光学元件加工技术培训讲学.doc

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1、第一章 光学理论分析光学系统是由透镜组合而成，本章主要叙述光的基本原理，透镜的几何光学成像理论，以及像差的问题，当中并以光学厂实际生产的镜头为例子，辅以印证理论。 1-1 基本原理 光是自然界的产物，以下就光的特性以及物理量加以说明。 1-1.1 可见光 可见光是电磁波谱之一部份，人的眼睛可视为是电磁波接收器，工作于此波段并依此定义出可见光。在光学中常用奈米(nanometer；1nm=110-9m)为波长单位，图 1-1显示可见光中心区域波长约为 550nm，颜色为黄绿色。视力灵敏曲线在长波长及短波长处渐趋近于轴。一般定视力灵敏度降至其最大值的1%处为极限，两极限的波长值分别约为 430nm

2、 和 690nm。在此限度外之辐射若强度够的话，眼睛仍能探测到；若强度弱时，在许多物理实验中可用照相底片或感光灵敏之电子探测器代替人眼。 因光同时具有波和粒子的特性，一般物理现象的解释则采用适性策略：对于光的行进以电磁波解释，对于光的吸收与辐射，则以粒子特性来处理。 一般基础光学依光的性质和实验结果分为三类： 1. 几何光学：将光视为粒子处理，但考虑的是整体特性表现，亦即对光的描述是用光线（ray）的集合光束（light beam），以及物点、像点等概念。2. 量子光学：将光视为粒子处理，但探讨的是各别粒子本质。3. 波动光学：将光视为电磁波处理，本领域又称物理光学。 本论文研究的对象是精密光

3、学组件，因此以几何光学为应用基础。1-1.1 光源和光速 物体本身能发光的，如太阳、火焰、电灯、雷射称为光源（luminous source）。藉由光源照射物体而反射光线，方能使我们感觉物体的存在。光线可看做是由许多光子（photon）所组成，至于光束则是由许多光线汇集而成的光束线。 光在真空中，具有最大的速度，用符号 c 代表光在真空中的速度，是自然界的常数：c=299,792.5km/s30 万公里/秒。 1-1.2 光度与照度 光源的发光强度称为光度（luminous intensity）。以鲸油脂制成的蜡烛，每小时燃烧 120 格冷（1grain0.0648 克），所发出的光度，定为一

4、国际烛光。 光源每单位时间所辐射出来的能量，为此光源之辐射通量，只有某小部份（波长从 400nm 到 700nm）的辐射通量能使人眼感觉其存在，此部份的辐射通量称之为光通量（luminous flux），单位为流明（lumen）。一标准烛光的光源，在一立体弧度角内所通过的光通量，称为一流明。 物体被照射时，在与光线垂直的表面上，单位面积所受到的光通量称为照度（illuminance），单位为流明/公尺2。 1-1.3 光的直线传播 在均匀的介质中，光前进的方式是以直线的方式而行，早期的针孔像机（pinhole camera）利用针孔成像的原理装成，足以证明光是直线前进的，观察像面上所成的像，是

5、上下颠倒并且左右相反，像高与针孔至像面距离成正比关系，没有像差问题，且有相当程度的景深效果，如此看来针孔像机近似完美的光学系统，但是针孔非常地小，亮度却是一大问题，且分辨率将受限于绕射极限。 1-1.4 折射率 光学中折射率是一个非常重要的量，用符号 n 表示。介质折射率的大小定义成光在真空中的速度与光在介质速度中的比值 n cv， . （1-1.1） 式中 n 表示折射率，c 表真空中之光速，v 表光在介质中之速度。 光在水中的速度是光速的四分之三，所以水的折射率约为 1.3，而一般光学玻璃的折射率约为 1.5，至于空气 n1。折射率还有一个特性，介质中的折射率会随着光波波长而改变，这种关系

6、也就是引起色散（dispersion）现象的原因。1-1.5 光程 光程（optical path 简称 op）也是光学中一个非常重要的量，对一个均匀介质而言，它的定义是介质折射率 n 与实际光线所行走路径s 的乘积 opns。 （1-1.2）若光所经过的是由 m 种不同折射率所构成的均匀介质层，那么光从 1 到 m 层介质的光程计算就应该是各层介质的折射率与实际路径乘绩的总和为 op1mi=nisi。 . 1-1.3）如果光是在非均匀性的介质中行走，介质折射率就是一个位置的函数，光程计算相当于由起点(a)到终点(b)经过了多个不同折射率的介质层 opban(s)ds。 （1-1.4） 1-1

7、.6 色散 由于折射率是波长的函数 n()，所以当一束复色光经折射后，因各单色光的折射率各不相同，造成折射方向有所差异，这种现象称为色散。色散能力表示式如下 1FDnncn? . （1-1.5） 式中Fn表蓝光（486.13nm）在介质 n 的折射率，nc 表红光（656.27nm）在介质 n 的折射率，以及Dn表黄光（589.29nm）在介质 n 的折射率。 然而对于一般玻璃而言，? 值约在 0.0120.05 之间，数值较小使用上不方便，反而其倒数较常用来衡量介质的色散能力，一般称 ? 值倒数为 Abbe 数（Abbe number）Vd Vd1v 1DFnnnc?. （1-1.6） Vd

8、值约介于 2080 之间，此值越小表示色散愈大。1-1.7 光学玻璃 用于制造成透镜等光学组件的玻璃，特别讲究纯度和均匀度等性质，所以称为光学玻璃。描述光学玻璃有两个重要的参数为折射率Nd与 Abbe 数 VD。有了 ND值及 VD值，那么光学玻璃的光学特性就几乎完全掌握了。光学玻璃之材质务必兼顾到光学性质，物理性质，及化学性质。现分别叙述如下： 性能分为 a.光学性质：折射率、色散率、着色度。b.物理性质：比重。c.机械性质：硬度(耗损率)、冲击、弯曲率。d.热性质：转移点、软化点、线膨胀系数。e.电气性质：使用波长。f.化学性质：耐水性、耐酸碱性、耐风化性。 特性有 a.耐水性、耐酸碱性良

9、好，即化学性质稳定。b.一般而言，折射率高者，耐酸性差，耐水性好，普遍来说材质含铅，所以比重较重。相反地，折射率低者，耐酸性好而耐水性差，比重较轻。c.研磨之难易度视光学玻璃被水侵蚀之快慢而定，耐水性差最易研磨，而耐水性良好即难研磨。d.耐化学性差之光学玻璃，较易研磨，但研磨面较易产生云雾霉状，或腐蚀。 品质定义为 a.依折射率与色散率而分，其种类共有两百多种。b.光学上之均匀性。c.光学公差，折射率Nd：0.000010.0001，色散率Vd：0.20.05%。d.脉纹、气泡与偏心。1-2 光的波动性质反射与折射是透镜成像的理论基础，用几何光学便可解释，但考虑绕射等性质时，需用波动概念，应用

10、干涉原理，可以检查镜片的表面精度，所以本节将叙述光的波动性质。 1-2.1 反射与折射 图 1-2 显示空气中有一光束照于水面上，在水表面上产生反射现象，当其进入水中即发生折射，入射光与法线的夹角为入射角 i，反射光与法线的夹角为反射角 r，固定入射光的折射角度为 ?t，但改变波长，折射角度会随波长之增加而增加，短波长之光线偏折较大之角度，有较小折射角，图中 1表示红光（R），2表示绿光（G），3表示蓝光（B）之折射角度。 反射与折射定律定义为入射、反射与折射光在法线两侧，且与法线都在同一平面上。 入射角与折射角遵守斯涅尔（Snell）定律 nsinqi = n sinq t 。 . （1-2

11、.1） 而入射角等于反射角qi =qr ，入射光束在光滑的表面会产生反射，但如在粗糙的表面则会产生漫射（diffuse reflection）现象，大半由于漫射之故，我们才能看到周围不发光的物体。1-2.2 干涉 （Interference） 肥皂泡沫、油膜和其它薄膜的色彩是由于光的干涉所产生。图 1-3 显示一均匀之薄膜，厚度为 t，折射率为 n。今有一单色光照射在薄膜上，其入射角为 i，则有一部份光被薄膜之上表面反射，进入观察点，另一部份光折射进入薄膜，被下表面反射，同样进入观察点，此两束光所经过之路程不同，进入薄膜之光线多走了 2a（如图所示）距离，但光在薄膜中之传播速率较空气中慢，故薄

12、膜内单位长度之波数较空气中多，所以薄膜中 2a 之距离，相当于空气中 2na之距离，此称为光程长度，而光程长度差的大小决定光的干涉情况。假设入射角 i=0，则 a=t（薄膜厚度），对一厚度为 t 之薄膜，其经上、下两表面反射后，在回至空气的两束光线，其光程长度差连同相改变/2 之和为Y =2nt l。 . （1-2.2） 若此值为波长之整数倍，则有建设性干涉，而呈现明亮区，若此值为半波长之奇整数倍，则有破坏性干涉，而呈黑暗区。上面是薄膜所反射的光之干涉情况，另外还有透过薄膜之光的干涉情况，如下图图 1-3 显示一均匀之薄膜，厚度为 t，折射率为 n。今有一单色光照射在薄膜上，其入射角为 i，则

13、有一部份光被薄膜之上表面反射，进入观察点，另一部份光折射进入薄膜，被下表面反射，同样进入观察点，此两束光所经过之路程不同，进入薄膜之光线多走了 2a（如图所示）距离，但光在薄膜中之传播速率较空气中慢，故薄膜内单位长度之波数较空气中多，所以薄膜中 2a 之距离，相当于空气中 2na之距离，此称为光程长度，而光程长度差的大小决定光的干涉情况。假设入射角 i=0，则 a=t（薄膜厚度），对一厚度为 t 之薄膜，其经上、下两表面反射后，在回至空气的两束光线，其光程长度差连同相改变/2 之和为Y=2nt 2l。 . （1-2.2）若此值为波长之整数倍，则有建设性干涉，而呈现明亮区，若此值为半波长之奇整数

14、倍，则有破坏性干涉，而呈黑暗区。 上面是薄膜所反射的光之干涉情况，另外还有透过薄膜之光的干涉情况，如下图图 1-4 光束 a 连续穿过薄膜之两表面，光束 b 穿过薄膜之前，经上、下两表面各反射一次。光束 a 不经反射，故其波形与入射光相同，光束 b 经两次由薄膜至空气之反射，故波形亦不颠倒，故透过厚度为t 之薄膜的两光束，仅有光程长度差，而无相改变，假设入射角 i=0或甚小时，则光程长度差为Y=2nt。 （1-2.3）同样的，若光程长度差为波长之整数倍，则两光束有建设性干涉，若此光程长度差为半波长之奇整数倍，则产生破坏性干涉。自薄膜反射之两光束比经薄膜透射之两光束多一相改变，即 Y 比 Y多/

15、2，故自薄膜上面见到的干涉条纹与自薄膜下面见到的干涉条纹正好相反。1-2.3 衍射（Diffraction） 绕射是光在障碍物附近，如狭缝边缘的弯曲现象，镜头光学设计的 performance 有一定的极限，即受限于绕射的现象，称为绕射极限。 图 1-5 为入射波经过狭缝宽度 a时，狭缝外围产生亮度，即为绕射现象，当 a / ? 趋近于 0 时绕射现象益趋显著，减少狭缝宽度a 时绕射波变大，所以在实际光学系统中的孔径，如果小到某一程度，就会产生绕射现象。 由于绕射与干涉同样会产生条纹，但是条纹并不相同，表 3 是干涉条纹与绕射条纹之比较。 1-3 薄透镜系统 在光学的应用上，光学曲面比光学平面

16、的应用要广泛的多，因为光学曲面除了和光学平面一样会造成光线方向的改变外，还能使光束产生发散（diverge），或会聚（converge）的现象，因而有不同的成像方式。 光学系统最常使用的组件，是将一块透明玻璃相对的两面磨成球面，一般统称为透镜(lens)，此外也可将透明塑料材料制成非球面透镜，透镜分类如下：1. 凸透镜(convex lens)，透镜中间部分较四周边缘厚者称之，图 1-6。图 1-6 凸透镜形状 a.双凸透镜 b.平凸透镜 c.月凸透镜2. 凹透镜(concave lens)，透镜中间部分较四周边缘薄者称之，图 1-7。图 1-7 凹透镜形状 a.双凹透镜 b.平凹透镜 c.月

17、凹透镜1-3.1 成像公式 我们先对公式中所用到的符号加以定义及解释：1. 光线由左射向右，曲面左侧之距离定为负，右侧为正。 2. 曲率（curvature）中心在曲面右侧者，其半径为正号。 3. 若出射或入射于曲面的光线，转向法线（normal）为逆时钟方向，则该角度定义为负。4. 一般定光轴方向为 z 轴，像高方向为 y 轴，x 轴则与本文表面垂直。虽然薄透镜的厚度可以忽略不计，但基本上它仍然是由两个单一球面，中间夹着透明材料组成，所以对这样的系统成像就相当于做了两次单一球面成像，物对于第一球面所成的像（或像距），就相当于第二面的物（或物距） 式中o 表示第一球面物点与物距，i1 表第一球

18、面成像点与像距（也是第二球面的物点 o2）， r1 表第一球面曲率半径，n 表第一球面物面折射率， n表第一球面像面折射率。 经过第二球面的再次成像，就完成了薄透镜的成像过程.式中2o表示第二球面物点与物距， i2表示第二球面成像点与像距， r2表示第二球面曲率半径，n 表示第二球面物面折射率， n表示第二球面像面折射率。 因薄透镜的厚度（t=0）可以忽略不计，所以1i=2o+t =2o，因为物点位于第二球面之右侧，所以2o之符号要带负值。将（1-3.1）式和（1-3.2）式相加可得 其中o， i2相当于对薄透镜成像的物距与像距， i2重新用i 符号来表示像距 假设物点在无限远处（ o ），那

19、么像点必在第二焦点上假设物点在第一焦点上，那么像点必在无限远处（ i ）由（1-3.5）式和（1-3.6）式可得薄透镜的两焦距长比值为假设薄透镜是放在均匀的空气介质环境中，即 n =1= n，则此即著名的造镜者公式（Lens makers formula）4。 因此可由材质折射率和曲率半径计算透镜的焦距。 折光本领定义为（1-3.5）、（1-3.6）式等号右边之值物距、像距等量的量度都是从中心点 A 点算起，我们称为薄透镜的高斯成像公式（Gaussian formula）4。我们可将成像公式写成另一种形式。我们以第一焦平面和第二焦平面为基准来计算透镜的物距和像距，分别用 X 及 X表示之，如图

20、1-9 由相似三角形可得边长成比例为根据（1-3.10）式，我们得到了另一个形式的成像公式称之为透镜成像的牛顿式（Newtonian form）4。 1-3.2 放大率（Magnification） 对于薄透镜横向放大率的讨论，我们可以直接从图 1-9 和 (1-3.10)式得到对于 n=n的系统而言，可用更简单的公式来计算横向放大率的值。因为过中心的光线不会产生偏折的情形，利用边长成比例关系可知：例如扫描仪的光学系统，物像距=250mm，物高为 216mm，像宽为 20.42mm，光学系统放大率如下式 对一个以上的薄透镜所组成的薄透镜系统成像，处理的方式同样是先对第一个薄透镜系统成像，把所成

21、的像当作是后面一个薄透镜的物，然后再一次成像，这个像又可看成是下一个薄透镜的物，依此类推，直到对系统的最后一个薄透镜成像为止，最后所成的像就是物对整个薄透镜组合系统所成的像。 例如凸透镜（f1=10mm）和凹透镜（f210mm）放在空气中，两透镜相距 15mm，在凸透镜前 20mm（o 20mm）处，放置一物体，物高 20mm，像的位置、 大小、性质关系如下： 1-4 厚透镜系统大多数之折射问题中都有一个以上之折射面，光由空气进入玻璃再进入空气，显微镜、望远镜、照相机等常有两个以上之折射面。相对于忽略厚度的薄透镜来说，真实透镜是指将透镜厚度也考虑进去的透镜，也就是所谓的厚透镜。 1-4.1 厚

22、透镜（Thick lens）例如有一个无穷远的物点，经过厚透镜后的成像位置，此厚透镜的曲率半径分别为 r1=12.79mm、 r2=12.79mm，厚度t =1.87mm，折射率 n1.77，并将此透镜放置在 n 与 n皆为 1.0 的环境中。点，经厚透镜折射后，成像位置在第二球面的右边 8.1mm 处。 1-4.2 主光点 厚透镜中，我们定义了两个主光点的位置，用符号 H 及 H表示之，通过主光点和光轴垂直的面称为主光面。 平行于光轴的光线射置厚透镜，遇到第二主平面时会以折向第二焦点的方向前进，而经过第一焦点的入射光线在碰到第一主平面后会以平行于光轴的方向前进。主平面在系统中的位置会因透镜

23、形状、厚度、材料等不同而改变。 主平面在透镜中占有非常重要的地位。原因是两个主平面恰巧是一对具有物像关系的共轭面。 但是一个透镜的主平面到底在系统的那个位置上，它们和顶点的关系如何，厚透镜系统的曲光率又如何呢。1-4.3 厚透镜公式 4 利用一平行射入厚透镜的光线轨迹，来求出一些相关的物理量。图 1-10 三角形T1A1F12和三角形T2A2F12是两个相似三角形，可以写出下面的关系式其中 d 为镜片的厚度，三角形N2H2F22和三角形T2A2F22是两个相似三角形，可以写出下面的关系 图 1-10 厚透镜系统 比较（1-4.4）式与（1-4.5）式可得因为所以图 1-10 我们再利用另一条经

24、过焦点的光线轨迹，可求出其它相关物理量之间的关系因为 T12A F11T2 1A F11和 N1H1F12T2 1A F12， 所以比较（1-4.8）与（1-4.9）可得上列各式分别以1A、2A为参考点，用来计算顶点到主光点或焦点的距离，若公式计算的结果为正值，这表示主光点或焦点的位置在参考点的右边，若计算的结果为负值，这表示主光点或焦点的位置在参考点的左边了，至于透镜曲光率的计算，我们可利用第二个面的成像关系式来求得。 对图 1-10 中的平行光来说，经过第一面后，使无限远处的物点成像在第一个面的第二焦点上12F，但对于第二个面来说，12F相当于一个虚物点，所成的像在22F位置上，所以带入成

25、像公式 上式可重新整理为在（1-4.13）中，我们可将焦距的倒数用曲光率来表示P1， P2， P 分别表示第一个面，第二个面和厚透镜的曲光率，故1-5 光栏在实际成像系统中会有下列问题：成像范围的限制，成像亮度的控制，这主要是系统中每一个光学组件的大小并非无穷大，会有某个范围的边缘限制，因而产生了成像范围及成像亮度的问题，这种具有边缘限制的组件都称为光栏，任何成像系统皆有光栏，如透镜的有效径(CA)或是外加的孔洞(多半是圆形)，照相机中可调孔洞直径的光圈(iris)，系统中可限制光通量且控制像亮度的光栏称为孔径光栏(aperture stop)。1-5.1 孔径光栏图 1-11 是孔径光栏示意

26、图，孔径光栏到底限制了多少光通量经由系统射到成像面上，先定义两个非常重要的面，一个在物空间观察到的孔径光栏称为入瞳（entrance pupil），入瞳的位置是将系统的孔径光栏对所有在它前面的成像组件所成的像，若孔径光栏前面没有组件那么孔径光栏本身就是入瞳，另一个是在像空间观测到的孔径光栏，称为出瞳（exit pupil），出瞳的位置是将系统的孔径光栏对所有在它后面的成像组件所成的像，若孔径光栏后面没有组件，那么孔径光栏本身就是出瞳，入瞳与出瞳可说是系统的入、出口，可能是虚的面(孔径光栏成的像)或是实际的面(孔径光栏)。1-5.2 主光线和边缘光线(Chief ray & Marginal r

27、ay) 取离轴物点所发出的光线且此光线通过入瞳、孔径光栏、出瞳和光轴的交点，这条光线称为主光线。若由轴上物点所发出通过入瞳、孔径光栏、出瞳边缘的光线称为边缘光线。1-5.3 决定亮度的物理量 这一节中要定义有关于系统亮度方面的物理量，有非常重要的特性和作用： 1.半视场角（half angular Field Of View）：半视场角是物体对入瞳张角的一半，若越大，则表示会有越多物体所发出的光线被聚集通过系统，也意味着光通量越大。 2.F/(F-number)：F/和系统的相对孔径及照速有密切关系，对较远物体的成像系统中(如照相机或望远镜的物镜 等系统)，F/是个重要的物理量。当我们不考虑系

28、统本身反射的能量和组件材料所吸收的能量，实通过系统的光能量将散布在有限的像面积上，成像面积越大则光通量密度就越小，因此系统上的光通量密度和成像面积是成反比的关系，然而成像面积又是正比于系统焦距的平方 1/f2 ，光通量的大小正比于系统孔径的面积，若以 D 代表入瞳的直径，则像面上的光通量密度就正比于 D2/f2， 我们将 D/f 的比值定义为系统的相对孔径，它的倒数则定义成F/数值越小，像面上光通量密度越大，所以对照相机系统来说F/数值对曝光时间(快门速度)来说是个非常重要的物理量，F/1.4镜头的光通量密度是 F/2 的二倍，也就是说相同曝光量而言 F/1.4 镜头的快门速度要比 F/2 镜

29、头快了两倍。1-6 像差理论 评价光学系统的成像可以使用光线觅迹或像差理论来执行，光线觅迹对所追踪的光束给于正确结果，而像差理论则对系统的整个视场与孔径给于近似结果。 实际光学系统需考虑到物理光学的的绕射影响，还有为了亮度、视场等的要求，光线并非是近轴的轨迹，所成的像和理想像点会有出入，这种成像的缺陷就称为像差。连续光谱的像差为色像差，单一波长的像差为单色像差（monochromatic aberration）。 像差的产生有三种原因：1.绕射的影响。2.组件制造生产的公差(tolerance)要求。3.真实光线的几何光学结果。 将正弦函数sinq对q 0 作泰勒展开，得当很小时，sin 满足

30、（1-6.2）式的光线就是高斯光学的近轴光线，又称第一阶光学理论(first order theory)，取展开式前面两项，称第三阶光学理论(third order theory)，取展开式前面三项，称第五阶光学理论(fifth order theory)，质量要求越高的成像系统，所讨论的阶数也越多。1-6.1 球面像差(spherical aberration)球差是指轴上物点发出的光线以不同高度入射至系统，通过系统后却无法会聚成像点的差异现象。球差会随物点的位置而改变，通常取平行于轴的光线（无限远的物点）入射至系统的情形为球差主值。 对一成像系统而言，要想完全消除大孔径透镜的球面像差是不可

31、能的，但是我们可以利用下面的方法使透镜的球差减到最小： 1. 使到达透镜第一面的光线角度与离开第二面的角度差不多相等，拿平凸透镜系统为例，以凸面对着物点时的球差就比平面对着物点的球差值来的小。2. 选择适当的透镜形状，可使透镜的球差最小，以薄透镜来说，相同焦距且相同材料的透镜，可以有不同的曲率半径，这些不同形状的透镜可以计算出不同的球差值。3. 将透镜的一面或两面磨成非球面，可以使此透镜的球差完全消除，然而非球面只能使某一物距的球差完全消除，其它的物距成像仍会有相当的球差存在。4. 要消除系统的球差，可以采用多透镜组合，利用各个透镜的正负球差相互弥补，使系统的总差值降低。 1-6.2 像散(a

32、stigmatism) 像散是离轴较远的物点因成像位置不同而造成的成像差异现象，一个有像散像差的系统中，离轴物点所发出的光线中，其子午光线（Tangential）成像位置和弧矢光线（Sagittal）成像位置不同，成像不会在同一点，成像的形状，在 T 位置上是一水平线，在 S 位置上是一垂直线，如图 1-12：大体上来说，轴上的物点，是不会有像散像差发生的，物体离轴越远则像散像差越明显，由于产生像差的因素多半是离轴距离而造成，系统孔径的大小影响较小，所以一般我们多采用选择适当的透镜形状和适当的透镜间距来达成消除像散目的。1-6.3 场曲(field curvature) 一平面物体不能够成像为

33、一平面，而是成像为一曲面，即为像面弯曲，如图 1-13，此现象会使的画面周边画质模糊，缩小光圈也不能改善像面弯曲。 实务上，扫描仪镜头常会有场曲像差的问题，类似像散像差的改善方式，要减少场曲像差，也是选择适当的透镜形状和适当的透镜间距来达成，另外使用透镜厚度配对也是减少场曲的方法之一，实际的例子详见第四章 4-3 场曲像差实务上的改善对策。1-6.4 畸变(distortion) 一条直线经过镜头拍摄后，变成弯曲的现象，称为畸变像差。如图 1-14，向内弯的是桶状变形（Barrel），向对角线往外弯的是枕状变形（Pincushion），一支变焦镜头，通常在广角端呈现桶状变形，而在望远程呈现枕状

34、变形。 1-6.5 色像差 透镜的成像系统中应用的基本原理是折射定律，因为折射率为波长的函数，不同波长的入射光会造成不同的折射角，所以造成成像有色差(chromatic aberration)产生。如图 1-15，轴上物点 M 对透镜成像，因透镜的折射率与波长成反比，使得各色光所成像点分开，红光的像点为 Mr，蓝光的像点称为纵向色像差，物成像会因光波长不同而有位置上的差异，成像的大小也会因不同光波长而有不同， 的高度差就称为横向色像差。 若要消除色像差，通常是针对系统所使用的波长及需求来设计，若能矫正二个波长的色差并同时也矫正球差系统称为消色差透镜，一般来说最简单的消色差方法，是利用二种不同材

35、料做成的胶合系统，其中一个透镜的正色像差和另一透镜的负色像差抵消，使得两特定波长的成像重合在一起。 若想以两个透镜的组合来消除色像差，除了上述的胶合系统外，还可采取分离式的设计。第二章 光学组件(镜头)实务介绍本章介绍镜片与镜头的设计及制程，藉此可以了解光学组件（透镜）组成光学系统（镜头）的流程。 2-1 光学系统设计 光学设计是光学厂最核心的范围，专业人员需具备光学知识外，最重要的还是经验的累积，不同种类的镜头有不同的设计，光学特性也各不相同。由于科技的进步，应用光学软件即可在计算机上作光学设计与仿真，这里并不实际做光学设计，但以扫描仪镜头、数字像机镜头实例，在设计上的光学特性加以描述。 2

36、-1.1 扫描仪镜头光学相关规范: 如图 2.1 是扫描仪镜头的 optics layout，我们以此为例，将实际的数据带入光学参数： 1.使用线性（Linear）CCD，例如像面 pixel size 规格是 5.25，则其空间频率1/5.251/0.0025mm190.48line/mm96lp/mm。而空间频率对 MTF 之影响可由图 2-2 看出来，如图横轴是像面空间频率，纵轴是 MTF 值，IDEA 线是绕射极限，ON AXIS 线是中心视场，S&T 重合成一条线，0.7FIELD 线是 0.7 视场，分为 T&S方向，FULL FIELD 线是全视场，也有 T&S 方向的位置，因为

37、外围视场离光轴较远，通常镜头设计是比较差的点。一般检测解像力是采用半频空间频率，而此镜头规格必需大于 50，所以如图 2-3，在48 lp/mm 空间频率时每个视场点的 MTF 值皆50。 2.扫描仪分辨率：一般分为 600dpi、1200dpi、2400dpi等。 3.扫描文件大小：以 A4（210297mm）为例，代表半物宽为 210/2105mm，在设计上，半物宽为 108mm。4.放大率 M（Magnification）：假设像宽为 20.412mm，则像宽/物宽0.1890，所以 M0.1890。5.物像距（Total Tracing）：物到像的距离，例如 250mm、280mm等，

38、物像距越短，则半视场角越大，属于广角镜头。6.入瞳：一般以半径表示，例如 1.850000mm。 g.出瞳：也以半径表示，例如 1.666779mm。 7.E.F.L：例如 24.234288mm。 8.F-number：与镜片大小有关，由于 F/nE.F.L/入瞳直径， 所以 F/n24.234288/1.85000026.55。9.半视场角：与系统的 E.F.L 有关，也与镜片数目、形状有关，例如全视场（1.0field）25.880375 度。 10.后焦值(B.F.L)：与 E.F.L 相关，例如 23.69mm。11.wavelength：与透镜材料有关，一般测试可分为红（R）、绿（

39、G）、蓝（B）以及白（W）光。 例如： 546nm 450nm 620nm 三种波长 ， 比重（weight） 1 1 1 测试光源为白光， 比重（weight） 1 0 0 测试光源为绿光， 比重（weight） 0 1 0 测试光源为蓝光，以及 比重（weight） 0 0 1 测试光源为红光。 12.解像力（resolution）：详见第三章 3-6MTF 机。 2-1.2 数位像机镜头 光学相关规范: 如图 2.4 是数字像机镜头的 optics layout，我们以此 type 为例，也将实际的数据带入光学参数。1. Senser：面型（Array）CMOS，例如 1/2、2M（20

40、0 万像数），pixel size 是 4。 2. 像宽：跟 CMOS 大小有关，例如4.255800。 3. 解像力范围：像宽20.7F5.958126.0。4 . 入瞳半径：1.174527mm。 5. 出瞳半径：3.092418mm。 6 . E.F.L：7.509829mm。 7. 后焦值：7.19mm（不含滤光片）与 6.64mm（含滤光片）。8. F-number：7.509829/2.3490543.2。 9. 半视场角：例如29.516760 度。10. Filter：IR cut 650nm10nm 11.wavelength：同扫描仪镜头。 12. resolution：详

41、见第三章 3-5 投影解像力仪。2-2 机构设计利用光学设计软件设计出来的光学 data，尚需要转换成镜片图面，以及镜头的机构设计，才能完成整个光学系统，跟光学设计一样，机构设计也要配合客户的需求，以及适合量产，才是好的设计。 R&D 人员设计出光学镜片后，为了便利加工制造，就要选用合适的粗胚，粗胚就是加工制造前的成型光学玻璃，应考虑厚度之切削量、外径、倒角以及材质等。无论是外径、厚度及曲率半径等外型规格，与完成品规格愈靠近，及其耗用之加工制造成本将愈能减轻。 -2.1 光学组件图面与规格 光学组件图面表示法，如图 2-5。a.材质：粗胚材质应明确表示不得有错，若稍有差错，即对光学质量影响甚巨

42、，以 TAF1（496-773）为例，Nd1.77250.005，Vd49.60.8。b.曲率半径：第一面、第二面各为凹或凸或平（R 值），球面或非球面。c.外型尺寸及形状，中心厚度（CT）、深度、内外径、有效径（CA）、倒角（修边量）等等。d.面精度：研磨面之精密度、光圈与不规则度3（1）。e.偏心：OA、边缘厚度（ETD）、光轴 1 分内。f.公差：中心厚度0.03mm、深度0.01mm、外径-0.005-0.015mm。g.镀膜条件：镀膜规格40nm600nm，反射率 MAX1.0，AVG0.5（建议单层膜）。.外观质量：伤痕亮点 80-50。 2-2.2 镜片粗胚 光学系统中的每一片透

43、镜需选用适当的粗胚，作为透镜的原料，其中需选择符合设计的材质，这当中包括折射率、色散数，还有相近的曲率半径、厚度、外径，才能符合镜片的需求，如图 2-6。2-3 切削与研磨 光学系统是由光学组件组成，目前最普遍的材料是光学玻璃，而使用研磨技术是历史久远的制程，以下是光学厂制造镜片的方式。 2-3.1 切削 切削是镜片制程第一道程序，目的是将粗胚如图 2-6，切削接近图面规格的厚度（大约是在 CT 上限规格多 0.1mm，将粗胚 CT=4.2mm切削成 2.6mm），以及相同的曲率半径（将粗胚 R1=7.5 切削成 7.0，R2=8.6 切削成 10.5），如图 2-7 切削示意图。2-3.2

44、研磨 将切削后之镜片利用研磨盘上之研磨剂加压，并相对旋转，去除镜片表面之粗糙度，使其表面光滑，并且接近图面规格之中心厚度（大约是在 CT 上限规格多 0.01mm）、曲率半径，谓之粗磨(lapping)。 将粗磨后之镜片再利用研磨皿上之研磨粉相互旋转，使其表面更光亮，提高图面规格之曲率、中心厚度精度，谓之精磨(polishing)。 2-3.3 张贴 根据光学组件曲率半径、外径、厚度，将多数个排列于付贴皿上，以利研磨之前置作业称之为张贴，一般张贴作业程序如图 2-8 为 a.填脂、b.贴付、c.烧皿加热、d.移脂、e.冷却。张贴个数视曲率半径、外径、形状等而定，一般以下式表示之。平面或大曲率之

45、镜片一般球面镜片式中 N 表示张贴个数，表镜片直径，D 表贴付皿直径，h 表贴付皿高度，R 表镜片曲率半径。镜片直径=8.0，R=10.5，D/R=0.761，适用多片研磨制程，贴付皿高度受限于机台限制为 h=5，则： 2-3.4 牛顿圈与不规则度 如图 2-9 对凸透镜片来讲，如实际曲率比理想曲率小叫做偏“”反之叫做偏“”。而凹透镜片则相反，实际曲率比理想曲率小叫做偏“”反之叫做偏“”。检测镜片的光学表面几何形状的精度程度，最广泛的方式是采用原器（光学样板）作干涉图案检验，将原器与光学组件之研磨面相接触，如曲率有差异时，则接触面会有空气层，经过光之干涉每 ?/2 有弯曲之彩圈产生，是为牛顿圈。