数学：浙江省第十二中学4.4《相似三角形的性质及应用1》课件（浙教版九年级）.ppt

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1、教学目标：1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程.2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质.3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题.重点与难点：1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质.2、相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，某施

2、工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为马路旁边原有一个面积为100100平方米，周长为平方米，周长为8080米米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边个角，变成了一个梯形，原绿化地一边ABAB的长由的长由原来的原来的3030米缩短成米缩短成1818米米.现在的问题是现在的问题是:被削去的被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？部分面积有多大？它的周长是多少？DE 你能够将上面生活中的问题你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？转化为数学问题吗？30m18mBCA算一算：算一算：ABCABC与

3、与A AB BC C的相似比是多少？的相似比是多少？ABCABC与与A AB BC C的周长比是多少的周长比是多少?面积比是多少？面积比是多少？44正方形网格正方形网格看一看：看一看：ABCABC与与A AB BC C有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？想一想：想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）（相似）22222周长比等于相似比，面积比等于相似比的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方平方101022215522ABCACBA AB BC CA A

4、B BC CD DD D相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的面积比等于相似比的平方平方已知：已知：ABC A B C,相似比为相似比为k,s ABC sABC =k2 ABC的周长的周长 ABC的周长的周长=k求证求证:ABCBACDD证明：证明：ABCABCB=B ABD=ABD=90O ABDABD已知：如图，已知：如图，ABC ABC AAB BC C,ABC,ABC与与 A AB BC C的相似比是的相似比是k,ADk,AD、A AD D是对应高。是对应高。求证：求证：已知两个三角形相似，请完成下列表格已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比相

5、似比周长比周长比面积比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要求面积比要平方平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要而已知面积比，求相似比或周长比则要开方开方。24100100100001913132BACDE如图，已知如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC的周长为的周长为80m，面积为面积为100m2,求求ADE的周长和面积的周长和面积30m18mABCDEFO练习练习3.已知已知:梯形梯形ABCD中中,ADBC,AD=36,BC=60cm,延长两腰延长两腰BD,CD交于点交于点O,OFBC,交交AD于于E,EF=

6、32cm,则则OF=_.例题例题如如图：是某市部分街道图，比例尺为图：是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长的实际周长和面积。和面积。ABCABCDEF35P114 做一做（1）AGAF（2）ADE与与ABCD的周长之比的周长之比（3）ADE与与ABCD的面积之比的面积之比1、在、在ABC中，中，DEBC，E、D分别在分别在AC、AB上，上，EC=2AE，则，则S ADE：S ABC的比为的比为_练习练习2、如图，、如图，ABC中，中，DEFGBC，AD=DF=FB，则则ADE:四边形四边形DFGE:四边形四边形

7、FBCG=_ABCDES ADE：S四边形四边形DBCE的比为的比为_1/91/8ABCDECABDE23ADE1.过过E作作EF/AB交交BC于于F,其他条件不变，则其他条件不变，则EFC的面积等于多少？的面积等于多少？BDEF面积为多少？面积为多少？2.若设若设sABC=S,SADE=S1,SEFC=S2.请猜想：请猜想：S与与S1、S2之间存在怎样的关系？你之间存在怎样的关系？你 能加以验证吗？能加以验证吗？S =S =S1+S2BCF48m236m2证明：证明：DE/BCADEABCABCS1S=(A CA E)2EF/ABEFCABCABCS2S=A CC E()2SSSS1 1=A

8、 CA ESSSS2 2A CC E=SSSSSS2 2SS1 1+=1SS1 1SS2 2+SS=163630m18mACBPFMNGEDS3S1S2 如图如图，DE/BC,FG/AB,MN/AC,DE/BC,FG/AB,MN/AC,且且DEDE、FGFG、MNMN交于点交于点P P。若记若记S SDPM=S1,S SPEF=S2,S SGNP=S3S SABC=S、S与与S1、S2、S3之间是否也有之间是否也有类似结论？猜想并加以验证。探究探究练习练习1 1。证明：相似三角形的。证明：相似三角形的对应高对应高的比，的比，对应中线的比与对应中线的比与对应角平分线对应角平分线的比的比等于等于相似比相似比。4、ABCABC中，中，AEAE是角平分线，是角平分线，D D是是ABAB上上的一点，的一点，CDCD交交AEAE于于G G，ACD=B，且且AC=2AD.则则ACD _.它们它们的相似比的相似比K=_,ABCED安全小贴上课间活动注意安全