2018高三数学全国二模汇编(理科)专题06数列、不等式(共26页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】一、单选题1【2018河南郑州高三二模】已知的定义域为，数列满足,且是递增数列，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于是递增数列，所以，且，即，解得或，所以，选D.2.【2018湖南衡阳高三二模】当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数.如，则 ( )A. 342 B. 345 C. 341 D. 346【答案】A3【2018陕西高三二模】已知数列是等差数列， ，其中公差 .若是和的等比中项，则 ( )A. 398 B. 388 C. 189 D. 199【答案】C4【2018江西高三质监】已知等比

2、数列的首项，前项和为，若，则数列的最大项等于（ ）A. -11 B. C. D. 15【答案】D【解析】由已知得， ，所以，由函数的图像得到，当时，数列的最大项等于15 故选：D5【2018甘肃兰州高三二模】设 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】.故选A.6【2018甘肃兰州高三二模】等比数列中各项均为正数，是其前项和，满足，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D7【2018安徽马鞍山高三质监二】已知数列满足对时，且对，有，则数列的前50项的和为（ ）A. 2448 B. 2525 C. 2533 D. 2652【答案】B【解析】由题得 ，. 故选B.点睛：本题的难点在

3、于通过递推找到数列的周期. 可以先通过列举找到数列的周期，再想办法证明. 由于问题中含有的项数较多，且有规律性，所以要通过分析递推找到数列的周期.8【2018广东茂名高三二模】记函数在区间内的零点个数为，则数列的前20项的和是（ ）A. 430 B. 840 C. 1250 D. 1660【答案】A点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看

4、其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点9【2018河南高三4月适应性考试】已知等差数列，的前项和分别为，若，则实数（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】由于，都是等差数列，且等差数列的前n项和都是所以不妨设 所以 ，故选A.点睛：本题解题需要灵活性，可以直接特取. 由于，都是等差数列，且等差数列的前n项和都是所以不妨设这样提高了解题效率.10【2018河北唐山高三二模】设是任意等差数列，它的前项和、前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D11【2018湖南郴州高三二模】设等差数列的前项和为，已知， 为整数，且，则数列前项和的最大

5、值为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】a1=9，a2为整数，可知：等差数列an的公差d为整数，由SnS5，a50，a60，则9+4d0，9+5d0，解得，d为整数，d=2an=92（n1）=112n，数列前项和为令bn=，由于函数f（x）=的图象关于点（4.5，0）对称及其单调性，可知：0b1b2b3b4，b5b6b70，bnb4=1最大值为=故选：A12【2018陕西咸阳高三二模】已知实数， 满足，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，

6、给目标函数赋于一定的几何意义13【2018新疆维吾尔自治区高三二模】设， ， ，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A14【2018宁夏银川高三4月质检】若满足约束条件，则 的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图所示：联立，解得，化为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，.故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶

7、点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 15【2018辽宁大连高三一模】已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A16【2018安徽马鞍山高三质监二】已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设,由题得，所以，故选C.点睛：本题的难点在于计算出要观察变形,再联想到基本不等式解答.观察和数学想象是数学能力中的一个重要组成部分，所以平时要有意识地培养自己的数学观察想象力.17【2018四川广元高三二模】设实数， 满足，则的最小值为（

8、）A. B. 2 C. -2 D. 1【答案】C【解析】实数， 满足的平面区域如图目标函数经过时最小，解得，所以最小值为，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.二、填空题18【2018湖南永州高三三模】设实数满足约束条件，则的最大值是_.【答案】1【解析】19【2018湖南衡阳高三二模】设，在约束条件下，目标函数的最小值

9、为-5，则的值为_【答案】 【解析】画出不等式组表示的可行域，如图所示，由，可得 ，由，得在轴上的截距越大， 就越小，平移直线，由图知，当直线 过点时， 取得最小值， 的最小值为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.20【2018重庆高三4月二诊】已知实数， 满足若目标函数在点处取得最大值，则实数的取值范围为_

10、【答案】21【2018上海普陀高三二模】设函数（且），若是等比数列（）的公比，且，则的值为_.【答案】22【2018安徽宣城高三二调】已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中的最大值为_【答案】6【解析】设等差数列的公差为.，即.或（舍去）等差数列的首项为，公差为，则.联立，即，解得.数列项中的最大值为故答案为.点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法：（1）研究数列的单调性，利用单调性求最值；（2）可以用或；（3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解. 23【2018甘肃兰州高三二模】已知数列满足，若，则数列的通项 _【答案】点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始

11、值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项24【2018陕西西安八校联考】数列中， 为数列的前项和，且，则这个数列前项和公式_【答案】25【2018河北唐山高三二模】数列满足，若时， ，则的取值范围是_【答案】【解析】,故填.点睛：本题的难点在于解题思路，看到这种递推关系，要能确定这种数列可以通过构造求出数列的通项，再利用数列的单调性性质即可得到的取值范围.26【2018四川广元高三二模】在数列中， ， ，设， 是数列的前项和

12、，则_【答案】27【2018广西梧州高三二模】已知数列的前项和为，且， ，则_【答案】【解析】由，得， ， ，是首项为4，公比为2的等比数列，当时， ，故答案为.三、解答题28【2018黑龙江大庆高三二模】已知为等差数列的前项和，且.记,其中表示不超过的最大整数，如.(I)求(II)求数列的前200项和.【答案】（) ；.()524.试题解析：（）设等差数列的公差为由已知，根据等差数列性质可知：.，所以，.()当时， ，共2项；当时，共10项；当时，共50项；当时，共138项.数列的前200项和为.29【2018湖南衡阳高三二模】等差数列中， ,为等比数列的前项和，且,若成等差数列.(1)求数

13、列， 的通项公式；(2)设,求数列的前项和.【答案】（1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）在等差数中，设公差为,由,从而可得；设等比数列的公比为， 由从而可得的通项公式；（2）结合（1）可得.当，当时，利用“错位相减法”，结合等比数列的求和公式即可求得数列的前项和.(2) .当.当时， , -.30【2018四川德阳高三二诊】已知数列满足，（为常数）.（1）试探究数列是否为等比数列，并求；（2）当时，求数列的前项和.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）由已知，当时，数列不是等比数列，当时数列是以为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知，所以，由错位相减法可得数列的前项和.（

14、2）由（1）知，所以， -得： .所以.31【2018湖南衡阳高三二模】已知各项均不为零的数列的前项和为,且对任意的,满足.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足,数列的前项和为,求证： .【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般利用项和公式求数列的通项公式. (2)第(2)问，先求出，再利用错位相减法求数列的前项和=，最后证明.（2）， ， ，两式相减得:所以 .32【2018宁夏银川高三4月质检】已知数列为公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，记数列的前项和为，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由

15、成等比数列得，根据，即可求得公差，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）求得，结合放缩法得，从而可证.试题解析：（1）由题意，所以，即,即.，故.（2）由上知，.故.33【2018辽宁大连高三一模】设数列的前项和为，且，在正项等比数列中，.求和的通项公式；设，求数列的前项和.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）由求出的通项公式，由等比数列的基本公式得到的通项公式；（2）利用错位相减法求出数列的前项和.由得：设数列的前项和为当时， ， .当时，又当时， ，综上， .点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn

16、”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.34【2018河北石家庄高三一模】已知等比数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）解析：(1)法一：由得，当时， ，即，又，当时符合上式，所以通项公式为.35【2018安徽安庆高三二模】已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设， ， 是数列的前项和，求使成立的最大的正整数.【答案】（）， .（）.【解析】试题分析：（1）设数列的公差为，由 ， ， 成等比数列，得，解得. 从而求得.（2）由（1）， 得 ，解得. 故最大的正整数.（）因为， 所以 .由，即，得. 所以使成立的最大的正整数.36【2018安徽合肥高三质检二】已知等比数列的前项和满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项的和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由变形得，即，于是可得公比，由此可得通项公式（2）由（1）得，然后利用错位相减法求和试题解析：（1）设等比数列的公比为.由，得，即，专心-专注-专业