基于MATLAB的数字二值图像处理与形状分析的实现讲课教案.doc

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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。基于MATLAB的数字二值图像处理与形状分析的实现-本科学生毕业论文论文题目：基于MATLAB的数字二值图像处理与形状分析实现学院：电子工程学院年级：2011专业：电子信息科学与技术姓名：刘学利学号：20113564指导教师：王晓飞2014年06月24日-摘要数字图像处理是一门新兴技术，随着计算机硬件的发展，数字图像的实时处理已经成为可能由于数字图像处理的各种算法的出现，使得其处理速度越来越快，能更好地为人们服务数字图像处理是一种通过计算机采用一定算法对图形图像处理的技术数字图像处理技术已经在各个领域上

2、有了比较广泛的应用图像处理的信息量很大，对处理速度的要求也比较高MATLAB强大的运算和图像展示功能，使图像处理变得更加的简单和直观本文介绍了MATLAB语言的特点，基于MATLAB的数字图像处理环境，介绍了如何利用MATLAB及其图像处理工具箱进行图像处理的方法主要论述了利用MATLAB实现图像的二值化，二值图像的腐蚀、膨胀、开、闭等形态学处理关键词MATLAB；数字图像处理；二值图像AbstractDigitalimageprocessingisanemergingtechnology,withthedevelopmentofcomputerhardware,real-timedigita

3、limageprocessinghasbecomepossibleduetodigitalimageprocessingalgorithmstoappear,makingitfasterandfasterprocessingspeed,betterforpeopleservicesDigitalimageprocessingisusedbysomealgorithmsComputergraphicsimageprocessingtechnologyDigitalimageprocessingtechnologyhasbeenusedinvariousareaswhichhavearelativ

4、elywiderangeofapplicationsTheamountofinformationontheprocessingspeedrequirementisrelativelyhighMATLABisgoodatcomputingandgraphicsdisplaycapabilities,sothatimageprocessingbecomesmoresimpleandintuitiveThispaperintroducescharacteristicsofMATLABlanguageandthisMATLAB-baseddigitalimageprocessingenvironmen

5、t,describeshowtousetheMATLABImageToolboxforitsdigitalimageprocessing,andthroughsomeexamplestoillustratetheuseofMATLABImageProcessingToolboxforimageprocessingmethodMainlydiscusstheuseofMATLABforimageprocessingenhancement,binaryimageanditscorrodeanddilateandopenandcloseKeywordsMATLAB;digitalimageproce

6、ssing;imageenhancementandbinaryimage目录摘要IAbstractII前言1第一章数字图像处理综述211数字图像处理简介2111数字图像处理的概念2112数字图像处理的发展212数字图像处理的研究方法2121数字图像处理的基本特点2122数字图像处理常用方法313数字图像处理的优点414数字图像处理在生活中的应用415数字图像处理的展望5151数字图像处理未来的发展5152在发展过程中要注意的问题5第二章MATLAB基本知识介绍621MATLAB概述622MATLAB的优势特点6221编程环境6222简单易用6223强处理能力7224图形处理7225程序接口72

7、26应用软件开发823MATLAB在图像处理中的应用8231常用图像操作8232图像增强功能8233灰度直方图均衡化8234灰度变换法9235平滑与锐化滤波9236边缘检测和图像分割功能9第三章二值图像分析1031阈值1032几何特性11321尺寸和位置11322方向12323密集度和体态比1433投影1434游程长度编码1635二值图像算法17351定义17352连通成份标记19353欧拉数21354区域边界21355距离测量22356中轴23357细化24358扩展与收缩2536形态算子26结论30参考文献31致谢32前言数字图像处理（DigitalImageProcessing），就是利

8、用数字计算机或者其他数字硬件，对从图像信息转换而得到的电信号进行某些数学运算，以提高图像的实用性总的来说，数字图像处理包括点运算、几何处理、图像增强、图像复原、图像形态学处理、图像编码、图像重建、模式识别等由于计算机处理能力的不断增强，数字图像处理学科在飞速发展的同时，也越来越广泛地向许多其他学科快速交叉渗透，使得图像作为信息获取以及信息的利用等方面也变得越来越重要MathWorks公司推出的MATLAB软件是学习数理知识的好帮手应用MATLAB友好的界面和丰富、实用、高效的指令及模块，可以使人较快地认识、理解图像处理的相关概念，逐步掌握图像信号处理的基本方法，进而能够解决相关的工程和科研中的

9、问题图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像处理的应用领域必然涉及到人类生活和工作的方方面面随着人类活动范围的不断扩大，图像处理的应用领域也将随之不断扩大，已在国家安全、经济发展、日常生活中充当越来越重要的角色,对国计民生的作用不可低估早期的图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等与此同时，图像处理技术在许多应用领域受到广泛重视并取得了重大的开拓性成就，属于这些领域的有航空航天、生物医学工程、工业检测、机器人视觉、公安司法、军事制导、文化艺术等，使图像

10、处理成为一门引人注目、前景远大的新型学科随着图像处理技术的深入发展，从70年代中期开始，随着计算机技术和人工智能、思维科学研究的迅速发展，数字图像处理向更高、更深层次发展人们已开始研究如何用计算机系统解释图像，实现类似人类视觉系统理解外部世界，这被称为图像理解或计算机视觉很多国家，特别是发达国家投入更多的人力、物力到这项研究，取得了不少重要的研究成果其中代表性的成果是70年代末MIT的Marr提出的视觉计算理论，这个理论成为计算机视觉领域其后十多年的主导思想图像理解虽然在理论方法研究上已取得不小的进展，但它本身是一个比较难的研究领域，存在不少困难，因人类本身对自己的视觉过程还了解甚少，因此计算

11、机视觉是一个有待人们进一步探索新的领域第一章数字图像处理综述11数字图像处理简介111数字图像处理的概念数字图像处理(DigitalImageProcessing)是通过计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术112数字图像处理的发展图像处理工具箱提供一套全方位的参照标准算法和图形工具，用于进行图像处理、分析、可视化和算法开发可用其对有噪图像或退化图像进行去噪或还原、增强图像以获得更高清晰度、提取特征、分析形状和纹理以及对两个图像进行匹配工具箱中大部分函数均以开放式MATLAB语言编写这意味着可以检查算法、修改源代码和创建自定义函数12数字图像处理的研究方法121

12、数字图像处理的基本特点(1)目前，数字图像处理的信息大多是二维信息，处理信息量很大如一幅256256低分辨率黑白图像，要求约64kbit的数据量；对高分辨率彩色512512图像，则要求768kbit数据量；如果要处理30帧/秒的电视图像序列，则每秒要求500kbit225Mbit数据量因此对计算机的计算速度、存储容量等要求较高(2)数字图像处理占用的频带较宽与语言信息相比，占用的频带要大几个数量级如电视图像的带宽约56MHz，而语音带宽仅为4kHz左右所以在成像、传输、存储、处理、显示等各个环节的实现上，技术难度较大，成本亦高，这就对频带压缩技术提出了更高的要求(3)数字图像中各个像素是不独立

13、的，其相关性大在图像画面上，经常有很多像素有相同或接近的灰度就电视画面而言，同一行中相邻两个像素或相邻两行间的像素，其相关系数可达09以上，而相邻两帧之间的相关性比帧内相关性一般说还要大些因此，图像处理中信息压缩的潜力很大(4)由于图像是三维景物的二维投影，一幅图象本身不具备复现三维景物的全部几何信息的能力，很显然三维景物背后部分信息在二维图像画面上是反映不出来的因此，要分析和理解三维景物必须作合适的假定或附加新的测量，例如双目图像或多视点图像(5)数字图像处理后的图像一般是给人观察和评价的，因此受人的因素影响较大由于人的视觉系统很复杂，受环境条件、视觉性能、人的情绪爱好以及知识状况影响很大，

14、作为图像质量的评价还有待进一步深入的研究另一方面，计算机视觉是模仿人的视觉，人的感知机理必然影响着计算机视觉的研究122数字图像处理常用方法(1) 图像变换：由于图像阵列很大，直接在空间域中进行处理，涉及计算量很大因此，往往采用各种图像变换的方法，如傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换等间接处理技术，将空间域的处理转换为变换域处理，不仅可减少计算量，而且可获得更有效的处理（如傅立叶变换可在频域中进行数字滤波处理）(2)图像编码压缩：图像编码压缩技术可减少描述图像的数据量（即比特数），以便节省图像传输、处理时间和减少所占用的存储器容量压缩可以在不失真的前提下获得，也可以在允许的失真条件下进行(3

15、)图像增强和复原：图像增强和复原的目的是为了提高图像的质量，如去除噪声，提高图像的清晰度等图像增强不考虑图像降质的原因，突出图像中所感兴趣的部分(4)图像分割：图像分割是数字图像处理中的关键技术之一图像分割是将图像中有意义的特征部分提取出来，其有意义的特征有图像中的边缘、区域等，这是进一步进行图像识别、分析和理解的基础(5)图像描述：图像描述是图像识别和理解的必要前提作为最简单的二值图像可采用其几何特性描述物体的特性，一般图像的描述方法采用二维形状描述，它有边界描述和区域描述两类方法对于特殊的纹理图像可采用二维纹理特征描述(6)图像分类（识别）：图像分类（识别）属于模式识别的范畴，其主要内容是

16、图像经过某些预处理（增强、复原、压缩）后，进行图像分割和特征提取，从而进行判决分类图像分类常采用经典的模式识别方法，有统计模式分类和句法（结构）模式分类13数字图像处理的优点(1)再现性好数字图像处理与模拟图像处理的根本不同在于，它不会因图像的存储、传输或复制等一系列变换操作而导致图像质量的退化只要图像在数字化时准确地表现了原稿，则数字图像处理过程始终能保持图像的再现(2)处理精度高按目前的技术，几乎可将一幅模拟图像数字化为任意大小的二维数组，这主要取决于图像数字化设备的能力对计算机而言，不论数组大小，也不论每个像素的位数多少，其处理程序几乎是一样的换言之，从原理上讲不论图像的精度有多高，处理

17、总是能实现的，只要在处理时改变程序中的数组参数就可以了(3)适用面宽图像可以来自多种信息源，它们可以是可见光图像，也可以是不可见的波谱图像从图像反映的客观实体尺度看，可以小到电子显微镜图像，大到航空照片、遥感图像甚至天文望远镜图像这些来自不同信息源的图像只要被变换为数字编码形式后，均是用二维数组表示的灰度图像（彩色图像也是由灰度图像组合成的，例如RGB图像由红、绿、蓝三个灰度图像组合而成）组合而成，因而均可用计算机来处理即只要针对不同的图像信息源，采取相应的图像信息采集措施，图像的数字处理方法适用于任何一种图像(4)灵活性高图像处理大体上可分为图像的像质改善、图像分析和图像重建三大部分，每一部

18、分均包含丰富的内容由于图像的光学处理从原理上讲只能进行线性运算，这极大地限制了光学图像处理能实现的目标而数字图像处理不仅能完成线性运算，而且能实现非线性处理，即凡是可以用数学公式或逻辑关系来表达的一切运算均可用数字图像处理实现14数字图像处理在生活中的应用图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像处理的应用领域必然涉及到人类生活和工作的方方面面随着人类活动范围的不断扩大，图像处理的应用领域也将随之不断扩大(1) 航天和航空技术方面的应用数字图像处理技术在航天和航空技术方面的应用，除了上面介绍的JPL对月球、火星照片的处理之外，另一方面的应用是在飞机遥感和卫星遥感技术中(2)生物医学工程方面

19、的应用数字图像处理在生物医学工程方面的应用十分广泛，而且很有成效(3)通信工程方面的应用当前通信的主要发展方向是声音、文字、图像和数据结合的多媒体通信(4)工业和工程方面的应用在工业和工程领域中图像处理技术有着广泛的应用，如自动装配线中检测零件的质量,并对零件进行分类，印刷电路板疵病检查(5)军事公安方面的应用在军事方面图像处理和识别主要用于导弹的精确末制导，各种侦察照片的判读，具有图像传输、存储和显示的军事自动化指挥系统，飞机、坦克和军舰模拟训练系统等(6)文化艺术方面的应用目前这类应用有电视画面的数字编辑，动画的制作，电子图像游戏，纺织工艺品设计(7)机器人视觉,视频和多媒体，系统科学可视

20、化电子商务等15数字图像处理的展望151数字图像处理未来的发展经过对数字图像处理这门课程的学习，以及对数字图像处理技术在各个领域中应用的了解，我认为图像处理技术未来的发展大致体现在以下四个方面(1)超高速、高分辨率、立体化、多媒体、智能化和标准化方向发展(2)图像与图形相结合朝着三维成像或多维成像的方向发展(3)新理论和新算法的研究152在发展过程中要注意的问题在数字图像处理进一步发展的过程中需要注意的问题主要有如下五个方面：(1)在进一步提高精度的同时着重解决处理速度问题；(2)加强软件研究，开发新的处理方法，特别要注意移植和借鉴其他学科的技术和研究成果，创造新的处理方法；(3)加强边缘学科

21、的研究工作，促进图像处理技术的发展；(4)加强理论研究，逐步形成处理科学自身的理论体系；(5)时刻注意图像处理领域的标准化问题第二章MATLAB基本知识介绍21MATLAB概述MATLAB由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表

22、达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+，JAVA的支持可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用22MATLAB的优势特点221编程环境MATLAB由一系列工具组成这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文

23、件的浏览器随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析222简单易用MATLAB是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行新版本的MATLAB语言是基于

24、最为流行的C+语言基础上的，因此语法特征与C+语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式使之更利于非计算机专业的科技人员使用而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因223强处理能力MATLAB是一个包含大量计算算法的集合其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C+在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少MATLAB的这些

25、函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等224图形处理MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图可用于科学计算和工程绘图225程序接口新版本的MATLAB可以利用MATLAB编译器和C/C+数学库和图形

26、库，将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C和C+代码允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C+语言程序226应用软件开发在开发环境中，使用户更方便地控制多个文件和图形窗口；在编程方面支持了函数嵌套，有条件中断等；在图形化方面，有了更强大的图形标注和处理功能，包括对性对起连接注释等；在输入输出方面，可以直接向Excel和HDF5进行连接23MATLAB在图像处理中的应用数字图像处理工具箱函数包括以下15类：、图像显示函数；、图像文件输入、输出函数；、图像几何操作函数；、图像像素值及统计函数；、图像分析函数；、图像增强函数；、线性滤波函数；、二维线性滤波器设计函数；、图

27、像变换函数；、图像邻域及块操作函数；、二值图像操作函数；、基于区域的图像处理函数；、颜色图操作函数；、颜色空间转换函数；、图像类型和类型转换函数MATLAB图像处理工具箱支持四种图像类型，分别为真彩色图像、索引色图像、灰度图像、二值图像，由于有的函数对图像类型有限制，这四种类型可以用工具箱的类型转换函数相互转换MATLAB可操作的图像文件包括BMP、HDF、JPEG、PCX、TIFF、XWD等格式下面就图像处理的基本过程讨论工具箱所实现的常用功能231常用图像操作图像的读写与显示操作：用imread()读取图像，imwrite()输出图像，把图像显示于屏幕有imshow(),image()等函

28、数imcrop()对图像进行裁剪，图像的插值缩放可用imresize()函数实现，旋转用imrotate()实现232图像增强功能图像增强是数字图像处理过程中常用的一种方法，目的是采用一系列技术去改善图像的视觉效果或将图像转换成一种更适合于人眼观察和机器自动分析的形式233灰度直方图均衡化均匀量化的自然图像的灰度直方图通常在低灰度区间上频率较大，使得图像中较暗区域中的细节看不清楚，采用直方图修整可使原图像灰度集中的区域拉开或使灰度分布均匀，从而增大反差，使图像的细节清晰，达到增强目的直方图均衡化可用histeq()函数实现234灰度变换法照片或电子方法得到的图像，常表现出低对比度即整个图像偏亮

29、或偏暗，为此需要对图像中的每一像素的灰度级进行标度变换，扩大图像灰度范围，以达到改善图像质量的目的这一灰度调整过程可用imadjust()函数实现235平滑与锐化滤波平滑技术用于平滑图像中的噪声，基本采用在空间域上的求平均值或中值或在频域上采取低通滤波，因在灰度连续变化的图像中，我们通常认为与相邻像素灰度相差很大的突变点为噪声点，灰度突变代表了一种高频分量，低通滤波则可以削弱图像的高频成分，平滑了图像信号，但也可能使图像目标区域的边界变得模糊而锐化技术采用的是频域上的高通滤波方法，通过增强高频成分减少图像中的模糊，特别是模糊的边缘部分得到了增强，但同时也放大了图像的噪声在MATLAB中，各种滤

30、波方法都是在空间域中通过不同的卷积模板即滤波算子实现，可用fspecial()函数创建预定义的滤波算子，然后用filter2()或conv2()函数在实现卷积运算的基础上进行滤波236边缘检测和图像分割功能边缘检测是一种重要的区域处理方法，边缘是所要提取目标和背景的分界线，提取出边缘才能将目标和背景区分开来如果一个像素落在边界上，那么它的邻域将成为一个灰度级变化的带对这种变化最有用的两个特征是灰度的变化率和方向边缘检测算子可以检查每个像素的邻域并对灰度变化率进行量化，也包括对方向的确定，其中大多数是基于方向导数掩模求卷积的方法MATLAB工具箱提供的edge()函数可针对sobel算子、pre

31、witt算子、Roberts算子、log算子和canny算子实现检测边缘的功能基于灰度的图像分割方法也可以用简单的MATLAB代码实现除了以上基本的图像处理功能，MATLAB还提供了如二值图像的膨胀运算dilate()函数、腐蚀运算erode()函数等基于数学形态学与二值图像的操作函数第三章二值图像分析31阈值视觉系统中的一个重要问题是从图像中识别代表物体的区域（或子图像），这种对人来说是件非常容易的事，对计算机来说却是令人吃惊的困难为了将物体区域同图像其它区域分离出来，需要首先对图像进行分割把图像划分成区域的过程称为分割，即把图像划分成区域，使得每一个区域对应一个候选的物体下面给出分割的严格

32、定义定义分割是把像素聚合成区域的过程，使得：整幅图像(是一个完备分割)，(是一个完备分割)每个区域满足一个谓词，即区域内的所有点有某种共同的性质不同区域的图像，不满足这一谓词正如上面所表明的，分割满足一个谓词，这一谓词可能是简单的，如分割灰度图像时用的均匀灰度分布、相同纹理等谓词，但在大多数应用场合，谓词十分复杂在图像理解过程中，分割是一个非常重要的步骤通过阈值运算是否可以有效地进行图像分割，取决于物体和背景之间是否有足够的对比度设一幅灰度图像中物体的灰度分布在区间内，经过阈值运算后的图像为二值图像，即：(3-1)如果物体灰度值分布在几个不相邻区间内时，阈值化方案可表示为：(3-2)其中Z是组

33、成物体各部分灰度值的集合图3-1是对一幅灰度图像使用不同阈值得到的二值图像输出结果图3-1一幅灰度图像和使用不同阈值得到的二值图像结果上左：原始灰度图像，上右：阈值T=100；左下：T=128右下：T1=100|T2=12832几何特性321尺寸和位置一幅二值图像区域的面积（或零阶矩）由下式给出：(3-3）在许多应用中，物体的位置起着十分重要的作用对于二值图像，物体的中心位置与物体的质心相同，因此可以使用下式求物体的中心位置：(3-4)其中和是区域相对于左上角图像的中心坐标物体的位置为：(3-5)这些是一阶矩注意，由于约定y轴向上，因此方程3-4和3-5的第二个式子的等号右边加了负号322方向

34、计算物体的方向比计算它的位置稍微复杂一点某些形状（如圆）的方向不是唯一的，为了定义唯一的方向，一般假定物体是长形的，其长轴方向被定义为物体的方向通常，二维平面上与最小惯量轴同方向的最小二阶矩轴被定为长轴图像中物体的二阶矩轴是这样一条线，物体上的全部点到该线的距离平方和最小给出一幅二值图像Bi,j，计算物体点到直线的最小二乘方拟合，使所有物体点到直线的距离平方和最小：(3-6)其中是物体点到直线的距离为了避免直线处于近似垂直时所出现的数值病态问题，人们一般把直线表示成极坐标形式：(3-7)如图3-2所示，是直线的法线与x轴的夹角，是直线到原点的距离把点(i,j)坐标代入直线的极坐标方程得出距离r

35、：(3-8)图3-2直线的极坐标表示将方程3-8代入方程3-6并求极小化问题，可以确定参数和：(3-9)令对的导数等于零求解得：(3-10)它说明回归直线通过物体中心用这一值代入上面的，则极小化问题变为：(3-11)其中的参数：(3-12)是二阶矩表达式可重写为：(3-13)对微分，并置微分结果为零，求解值：(3-14)因此，惯性轴的方向由下式给出：(3-15)所以由的最小值可以确定方向轴注意，如果b=0,a=c，那么物体就不会只有唯一的方向轴物体的伸长率E是的最大值与最小值之比：(3-16)323密集度和体态比区域的密集度（compact）可用下面的式子来度量：(3-17)其中，和A分别为图

36、形的周长和面积对于数字图像，是指物体尺寸（像素点数量）除以边界长度的平方这是一种很好的散布性或密集性度量方法这一比值在许多应用中被用作为区域的一个特征密集度的另一层意义是：在给定周长的条件下，密集度越高，围成的面积就越大注意在等周长的情况下，正方形密集度大于长方形密集度体态比定义为区域的最小外接矩形的长与宽之比，正方形和圆的体态比等于1，细长形物体的体态比大于1图33所示的是几种形状的外接矩形图3-3几种外接矩形示意图33投影给定一条直线，用垂直该直线的一簇等间距直线将一幅二值图像分割成若干条，每一条内像素值为1的像素个数为该条二值图像在给定直线上的投影（projection）当给定直线为水平

37、或垂直直线时，计算二值图像每一列或每一行上像素值为1的像素数量，就得到了二值图像的水平和垂直投影，如图3-4所示由于投影包含了图像的许多信息，所以投影是二值图像的一种简洁表示方式显然，投影不是唯一的，同样的投影可能对应不同的图像图3-4一幅二值图像及其水平投影图在某些应用中，投影可以作为物体识别的一个特征下面介绍对角线投影的求解方法对角线投影的关键是计算当前行和列对应的投影分布图位置标号设行和列的标号分别用和表示若图像矩阵为行列，则和的范围分别为0到和0到假设对角线的标号用行和列的仿射变换（线性组合加上常数）计算，即：(3-18)对角线投影共对应个条，其中仿射变换把右上角像素映射成对角线投影的

38、第一个位置，把左下角像素映射成最后一个位置，如图35所示，则当前行列对应的标号d的公式为：(3-19)图3-5二值图像及其对角线上的投影图34游程长度编码游程长度编码(run-lengthencoding)是另一种二值图像的简洁表示方法，它是用图像像素值连续为1的个数（像素1的长度）来描述图像这种编码已被用于图像传输另外，图像的某些性质，如物体区域面积，也可以从游程长度编码直接计算出来在游程长度编码中经常运用两种方法，一种是使用1的起始位置和1的游程长度，另一种是仅仅使用游程长度，但须从1的游程长度开始描述，如图3-6所示011001110000111111010001111110111111

39、1111111110000010000011111的游程（2,2）（6,3）（13,6）（20,1）（4,6）（11,10）（1,5）（11，1）（17，4）1和0的游程长度：0，2，2，3，4，6，1，10，3，6，1，105，5，1，5，4图3-6一幅简单二值图像的游程长度编码如果用第二种方法来表示图像每行的游程长度，并用代表图像第行的第个游程长度，则全部1的游程长度之和就是所求物体的面积(3-20)其中是第行游程个数，取整，表示1的游程个数由游程长度编码能很容易地计算水平投影而无需变成原来的图像使用更巧妙的方法也能从游程长度编码计算出垂直和对角线投影35二值图像算法351定义(1)近邻在

40、数字图像中，一个像素在空间上可能非常接近其它一些像素在用方格表示的数字图像中，一个像素与其它四个像素有公共边界，并与另外四个像素共享顶角如果两个像素有公共边界，则把它们称为4近邻(4-neighbors)同样，如果两个像素至少共享一个顶角，则称它们为8近邻例如，位于i,j的像素有四个4近邻：i-1,j，i+1,j，i,j-1，i,j+1它的8近邻包括这四个4近邻，再加上i-1,j-1，i+1,j-1，i-1,j+1，i+1,j+1一个像素被认为与它的4近邻是4连通(4connected)关系，与它的8近邻是8连通关系(如图3-7）图3-7矩形像素网格的4近邻和8近邻示意图像素位于图的中心(2)

41、路径从像素到像素的路径(path)是指一个像素序列，其中像素是像素的近邻像素，如果近邻关系是4连通的，则路径是4路径；如果是8连通的，则称为8路径图3-8即为路径的两个简单例子图384路径和8路径示意图(3)前景图像中值为1的全部像素的集合称为前景(foreground)，用S表示(4)连通性已知像素，如果存在一条从p到q的路径，且路径上的全部像素都包含在S中，则称p与q是连通的注意，连通性(connectivity)是等价关系对属于S的任意三个像素p、q和r，有下列性质：像素p与p本身连通（自反性）如果p与q连通，则q与p连通（互换性）如果p与q连通且q与r连通，则p与r连通（传递性）(5)

42、连通成份一个像素集合，如果集合内的每一个像素与集合内其它像素连通，则称该集合为一个连通成份(connectedcomponent)(6)背景S（S的补集）中包含图像边界点的所有连通成份的集合称为背景(background)S中所有其它元称为洞考虑下面的两个图像首先看左图中有几个洞和几个物体如果从前景和背景来考虑4连通，有四个大小为个像素的物体和一个洞如果考虑8连通，那么有一个物体而没有洞直观地，在这两种情况下出现了不确定性情况右图为另一个类似的不确定问题其中如果1是连通的，那么0就应该是不连通的为了避免这种难以处理的情况，对物体和背景应使用不同的连通如果我们对S使用8连通，那么对S就应使用4连

43、通(7)边界S的边界(boundary)是S中与S中有4连通关系的像素集合边界通常记为(8)内部内部(interior)是中不属于它的边界的像素集合的内部等于(9)包围如果从S中任意一点到图像边界的4路径必须与区域T相交，则区域T包围(surrounds)区域S（或S在T内）图3-9即为一幅简单二值图像和它的边界、内部、包围示意图图3-9一幅二值图像与它的边界，内部和包围352连通成份标记连通标记算法可以找到图像中的所有连通成份，并对同一连通成份中的所有点分配同一标记图3-10表示的是一幅图像和已标记的连通成份在很多应用中，要求在标记连通成份的同时算出连通成份的特征，如尺寸、位置、方向和外接矩

44、形下面介绍两种连通成份标记算法：递归算法和序贯算法Jain1995图3-10一副图像及其连通成分图像（）递归算法递归算法在串行处理器上的计算效率是很低的，因此，这一算法主要用于并行机上算法31连通成份递归算法1扫描图像，找到没有标记的1点，给它分配一个新的标记L2递归分配标记L给1点的邻点3如果不存在没标记的点，则停止4返回第一步（）序贯算法序贯算法通常要求对图像进行二次处理由于这一算法一次仅运算图像的两行，因此当图像以文件形式存贮且空间不允许把整幅图像载入内存时也能使用这一算法这一算法(见算法32)可以查看某一点的邻点，并且可以给像素值为1的邻点分配一个已经使用过的标记如果图像的邻点有两种不

45、同的标记，则用一个等价表(equivalenttable)来记录所有的等价标记在第二次处理过程中，使用这一等价表来给某一连通成份中所有像素点分配唯一的标记算法324连通序贯连通成份算法1从左至右、从上到下扫描图像2如果像素点为1，则：(a)如果上面点和左面点有一个标记，则复制这一标记(b)如果两点有相同的标记，复制这一标记(c)如果两点有不同的标记，则复制上点的标记且将两个标记输入等价表中作为等价标记(d)否则给这一个像素点分配一新的标记并将这一标记输入等价表3如果需考虑更多的点，则回到第二步4在等价表的每一等价集中找到最低的标记5扫描图像，用等价表中的最低标记取代每一标记353欧拉数在许多应用中，亏格数(genus)或欧拉数可作为识别物体的特征亏格数定义为连通成份数减去空洞数，(3-21)其中，C和H分别是欧拉数、连通成份数与空洞数这个式子给出了一个简单的拓朴特征，这种拓扑特征具有平稳、旋转和比例不变特性图3-11给