2017---2018年高考真题解答题专项训练：数列(文科)学生版(共10页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018年高考真题解答题专项训练：数列（文科）学生版（15题2017年）1已知等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（）求an的通项公式；（）求和：b1+b3+b5+b2n-12已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.（）求an和bn的通项公式；（）求数列a2nbn的前n项和(nN*).3已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，且a1=-1，b1=1，a2+b2=2.（1）若a3+b3=5，求b

2、n的通项公式；（2）若T3=21，求S3.4设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.5记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。（6-11题2018年）6已知等比数列an的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项数列bn满足b1=1，数列（bn+1bn）an的前n项和为2n2+n（）求q的值；（）求数列bn的通项公式 7设an是等差数列，其前n项和为Sn（nN*）；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（nN*）已知b1=1，b3=b2+2，b4=a

3、3+a5，b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整数n的值8设an是等差数列，且a1=ln2,a2+a3=5ln2.（）求an的通项公式；（）求ea1+ea2+ean.9已知数列an满足a1=1，nan+1=2n+1an，设bn=ann（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的通项公式10等比数列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和若Sm=63，求m11记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=-7，S3=-15 （1）求an的通项公式； （2）求Sn，并

4、求Sn的最小值专心-专注-专业2017-2018年高考真题解答题专项训练：数列（文科）学生版参考答案1（1）an=2n1.（2）3n-12【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）【解析】试题分析：（）设等差数列的公差为d，代入建立方程进行求解；（）由bn是等比数列，知b2n-1依然是等比数列，并且公比是q2，再利用等比数列求和公式求解.试题解析：（）设等差数列an的公差为d.因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n1.（）设等比数列的公比为q.因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以b2n-1=b1q2n-2=

5、3n-1.从而b1+b3+b5+b2n-1=1+3+32+3n-1=3n-12.【名师点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和的方法：（1）分组转化法，一般适用于等差数列+等比数列的形式；（2）裂项相消法求和，一般适用于，,等的形式；（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列×等比数列的形式；（4）倒序相加法求和，一般适用于首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和与倒着写和，两式相加除以2即可得到数列求和. 2（）an=3n-2. bn=2n.（）(3n-4)2n+2+16.【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）【解析】试题分析：根据等差数列和等比数列通项

6、公式及前n项和公式列方程求出等差数列首项a1和公差d及等比数列的公比q，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.试题解析：（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2+b3=12，得b1(q+q2)=12，而b1=2，所以q2+q-6=0.又因为q>0，解得q=2.所以，bn=2n.由b3=a4-2a1，可得3d-a1=8.由S11=11b4，可得a1+5d=16，联立，解得a1=1,d=3，由此可得an=3n-2.所以，an的通项公式为an=3n-2，bn的通项公式为bn=2n.（）解：设数列a2nbn的前n项和为Tn，由a2n

7、=6n-2，有Tn=4×2+10×22+16×23+(6n-2)×2n，2Tn=4×22+10×23+16×24+(6n-8)×2n+(6n-2)×2n+1，上述两式相减，得-Tn=4×2+6×22+6×23+6×2n-(6n-2)×2n+1=12×(1-2n)1-2-4-(6n-2)×2n+1=-(3n-4)2n+2-16.得Tn=(3n-4)2n+2+16.所以，数列a2nbn的前n项和为(3n-4)2n+2+16.【考点】等差数列

8、、等比数列、数列求和【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前n项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前n项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法和分组求和法等，本题考查错位相减法求和.3（1）bn=2n-1；（2）21或-6.【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）【解析】【详解】试题分析：（1）设等差数列an公差为d，等比数列bn公比为q(q0)，由已知条件求出q，再写出通项公式；（2）由T13=13，求出q的值，再求出d的值，求出S5。试题解析：设等差数列an公差为d，等比数列

9、bn公比为q(q0)有(1+d)+q=4，即d+q=3.（1）(-1+2d)+q2=5，结合d+q=3得q=2，bn=2n-1.（2）T3=1+q+q2=13，解得q=-4或3，当q=-4时，d=7，此时S5=5×1+5×42×7=75；当q=3时，d=0，此时S5=5a1=5.4（1）；（2）【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：(1)由题意结合递推公式可得数列的通项公式为；(2)裂项求和可得求数列的前项和是 .试题解析：(1)当时, ,当时,由,得,即,验证符合上式,所以 .(2)., .5（1）

10、；（2）见解析.【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式解得， 即可求解；（2）利用等差中项证明Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列试题解析：（1）设的公比为.由题设可得 ，解得， .故的通项公式为.（2）由（1）可得.由于，故， ， 成等差数列.点睛:等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法6（）q=2（）bn=1

11、5-(4n+3)(12)n-2【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）【解析】分析:（）根据条件、等差数列的性质及等比数列的通项公式即可求解公比，（）先根据数列(bn+1-bn)an前n项和求通项，解得bn+1-bn，再通过叠加法以及错位相减法求bn.详解：（）由a4+2是a3,a5的等差中项得a3+a5=2a4+4，所以a3+a4+a5=3a4+4=28，解得a4=8.由a3+a5=20得8(q+1q)=20，因为q>1，所以q=2.（）设cn=(bn+1-bn)an，数列cn前n项和为Sn.由cn=S1,n=1,Sn-Sn-1,n2.解得cn=4n-1.由（）可知

12、an=2n-1，所以bn+1-bn=(4n-1)(12)n-1，故bn-bn-1=(4n-5)(12)n-2,n2，bn-b1=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b3-b2)+(b2-b1) =(4n-5)(12)n-2+(4n-9)(12)n-3+712+3.设Tn=3+712+11(12)2+(4n-5)(12)n-2,n2，12Tn=312+7(12)2+(4n-9)(12)n-2+(4n-5)(12)n-1所以12Tn=3+412+4(12)2+4(12)n-2-(4n-5)(12)n-1，因此Tn=14-(4n+3)(12)n-2,n2，又b1=1，所以bn=15-(4n

13、+3)(12)n-2.点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.7()Sn=n(n+1)2，Tn=2n-1；()4.【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得q=2，则Tn=1-2n1-2=2n-1.结合题意可得等差数列的首项和公差为a1=1,d=1，则其前n项和S

14、n=n(n+1)2.（II）由（I），知T1+T2+Tn=2n+1-n-2. 据此可得n2-3n-4=0, 解得n=-1（舍），或n=4.则n的值为4. 详解：（I）设等比数列bn的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得q2-q-2=0因为q>0，可得q=2，故bn=2n-1所以，Tn=1-2n1-2=2n-1设等差数列an的公差为d由b4=a3+a5，可得a1+3d=4由b5=a4+2a6，可得3a1+13d=16,从而a1=1,d=1，故an=n，所以，Sn=n(n+1)2（II）由（I），有T1+T2+Tn=(21+23+2n)-n=2×(1-2n)1-2-n=2n+

15、1-n-2.由Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn可得n(n+1)2+2n+1-n-2=n+2n+1，整理得n2-3n-4=0,解得n=-1（舍），或n=4所以n的值为4点睛：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.8（I）nln2（II）2n+1-2【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）【解析】分析：（1）设公差为d，根据题意可列关于a1,d的方程组，求解a1,d，代入通项公式可得；（2）由（1）可得ean=2n，进而可利用等比数列求和公式进行求解.详解：（I）设等差数列an的公差为d，a2+a3

16、=5ln2，2a1+3d=5ln2，又a1=ln2，d=ln2.an=a1+(n-1)d=nln2.（II）由（I）知an=nln2，ean=enln2=eln2n=2n，ean是以2为首项，2为公比的等比数列.ea1+ea2+ean=eln2+eln22+eln2n=2+22+2n=2n+1-2.ea1+ea2+ean =2n+1-2点睛：等差数列的通项公式及前n项和共涉及五个基本量a1,an,d,n,Sn，知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.9(1) b1=1，b2=2，b3=4(2) bn是首项为1，公比为2的等比数列理由见解析.(3) an=n·2n-1【

17、来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列an的递推公式nan+1=2n+1an，将其化为an+1=2(n+1)nan，分别令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3=12，再利用bn=ann，从而求得b1=1，b2=2，b3=4(2)利用条件可以得到an+1n+1=2ann，从而 可以得出bn+1=2bn，这样就可以得到数列bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)借助等比数列的通项公式求得ann=2n-1，从而求得an=n·2n-1详解：（1）由条件可得an+1=2(n+1)nan将n=1代入得，a2=4a1，而a

18、1=1，所以，a2=4将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12从而b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得an+1n+1=2ann，即bn+1=2bn，又b1=1，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列（3）由（2）可得ann=2n-1，所以an=n·2n-1点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列bn的通项公式，借助于bn的通项公式求得数列an的通项公式，从而求得最后的

19、结果.10（1）an=(-2)n-1或an=2n-1 .（2）m=6.【来源】2018年全国卷文数高考试题文档版【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。详解：（1）设an的公比为q，由题设得an=qn-1由已知得q4=4q2，解得q=0（舍去），q=-2或q=2故an=(-2)n-1或an=2n-1（2）若an=(-2)n-1，则Sn=1-(-2)n3由Sm=63得(-2)m=-188，此方程没有正整数解若an=2n-1，则Sn=2n-1由Sm=63得2m=64，解得m=6综上，m=6点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。11（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值为16【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II）【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得Sn的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.