数学：浙江省第十二中学2.1《二次函数》课件（浙教版九年级）.ppt

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1、教学目标：教学目标：从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。会用待定系数法求二次函数的解析式。会用待定系数法求二次函数的解析式。教学重点：二次函数的概念和解析式教学重点：二次函数的概念

2、和解析式教学难点：本节教学难点：本节“合作学习合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强 的概括能力。的概括能力。请用适当的函数解析式表示下列问题情境中请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量的两个变量 y 与与 X 之间的关系之间的关系(1)圆的面积圆的面积 y()与圆的半径与圆的半径 x (Cm)y=x2(2)王先生存入银行王先生存入银行2万元万元,先存一个一年定期，一年先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定设一年定期的年存款利率为期的年存款利率为 x，两年后王先生

3、共得本息两年后王先生共得本息y万万元元;y=2(1+x)2合作学习合作学习:(3)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围如果温室外围是一个矩形，周长为是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设一条边长为设一条边长为 x(cm),种植面积为种植面积为 y(m2)1113xy=(60-x-4)(x-2)这些关系中这些关系中y是是x的什么函数的什么函数？1、y=x22、y=2(1+x)23、y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同

4、的特征?经化简后都具经化简后都具y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数,)a0 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(其中其中a,b,Ca,b,C是常数，是常数，a0a0)的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数(quadratic(quadratic funcionfuncion),),称：称：a为二次项系数，为二次项系数，b为一次项系数，为一次项系数，c为常数项为常数项，例如，例如，1、二次函数、二次函数 y=-x2+58x-112 的的二次项系数为二次项系数为 ，一次项系数为一次项系数为 ，常数项常数项 。2、二次涵数、二次涵数y=x2的的二次项系二次

5、项系 ,一次项系数一次项系数 ，常数项常数项 。a=-1b=58c=-112a=b=0c=04、y=2x(1-x)1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?做一做做一做:是不是是是不是例：例：y=x+2x 3 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(其中其中a,b,Ca,b,C是常数，是常数，a0)a0)的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数(quadratic(quadratic funcionfuncion),),想一想想一想:函数的函数的自变量自变量x是否可是否可以取任何值呢以取任何值呢?注意注意:当二次函当二次函数表示某个实际数表示某个实际问题时问题时,还

6、必须根还必须根据题意确定自变据题意确定自变量的取值范围量的取值范围.例例1 如图，如图，一张正方形纸板的边长为一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去将它剪去4个全等个全等 的直角三角形的直角三角形(图中阴影部分图中阴影部分)设设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形四边形 EFGH的面积为的面积为y(cm2)，求求:(l)y关于关于 x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x的取值范围的取值范围;ABEFCGDHXXXX2X2X2X2X(2)当当 x分别为分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时时，对应的四边形对应的四边形 EFGH的的 面积，并列表表示面积，并列表表示.x 3.用

7、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为图），设连墙的一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y,求：求：(1)写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式.(2)当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?（）当当x=3x=3时时 试一试:(ox10)例例:已知二次函数已知二次函数y=x+px+q,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为-5,求这个求这个二次函数的解析试二次函数的解析试.待定系数法待定系数法课内练习课内练习:4:已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+3,当当x=2时时,函数值为函数值为3,当当x=-2时

8、时,函数值为函数值为2,求这求这个二次函数的解析试个二次函数的解析试.驶向胜利的彼岸当m取何值时，函数取何值时，函数y=(m+2)x 分别分别 是（是（1）一次函数？）一次函数？（2）反比例函数？）反比例函数？m2-2（3）二次函数？二次函数？知知 识识 运运 用用想一想:温馨提示：同桌交对，温馨提示：同桌交对，互相帮助！互相帮助！知识拓展知识拓展：心理学家研究发现：一般情心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力时，学生的注意力y随时间随时间t的变的变化规律有如下关系式：化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第分钟时与讲课开始后第25分钟时比分钟时比较，何时学生的注意力更集中？较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？安全小贴上课间活动注意安全