小学五年级数学下册全册教案 (3)培训讲学.doc

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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。小学五年级数学下册全册教案 (3)-5图形的运动（三）【教学目标】1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。2.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90。3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。进一步增强空间观念，从而欣赏图形所创造出的美。体会数学的价值。【重点难点】1.探索图形成轴对称或旋转的特征和性质。2.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能把简单图形旋转90。【教学指导】注意让学

2、生真正地、充分地进行活动和探究，由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程独立探究出来，因此教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造探究的时间和空间，不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼，空间观念才能得到发展。【课时安排】建议共分2课时第1课时图形的旋转变换1课时第2课时方格纸上图形的旋转变换1课时【知识结构】第1课时旋转【教学内容】学习旋转的特征（课本第83页的例题1，课本第85页练习二十一的第13题）。【教

3、学目标】1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。【重点难点】理解、掌握旋转现象的特征和性质。【情景导入】1.教师用课件演示：(1)钟表的转动；（2）风车的转动。提问：观察课件的演示，你看到了什么？学生在交流汇报时可能会说出：（1）钟表上的指针和风车都在转动；（2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动；（3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋

4、转。（板书课题：图形的旋转变换）2.提问：旋转现象有几种情况？生回答后板书。3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。【新课讲授】出示课本第83页例题1的钟面。（1）观察，描述旋转现象。观察：出示动画（指针从12指向1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？（教师引导学生叙述完整）观察：出示动画（指针从1指向3）。提问：这次指针又是如何旋转的？观察：出示动画（指针从3指向6）。同桌互相说一说指针又是如何旋转的？提问：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180会指向几呢？（2）教师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要想

5、把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。【课堂作业】完成课本第85页练习二十一的第13题。【课堂小结】同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时练习。第1课时旋转相对应的点到O点的距离都相等。第2课时欣赏与设计【教学内容】方格纸上的图形旋转变换(教材第84页例2、3，第8586页练习二十一第46题)。【教学目标】1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90。2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方

6、法在方格纸上设计图案。3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。【重点难点】理解、掌握在方格纸上旋转90的特征和性质。【复习导入】1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？2.钟表上分针从12转到6，转了多少度？这时时针转了多少度？【新课讲授】1.探索旋转图形的特征和性质。（1）教师用课件出示教材第84页例2三角形绕点O顺时针旋转90的图形。教师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点O顺时针旋转了90？组织学生观察，并在小组中交流讨论。（2）三角形旋转后，三角形有什么变化？教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然

7、后组织学生在小组中交流讨论并汇报。（教师注意引导）小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O顺时针旋转了90，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O顺时针旋转了90。（3）揭示旋转的特征和性质。教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化，那什么是没有变化的呢？（三角形的形状没有变；点O的位置没有变；对应线段的长度没有变；对应线段的夹角没有变。）如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点O顺时针旋转180，那么三角形应该转到什么位置？2.学习画出旋转后的图形。（1）教师出示教材第84页例3。教师：怎样画出三角形绕O点顺时针旋转90后的图形呢？组织学生先在小组中讨

8、论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？学生汇报时可能会说出：先画出点A，OA垂直于OA，点A与O的距离是6格;再用同样的方法画出点B；然后把点OA，OB,AB连接起来。（2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。3.完成第83页“做一做”。4.完成课本第84页下面的“做一做”。先放手让学生独立画。再全班汇报交流，最后教师小结。结合生活中的数学介绍旋转在生活中的应用。【课堂作业】1.完成课本第84页“做一做”2.完成第8586页练习二十一第46题(1)第3题让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进行判断，注意让学生感受数学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。（2）第4

9、题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要让学生在动手实践中,进一步理解旋转的特点和性质，体会旋转所创造的美。3.完成练习二十二第13题【课堂小结】同学们，通过这节课的学习活动，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时练习。第2课时欣赏与设计变换旋转90时，中心点的位置不变，其他部分都以相同的方向旋转90旋转后的图形与旋转前的图形只是位置发生了变化，大小不变，对应线段长度不变。1.同分母分数加、减法第1课时同分母分数加、减法（1）【教学内容】两个同分母分数的加法、减法计算（教材第8990页的例1及练习二十三的第1、2、3、4题）。【教学目标】1.通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的

10、算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。2.培养学生数形结合的数学思想，提高学生迁移类推的能力和计算能力。3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。【重点难点】理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。【复习导入】1.填空。（1）34的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。（2）（）个18是58，712里有（）个112。（3）3个15是（），47是4个（）。2.谈话：我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这节课，我们继续研究这个知识。【新课讲授】1.出示教材第89页例1。（1）提问：观察图，从图中你都知道了哪些数学信息？（把一张饼平均分成8份，爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，求爸爸和妈妈

11、共吃了多少张饼）。提问：求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？怎样列式？为什么？学生思考并回答：+，表示把这两个数合并起来，所以用加法。提问：你能算出结果吗？怎样想的？引导学生这样思考：是1个，是3个，合起来也就是，提问：+的和是，为什么分母没变？分子是怎样得到的？（因为和的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，分母不变）。板书：+=说明：计算的结果，能约分的要约成最简分数。（2）提问：怎样计算同分母分数的加法。小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。（3）即时练习：+2.同分母分数减法。（1）教材

12、第90页例题1第（2）问。教师：爸爸比妈妈多吃多少张饼？（2）学生讨论。应该用什么方法计算？如何列出算式？计算的结果是多少？你是怎么想的？你有什么体会？（3）反馈讨论结果。板书：-=（4）归纳同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。3.小结：观察例1的第1问和第2问，它们有什么共同点？同分母分数加、减法应怎样计算？（学生分组讨论，共同概括）。教师总结板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。4.即时练习。完成教材第90页的“做一做”。学生独立完成，集体订正。【课堂作业】完成教材第91页练习二十三的第1、2、3、4题。这是同分母加、减法的单项练习。练习时，由学生独立完成，然后全

13、班反馈，反馈时，让学生说说同分母分数加、减法的计算方法，并提醒学生结果应化为最简分数。答案：【课堂小结】今天我们学习了同分母分数的加、减法。谁能具体的说一说，怎样计算同分母分数的加、减法呢？【课后作业】完成练习册中本课时练习。第1课时同分母分数加、减法（1）同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。第2课时同分母分数加、减法（2）【教学内容】三个同分母分数的连加、连减（课本第9192页练习二十三的第511题）。【教学目标】1.通过学习，使学生掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。2.培养学生运用多种方法解题的能力。3.培养学生规范书写的习惯。【重点难点】掌握三个同分母分数连加、连减的计

14、算方法。【复习导入】口算下列各题。2.说一说同分母分数加、减法计算法则。【新课讲授】1.出示以下例题3。电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：2.提出问题，尝试解决。（1）问题一：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？找出前三类节目所占的分数。（）尝试计算这三个分数的和。学生可能出现以下两种不同的计算方法。你喜欢哪一种方法？并说明为什么？（2）问题二：其他节目占每天播出时间的几分之几？想一想：每天播出的总时间用什么数表示？（1515或1）求其他节目时间应该怎样算？列出算式：1-尝试计算：3.归纳同分母分数连加、连减的计算方法：同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。【课堂

15、作业】完成教材第9192页练习二十三的第511题。1.第5题这是一道利用连加、连减知识解决实际问题的习题，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系，由学生独立列式解决第（1）（2）题，然后全班反馈，解决第（3）题时，教师让学生提出问题，只要合理教师都要给予肯定，并让学生说一说提出的理由和解答的方法。2.学生独立完成第68题练习时，让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说自己的计算方法。3.第9题这是一道分数连加、连减的开放型练习，条件和问题同时开放，练习时要让学生审题，按要求分类，再写算式。4.第10题算式接龙。多让一些学生起来做游戏。5.第11题教师可以引导学生借线段图来理解题意。

16、答案【课堂小结】今天，我们学习了同分母分数的连加、连减的计算方法，并运用这些知识解决了许多生活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收获呢？【课后作业】完成练习册中本课时练习。第2课时同分母分数加、减法（2）例3：（1）前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？（2）其他节目占每天播出时间的几分之几？同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。2.异分母分数加、减法第1课时异分母分数加、减法（1）【教学内容】异分母分数加、减法（教材第9394页的内容及第95页练习二十四的第14题）。【教学目标】1.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将新知识转换成旧知识是获

17、得知识的重要途径。2.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。3.通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。【重点难点】掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。【复习导入】1.计算下列各题。说一说同分母分数加、减法计算的法则。2.通分将下列各组分数通分。说一说通分过程中的几个要点：（1）通分的依据（分数的基本性质）。（2）求分母最小公倍数的方法。【新课讲授】1.揭示课题：前面，我们学习了同分母分数的加、减法计算，同学们都掌握了它们的计算法则。今天，我们要一起来学习异分母分数加、减法。板书课题：异分母分数加、减法。2.自主探索。（1）异分母分数加法计算。出示课

18、本第93页例题1（呈现课本例题图）。学生自主探索。在学生自主探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适时引导学生。当学生列出算式+时，教师：你能用学过的知识解决吗？尝试计算“+”。老师巡视，然后将学生的几种不同算法列举在黑板上。（2）集体评价这三种计算方法。第一种算法正确，但不简便，将和通分时，没有找10和4的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10和4的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理弄错了。两个分数的分数单位不同，是不能直接相加的。（3）归纳异分母分数加法的计算方法。先通分，找出不同分母的最小公倍数作为公分母

19、。然后按同分母分数相加的法则进行计算。反馈探索结果。（4）异分母分数减法计算。你如何比较和的大小？要求比多多少,怎么计算?板书：-=-=学生用自己的话说一说异分母分数加、减法的计算方法。3.师生共同归纳异分母分数加、减法的计算方法。先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。（板书）4.即时练习。（1）完成课本第93页“做一做”。学生独立计算，教师巡视抽查。（2）完成课本第94页“做一做”的第12题。第1题学生独立计算，然后同学之间交流。第2题是一道比多比少与求和的应用题。学生弄清题意后，可独立列式解答。（3）解下列方程：5.专项练习。解方程：+=（1）说一说怎么求的值，根据什么？（2

20、）解方程：算出等于多少？（3）汇报过程，强调方程格式。练习时，让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，让学生说说解方程的依据，并强调解方程的格式。【课堂作业】完成教材第95页练习二十四的第14题。1.第1题：这题是异分母加、减法的基本练习，练习时，教师应提醒学生认真审题。通分时，先要观察两个分母的数据特点再根据其特点找它们的最小公倍数。2.第2题：学生独立完成，然后全班反馈。3.第3题：此题是利用异分母分数加、减法运算解决实际问题的习题。练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系。由学生独立完成后全班交流。4.第4题：利用四则运算的关系解方程。一定要让学生说出每一步变化的根据是什么。并强

21、调解方程的格式。答案：【课堂小结】同学们，今天我们学习了异分母分数的加、减法，谁愿意具体的来说一说应该怎样计算异分母分数的加、减呢？【课后作业】完成练习册中本课时练习。第1课时异分母分数加、减法（1）异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。第2课时异分母分数加、减法（2）【教学内容】异分母分数加、减法的练习课（教材第9596页练习二十四的第510题）。【教学目标】1.通过教学，巩固学生对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握，能熟练进行计算。2.培养学生的观察推理能力。3.培养学生认真检验的习惯。【重点难点】正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计

22、算。【基础练习】1.口算下列各题。2.计算下列各题并验算。（1）学生计算，并验算。（2）说一说，你是怎么验算的。【专项练习】1.完成教材第95页练习二十四第5题。先判断再把不对的改正。注意让学生说说理由。2.完成教材第95页练习二十四的第6题。（1）让学生独立完成，然后全班反馈。（2）引导学生观察算式的特征，发现规律。引导学生找到下面的规律：这些分数都是分子是1的分数。每道算式中的两个分数的分母只有公因数1。计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可以速算出得数。指出：今后遇到这样的题目，可以利用上面的规律口算出结果。如：3.完成教材第96页练习二十四的第7题。请学生先

23、根据已有信息提出不同的数学问题，再解答。4.完成教材第96页练习二十四的第8题。以小组为单位合作完成（两人一组），其中一人出题，另一人回答，然后交换过来。5.完成教材第96页练习二十四的第9题。（1）按照课本中的示例进行填空。（2）说一说：你发现了什么？（3）想一想：如果第一个圆里的数是18，结果会怎样？6.完成教材第96页练习二十四的第10题。学生利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。答案：711题略【课堂作业】1.计算下面各题。2.直接写出下面各题的得数。3.求未知数。4.小红买来一些白糖。妈妈煮糖水用去38千克，腌糖蒜用去35千克，还剩下2140千克。一共用去多少千克？小红一

24、共买来多少千克白糖。答案：【课堂小结】同学们,今天我们继续学习了异分母分数的加、减法，并运用这些知识解决了许多生活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收获呢？【课后作业】完成练习册中本课时练习。第2课时异分母分数加、减法（2）3.分数加减混合运算第1课时分数加减混合运算【教学内容】分数加减混合运算（教材第9798页的例1及第100页练习二十五的第14题）。【教学目标】1.通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。2.培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。3.使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。【重点难点】掌握分数加减

25、混合运算的顺序和计算方法。【复习导入】1.口算练习。2.算一算。学生计算，完成后提问计算的顺序。3.揭示课题。我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，这一节课，我们来学习分数加减混合运算。板书课题：分数加减混合运算【新课讲授】1.出示教材第97页例1的表格。（1）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表达出来。（2）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？”（3）提问：森林部分指什么？怎样列式？板书：（4）请学生试着算一算，集体交流计算方法。老师巡视，请不同算法的同学板演。让学生将这两种计算方法进行比较，看出哪一种更简单，确定自己喜欢的方法。（5）小结计算方法：计算分数

26、加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算，计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。（6）即时练习。计算下列各题：2.出示例1的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？”（1）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位“1”？是什么意思？（2）请学生列出算式：（3）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。提问：这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？没有括号的：从左往右依次计算。带括号的：先算小括号里的数。3.小结。提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？引导学生归纳概括出：分数加减混合运算与整数加减混合运

27、算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。【课堂作业】完成教材第100页练习二十五的第14题。1.第1题：让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，选取个别题目让学生说说运算的顺序。2.第2题：这题是利用分数加减混合运算解决实际问题的习题，练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系。学生弄清楚题意后，让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说不同的解题的方法。3.第3题：这是一道利用分数加减混合运算解决实际问题的习题。练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系，使学生明确题中的10小时是个多余的条件，学生弄清题意后，让学生独立完

28、成，然后全班反馈，反馈时，可让学生说说不同的解题的方法。4.第4题：这也是一道利用分数加减混合运算解决实际问题的习题。练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系，由学生独立列式解决第（1）、（2）题，第（3）小题让学生在小组内提问题，然后全班反馈。【课堂小结】我们今天学习了分数加减混合运算，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时练习。第2课时分数加减简便运算【教学内容】分数加法(教材第9899页的内容及第100101页练习二十五第510题）。【教学目标】1.通过教学，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简算。2.培养学生计算的灵活性。3.引

29、导学生养成认真审题的良好习惯。【重点难点】正确应用加法运算定律进行简算。【复习导入】1.下面各题，怎样简便就怎样算。16+25+75215+1038+285+917要求学生说说：上面各题进行简便计算的根据是什么？用字母怎样表示？引导学生说出：整数加法交换律a+b=b+a整数加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)2.提问：整数加法交换律中，所指的两个数的范围是什么？整数加法结合律中所指的三个数的范围是什么？（使学生明确都是在整数范围内）3.回忆学过的加法，想一想：这些运算定律对分数加法适用吗？（举例说明）揭示课题：整数加、减法的运算定律对分数加、减法也适用，这节课我们一起学习“整数加法运算定

30、律推广到分数加法。”板书课题：整数加法的运算定律推广到分数加法。【新课讲授】1.研究运算定律对分数加法的适用范围。教师：这些运算定律中，用字母表示的两个数或三个数，它的范围都包括了什么样的数？（整数和小数，还有分数）使学生明确，加法运算定律在计算中都可以运用。（1）教师出示教材第98页例2。组织学生学习，并相互交流。教师：你发现了什么？学生可能会说出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。（2）出示：计算：；。观察这些加数，注意分母和分子有什么特点并讨论怎样可以使计算简便？（把和结合起来，和结合起来，和结合起来，使计算简便）说一说这两道题应用了什么运算定律？（加法的交换律和结合律）独立练

31、习。订正，说说哪里应用了加法交换律，哪里应用了加法结合律。归纳，应用加法运算定律，可以把分母相同的分数先加起来，或凑成整数再进行计算比较简便。2.完成教材第98页“做一做”的第1题。3.完成教材第98页“做一做”的第2题。学生根据数的特点，想想应用什么定律进行简算，集体订正计算过程，并说出简算的依据。4.应用题。（1）教师出示教材第99页例3。（2）阅读理解，喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？加了多少水？水全喝完了吗？教师可以借助多媒体帮学生理解题意，还可以画图理解。（3）分析：喝了两次，肯定用加法来解答。第一次喝完后，喝了杯，剩（1-）杯，加满水，纯牛奶不变，还是只有杯，又喝了加水后的

32、，也就是把杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶占其中的1份。把平均分成2份，可以把化成，其中1份就是，第二次喝的牛奶是杯，水是杯。+=+=（杯）（4）答：一共喝纯牛奶杯，水杯。（5）回顾与反思。5.完成教材第100101页第5、6、7题，学生在教材上填写，集体订正。6.完成教材第101页练习二十五的第8题。学生先计算出3个算式的结果：-=，-=,-=,然后让学生观察，找规律，归纳出：，再应用规律计算+，集体交流计算方法。7.完成教材第101页第9题。学生先利用手中学具进行操作，看看应该怎样分？请学生说思路。8.完成教材第101页第10题，让学生先观察图形特点，想想按什么顺序思考比较简便，让学生

33、先说思路，再进行计算。9*先从6个苹果中拿出4个平均分给8个孩子，每人分得个，把剩下的2个苹果平均分给8个孩子，每人分得个。因此每个孩子分得：+=（个）。10【课堂作业】1.在里填上合适的运算符号。2.用简便方法计算下列各题。3.有两根绳子，第一根长58m，第二根比第一根短m。这两根绳子一共长多少米？【课堂小结】请同学们谈谈今天的学习体会。【课后作业】完成练习册中本课时练习。第2课时分数加减简便运算整数加法的交换律，结合律对分数加法同样适用。打电话【教学内容】教材第102103页内容。【教学目标】1.使学生通过日常生活中的一些简单事例，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际生活问题中的作用。

34、2.使学生体验数学与生活的密切联系，在生活中应用优化思想解决问题。3.通过画图的方式发现事物隐含的规律。4.培养学生归纳推理的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。【重点难点】1.让学生探讨最优方案。2.通过画图的方式发现事物隐含的规律。【教学准备】铅笔、颜色笔、直尺、纸。【情景导入】师：我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话也有很多学问。今天这节课我们就从数学的角度一起来研究打电话的奥秘。【新课讲授】1.提出问题，学生小议。师：为了庆祝“六一”节，学校组织了一个15人的合唱组，星期五放学后老师收到紧急通知，要求合唱组第二天早上彩排，老师决定打电话通知他们。如果打一个电话需要1分钟，用什么方法可

35、以使所有的人在最短的时间收到通知呢？（设计意图：充分利用学生的生活经验，提出各种各样解决方法，从中选择最好的方法。）2.小组活动，探讨方法。师：请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用叙述、图式、颜色等方式表达出来，并算一算用几分钟。（小组活动，教师参加研究，活动后汇报，交流辨析）生1：我们是这样想的，老师先给3个组长打电话用了3分钟，然后由组长分别给4个同学打电话用了4分钟，一共用了7分钟。生2：我们是这样标上时间的：图1生3：第5分钟第1小组的组长给所有的组员打完电话了，但第3小组还有两个同学没接到电话。生4：有办法，把第3小组的最后1个同学调到第1小组，可以使每个小组同时打完电

36、话。我们组是这样画图的：图23.讲求策略，优化方案。师：到底分几组，每组多少人才能最省时间呢？请同学们分组讨论，画一画，算一算。（小组活动后汇报）生1：我们把15个同学平均分成5个小组，每组3人，用了7分钟。生2：我们组也把15个同学分5个组打电话，每个小组的人数分别是5人、4人、3人、2人、1人，又节省了2分钟。图3生3：我们组分成4组来打电话，分别3人、4人、4人、4人，用了7分钟。生4：我们也是分4组，但比上一组少用了1分钟即6分钟，我们是这样安排：5人、4人、3人、3人。生5：不用考虑分7组了，因为这样最少要7分钟。生6：分组太少也不行，这样组长给组员打电话的时间越多。生7：最省时间的

37、是分成5组，依此是5人、4人、3人、2人、1人。生8：我发现需要的时间是分组数和最后一组组员数加起来。4.大胆设想，有所创新。师：同学们分析得很好，想了很多办法。我们回顾一下，为什么一次次地节省了时间呢？生1：因为想办法使更多人同时打电话。生2：以上的方法组员在接到电话后是闲着的，其实他们也可以帮忙打电话呀。生3：对，我们小组原来就是这样设计的。（见图4）第1分钟由老师打给1个同学，有1个同学收到通知；第2分钟由老师和这个同学同时打电话，有2个同学新收到通知；第3分钟由老师和这3个同学同时打电话，有4个同学新收到通知；第4分钟由老师和这7个同学同时打电话，有8个同学新收到通知，这时收到通知的一

38、共15个同学，所以4分钟就通知完15个同学。图45.发表见解，评选方案。师：你会选择哪种方案呢？请说说理由。生1：当然是最后一种，因为这样打电话最省时间了。生2：安排打电话的先后顺序用去的时间也不少，当你安排好了，可能用分组的方法已经打完电话，还是分组打电话比较快。生3：我认为选择哪种方法还要看需要通知的人数，人数多就应该分组，人数少就用最后一种方案。生4：可以这样，分组有老师安排，小组内打电话的先后顺序由我们安排。师：你们的见解都有道理。在安排好先后顺序的情况下，后一种方案的速度是很快的，当中还隐含着数学规律，你们找找看。（小组讨论后汇报）生1：我发现每一分钟新接到通知的人数分别是1、2、4

39、、8，每一个数都是前一个数的2倍。师：按照这样的规律，下一分钟新收到通知的人数有多少？生2:16人。（板书：第4分钟共有1+2+4+8=15人收到通知）师：还有别的方法算出这个总和吗？大家讨论一下。生6：我发现可以用每一分钟新得到通知的人数乘2减1就是到这分钟的时候收到通知的学生总数了。例如第4分钟接到通知的学生的总数是82-1=15人。（板书：第4分钟共有82-1=15人收到通知）师：同学们真用心思考。按照上面的规律计算，如果时间是5分钟，最多可以通知多少人？生7:31人，刚才第4分钟有15人收到通知，第5分钟有16人新收到通知，15加16等于31人。（板书：第5分钟共有15+16=31人收

40、到通知）生8：我的算法不同，第4分钟有16人新收到通知，第5分钟共有162-1=31人收到通知。（板书：第5分钟共有162-1=31人收到通知）师：如果要通知50人，最小需要多少时间？生1：第5分钟时有31人收到通知，加上老师共有32人再同时打电话，说明第6分钟有32人新收到通知，31加32一共是63人收到通知，所以通知50人需要6分钟。（板书：第6分钟共有31+32=63人收到通知）【课堂小结】师：通过这节课的活动，你有什么收获？（学生畅谈感受）【课后作业】完成练习册中本课时练习。打电话第1分钟：1（人）第2分钟：1+2=3（人）第3分钟：1+2+4=7（人）第4分钟：1+2+4+8=15（

41、人）82-1=15(人)第5分钟：15+16=31(人)162-1=31（人）第6分钟：31+32=63(人)第七单元折线统计图【教学目标】1.根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。2.认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择适当的统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。【重点难点】1.认识单式折线统计图，会绘制单式折线统计图。2.会制作复式折线统计图。【教学指导】1.注意加强新旧知识之间的对比性和衔接。教学本单元时，可充分利用学生已有的知识经验，通过与所学知识的对比，体会统计量的含义及统计图的特征和适用范围。如教学复式折线统计图时，可先用单式折线

42、统计图分别表示两组数据，让学生体会单式折线统计图可以清楚地反映出一组数据的增减变化，但对两组数据进行比较时就不方便了，由此引出复式折线统计图。从而使学生深切体会到复式折线统计图的特点和优势，加深对折线统计图的认识。2.注重对统计量意义的理解，避免简单的统计量的计算。教学中应避免单纯从计算的角度引导学习统计的知识，应当注意对统计量意义的理解。3.注重对学生开展统计活动的过程进行评价。让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程是学习统计知识的首要目标。这就要求老师应创造尽可能多的机会让学生亲自从事简单的统计活动，在学生从事统计活动的过程中，老师应起引领、指导的作用。【课时安排】建议共分2课时

43、第1课时单式折线统计图1课时第2课时复式折线统计图1课时【知识结构】第1课时单式折线统计图【教学内容】单式折线统计图(教材第104105页例1及第108页练习二十六第13题)。【教学目标】1让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计在现实生活中的作用，体会数学与生活实际的密切联系。2使学生认识折线统计图的特点，会看折线统计图，并能根据数据进行合理分析，培养学生的合作意识和实践能力。3通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习品质及科学的态度。【重点难点】会看折线统计图，能够从图中获取数据变化情况的信息。绘制单式折线统计图。【复习导入】课件出示数

44、据。2006年：426支；2007年：394支；2008年：468支；2009年：454支；2010年：489支；2011年：499支；2012年：519支。这是老师收集的20062012年中国青少年机器人大赛参赛队伍支数的数据。像老师这样整理数据的方法好吗？你想怎样整理这些数据？（根据学生的回答，课件出示统计表和条形统计图）。你能说说用统计表或条形图来呈现数据有什么好处吗？（统计表更清楚，更有条理；条形统计图更形象直观）。人们在日常工作和生活中还经常用这种方式来表示这些数据,课件出示课本105页例1折线统计图。（揭示课题：单式折线统计图）。【新课讲授】一、认识单式折线统计图。1读懂图意。谈话

45、：看来折线统计图的用途真不小！你能看懂这个折线统计图吗？请同学们先与同桌互相说一说，折线统计图是由哪几部分组成的，它是怎样表示数据信息的？学生活动，教师组织全班交流。提问：表示2007年参赛队的点在哪里？这一年有多少支参赛队？2011年呢？2数据分析。谈话：你能回答下面的问题吗？自己先想一想，再和同桌说一说。出示问题：（1）多长时间记录一次数据的？（2）哪一年参赛的队伍最多？哪一年参赛的队伍最少？（3）参赛的队伍上升得最快的是哪一年到哪一年？下降得最快呢？全班交流，让学生说一说是怎么看的，怎么想的。3小结。人们在表示这些数据时可以选用折线统计图,折线统计图有什么特点？（不仅能够看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量增减变化的情况）。你还在哪儿见过折线图？展示课前收集的折线图（略），让学生说一说每个统计图所表示的内容，以及从图中能了解到的信息。谈话：认识了这么多折线统计图，想不想绘制一个折线统计图呢？二、制作单式折线统计图。(课本105页做一做)你能根据统计表（陈东调查自己0-10岁的身高情况，并制成统计表）完成下面的折线统计