆O的半径。的半径。练练2：如图，圆：如图，圆O的弦的弦AB8 ，DC2，直径直径CEAB于于D，求半径求半径OC的长。的长。练练3：如图，已知圆：如图，已知圆O的直径的直径AB与与 弦弦CD相交于相交于G，AECD于于E

10、，BFCD于于F，且圆且圆O的半径为的半径为 10，CD=16，求，求AE-BF的长。的长。2 2如图，如图，ABAB是是0 0的中直径，的中直径，CDCD为弦，为弦，CDABCDAB于于E E，则下列结论中不一定成立的是（则下列结论中不一定成立的是（）A ACOE=DOE BCOE=DOE BCE=DE CE=DE C COE=BE DOE=BE DBD=BCBD=BC C CABCODE挑战自我挑战自我画一画画一画n3、已知：如图，已知：如图，O 中，中，AB为为 弦，弦，C 为为 AB 的中点，的中点，OC交交AB 于于D，AB=6cm，CD=1cm.求求 O 的半径的半径OA.例例3

11、已知：如图，线段已知：如图，线段AB与与 O交于交于C、D两点，且两点，且OA=OB 求证：求证：AC=BD 思路：思路：作作OMABOMAB，垂足为垂足为M M CM=DM CM=DM OA=OB OA=OB AM=BM AM=BM AC=BDAC=BDOABCMD5 5 已知已知O O的半径为的半径为1010，弦，弦ABCDABCD，AB=12AB=12，CD=16CD=16，则，则ABAB和和CDCD的的距离为距离为 6 6如图，已知如图，已知ABAB、ACAC为弦，为弦，OMABOMAB于点于点M M，ONACONAC于点于点N N，BC=4BC=4，求，求MNMN的长的长2 2或或1414A AC CO OM MN NB B思路：由垂径定理可得思路：由垂径定理可得M M、N N分别是分别是ABAB、ACAC的中点，所以的中点，所以MN=BC=2MN=BC=2五、目标训练五、目标训练.AOBECDF思考题思考题已知：已知：AB是是 O直径，直径，CD是弦，是弦，AECD，BFCD求证：求证：ECDF安全小贴上课间活动注意安全