第2章光纤和光缆优秀PPT.ppt

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1、第第2章光纤和光缆章光纤和光缆现在学习的是第1页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺2.1 光纤结构和类型光纤结构和类型 2.1.1 光纤结构光纤结构 光光纤纤（Optical Fiber）是是由由中中心心的的纤纤芯芯和和外外围围的的包包层层同同轴轴组组成成的的圆圆柱形细丝。柱形细丝。纤纤芯芯的的折折射射率率比比包包层层稍稍高高，损损耗耗比比包包层层更更低低，光光能能量量主主要要集集中在中在纤芯纤芯内传输。内传输。包包层层为为光光的的传传输输提提供供反反射射面面和和光光隔隔离离，并并起起一一定定的的机机械械保保护护作作用。用。设设纤纤芯芯和和包包层层

2、的的折折射射率率分分别别为为n1和和n2，光光能能量量在在光光纤纤中中传传输输的的必必要条件是要条件是n1n2。现在学习的是第2页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺图图2.1 光纤结构示意图光纤结构示意图n纤芯和包层的相对折射率差典型值纤芯和包层的相对折射率差典型值=(n1n2)/n1，一般单模光，一般单模光纤为纤为0.3%0.6%，多模光纤为，多模光纤为1%2%。越大，把光能量束缚在越大，把光能量束缚在纤芯的能力越强，但信息传输容量却越小。纤芯的能力越强，但信息传输容量却越小。涂敷层的作用：保护光纤不受涂敷层的作用：保护光纤不受水汽的侵蚀和机械擦

3、伤。水汽的侵蚀和机械擦伤。现在学习的是第3页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 2.1.2 光纤类型光纤类型 光光纤纤种种类类很很多多，这这里里只只讨讨论论作作为为信信息息传传输输波波导导用用的的由由高高纯纯度度石石英英（SiO2）制成的光纤。）制成的光纤。实用光纤主要有三种基本类型：实用光纤主要有三种基本类型：突变突变(阶跃阶跃)型多模光纤型多模光纤（Step-Index Fiber,SIF）渐变型多模光纤渐变型多模光纤（Graded-Index Fiber,GIF）单模光纤单模光纤（Single-Mode Fiber,SMF）相相对对于于单单单

4、单模模模模光光光光纤纤纤纤而而言言，突突突突变变变变型型型型和和渐渐渐渐变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤的的纤纤芯芯直直径径都都很很大，可以容纳数百个模式，所以，称为大，可以容纳数百个模式，所以，称为多模光纤。多模光纤。现在学习的是第4页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 图图 2.2三种基本类型的光纤三种基本类型的光纤(a)突变型多模光纤；突变型多模光纤；(b)渐变型多模光纤；渐变型多模光纤；（c）单模光纤单模光纤 5080 mn1n2n1n2n2n1(r)现在学习的是第5页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信

5、技术研究所 殷洪玺殷洪玺refractiveindexSM Single-ModeMM-SIMulti-ModeStep IndexMM-GIMulti-ModeGraded Index现在学习的是第6页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺图图 2.3典型特种单模光纤典型特种单模光纤双包层光纤双包层光纤双包层光纤双包层光纤 色散平坦光纤色散平坦光纤（Dispersion Flattened Fiber,DFF）色散移位光纤色散移位光纤（Dispersion Shifted Fiber,DSF）三角芯光纤三角芯光纤三角芯光纤三角芯光纤 椭圆芯光纤椭圆芯

6、光纤椭圆芯光纤椭圆芯光纤 双折射光纤双折射光纤或或偏振保持光纤偏振保持光纤。(a)双包层双包层(W型型)(b)三角芯三角芯(NZDSF)(c)椭圆芯椭圆芯(保偏光纤保偏光纤)特种单模光纤特种单模光纤a/a 2n1(r)n3n2n1n22b现在学习的是第7页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺主要用途：主要用途：突变型多模光纤突变型多模光纤只能用于小容量短距离的传输系统。只能用于小容量短距离的传输系统。渐变型多模光纤渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离的传输系统。适用于中等容量中等距离的传输系统。单模光纤单模光纤用在大容量、长距离的光纤通信系统。用在大

7、容量、长距离的光纤通信系统。特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平 1.55 m色色散散移移位位光光纤纤实实现现了了10 Gb/s容容量量的的100 km的的大大容容量量、长长距距离传输系统。离传输系统。色散平坦光纤色散平坦光纤适用于适用于WDM系统，可以把传输容量提高几倍到几十倍。系统，可以把传输容量提高几倍到几十倍。三三角角芯芯光光纤纤有有效效面面积积较较大大，适适用用于于DWDM和和孤孤子子系系统统，可可以以把把传传输输容容量提高几倍到几十倍，实现超大容量和超长距离传输。量提高几倍到几十倍，实现超大容量和超长距离传输。偏偏振振保保持持光光纤纤用用

8、在在外外差差接接收收方方式式的的相相干干光光系系统统，这这种种系系统统最最大大优优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。点是提高接收灵敏度，增加传输距离。现在学习的是第8页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺2.2 光纤传输原理光纤传输原理分析光纤传输原理的常用理论：分析光纤传输原理的常用理论：射线光学射线光学射线光学射线光学(几何光学几何光学几何光学几何光学)理论理论理论理论波动光学理论法波动光学理论法波动光学理论法波动光学理论法n条件是条件是:光波长光波长 要远小于光波导的横向尺寸。近似认为要远小于光波导的横向尺寸。近似认为0，于是，光的衍射现象可以

9、忽略，光的发散角可近似为，于是，光的衍射现象可以忽略，光的发散角可近似为0，从而，可将光看成一条射线。优点：直观、简单；缺点：从而，可将光看成一条射线。优点：直观、简单；缺点：不严格，无法解释模式的概念。不严格，无法解释模式的概念。n认为光波是一种波长很短的电磁波。故可以根据电磁场理认为光波是一种波长很短的电磁波。故可以根据电磁场理论论(麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组)，对光波导的基本问题进行求解。优点：，对光波导的基本问题进行求解。优点：严格、全面，很好地解释模式的概念；缺点：分析方法复杂。严格、全面，很好地解释模式的概念；缺点：分析方法复杂。现在学习的是第9页，共89页2022/10/22现

10、代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺2.2.1 几何光学方法几何光学方法 几几何何光光学学法法分分析析光光在在光光纤纤中中的的传传输输原原理理，关关注注光光束束在在光光纤纤中中传传播播的空间分布和时间分布的空间分布和时间分布，建立两个概念：，建立两个概念：数值孔径数值孔径 NA(Numerical Aperture)时间延迟时间延迟 (Time Delay)下面讨论两类光纤：下面讨论两类光纤：突变型多模光纤突变型多模光纤 SIF 渐变型多模光纤渐变型多模光纤 GIF1.突变型多模光纤突变型多模光纤(SIF)数值孔径数值孔径数值孔径数值孔径 现在学习的是第10页，共89页2022/1

11、0/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺空气空气 1 1纤芯纤芯 n1 包层包层 n2330z2211 cLxl c 1以突变型多模光纤的以突变型多模光纤的交轴交轴(子午子午)光线光线为例。为例。设设纤纤纤纤芯芯芯芯和和包包包包层层层层折折射射率率分分别别为为n1和和n2，空空气气的的折折射射率率n0=1，纤纤芯芯中中心心轴轴线与线与z 轴一致。轴一致。光光线线在在光光纤纤端端面面以以小小角角度度从从空空气气入入射射到到纤纤芯芯(n0n2)。现在学习的是第11页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 改改变变角角度度，不不同同 相相应

12、应的的光光线线将将在在纤纤纤纤芯芯芯芯与与包包包包层层层层交交界界面面发发生生反反射或折射。射或折射。根据根据全反射原理全反射原理，存在一个临界角存在一个临界角 c。当当 c时时，相相应应的的光光线线将将在在交交界界面面折折射射进进入入包包包包层层层层并并逐逐渐渐消消失失，如光线如光线3。(2.1)现在学习的是第12页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 由由此此可可见见，只只有有在在半半锥锥角角为为 c的的圆圆锥锥内内入入射射的的光光束束，才才能能在在光光纤纤中传播。中传播。根根据据这这个个传传播播条条件件，定定义义临临界界角角 c的的正正弦弦为为

13、数数数数 值值值值 孔孔孔孔 径径径径(Numerical Aperture,NA)。根据定义和。根据定义和斯奈尔定律斯奈尔定律斯奈尔定律斯奈尔定律(2.2)n0=1，由式，由式(2.2)经简单计算得到经简单计算得到(2.3)式中式中=(n1 n2)/n1为为纤芯纤芯纤芯纤芯与与包层包层包层包层相对折射率差相对折射率差相对折射率差相对折射率差。现在学习的是第13页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 NANA表表表表示示示示光光光光纤纤纤纤接接接接收收收收和和和和传传传传输输输输光光光光的的的的能能能能力力力力，NA(或或 c)越越大大，光光纤纤接接

14、收收光光的能力越强，从光源到光纤的的能力越强，从光源到光纤的耦合效率耦合效率耦合效率耦合效率越高。越高。对于无损耗光纤，在对于无损耗光纤，在 c内的入射光都能在光纤中传输。内的入射光都能在光纤中传输。NA越越大大，纤纤芯芯对对光光能能量量的的束束缚缚越越强强，光光纤纤抗抗弯弯曲曲性性能能越越好好;但但NA越越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了传输容量限制了传输容量限制了传输容量限制了传输容量。所以，所以，要根据实际使用场合，选择适当的要根据实际使用场合，选择适当的NA。时时时时间间间间延延延延迟迟迟迟 入入射射角角为为 的的光光线线在在长长度

15、度为为L 的的光光纤纤中中传传输输，所所经经历历的的路程为路程为l。在。在 不大的条件下，其传播时间不大的条件下，其传播时间(即即时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟)为为例例 设光纤设光纤 =0.01,n1=1.5,则则现在学习的是第14页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺空气空气 1 1纤芯纤芯 n1包层包层 n20z11 Lxl现在学习的是第15页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 式式中中c为为真真空空中中的的光光速速。最最大大入入射射角角(=c)和和最最小小入入射射角角(=0)的的光线之间光线之间

16、时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟差近似为差近似为(2.5)该时间延迟差在时域使该时间延迟差在时域使脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽，或称为，或称为信号畸变信号畸变信号畸变信号畸变。由此可见，由此可见，突变型多模光纤突变型多模光纤突变型多模光纤突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的光线经的信号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其光纤传输后，其时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟不同而产生的。不同而产生的。现在学习的是第16页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺例例 设光纤设光纤 NA=0.20,n1=1.5,L=1km,则则2.渐变型多模光纤渐变

17、型多模光纤(GIF)渐渐变变型型多多模模光光纤纤具具有有能能减减小小脉脉冲冲展展宽宽、增增加加带带宽宽的的优优点点。渐渐变变型光纤的折射率分布为：型光纤的折射率分布为：(2.6)现在学习的是第17页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 式式中中，n1和和n2分分别别为为纤纤芯芯中中心心和和包包层层的的折折射射率率，r和和a分分别别为为径径向向坐坐标标和和纤芯半径纤芯半径，=(n1 n2)/n1为为相对折射率差相对折射率差，g为为折射率分布指数。折射率分布指数。对对于于ra,在在 g g的的极极限限条条件件下下，(r r/a a)g g00，式式(2.

18、6)表表示示突突变变型型多多模模光光纤纤的折射率分布。的折射率分布。如如果果 g g=2=2，n(r)按按平平方方律律(抛抛物物线线)变变化化，表表示示常常规规渐渐变变型型多多模模光光纤纤的的折折射射率率分分布布。此此时时，不不同同入入射射角角的的光光线线会会聚聚在在中中心心轴轴线线的的一一点点上上，因因而而脉脉冲冲展展宽减小。宽减小。n2n1(r)n(r)r0abn1(r)n2现在学习的是第18页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 由由于于渐渐渐渐变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤折折射射率率分分布布是是径径向向坐坐标标 r 的的函

19、函数数，纤纤芯芯各各点点的的数数数数值值值值孔孔孔孔径径径径不不同同，所所以以要要定定义义局局部部数数值值孔孔径径NA(r)和和最最最最大大大大数数数数值值值值孔孔孔孔径径径径NANAmaxmax 射线方程的解射线方程的解射线方程的解射线方程的解(证明证明不同入射角的光线近似会聚在中心轴线的一点上。不同入射角的光线近似会聚在中心轴线的一点上。)用用几几几几何何何何光光光光学学学学方方方方法法法法分分析析渐渐渐渐变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤，要要求求解解射射线线方方程程，射射线线方方程程的一般形式为的一般形式为(2.7)现在学习的是第19页，共89页2022/10/22现代通

20、信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 式式中中，为为特特定定光光线线的的位位置置矢矢量量，s为为从从某某一一固固定定参参考考点点起起的的光光线线长长度度。选选用用圆圆柱柱坐坐标标(r,，z)，把把渐渐变变型型多多模模光光纤纤的的子子午午面面(r z)示示于下图。于下图。图图 2.5 渐变型多模光纤的光线传播原理渐变型多模光纤的光线传播原理 P现在学习的是第20页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 如如式式(2.6)所所示示，一一般般光光纤纤相相对对折折射射率率差差都都很很小小，光光线线和和中中心心轴轴线线z 的的夹夹角角也也很很小小，即即，

21、sin 。由由于于n(r)具具有有圆圆圆圆对对对对称称称称性性性性和和沿沿沿沿轴轴轴轴线线线线的的的的均均均均匀匀匀匀性性性性，n与与 和和z 无关。此时，无关。此时，式式(2.7)可简化为可简化为(2.8)(2.9)把式把式(2.6)和和g=2代入式代入式(2.8)得到得到 现在学习的是第21页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 式式中中，C1和和C2是是待待定定常常数数，由由边边界界条条件件确确定定。设设光光线线以以 0 从特定点从特定点(z=0,r=ri)入射到光纤，并在任意点入射到光纤，并在任意点(z,r)以以*从光纤射出。从光纤射出。解这

22、个二阶微分方程，解这个二阶微分方程，得到得到光线的轨迹光线的轨迹光线的轨迹光线的轨迹为为C2=r(z=0)=ri (2.11)r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az)由方程由方程(2.10)及其微分得到及其微分得到(2.10)即即现在学习的是第22页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺P现在学习的是第23页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 由由图图2.5的的入入射射光光得得到到dr/dz=tan i i 0/n(r)，把把该该近近似似关关系系代代入入式式(2.11)得到得到 由由出出射射光光线

23、线得得到到dr/dz=tan */n(r)，由由这这个个近近似似关关系系和和对对式式(2.10)微分得到微分得到取取n(r)n(0)，由式，由式(2.12)得到得到光线轨迹光线轨迹的一般公式为的一般公式为把把C1和和C2代入式代入式(2.10)得到得到(2.12a)(2.12b)*=An(r)ri sin(Az)+0 cos(Az)现在学习的是第24页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺该公式是第三章要讨论的该公式是第三章要讨论的自聚焦透镜自聚焦透镜自聚焦透镜自聚焦透镜的理论依据。的理论依据。(2.13)自自自自聚聚聚聚焦焦焦焦效效效效应应应应 为为

24、观观察察方方便便，把把光光线线入入射射点点移移到到中中心心轴轴线线(z=0,ri=0)，由由式式(2.12)和式和式(2.13)得到得到(2.14a)*=0cos(Az)(2.14b)现在学习的是第25页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 由由此此可可见见，渐渐渐渐变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤的的光光线线轨轨迹迹是是传传输输距距离离z 的的正正弦弦函函数数，对对 于于 确确 定定 的的 光光 纤纤，其其 幅幅 度度 的的 大大 小小 取取 决决 于于 入入 射射 角角 0，其其 周周 期期 ，取决于光纤的结构参数取决于光纤的结构

25、参数(a,)，而与入射角而与入射角 0无关。无关。这这说说明明不不同同入入射射角角相相应应的的光光线线，虽虽然然经经历历的的路路程程不不同同，但但是是最最终终都都会会聚聚在在P点点上上，见见图图2.5和和图图2.2(b)，这这种种现现象象称称为为自自自自聚聚聚聚焦焦焦焦(Self-Focusing)(Self-Focusing)效应效应效应效应。n1(r)n2现在学习的是第26页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺2.2.2 光纤传输的波动理论光纤传输的波动理论光纤传输的波动理论介绍：光纤传输的波动理论介绍：波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达

26、式波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式 特征方程和传输模式特征方程和传输模式特征方程和传输模式特征方程和传输模式光纤传输的波动理论描述两种光纤：光纤传输的波动理论描述两种光纤：多模渐变型光纤的模式特性多模渐变型光纤的模式特性多模渐变型光纤的模式特性多模渐变型光纤的模式特性 单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性n几何光学法只能给出光纤传输特性的近似结果；几何光学法只能给出光纤传输特性的近似结果；n波动理论法才能给出光纤传输特性的准确描述。波动理论法才能给出光纤传输特性的准确描述。现在学习的是第27页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通

27、信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 式式中中，代代表表电电电电场场场场 和和磁磁磁磁场场场场 在在直直角角坐坐标标系系中中的的任任一一分分量量，c 为为光光速速。选选用用圆圆柱柱坐坐标标(r,z)，使使z 轴轴与与光光纤纤中中心心轴轴线线一一致致，如如图图2.6所示。所示。(2.18)设设光光纤纤没没有有损损耗耗，折折射射率率n变变化化很很小小，在在光光纤纤中中传传播播的的是是角角频频率率为为 的的单单色色光光，电电磁磁场场与与时时间间t 的的关关系系为为exp(j t)，则则标标标标量量量量波波波波动动动动方方程程为为 1.波动方程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式现在学习的是第28页，共89页2

28、022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺图图 2.6 光纤中的圆柱坐标光纤中的圆柱坐标 将式将式(2.18)在圆柱坐标中展开，得到电场的在圆柱坐标中展开，得到电场的z 分量分量Ez 的的波动方程波动方程波动方程波动方程为为(2.19)现在学习的是第29页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 磁场分量磁场分量磁场分量磁场分量Hz的方程和式的方程和式(2.19)完全相同。完全相同。解解方方程程(2.19)，求求出出Ez 和和Hz，再再通通过过麦麦麦麦克克克克斯斯斯斯韦韦韦韦方方方方程程程程组组组组求求出出其其他他电电磁场分量，

29、就得到任意位置的磁场分量，就得到任意位置的电场电场电场电场和和磁场磁场磁场磁场。其中其中其中其中现在学习的是第30页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 把把Ez(r,z)分分解解为为Ez(r)、Ez()和和 Ez(z)。设设光光沿沿光光纤纤轴轴向向(z轴轴)传传输，其传输常数为输，其传输常数为，则，则Ez(z)应为应为exp(j z)。由由于于光光纤纤的的圆圆圆圆对对对对称称称称性性性性，Ez()应应为为方方方方位位位位角角角角 的的周周期期函函数数，设设为为exp(jv)，v为整数。为整数。现在现在Ez(r)为未知函数，利用这些表达式，为未知函数

30、，利用这些表达式，电场电场z 分量可以写成分量可以写成(2.21)把式把式(2.20)代入式代入式(2.19)得到得到(2.20)现在学习的是第31页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 式式中中，k=2/=2 f/c=/c，和和f分分别别为为真真空空中中光光的的波波长长和和频频率率。这这样样就就把把分分析析光光纤纤中中的的电电电电磁磁磁磁场场场场分分分分布布布布，归归结结为为求求贝贝贝贝塞塞塞塞尔尔尔尔(Bessel)(Bessel)方方方方程程程程(2.21)的解。的解。设设纤纤芯芯(0ra)折折射射率率n(r)=n1，包包层层(ra)折折射射率

31、率n(r)=n2，这这对对应应于阶跃折射率多模和单模光纤的情况。于阶跃折射率多模和单模光纤的情况。0ra ra令令现在学习的是第32页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺则得到两个则得到两个贝塞尔微分方程贝塞尔微分方程贝塞尔微分方程贝塞尔微分方程：(0ra)(ra)纤芯内纤芯内 包层内包层内 贝塞尔贝塞尔贝塞尔贝塞尔(Bessel)(Bessel)方程方程方程方程 修正的贝塞尔修正的贝塞尔修正的贝塞尔修正的贝塞尔(Bessel)(Bessel)方程方程方程方程。解为：解为：(0ra)解为：解为：(ra)现在学习的是第33页，共89页2022/10/2

32、2现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 Jv(ur/a)为为第第一一类类v 阶阶贝贝贝贝塞塞塞塞尔尔尔尔函函函函数数数数，Yv(ur/a)为为第第二二类类v 阶阶贝贝贝贝塞塞塞塞尔尔尔尔函函函函数数数数，Iv(ur/a)为为第第一一类类v 阶阶修修正正贝贝贝贝塞塞塞塞尔尔尔尔函函函函数数数数，Kv(wr/a)为为第第二二类类v 阶阶修修正正贝贝贝贝塞塞塞塞尔函数尔函数尔函数尔函数。因因为为光光光光能能能能量量量量要要要要在在在在纤纤纤纤芯芯芯芯(0(0r r a)中中中中传传传传输输输输，在在在在r r=0=0处处处处，电电电电磁磁磁磁场场场场应应应应为为为为有有有有限限限限实实

33、实实数数数数，所以，应有所以，应有B=0。在在在在包包包包层层层层(r r a a)，光光光光能能能能量量量量沿沿沿沿径径径径向向向向r r迅迅迅迅速速速速衰衰衰衰减减减减，当当当当r r时时时时，电电电电磁磁磁磁场场场场应应应应消消消消逝逝逝逝为零为零为零为零，所以，应有，所以，应有 C=0。现在学习的是第34页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺因此，在因此，在纤芯纤芯纤芯纤芯和和包层包层包层包层的的电场电场电场电场Ez(r,z)和和磁场磁场磁场磁场Hz(r,z)表达式为表达式为(0r a)纤芯内纤芯内(ra)包层内包层内 利利利利用用用用电电电

34、电磁磁磁磁场场场场强强强强度度度度的的切切向向分分量量在在纤纤纤纤芯芯芯芯包包包包层层层层交交界界面面连连续续的的条条件件，先先利用在利用在r=a 处应该有处应该有Ez1=Ez2 Hz1=Hz2现在学习的是第35页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺因此，在因此，在纤芯纤芯纤芯纤芯和和包层包层包层包层的的电场电场电场电场Ez(r,z)和和磁场磁场磁场磁场Hz(r,z)表达式为表达式为(0r a)(2.24a)(2.24b)纤芯内纤芯内(ra)(2.24c)(2.24d)包层内包层内 现在学习的是第36页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所

35、现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 式式中中，脚脚标标1和和2分分别别表表示示纤纤纤纤芯芯芯芯和和包包包包层层层层的的电电磁磁场场分分量量，A和和B为为待待定定常常数数，由由激激励励条条件件确确定定。Jv(u)和和Kv(w)如如图图2.7所所示示，Jv(u)类类似似振振幅幅衰减的正弦曲线，衰减的正弦曲线，Kv(w)类似衰减的指数曲线。类似衰减的指数曲线。式式(2.24)表表明明，光光纤纤传传输输模模式式的的电电磁磁场场分分布布和和性性质质取取决决于于特特征征参参数数u u、w w和和 的值。的值。u和和w决决定定纤纤芯芯和和包包层层横横向向(r)电电磁磁场场的的分分布布，称称为为横横横横向向向向

36、传传传传输输输输常常常常数数数数；决定纵向决定纵向(z)电磁场分布和传输性质，所以称为电磁场分布和传输性质，所以称为(纵向纵向纵向纵向)传输常数传输常数传输常数传输常数。而而u u 和和 w w均均与与 有有关关，所所以以，关关键键是是得得到到 满满足足的的特特征征方方程程，以以确确定定电磁场的分布和性质。电磁场的分布和性质。现在学习的是第37页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺图图2.7 （a)第一类贝赛尔函数；（第一类贝赛尔函数；（b)第二类修正贝赛尔函数第二类修正贝赛尔函数(b)Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.

37、6432102 4 6 8 10 uv=1v=0v=2(a)v=11 2 3 4 5 wkv(w)v=0Kv(w)现在学习的是第38页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺纤芯内纤芯内 包层内包层内 纤芯内纤芯内 包层内包层内 现在学习的是第39页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 类类似似地地，可可以以求求出出Er 和和Hr，但但因因太太复复杂杂，且且边边界界条条件件用用不不上上，所所以以，这里略去。这里略去。2.特征方程和传输模式特征方程和传输模式(2.22)(0ra)(ra)引入无量纲参数引入无量纲参

38、数u u,w w和和V V,有有 归一化频率归一化频率现在学习的是第40页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 由由以以上上的的求求解解过过程程也也可可以以得得出出导导模模的的传传输输条条件件。为为了了得得到到纤纤芯芯里里振荡、包层里迅速衰减的解的形式，必须满足振荡、包层里迅速衰减的解的形式，必须满足和和 ，因此，导模的传输常数的取值范围为：，因此，导模的传输常数的取值范围为：n2k n1k (2.23)现在学习的是第41页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 若若 kn2，则则w22.405,则则TE01

39、(TM01)模模 就能在光纤中存在就能在光纤中存在,反之反之,若若V1):n由以上分析可知由以上分析可知:HE11模是光纤的主模模是光纤的主模,它对于任意的光波长它对于任意的光波长,都能在都能在光纤中传输光纤中传输,其截止频率为零。因此，如果光纤的归一化频率其截止频率为零。因此，如果光纤的归一化频率 V 2.4048,即即就是阶跃折射率光纤单模传输的条件。就是阶跃折射率光纤单模传输的条件。现在学习的是第47页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺例例已知一阶跃折射率光纤，已知一阶跃折射率光纤，n1=1.5，=0.002，a=6 m,当波长分别为当波长分

40、别为:=1.55 m;=1.31 m;=0.85 m 时，求光纤中传输时，求光纤中传输哪些导模？哪些导模？当当=1.55 m时，时，V=2.3072.405,故光纤中的导模为故光纤中的导模为HE11模。模。当当=1.31 m时，时，V=2.730；因为；因为2.405V3.832,故光纤中的导模有故光纤中的导模有HE11,TE01,TM01和和HE21模。模。当当=0.85 m 时，时，V=4.210；因为；因为3.832V2.405以后，以后，TE01和和TM01模开始出现，紧接着模开始出现，紧接着HE21模也开始出模也开始出现，这三个模式的传输常数非常接近。而当现，这三个模式的传输常数非常

41、接近。而当V3.832，EH11模及紧接着模及紧接着的的HE12和和HE31模式也开始出现，模式也开始出现，。现在学习的是第49页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺图图 2.9 四个低阶模式的电磁场矢量结构图四个低阶模式的电磁场矢量结构图 现在学习的是第50页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 如如果果w0。现在学习的是第51页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 当当v=0时时，电电电电磁磁磁磁场场场场可可分分为为两两类类。一一类类只只有有Ez、Er和和H

42、分分量量，Hz=Hr=0，E =0，这类在传输方向无磁场的模式称为这类在传输方向无磁场的模式称为横磁模横磁模横磁模横磁模(波波)，记为，记为TM0。另另一一类类只只有有Hz、Hr和和E 分分量量，Ez=Er=0，H =0，这这类类在在传传输输方方向向无无电场的模式称为电场的模式称为横电模横电模横电模横电模(波波)，记为，记为TE0。当当v0时时,电磁场六个分量都存在，这些模式称为电磁场六个分量都存在，这些模式称为混合模混合模混合模混合模(波波波波)。混混合合模模也也有有两两类类，一一类类 Ez Hz，记记为为HEv，另另一一类类Hz Ez，记记为为EHv。下标下标v 和和 都是整数。都是整数。

43、第第一一个个下下标标v是是贝贝塞塞尔尔函函数数的的阶阶数数，称称为为方方方方位位位位角角角角模模模模数数数数，它它表表示示在在纤纤芯沿方位角芯沿方位角 绕一圈电场变化的周期数。绕一圈电场变化的周期数。现在学习的是第52页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 第第二二个个下下标标 是是贝贝塞塞尔尔函函数数的的根根按按从从小小到到大大排排列列的的序序数数，称称为为径径径径向向向向模模模模数数数数，它它表表示示从从纤纤芯芯中中心心(r=0)到到纤纤纤纤芯芯芯芯与与包包包包层层层层交交界界面面(r=a)电电场场变变化化的的半周期数。半周期数。现在学习的是第5

44、3页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 单单单单模模模模条条条条件件件件和和和和截截截截止止止止波波波波长长长长 从从图图2.8和和表表2.2可可以以看看到到，传传输输模模式式数数目目随随V 值值的增加而增多。的增加而增多。当当V 值减小时，不断发生值减小时，不断发生模式截止模式截止模式截止模式截止，模式数目模式数目模式数目模式数目逐渐减少。逐渐减少。特特别别是是当当V2.405时时，只只有有HE11(LP01)一一个个模模式式存存在在，其其余余模模式式全全部截止。部截止。HE11称为称为基模基模基模基模，由两个偏振态简并而成。，由两个偏振态简并而

45、成。由此得到由此得到单模传输条件单模传输条件单模传输条件单模传输条件为为 (2.36)4.单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性现在学习的是第54页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺或或 由由式式(2.36)可可以以看看到到，对对于于给给定定的的光光纤纤(n1、n2 和和a 确确定定)，存存在在一一个个临临临临界界界界波波波波长长长长 c c，当当 c时时，是是单单模模传传输输，这这个个临临界波长界波长 c 称为称为截止波长截止波长截止波长截止波长。由此得到。由此得到现在学习的是第55页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究

46、所 殷洪玺殷洪玺 光光光光强强强强分分分分布布布布和和和和模模模模场场场场半半半半径径径径 通通常常认认为为单单单单模模模模光光光光纤纤纤纤基基模模HE11的的电电磁磁场场分分布布近近似为似为高斯分布高斯分布高斯分布高斯分布 式式中中，A为为场场的的幅幅度度，r为为径径向向坐坐标标，w0为为高高斯斯分分布布1/e点点的的半半宽宽度度，称为称为模场半径模场半径模场半径模场半径。得得到到良良好好的的高高斯斯场场分分布布的的关关键键是是选选择择w0的的值值。w0值值的的确确定定原原则则是是：当当用用此此高高斯斯场场分分布布去去激激发发模模HE11时时，能能得得到到最最大大的的功功率率激激发发效效率率

47、(教教材材上上称称作作注入效率注入效率)。(2.37)现在学习的是第56页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 实实际际单单单单模模模模光光光光纤纤纤纤的的模模模模场场场场半半半半径径径径w0是是用用测测量量确确定定的的，常常规规单单单单模模模模光光光光纤纤纤纤用用纤纤芯芯半半径径a 归一化的归一化的模场半径模场半径模场半径模场半径的经验公式为的经验公式为(2.38)2w0为高斯分布为高斯分布1/e宽度，称为单模光纤的宽度，称为单模光纤的模场直径模场直径模场直径模场直径。现在学习的是第57页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术

48、研究所 殷洪玺殷洪玺2.3 光纤传输特性光纤传输特性 光光信信号号经经光光纤纤传传输输后后，要要产产生生损损耗耗和和畸畸变变(失失真真)产产生生信信号号畸畸变变的的主主要要原原因因是是光光纤纤中中存存在在色色散散，损损损损耗耗耗耗和和和和色色色色散散散散是是光光纤最重要的传输特性：纤最重要的传输特性：损耗损耗损耗损耗(和色散和色散和色散和色散)限制系统的传输距离限制系统的传输距离限制系统的传输距离限制系统的传输距离 色散则限制系统的传输容量色散则限制系统的传输容量色散则限制系统的传输容量色散则限制系统的传输容量(带宽带宽带宽带宽)现在学习的是第58页，共89页2022/10/22现代通信技术研

49、究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺2.3.1 光纤色散光纤色散1.色散、色散、带宽和脉冲展宽带宽和脉冲展宽 色色色色散散散散(Dispersion)是是在在光光纤纤中中传传输输的的光光信信号号，由由于于不不同同成成分分的的光光的的传传传传播时间播时间播时间播时间不同而产生的一种物理效应。不同而产生的一种物理效应。色散的种类：色散的种类：模模模模式式式式色色色色散散散散:是是由由于于不不同同模模式式的的传传播播时时间间不不同同而而产产生生的的，它它取取决决于于光光纤纤的折射率分布，并和光纤材料折射率的波长特性有关。的折射率分布，并和光纤材料折射率的波长特性有关。材材材材料料料料色色色色散散散散

50、:是是由由于于光光纤纤的的折折射射率率随随波波长长而而改改变变，以以及及模模式式内内部部不不同同波波长长成成分分的的光光(实实际际光光源源不不是是纯纯单单色色光光)，其其传传播播时时间间不不同同而而产产生生的的。这这种种色色散取决于光纤材料折射率的波长特性和光源的谱线宽度。散取决于光纤材料折射率的波长特性和光源的谱线宽度。现在学习的是第59页，共89页2022/10/22现代通信技术研究所现代通信技术研究所 殷洪玺殷洪玺 波波波波导导导导色色色色散散散散:是是由由于于波波导导结结构构参参数数与与波波长长有有关关而而产产生生的的，它它取取决决于于波波导尺寸和纤芯与包层的相对折射率差。导尺寸和纤芯