2015年高考文科数学全国卷及答案(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年普通高等学校招生全国统一考试(新本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷2015·新课标卷第1页一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5B4C3D22已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4) B(7,4) C(1,4) D(1,4)3已知复数z满足(z1)i1i，则z()A2i B2i C2i D2i4如果3个正整数可作为一

2、个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B. C. D.5已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|()A3 B6 C9 D126.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约

3、为3，估算出堆放的米约有()A14斛 B22斛C36斛 D66斛7已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10()A. B. C10 D128.函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ9执行下面所示的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n()A5 B6 C7 D810已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()A B C D2015·新课标卷第2页11.第11题图圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表

4、面积为1620，则r()A1 B2C4 D812设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A1 B1 C2 D4第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_.14已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.15若x，y满足约束条件则z3xy的最大值为_16已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)当APF周长最小时，该三角形的面积为_三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步

5、骤)17(本小题满分12分)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B； (2)设B90°，且a，求ABC的面积2015·新课标卷第3页18.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120°，AEEC，三棱锥E­ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积19.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响

6、对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，wi.2015·新课标卷第4页(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x

7、为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.20.(本小题满分12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围； (2)若·12，其中O为坐标原点，求|MN|.2015·新课标卷第5页21.(本小题满分12分)设函数f(x)e2xaln x.(1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数； (2)证明：当a>0时，f(x)2aaln.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答

8、时请写清题号22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E.(1)若D为AC的中点，证明：DE是O的切线； (2)若OACE，求ACB的大小23.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积 24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|2|xa|，a>0.(1)当a1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围2015·新课标卷第8页试(新课标卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文 答案 专心-专注-专业