医学数学--初等变换与线性方程组资料讲解.doc
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1、Good is good, but better carries it.精益求精,善益求善。医学数学-初等变换与线性方程组-一、矩阵的初等变换定义对矩阵进行下列三种变换,称为矩阵的初等变换:(1)交换矩阵的任意两行;(2)矩阵的任意一行乘以非零数k;(3)矩阵的任意一行乘以k加到另外一行。、行阶梯形矩阵,特点是可以画一条阶梯线,线的左下方元素全为零;行简化阶梯形矩阵,其非零行的首非零元为1,且非零元所在列的其它元素都为零。二、矩阵的秩定义当矩阵A为阶梯形矩阵,或经过若干次初等变换可转换为阶梯形矩阵时,其非零行的行数称为矩阵A的秩,记为r(A)。二、线性方程组解的判定定理若n元线性方程组的系数矩
2、阵为A,增广矩阵为B,有如果r(B)=r(A)=n则线性方程组有唯一解;如果r(B)=r(A)n则线性方程组有无穷多解;如果r(B)r(A)则线性方程组无解。例6解线性方程组(1)求增广矩阵B的秩r(B)与系数矩阵A的秩r(A);(2)判断线性方程组解的情况;(3)若有解,求解。解(1)对增广矩阵B做初等变换,化为阶梯形矩阵,即1第一行乘以-1加到第二行,第一行乘以-2加到第三行;所以,得出:r(B)=3,r(A)=3.(2)由于r(B)=r(A)=3n=4所以该线性方程组有无穷多解。(3)继续做初等变换,化为简化阶梯形矩阵2第二行乘以1/2;3第三行加到第一行;4第二行加到第一行。得到得到此
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