名校联盟四川省成都翔博教育咨询公司高三数学复习：空间几何中档卷教学文案.doc

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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。名校联盟四川省成都翔博教育咨询公司高三数学复习：空间几何中档卷-评卷人得分一、选择题（题型注释）来源:学科网1如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交B平行C垂直D不能确定2下面命题中，正确命题的个数为()若、分别是平面的法向量，则；若、分别是平面的法向量，则；来源:Zxxk.Com若是平面的法向量，是内两不共线向量，则；来源:学科网ZXXK若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直A1个B2

2、个C3个D4个3如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A.B.C.D.4如图所示，已知PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB，是PA的中点，则二面角M-DC-A的大小为（）ABCDM5已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外任一点O，若，则点P与A、B、M()A共面B共线C不共面D不确定6二面角l为60，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，则CD的长为()A2aB.CaD.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注

3、释）7已知三棱柱的体积为，为其侧棱上的任意一点，则四棱锥的体积为_8在各面均为等边三角形的四面体中，异面直线所成角的余弦值为9如图，在正方体中，点在线段上运动时，给出下列四个命题：三棱锥的体积不变；直线与平面所成角的大小不变；直线与直线所成角的大小不变；二面角的大小不变其中所有真命题的编号是10如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D若往容器

4、内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：（写出所有真命题的代号）。评卷人得分来源:学科网ZXXK三、解答题（题型注释）11（本题满分12分）正四棱台的上、下底边长为4m和6m（1）若侧面与底面所成的角是60,求此四棱台的表面积；（2）若侧棱与底面所成的角是60,求此四棱台的体积.DD1C1A1B112如图，在底面是矩形的四棱锥中，.（1）求证：平面；（2）若为的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）在上是否存在一点,使得到平面的距离为1？若存在，求出,若不存在，请说明理由。（10分）EBPDCA13（本小题满分12分）已知是边长为的正方形的中心，点、分别是、的中点，沿对角线把正方形

5、折成直二面角；（）求的大小；（）求二面角的余弦值；（）求点到面的距离.14已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,为的中点,。（）求证:；（）求二面角的大小ABCNMFDE15(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F；来源:学&科&网(I)证明平面；(II)证明平面EFD；16如图，为空间四点在中，等来源:Z*xx*k.Com边三角形以为轴运动（）当平面平面时，求；（）当转动时，是否总有？证明你的结论-参考答案1B【解析】正方体棱长为a，A1M=AN=，=是平面B1BCC1的法向量，且MN平面B1BCC1故选B2D【解析

6、】平面的法向量所成的角等于平面所成的二面角或其补角；，则法向量所成的角为，所以若，则法向量所成的角为所以若是平面的法向量，则垂直于平面内的任意向量，是内两不共线向量，则在平面内，所以若两个平面的法向量不垂直，则法向量所成的角不等于所以两个平面所成的二面角不是则这两个平面一定不垂直。故选D3D【解析】OABCD连交于连又，所以就是与平面所成的角；在中，故选D4C【解析】底面，而底面是正方形，面，则就是二面角的平面角在中，是中点，即二面角的大小为，故选C5A【解析】友得、故选A.6A【解析】此题考查二面角的知识；如下图所示：过点作平面垂线，垂足为，连接，且，所以，在中，可以求出，；四边形是直角梯形

7、，可求出斜腰，所以在中，选A7【解析】略80【解析】如图，取BC中点D，连接SD，AD，因为SBC与ABC是等边三角形，所以SDBC，ADBC，因为ADSD=D，所以BC平面SAD，来源:Zxxk.Com所以BCSA，所以异面直线SA与BC所成的角为90o，所以异面直线SA与BC所成角的余弦值为0.9【解析】:,平面,到平面的距离不变，三棱锥的体积不变；:直线与平面所成角的大小显然在变；:直线平面,直线与直线所成角的大小不变;:二面角也就是二面角,大小不变10BD【解析】设图（1）水的高度h2几何体的高为h1图（2）中水的体积为b2h1-b2h2=b2（h1-h2），所以b2h2=b2（h1-

8、h2），所以h1=h2，故A错误，D正确对于B，当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，又水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过P点，故B正确对于C，假设C正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，经计算得水的体积为b2h2b2h2，矛盾，故C不正确故选BD11解：（1）正四棱台斜高正四棱台侧面积（）（2）正四棱台的高（）【解析】略12证明：（1）所以面，而面，故平面平面。（3分）（2）取的中点，连接，则，故为异面直线与所成的角或其补角。（4分）在三角形中，由余弦定理得：（6分）（3）因为平面平面，且交线为，点到平面的距离小于1，故在上存在一点，使得到平面的距离为1。（8分）具体找法：在平

9、面中，以为圆心，1为半径作圆，过做圆的切线与的交点便是，。（10分）【解析】略13解（）以O点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则，4分（）设平面EOF的法向量为，则，即，令，则，得，又平面FOA的法向量为，二面角E-OF-A的余弦值为.9分（），点D到平面EOF的距离为.12分【解析】略14（I）证明：连结交于,连结因为为中点，为中点,所以,又因为,所以;4分(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1ABCNMFDEyzx来源:学科网ZXXK,设平面的法向量为=(x,y,z),6分设平面的法向量为=(x,y,z),8分所以二

10、面角的大小为。【解析】略15(I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。底面ABCD是正方形，点O是AC的中点来源:学科网ZXXK在中，EO是中位线，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。(II)证明：底在ABCD且底面ABCD，同样由底面ABCD，得底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC，由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD【解析】略16解：（）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，来源:Z*xx*k.Com（）当以为轴转动时，总有证明：（）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即（）当不在平面内时，由（）知又因，所以又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，总有【解析】略